Терлецкий Рыбаков Электродинамика (558159), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Возвращаясь к фундаментальной теореме Нетер, лежангей в основе вариационной формулировки законов сохранения, можно сказать, что сохранение 4-импульса аи является следствием ннвариантности действия относительно 4- сдвигов, а сохранение релятивистского момента импульса М следствием инвариантности действия относительно 4-поворотов, включающих в себя как пространственные повороты, так и собственные преобразования Лоренца.
частицы называют брадионами, а частицы. движущиеся со скоростью света,—- люксонами. Если тахион, как и всякая реальная физическая частица, имеет импульс Р, энергию Е и собственную массу .4', причем, согласно (84.13) и (84.15), Р = Ев1с', .Я~с' =(Е1с) — Р', то Яз (Е)сз)з(1 из/сз)<1! (96.!) так как для тахиона и > с.
Иначе говоря, собственная масса тахиона — не действительная, а мнимая величина. Последнее очевидно также из опрелеления 4-импульса (84.6), так как компоненты 1I" при иъс суть мнимые величины, и поэтому при действительных йл" собственная масса Я должна быть мнимой. Мнимость собственной массы тахиона нс представляется чем-то более удивительным, чем мнимость пространственноподобного интервала. Для тахиона собсгвенная масса лу уже не имеет смысла массы покоя, так как эта частица во всех реальных системах отсчета имеет сверхсветовую скорость (см.
6 76), т. е. не может не лвигаться. Поэтому интуитивно наглядные представления о собственной массе обычных частиц не могут быть перенесены на случай тахионов. Вместо мнимой величины ..У для характеристики тахиона можно ввести действительную величину р, положив (96.2) лу = 1Зь Тогла основное соотношение (84.15) для тахиона и компоненты 4-импульса (84.6) примут вид Р' — (Е)с)з = Пзс', (96.3) (96.4) т.
е. будут явно действительны при и)с. Согласно последним формулам, энергия тахиона стремится к нулю при и со и бесконечно растет при приближении и к наименыпему предельному значению с. Что касается импульса тахиона. то !Р! Пс при 膫го, (Р( Е/г при и с. Таким образом, в отличие от обычных частиц (брадионов) импульс тахиона всегла превышает Пс, а энергия не имеет нетривиального наименьшего значения. Следует еще раз отметить принципиальное отличие тахионов от обычных частиц, состоящее в том, что тахион никогда не может находиться в покое, т.
е. не существует реальной системы отсчета, в которой скорость тахиона обратилась бы в нуль, Однако существует система отсчета, в которой скорость тахиона бесконечна. В этой системе отсчета тахион можно представлять себе не как движущуюся точку, а как на мгновение возникающий и исчезающий объект, вытянутый вдоль прямой линии, соелиняющей точки абсорбпии— эмиссии *.
Экспериментально талионы еще не обнаружены. Оливка неизвестны и теоретические опровержения возможности существования тахионов, которые были бы логически неуязвимы. " Эти свойства тахионов напоминают свойства виртуальных частиц, вводимых в квантовой теории поля. Тахионы можно рассматривать как реально представимые виртуальные частицы с пространственноподобным 4-импульсом. Подробнее смл Терлецкий Я. П. Паралоксы теории относительности.
М., 1966. ПРИЛОЖЕНИЕ ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА 1П. Классяфнкацня физических величин. Тензоры Все физические величины поддаются простой и естественной классификации„ возникшей исторически н основанной на использовании одного нз важнейших методов познания--метода аналогий. Начнем с описания простейшего физического явления . движения материальной точки.
Положение точки по отношению к некоторому телу отсчета задается тремя числами х', х', х', которые определяют радиус-вектор г точки и называются его компонентами или координатами. Закон, по которому устанавливается соответствие между положением г точки в пространстве и числами х'(! =1. 2, 3), определяется выбором системы координат (декартовой, цилиндрической, сферической и др.). Иначе говоря, задание системы координат равносильно заданию олно-однозначной векторной функции г=г(х', х', х')ыг(х).
((П.1) Если бы мы выбрали другой способ задания положения точки, скажем, с помощью чисел хп(1=-1, 2, 3), то из-за однозначности соответствия должно было бы быть г(х')=г(х), (!П.2) откуда сразу же следует, что х' и х свюаны между собой, т. е. х" =э'(х). (1П.З) Принято говорить, что соотношение типа (1П.З) задает преобразование координат. Рассмотрим бесконечно малое смещение точки с(г. В этом случае из ()П.З) следует, что бх"=бУ(х)= Х вЂ” „бх'=д,) бх'. дэ' (!П.4) ,=, дх" Здесь мы ввели обозначение для частной производной д„ыд/дх' и использовали очень удобное правило суммирования Эйнштейна, согласно которому по повторяющимся верхнему и нижнему индексам всегда производится суммирование. Мы видим, что соотношение (1П.4) позволяет вычислить бесконечно малое смещение точки в любой системе координат и задает, таким образом, закон преобразавиния бесконечно малых смещений г(х' (или скоростей) при преобразовании координат.
Ввиду универсальности соотношения (1П.4), которое справедливо для произвольных преобразований координат (1 ПЗ), удобно именно его положить в основу классификации физических величин. Прежле всего дадим определение вектора. Три величины и' (1= 1, 2, 3) образуют трехмерный вектор а, если они при преобразовании координат изменяются так же, как н г(х', т. е. а"=д,г'а'. (!П.5) Числа а' называются в этом случае нантравариантными компонентами вектора а. Примером вектора может служить вектор скорости материальной точки г=бг!Вк 304 х" = А,'х", (! П.7) где А! — не зависящая от х матрица.
Компоненты ускорения <('г<<(<' также образуют вектор только по атно!нению к линейным преобразованиям. Часэным случаем преобразований (1П.7) являются вращения, включающие в себя повороты координатных осей и отражения. В частности, преобразование отражения в декарговых координатах принимает вид .т' = — х, поэтому для тензора ранга и Тл .
ь=( — 1)" Ть (1П.8) Однако встречаются еше и такие физические величины, которые при отражении приобретают дополнительный знак минус по сравнению с (1П,8). Подобные величины получили название псевдовеличии (или аксиалы<ых величин). Для пссвдотензоров, обозначаемых Ть '", получается тогда следующий закон преобразования при отражении: Т' ь=(-1)""Т' ', П П.9) при поворотах же они ведут себя как нормальные тензоры.
Рассмотрим теперь закон преобразования координат (1П.З) в том случае, котла координаты .т' -декартовы, а х — произвольные другие. В декартовых коорлинатах всегда можно ввести ортогональную тройку базисных единичных векторов е, и положить г=еех". (1П,10) Если заданы два вектора а и Ь с декартовыми компонентамн а' и Ь' соответственно, то ортогональность базиса позволяет записать их скалярное произведение в виде э (аЬ)ма.Ь=)а))Ь!сов(а, Ь)= 2 а'Ь'. =! Выберем две близкие точки г и г+с(г и вычислим квадрат между ними, воспользовавшись произвольными координатами х. и (! П.10) (1П.!!) расстояния Из (1П.4) <(г=е,дх"=е,<7<2 'бх" мЬ<<(х", где Ь<ые,<7<(л- — локальный репер.
Поэтому квадрат расстояния д( ' м (<(г<(г) = (Ь, Ь! ) дх'<(х' мян дх <бх", (1П.! 2) ((П.13) где л„м(Ь<Ь!)= 2, <7<)'дг<<=йм. <- ! (!П.14) 305 Если мы возьмем и векторов а<ц ао<, ..., а<„ь то из их компонент можно образовать произведения вида а,(, а<!<!...а,„"<, где <„=1, 2, 3: а=1, 2, ..., и. Величины Ть '", которые при преобразовании коордйнат изменяются так же, как эти произведения, т. е. закону Т' и=<7„(' ...<7„(' Т' ', (1П.б) определяют теизар ранга и (или валентности и) и называются его каюнравариаптиыми кампонептамш Полезно отметить, что с этой точки зрения радиус-вектор точки г не является настоящим вектором (тензором первого ранга), поскольку его закон преобразования (1П.3) совпадает с (!П.5) только лля линейных преобразований координат вила Величины йа образуют метрический тензор, характеризующий выбранную систему координат х' В частности, в декартовых координатах з э 61»= Ч (дх")з= — Ч е' дхьйт'», (!П.15) =3 ,»=1 т.
е. 8'„=Ьа мб,'- -символ Кронекера, равный 1 при 1=1» и 0 при»ь й Координаты, для которых ба— - 0 прн»зьй, называются ортогональными. Задача 1. Найти локальные реперы Ь, и коипоненты метрического тензора 8,» в цилиндрических и сферических координатах. Очевидно, что ортогональные координаты характеризуются тремя параметрами Ь,м!Ь,!, называемыми параметрами Лане.
Прн этом з д1»= Х Ь2(бх')3, (1П.!6) =1 Заметим, что 41» можно всегда привести к инвариантной, т. е. не зависящей от вида используемых координат, форме, если ввести обозначение дх, щй„дх'. (1П.!7) В таком случае для декартовых координат дх',=дх", и поэтому 412 = бхсйх" = Дх дх' (!П 18) Подставляя в (1П.!8) закон преобразования (1П.4), находим бхсйх"=дх',д, Г'дх" щбх»бх', откуда дх»=Ох',д»)' (1П.!9) Величины а,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
