Терлецкий Рыбаков Электродинамика (558159), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Согласно этому пронципу, уравнения механики Ньютона омеюгп один о тот же вид во всех инерцоальных сосгпемах отсчета, или, как говорят, являются коеариантнымо" относительно преобразований Гаполея, осуществляющих переход от одной инерцоальной сиспгемы отсчета к другой. В связи с этим было бы естественно ожидать, что и в элвктродинамике равноправие инерцоальных систем отсчета не будет нарушено, гп. е. уравненоя Хлаксвелла — Лоренца имеют одинаковый аод во всех инерциальных системах отсчета.
Однако положение оказалось не столь простым, как это представлялось на первый взгляд, и расширение пронцопа относительности на электродонамику потребовало пересмотра усгпановившихся представлений о пространстве и времени"". Чтобы понят~ суть вознокших противоречий, рассмотрим более подробно принцип относительности Галилея в классической механике. я 62. ПРИНПИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ И ГИПОТЕЗА ЭФИРА Принцип относительности Галилея опирается на два основных ДОПУ2ЦЕНИЯ: 1) время является абсолютным, т.
е. единым для всех инерциальных систем отсчета; ' О понятиях ковариантности и инвариантности см. приггсэкение, а также в кнг Бергман П. Г. Введение в теорию относительности. М.. 1947. Гл. 2. ь" Отметим, что под принципом относительности здесь понимается общее утверждение о равноправии при описании законов природы всех инерциальных систем отсчета вис зависимости от используемых преобразований пространственно- временных координат. 208 2) скорости складываются как эвклвдовез векторы. Из этих допущений и вытекают известные преобразования Галилея, связывающие между собой две инерциальные системы отсчета.
Пусть, например, система отсчета 2.' движется относительно системы отсчета Е со скоростью г. Считая оси координат в обеих системах параллельными и совпадающими в момент времени 1=0 (Рис. 62.1), имеем г'=г — гб Рис. 62 1 или, направляя ось Х вдоль г, х'=х — од у'=у, (62.1) Нетрудно убедиться, что преобразования Галилея (62.!) являются прямым следствием соотношения Г=д выражающего абсолютный характер времени, и закона сложения скоростей: (62.2) или в векторной форме п=н'+г, где п=с)гас)1 и в'=с)г'/Ж' — скорости материальной точки в системах 2.
и 2.' соответственно. Рассмотрим уравнения механики Ньютона для замкнутой системы материальных точек с массами тз, между которыми действуют силы Ра(1зей), зависящие от относительных расстояний: т,.—,'= ,'з Ра(г„— г,). (62.3) ев Замечая, что ускорения точек, а также относительные расстояния являются инвариантами преобразований Галилея с1зг,~Аз=с)зг;'~йрз, г,— г„=г'; — г„', (62.4) убеждаемся, что уравнения (62.3) инвариантны относительно этих преобразований.
Однако в случае действия произвольных сил уравнения Ньютона только коварааптпез по отношению к преобразованиям Галилея и неинвариантные силы следует при этом рассматривать как внешние, т. е. механическую систему нельзя считать замкнутой. Задача 624. Из требования кивириантности силы Лоренва относительно преобразований Галилея вывести закон преобразования электромагнитных полей Е и В.
Что касается уравнений электродинамики Максвелла †Лоренца, то они оказались нековариантными относительно 209 преобразований Галилея, а все попытки получить желанную ковариантность, как-то изменив форму уравнений, не принесли успеха, ибо приводили к противоречию с опытома. Задача 62.2. Убедиться в нековариантности относительно преобразований Галилеч волнового уравнения и уравнений электродина,чики Максвелла — Лорезсяа. Нековариантность уравнений электродинамики по отношению к преобразованиям Галилея представлялась, однако, естественной с позиций «эфирных» теорий, вводивших гипотетический электромагнитный эфир и рассматривавших электромагнитное поле как особого рода натяжения в нем (по аналогии с натяжениями в упругой среде).
Подобное представление об электромагнитном поле было еще у Максвелла. Фактически его придерживался и Лоренц, считавший электромагнитное поле особым состоянием электромагнитного эфира, покоящегося относительно некоторой выделенной системы отсчета. Если принять существование электромагнитного эфира, то очевидно, что уравнения Максвелла †Лорен могут быть справедливыми лишь в единственной системе отсчета, связанной с эфиром.
Во всякой другой системе отсчета эфир будет двигаться, а это должно сказаться на уравнениях поля. Иначе говоря, в любой «эфирной» теории предполагается существование «эфирного ветра», а это означает, что в уравнениях поля должна содержаться в качестве параметра скорость рассматриваемой системы отсчета относительно эфира. Таким образом„представление об эфире оказывается несовместимым с принципом относительности Галилея, в чем наглядно убеждает следующий мысленный эксперимент. Рассмотрим электромагнитную волну, порождаемую точечным источником света в момент времени 1=0, и выясним, как будет выглядеть ее распространение в двух инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга со скоростью т.
Пусть, скажем, система Е связана с неподвижным эфиром, а система Е' движется вдоль оси Х со скоростью и, так что в момент 1=0 их начала о~счета совпадают с положением источника. Тогда в момент г = Т> 0 свет достигает точек, расположенных на расстоянии К=сТ от начала координат г=О. Поэтому в системе Е уравнение фронта волны имеет вид хг+уг+г г — сгТг (б2.5) ь Об одном из таких обобщений уравнений Максвелла, предложенном в 1890 г.
Г. Герцем, смл Франкфурт У. И. Специальная и общая теория относительности. Исторические очерки. М., 1968. С. 6. Очень обстоятельно история создания релятивистской электродинамики изложена в кнг Мандельиаиа,ч Л. И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. М., 1972. 210 Однако в системе 2," к моменту г = Т положение источника и сместится вдоль оси Х на отрезок — оТ и уравнение той же а Л' волновой поверхности примет вид (рис. 62.2) с, о а' (и'+оТ)гфу'э+г'г — егТг=О. (62.6) и х' иТ Таким образом, в системах и г.' уравнение волнового фронта выглядит по-разному. Но, как хорошо известно из теории дифференциальных урав- 2 2' пений в частных производных, Рие. 62.2 волновая поверхность является характеристической и ее вид определяешься только коэффициентами соответствующих уравнений.
Поэтому уравнения электромагнитного поля, в результате решения которых и получаются соответствующие волновые фронты (62.5) и (62.6), также должны выглядеть по-разному, что говорит об их нековариантности*. Итак„ «эфирная» концепция электромагнитного поля отрицает принцип относительности Галилея и допускает возможность опытного обнаружения эфирного ветра. В конце прошлого века «эфирная» концепция считалась единственно возможной и для обнаружения эфирного ветра были поставлены многочисленные эксперименты, на важнейших из которых мы и остановимся.
6 63. ПОПЫТКИ ОБНАРУЖЕНИЯ ЭФИРНОГО ВЕТРА Вопрос о возможности обнаружения движения относительно эфира стал обсуждаться еще в первой половине прошлого века**, т. е. до создания Максвеллом электромагнитной теории света. Возник этот вопрос в оптике, где к тому времени на смену корпускулярной теории света Ньютона пришли волновые представления Гюйгенса — Френеля, согласно которым свет рассматривался как возмущение в эфире, распространяющееся в нем наподобие волн в твердом теле.
Из многочисленных экспериментов, касающихся проверки «эфирной» концепции, мы остановимся лишь на двух — опытах А. И. Физо и А. Майкельсоиа. Опыт Физо был поставлен в 1851 г., т. е. до появления теории Максвелла, с целью обнаружить возможное увлечение светоносного эфира движущимся телом. Схема опыта следующая (рис. 63.1). Световой луч от источника о с помощью полупрозрачной посеребренной пластинки а расщепляется на два луча, т См.
также задачу 62.2. ч" Смг Лоре«к Г. А. Теории и модели эфира. М.— -Л., 1936. 211 ))ода мlЛмг с Рис. бз.! которые системой зеркал направляются по замкнутому пути навстречу один другому. На этом пути световые лучи проходят водяной поток, движущийся со скоростью о, и на выходе образуют интерференционную картину На опыте обнаруживается смещение интерференционных полос в зависимости от скорости потока о, что соответствует частичному увлечению эфира водой.
При этом скорость света в движущейся воде оказывается равной о,=с1н+(1 — 1/н ) и, (63.1) где с)н — скорость света в неподвижной воде 1н--ее показатель преломления). Формула 163.1) и, в частности, выражение для коэ ициента влечения Фф 1) 2 163.2) были теоретически выведены Френелем, исходившим из представлений об эфире как непрерывной среде, заполняющей все тела с плотностью, пропорциональной н х. В связи с этим сс назван коэффис)иентолс увлечения Френеля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
