Терлецкий Рыбаков Электродинамика (558159), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Тогда в векторной записи имеем г'=г — уцг+(у — 1)(гц)г/сз, К=у(г — (гц)/сз(, (67.20) где 7=(1 — сз/сз) "'. Итак, нами получены преобразования координат и времени, осуществляющие переход от одной инерциальной системы отсчета к другой. В этих преобразованиях в концентрированной форме и содержатся новые представления о пространстве и времени, вьиекаюшие нз принципа относительности, распространенного на все физические явления, включая электродинамические.
я 68. ОБЩие слеДстВиЯ пРеОБРА3ОВАний лОРенЦА Рассмотрим некоторые следствия преобразований Лоренца, выявляюшие то новое, что они вносят в представления о пространстве и времени. Предельный случай медленных движений (с~ с). В механике макроскопических тел, имеющей дело со скоростями, гораздо меньшими скорости света, хорошо подтверждается принцип относительности, основанный на преобразованиях Галилея.
Поэтому в пределе медленных движений преобразования Лоренца должны сводиться к преобразованиям Галилея. Однако если считать с)с- О, т. е. 7- 1, то преобразования (67.!8) принимают вид х'=х — и, у'=у, з'=з, Г=! — сх)сз. (68.1) Как видно, они отличаются от преобразований Галилея тем, что вместо абсолютного времени Е = г вводится местное время Лоренца Г=г""'=г — сх)сз. Однако для реальных физических задач пространственные координаты можно считать ограниченными. Поэтому, исключая бесконечно удаленные точки, т. е.
полагая сх~сзб убеждаемся, что преобразования (68.1) в самом деле переходят в преобразования Галилея. Таким образом, новая теория пространства-времени, основанная на преобразованиях Лоренца, удовлетворяет принципу соответствия, 224 переходя в пределе медленных движений в старую теорию Ньютона Галилея. Выполнение принципа соответствия является необходимым условием, предъявляемым ко всякой новой теории, поскольку старая, хорошо проверенная теория обязательно должна содержаться в новой в качестве предельного случая, т.
е. при изменении входящих в теорию параметров в некоторой ограниченной области. Преобразования Лоренца теряют физический смысл нри к> с. В самом деле, в этом случае Т=(1 — е21сз) '" становится мнимой величиной, а вместе с ней мнимыми оказываются и новые координаты х' и время 1'. Но результаты любых измерений пространства и времени выражаются в действительных числах, поэтому физический смысл имеют лишь действительные координаты и время.
Следовательно, системы отсчета, движущиеся со скоростью, превышающей скорость света в вакууме, не имеют физического смысла и должны быть изъяты из рассмотрения. Вместе с тем преобразования, осуществляющие переход к таким системам и рассматриваемые формально математически, безусловно могут оказаться полезными при решении некоторых задач. Задача б8.1. Россиопрещь котиекспое преоброэовипие Лорепчи видо х'=т(х — и), у'=и, 2'=и, 1'=т(! — огас' ), где т= йеэ(с') — 1] "э, ь> с, и убсдипася, что о)ииоттелы!о этого преобразования оси!иипся гииириип)ппыл! грив»ение Ди!имбери, по пе уривяепие Клейпи — Гордо»о". Отноеителыюсть одновременности.
Ранее, анализируя распространение световой волны в двух инерциальных системах отсчета и 2.', находящихся в относительном движении, мы пришли к выводу, что постулаты Эйнштейна непрот.иворечивы только при допущении относительности одновременности прастранствепно-разоощенных событий. Убедимся теперь в этом с помощью преобразований Лоренца. При этом для упрощения картины вообще не будем рассматривать координаты у и 2. Пусть в неподвижной системе отсчета 2, зафиксированы два пространственно-разобщенных события 12„хз) и 122, хз), х, ~хг.
Посмотрим, как будут выглядеть эти события в системе 2,', движущейся со скоростью о. Применяя преобразования Лоренца, имеем Х2 Х! =у [(Х2 Х1) 0112 1!)~) (68.2) .—;= )3.—,1--:1*.— *д] Допустим, что в системе 2, события одновременны, т. е. 12 21. (б8.3) " О более общих преобразованиях, оставляющих инвариантным волновое уравнение, см, в кн..' Кейп)х!еи Г. Математическая теория распространения электромагнитных волн, М., !958. 8 13.
51. В связи с преобразованием в задаче б8.1 см. кнг «Тасьуопв, Мопоро1ея, апд Не131ед Тор)св» ед Ьу Г! несил!8 Агпхгегдащ, 1978. 225 8 3. 3)я Тогда в системе Х', согласно (68.2), справедливы соотношения зз — гз'= — (хз — х,)оу/с~, х,' — х',=у(хз — х,), (684) откуда зз — г, = — (хз — х, ) р/с ~ О. (68.5) Эта скорость связана с относительной скоростью и систем Е и Х' соотношением ип= с, ,2 (68.6) использованным в свое время Луи де Бройлем для описания «волн материи».
Де Бройль предположил, что со всякой неподвижной частицей массы то связан некоторын периодический процесс частоты цзо = тос~/й, где 2зтй = и — постоянная Планка. Иначе говоря, он постулировал существование волнового поля з)г(6 х)=з)гое '"", изменяющегося по гармоническому закону одновременно во всех точках пространства. Если же частица движется со скоростью о, * Время !,' — г,' можно назвать, по предложению О. С.
Иваницкой, временем десинхронизации, так как события, синхронизированные в одной системе отсчета, десинхронизируются в другой. Это время является количественным выражением относительности одновременности. Отметим, что эффект десинхронизации имеет первый порядок по с/с и вьпекает уже иэ приближенных преобразований (68Л). 226 Таким образом, события, одновременные в системе Е, становятся неодновременными в системе Е', т. е. однанременность нростразгстненно разобщенных событий атносигнельнав.
Это обстоятельство является тем существенно новым, что вносится преобразованиями Лоренца в наши представления о пространстве-времени. В самом деле, в классической механике Ньютона, основанной на принципе относительности Галилея, время считалось абсолютным и признавалась лишь пространственная относительность, т.
е. относительность одно местности собьпий, разделенных во времени. Так, если в сисгеме Е события (гз, х,) и (г„хз) происходят в одной точке (х,=хз) и в разные моменты времени (!!~!э), то в системе Х', согласно преобразованиям Галилея, они будут разделены отрезком хз — х', = р (!э — !з) Ф О. Что же касается одновременности событий, то она очи~алась абсолютной: Чтобы нагляднее представить себе относительность одновременности, рассмотрим ее проявление на конкретной модели. Допустим, что в системе Е' одновременно вспыхнули расставленные вдоль оси Х' лампочки.
Тогда в системе Е вспышки не будут одновременными н лампочки зажигаются последовательно одна за другой, причем фронт вспышек, согласно (68.2), перемезцается со скоростью и=(хз — х! )/(!з — з1) = с /о. то, считая поле ф скалярным, найдем, что в системе Б', связанной с часпшей, поле де Бройля имеет вид ф'(Г', х')=ф,е ' ", ГГ1ск!) сигнал ГГ1,кз) ° l Ф ° Рис. 68.! а в системе Б„согласио преобразованиям Лоренца, ф(Г, х)=ф'(Г', х)=фое-'"' "'"', где и= аГО, Оз=оэоъ 7=(! — '1!с') 1!2. Таким образом, с каждой движущейся со скоростью о частицей связано поле де Бройля в виде плоской волны, распростраияюшейся в простраистве с фазовой скоросп,ю и, определяемой соотношением (68.6). Ограиичевиость скорости распространения сигиала.
Формулы (68.2) позволяют также сделать вывод о том, что скорость любого сигнала, т, е, возмущения, переносящего информацию, не может превышать скорость света с. В самом деле, пусть сигнал, посылаемый из точки х, в момент времени Г„принимается в точке х2 в момент времени Г, (рис. 68.!). Очевидно, что момент испускания сигнала предшествует моменту его приема, т. е. Г,<Г2, а скорость распространения сигнала равна 11с (Х2 — Х1)1(!2 — Г1). (68.7) В то же время в движущейся системе отсчета Х' [см.
(68.2) и (68.7)) Г2 Г! (Г2 Г1)7(1 оос1с ). (68.8) Так как для всех реальных сисгем отсчета о<с, то при о,<с всегда оо,<с2 и поэтому из (68.8) Г,'<Г,', т. е, последовательность моментов испускания сигнала и его приема сохраняется неизменной во всех реальных инерциальиых системах отсчета. Однако если о, >с, то найдутся системы отсчета, удовлетворяющие условию — «-1, О С для которых ис,>с2, поэтому Г2<Г,'.
Но такое изменение последовательиости моментов испускания и поглощения сигнала в зависимости от выбора системы отсчета (всегда произвольного) несовместимо с пршщипом причинности, по крайней мере в той форме, в какой оп выполняется для всех макро скоп ических процессов. Согласно этому принципу, всякая информация сначала посылается (причина), а затем принимается (следствие), менять причины и следствия местами невозможно. Итак, принимая принцип причинности, мы вынуждены признать, что скорость передачи ш!формации не может превышать скорость света с. Однако этот вывод ие следует переносить иа все без исключения физические процессы, поскольку ие все процессы можно 227 превратить в сигналы, т. е. использовать для передачи информации.
Примером таких процессов могут быть, скажем, волны де Бройля, распространяющиеся с фазовой скоросгью, превышающей скорость света. Это связано с тем, что бесконечная монохроматическая волна не несет никакой информации и поэтому не может быть сигналом. Передать информацию можно лишь с помощью группы волн, центр которой распространяется с групповой скоростью [61.36). В частности, для волн де Бройля, как можно показать, групповая скорость совпадает со скоростью п частицы, ассоциируемой с этой волной, и связана с фазовой скоростью и волны соотношением (68.6). При этом и>с, так как с<с и предполагается, что с частицей всегда можно связать систему отсчета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
