Терлецкий Рыбаков Электродинамика (558159), страница 44
Текст из файла (страница 44)
70.2). Так как эта процедура не отличается от предыдущей, проделанной в системе Х, то не удивительно, что получается тот же результат, что и в (70.1). Как видно, все вновь сводится к относительности одновременности пространственно-разобщенных событий: совпадающие показания часов С,' и С', не будут таковыми в системе Т,, и, наоборот, совпадающие показания часов С, и Сз оказываются различными в движущейся системе отсчета л.'. Обратимый характер соотношения (70.1) наглядно иллюстрируется следующими задачами.
Задача 70.1. Часы движутся вдол~ оси Х системы Е со скоростью и. Каков их ход при измерении в системе Е', движущейся отнопипельззо Е со скоростью о? Задача 702. ВыМрем в кичестве модели чисов цилиндрическую полость высоты 1 с впражающими стенками, между которыми циркулирует световои импуюс. Период колебаний для этих часов, очевидно, равен т=211с. Показать, что если часы движутся со скоростью с (рнс. 70.3), то период колебаний вс.идствие изиеиения формы полости станет равным т'=7211с.
ь ть обычно называется собственным вре.пекем подвижной системы отсчета. 231 Рис 70 2 Рис 70 3 Как мы убедились, эффект замедления хода движущихся часов можно получить из эффекта сокращения движущихся масшз абов, и поэтому относительный, обратимый характер обоих эффектов обусловлен одной и той же причиной — относительностью одновременности пространственно разобщенных событий. Формула (70.1) впервые была экспериментально проверена при исследовании космического излучения. В верхних слоях атмосферы оно представляет собой в основном быстрые протоны.
При их торможении происходит интенсивное рождение более легких заряженных частиц, в частности электронов е, позитронов е+ и 11'-мезонов (мюонов). Последние нестабильны и распадаются по закону р- '-+е'-+и+9, переходя в пару нейтрино-антинейтрино т0 и электрон (позитрон). Период полураспада для медленных мюонов составляет примерно тс — — 2,2 10 ~ с. За это время мюопы, даже если бы они двигались со скоростью света, сумели бы проникнуть в атмосферу лишь на глубину 1= сти --О,бб км, т. е.
не доспи ли бы поверхности Земли. На самом же деле интенсивный поток быстрых мюонов обнаруживается и вблизи Земли, что говорит об увеличении времени жизни быстрых ьпоонов по сравнению с медлеш1ыми. Замедление времени, выражаемое формулой (70.1), повседневно проверяется при изме)х:ниях времен жизни нестабильных элементарных частиц, порождаемых в экспериментах с высокоэнергичными частицами, получаемыми на ускорителях. я 71.
ПАРАДОКС ЧАСОВ В ч 70 мы установили, что эффект замедления хода часов, равномерно движущихся относительно системы отсчета наблюдателя, сам по себе еще не является парадоксальным, так как объясняется относительностью одновременности пространственно разобщенных со- 232 бытий. Однако забвение этого об- х® стоятельства или слишком вольное с ним обращение иногда приводят к противоречию, обычно формулируемому в виде парадокса часов, или парадокса близко!(ое. Суть его состоит в следующем. Пусть имеется двое часов А и В, причем с часами А связана Ряе 7! ! инерциальная система отсчета Х, считающаяся неподвижной.
Часы В первоначально находились вместе с часами А, но затем были отнесены от них на достаточно большое расстояние ( и вновь возвращены к часам А. Для простоты допустим, что часы В удалялись и возвращались с одной и той же постоянной скоростью о, а время, в течение которого их скорость изменялась„мало по сравнению с 2((о !рис. 71.1). В этом приближении время путешествия часов В, измеренное часами А, очевидно, равно т = 2((о. !71.1) Между тем часы В [см. (70.1)) отсчитают время т~ = т(1 — о~(с') !", !71.2) если считать, что испытываемое ими ускорение мало и почти не влияет на их ход.
Следовательно, по возвращении из путешествия показания часов В будут меньше показаний часов А на 171.3) то= — 11 (1 с~,~ Если расстояние ( достаточно велико, то это время может быть весьма значительным даже при движении с нерелятивистской скоростью о«с. Действительно, в этом случае Ас = (о(с'.
171.4) Парадокс возникает, если в соответствии с принципом относительности повторить рассуждения, принимая неподвижными не часы А, а часы В. Тогда представляется, что на ю же самое время Й показания часов А должны быть меньше показаний часов В. Но в действительности отстать должны лишь вполне определенные часы, поскольку в конце эксперимента часы А и В оказываются в одной точке и связь их показаний является реальным фактом, не зависящим от процедуры измерения. Если меньшими оказались показания часов В, то это означает, что в системе Х', связанной с ними, все процессы„в том числе и биологические, шли замедленно.
Поэтому если одного из двух 273 д ~с'3~ л близнецов поместить в систему а другого — в Х', то второй близнец вернется из путешествия В более молодым, чем первый. Однако при выборе в качестве исходной системы Х' более молоРис. 702 дым должен оказаться именно первый близнец. Парадокс разрешается тем, что в действительности системы Х и Х' неравноправны, так как система Х' неинерциальна вследствие изменения скорости часов В.
Поэтому при описании эксперимента в системе Х' нельзя уже использовать формулу (70.1), выведенную в предположении инерциальности системы отсчета наблюдателя. При торможении часов В, очевидно, должна быть по-новому произведена синхронизация часов в системе Х' и возникшее таким образом рассогласование приведет к замедлению хода часов В по сравнению с часами А. Чтобы в этом убедиться, установим в системе г.' часы В и В' на расстоянии! l1 — сг7'сг (именно на такое расстояние в системе Х' должны удалиться часы А), показания которых мы будем сравнивать с показаниями часов А. Вследствие симметрии процесса рассмотрим только первую его половину, когда часы удаляются друг от друга и тормозятся (рис.
71.2). Пока система Х' движется с постоянной скоростью с и являешься инерциальной, показания часов В и В', измеренные в системе Х, должны различаться на Лг, определяемое формулой (69А): ф1 аг)сг)пгс~сг 1с~сг (71.5) т'+ Лг = 17'с. (71.6) Отсюда легко вывести, что разность показаний часов А и В с учетом второй половины процесса вновь описывается формулой (71.3). Этот эффект был подтвержден прямыми опытами, в которых сравнивались показания цезиевых часов, нахо- 234 Именно это рассогласование и должно быть учтено при торможении системы Х'. В самом деле, в момент торможения часы В', очевидно, должны показывать время хи=(()с) '1 — с'/с', тогда как часы А, совмещенные с ними, в соответствии с формулой (70.1) должны были бы показывать время т'=(17с)(1 — сг7сг).
Однако, как мы уже выяснили, при торможении системы г.' пользоваться этой формулой нельзя, так как синхронизацию часов В и В' необходимо произвести по-новому. Поэтому истинное показание часов А в момент торможения отличается от т' именно на величину рассогласования (71.5) и равно дившихся на реактивном самолете, облетевшем вокруг Земли, и таких же часов, остававшихся на Земле*. 8 72.
ЧЕТЫРЕХМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА Пространство и время всегда выступают неизменными спутниками при описании физических процессов. Поэтому мысль об их объединении в единое четырехмерное многообразие возникла довольно давно. Еще в 1764 г.
Ж. А. Даламбер писал об этом в своей статье «Размерность» во французской энциклопедии. Однако геометрическое описание такого многообразия во времена Даламбера выглядело бы очень искусственно, так как при своем физическом обосновании оно могло опираться только на классическую механику и лежащий в ее основе принцип относительности Галилея.
Замечая, что относительно преобразований Галилея остаются инвариантными как расстояние между двумя точками )г = ~ г, — г, |, так и промежуток времени между двумя событиями т=1, — г„в качестве «расстояния» между двумя пространственно-временными точками (1,, г, ) и (1т, г, ) можно было бы взять некоторую положительную функцию Я и Т. В частности, выбор «расстояния» в виде Эевк» (Вт 1 СГ2Тс)Ггт где и — некоторая постоянная с размерностью скорости, отвечал бы эвклидову варианту геометрии пространства-времени.
Физический смысл постоянной ог в этой схеме остается неясным, что и подтверждает ее искусственность. Совершенно в ином свете предстает эта проблема, если привлечь принцип относительности Эйнштейна. Оказывается, что, хотя величины Я и Т изменяются при преобразованиях Лоренца, из них единственным образом строится инвариантная квадратичная форма 42 — стТ д2 сг(1 1 )2 )г г )2 (72.2) Задача 72.1.
Убедиться в иивариантггости квадратичной ягор,ин (72.2) ири ирепбризовииияг Лоренцо. Опираясь на этот факт, известный геометр Г. Минковский построил новую геометрию пространства-времени. Так, в своей статье 1907 г. и в выступлении 1908 г. в Кельне на собрании немецких естествоиспытателей и врачей*в, он предложил в качестве «расстояния» между двумя пространственно-временными точками взять величину =~" ( — )'-~"- ~'1и' в Ниуе!е 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
