Терлецкий Рыбаков Электродинамика (558159), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Производя такое разбиение полного 4-импульса, следует помнить (см. 8 90), что каждый из 4-импульсов Р<„> или 288 Мп> в отдельности, вообще говоря, уже не является 4-вектором в отличие от полного 4-импульса Ж 4-векторами они будут лишь в случае, когда частицы практически не взаимодействуют друг с другом и с рассматриваемой системой полей. В самом деле, только тогда каждую частицу можно окружить некоторой замкнутой поверхностью 5„, в точках которой выполнено равенство Т""=(>. (91.7) Нетрудно видеть, что условия (91.7) и (91.2) эквивалентны условиям теоремы Беккера, поэтому можно определить 4-импульс частицы как У 7ыб1 с ) т. е.
произвести интегрирование по объему ем ограниченному поверхностью 5„. Из той жс теоремы Беккера следует, что компоненты 9'1"„1 образуют 4-вектор, т. е. справедливо соотношение (89.23). Аналогично строится и 4-импульс полей, переносящих взаимодействие: е, где )~,— все пространство за вычетом областей е'„. Очевидно, что компоненты 9'1',1 также образуют 4-вектор. Указанные выше условия (91.7) можно считать всегда выполненными в реальных физических экспериментах с элементарными частицами.
В этих экспериментах обычно изучается взаимодействие частиц, выводимых из ускорителя, с частицами неподвижной мишени. Сам процесс взаимодействия палающих частиц с мишенью занимает ничтожные доли секунды, а большую часть времени частицы находятся в свободном состоянии.
Поэтому если рассматривать состояния нашей системы частиц лишь в моменты времени, достаточно отдаленные от момента непосредственного взаимодействия (т. е. рассматривать либо сближение частиц, либо их разлет), то все частицы можно считать практически невзаимодействующими. Такие состояния принято называть асимнтотически свободнылзи. Каждой системе взаимодействующих частиц можно сопоставить инвариантную сохраняющуюся величину — собственную массу этой системы М=-(оу„Р")п~= —, '> Е„+Е, — с ~Р„+РГ . (91.8) 289 1О за~ ив Если же состояние асимптотически свободно, то можно определить и собственные массы поля и отдельных частиц: !!е= (Еег сгРег)пг ее' — (Ег сгРг)иг (91 9) Нетрудно убедиться, что имеет место неравенство .уу > ~ М„+.уело (91.10) л выражающее неиддитианость собственной миссы, т.
е. несовпадение собственной массы системы с суммой собственных масс составляющих ее частей. Для доказательства неравенства (91.10) выберем систему отсчета, связанную с центром масс системы частиц (коротко— система центра масс), в которой Р=О. Тогда собственная масса системы равна .4! = т2.йкУ„+ Е, ~ е~, (91.! 1) к где у„=(1 — !3г)' "', с!3„=и„— скорость н-й частицы в системе центра масс. Отсюда с учетом очевидных неравенств у„> 1 и Е,>,Ягсг и следУет (91.10). В современной теории элементарных частиц каждому полю сопоставляются особые частицы — кванты этого поля (в частности, электромагнитному полю сопоставляются фотоны кванты света).
Предполагая кванты поля асимптотически свободными, можно произвести разбиение: ~ю=,~ ~<ы — и таким образом свести систему частиц, взаимодействующих посредством поля, к совокупности свободных частиц. В этом случае неравенство (9!.!О) принимает вид .У > ',~ Мо (91.12) ! где .еУ,— собственные массы асимптотически свободных частиц, включая и кванты поляа.
Так как скорость фотона и=с, то убеждаемся с помощью (89.23), что для него Р=Еп/сг=Ея/с, (91.13) где я — единичный вектор, направленный вдоль импульса фотона. Следовательно, собственная масса оздельного фотона равна нулю: (91.14) * Разность мк — 'г М,. обычно называется дефектом массы. 290 Поэтому для совокупности фотонов неравенство (91.12) принимает вид гс'>О, (91.15) т.
е. собственная масса произвольного поля излучения, вообще говоря, отлична от нуля, хотя собственные массы отдельных фотонов, составляющих это поле, равны нулю. Этот результат легко понять, если с учетом (91.13) записать собственную массу совокупности фотонов*: М= —,,'з Ез —,'з'Езв! = —, ~ЕзЕк[1 — (взвз)~ . (91.)б) Это выражение равно нулю только в том случае, когда все векторы вз одинаково направлены, т. е. все фотоны движутся в одном направлении.
В общем же случае произвольно движущихся фотонов (взв„)<1 и М)0. Задача 91.1. Частица с массой лоз налетает на неподвижную частицу с массой луг биишеззьй и в результате ит стоякиовения рождиются чистиць! с миссими зз'ойв (!=!, 2, ...), т. е. идет реикция Зтзэ-Мг ~М';. Найти порог реакции Ть, т. е. минилзальную кинетическую энергию налетающей частицы, при которой д'анная реакцзт лзозкст идти. ЗилиЧП 91.2. ПРи Ониеипин РЕаКЦий тини й'зц-Мтг ЗЗ'з-Ь Зтз УС!Об!за иСПОЛЬ- зовать инварииптные переменные Мандельштама з (лз йи )г ( м р )г „ (р м )г Показать, что они удовлетворяют тождеству зз-ЗЧ-и= ~ М~сг, в свою =1 очередь эквивалентному тождеству (а!уз) — (э~!Уз) — (тгФз) = (.4Г л — гГ ! — зг г —.,гг з) с 72. (9!.
! 7) Задача 91.3. Найти порог реакции ЗГзг-лтг ~М! Ч-т, в которой рождиется фотон т с' энергией Е и частиць! с массами лтсйО. 8 92. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ Изучим более подробно релятивистский закон сохранения энергии для системы частиц и полей, выражаемый равенством (91.5): '~ Ел+ Е, = Е = сопзг. (92.1) л Чтобы выяснить физический смысл входящих сюда величин, запишем 2 Ел в нерелятивистском приближении, полагая )э„«1: л ,'ГЕ =„'з .РУ с'(1 — ()г)-ззг=~(.~ сг+.йб игД. (92.2) " См.
также задачу 89.1. 29! !О* Что касается полевой энергии Ео то ее всегда можно представить в виде энергии взаимодействия источников, если предварительно выразить поля через источники, решив уравнения поля, Поэтому в нерелятивистском приближении полевая энергия Е, переходит в потенциальную энергию У взаимодействия частиц, как это имеет место, например, в электродинамике в квазистационарном случае (см. ч 51) и как это видно из выражения (87.6) для гамильтониана заряда во внешнем электромагнитном поле.
Таким образом, в нерелятивистском приближении Е= 2 гг„сг+('2Л„иг12+с7)=,'> .4'„сг+Е"'е, (92.3) л х и / п где Е"'ь обычная нерелятивистская энергия системы взаимодействующих частиц. Отсюда следует что если не наблюдается превращений частиц друг в друга, т. е.
~~ гг'„остается неизменной, то в нерелятивистс- П ком приближении справедлив обычный закон сохранения энергии: Е"'я=сонэк Однако в том случае, когда наблюдаются взаимопревращения частиц, 2 гг „может измениться и закон сохранения энергии должен формулироваться в виде (92.3.). Учитывая все сказанное, в релятивистском случае удобно ввести понятие активной энергии И-'ыŠ— рсг (92г4) где р = „'~ гг', (все поля заменяются соответствующими части- 1 цами — квантами поля). Нетрудно видеть, что в нерелятивистском приближении при отсутствии превращений частиц активная энергия играет роль полной энергии и в различных макроскопических процессах именно она переходит в тепловую энергию.
В связи этим активную энергию вполне обоснованно можно назвать энергией в термодинамическом смысле. При превращениях частиц активная энергия изменяется на величину (92.5) Лв" = — Л)гег, называемую энергетически и выходом реакции. Таким образом, всякое уменьшение суммы собственных энергий системы частиц сопровождается увеличением активной энергии.
Этот закон порождения активной энергии системы за счет собственных энергий составляющих ее частиц лежит в основе всей ядерной энергетики. Для его иллюстрации обратимся к некоторым простейшим примерам. Начнем с наиболее важной в практическом отношении ядерной реакции деления, которая осуществляется в топках атомных 292 электростанций атомных реакторах.
Эта реакция происходит следующим образом. Ядро урана-235, поглощая медленный нейтрон, переходит в короткоживущее ядро урана-236, которое делится на два тяжелых ядра-осколка, испуская при этом два-три нейтрона. Например, если испускаются два нейтрона и образуются ядра стронция-94 и ксенона-140, эта реакция записывается следующим образом: и+"'() 2з'й) — "Бг+'"Хе+2п Применяя формулу (92.5), для энергетического выхода реакции получаем выражение Лд' = (92.6) Формулу (92.6) можно упростить, если ввести понятие энергии связи ядри Е", которая только знаком отличается от активной энергии ядра, рассматриваемого как совокупность нуклонов.
Так, если ядро имеет атомный номер А и состоит из У протонов и А — Х нейтронов, то его энергия связи равна Ел'— = — 8л= [-УУ У+'Ф. (А — УЦ с' 4 лс2 (92 7) где гУ и лУ„собственные массы протона и нейтрона соответственно. С помощью (92.7) формулу (92.6) можно привести к практически более удобному виду: Лй =~с йз~ дх . (92.8) Используя опытные данные по энергиям связи интересующих нас ядер 1гз~()(!746 МэВ) "лЬг(799 МэВ) '4оХе(1141 МэВ)), для активной энергии, выделяющейся в урановом котле при каждом акте деления, находим ЛР-194 МэВ. В качестве второго простейшего примера рассмотрим реакцию аннигиляции электрона и позитрона, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
