Терлецкий Рыбаков Электродинамика (558159), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Ее линейная зависимость от обратной температуры, вытекаюп!ая из (58.23), хорошо подтверждается на опыте (рис. 58.2). Однако выяснилось, что формула (58.27) непригодна для описания чисто полярных веществ, обладающих значительными собственными ь С другими методамн расчета действующего поля можно ознакомиться по монографии: Фрелих Г. Теория диэлектриков.
М., 1960. 184 и„= ел+ ро 7 (3)сТ) (58.23) и включающая в себя наряду с электронной и ионной составляющими еще и ориентаиионную часть ро з(ЗКГ), обусловленную средней проекцией собственного дипольного момента ро. Зная восприимчивость х, нетрудно подсчитать и диэлектрйческую проницаемость: дипольными моментами. В этом случае можно считать выполненным неравенство ро <(ЗlсТ) » с<, (58.28) с учетом которого (58.24) принимает вид 8=1+4л)Уроз~ [Зl<(Т вЂ” Т„,)1, (58 29) ба бб гб а где Т, =4яМро~(9И).
(58.30) Отсюда видно, что формула (58.29) неприменима в области температур, близких к критической, где с может принимать как угодно большие и даже отрицательные значения. Отмеченное явление получило название полл1зиза<1аонн<зй каиастрофы. Как было показано П. Онеагером, причина возникновения этой «катастрофып лежит в неприменимости метода Лоренца для вычисления напряженности действующего поля.
Как следует из (58.29), это выражение имеет смысл лишь при ч=4я11роз ~(ЗкТ) «1, когда оно сводится к следующему; с=!+ч(1 — ч,<3) з-1+ч+чз/3. (58.31) Поэтому метод Лоренца может быть оправдан лишь при ч«1. Если же ч-1, то этот метод не работает и должен быть заменен другим. В частности, если воспользоваться методом Онсагера, то в соответствии с (58.21) г = 1+ Зсч < (28+ 1). (58.32) Разрешая это соотношение относительно 8 и выбирая положительное решение, имеем !г г зх 1 с=-~1+Зч+3(1+-ч+чз) ~. (58.33) 4~ Как видно, выражение (58.33) имеет смысл при всех значениях ч, т.
е. исключает поляризационную катастрофу, а при ч«! дает 8-1+ч+5ч'~3, (58.34) что незначительно отличается от (58.31). Задача 58.3. Цилиндр из диэлектрика с полной потярнзуемостью а, враи<юет<я < малой угяовой скоростью оз вокруг своей оси в постоянном магнитном ппле Во 0зис. 58.3). Найти напряженность Е электрического поля и распределение связанного заряда р""' в Чилиндре, пренебрегая краевы,и эффектпм, т. е, считая, что длина вил«идра намного превосходит е, о радиус а.
Рис. 58.3 !85 8 59. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ НАМАГНИЧИВАНИЯ Приступая к объяснению магнитных свойств вещества в рамках электронной теории, следует отметить, что строгая теория магнетизма может быть только квантовой. Тем не менее наглядные полуклассические представления электронной теории оказываются очень полезными для понимания физического механизма намагничивания. Нашей задачей будет вычисление намагниченности М, возникающей в магнетиках под влиянием внегпнего магнитного поля Н: М = ТН, у = (р — 1) / (4н), причем, согласно (57.12), (59.1) М= — 2 ш,(у), (59.2) 1Еа1 где ш, (г ) — магнитные моменты отдельных молекул вещества, усредненные по времени.
Замечая, что в плотность молекулярных токов основной вклад дают легкие электроны, а не тяжелые, почти неподвижные ядра атомов, магнитный момент отдельной молекулы можно представить в виде > Из других сидьномагнитных веществ можно назвать еще антиферромагнетики и ферриты. Нб .= .+2.—,',Е РЛ (59.3) 1 где ш,— сумма собственных магнитных моментов зарядов, составляющих молекулу; е — заряд электрона. Второе слагаемое в (59.3) обычно называют орбитильным магнитным моментом молекулы, поскольку он обусловлен движением молекулярных электронов [см. (57.12) ]; вектор ш, называют ениновым магнитным моментом.
При вычислении намагниченности М мы будем различать слабо- и еильномагнитные вещества. В первом случае магнитным взаимодействием ближайших молекул можно пренебречь и считать индукцию В' действующего поля практически совпадающей со средней индукцией В=(Ь). К этому классу веществ относятся диа- и парамагнетики, обладающие малой магнитной восприимчивостью )(. В то же время в сильномагнитных веществах, к которым относятся, например, ферромагнетики*, магнитное взаимодействие ближайших молекул настолько велико, что именно оно в основном определяет индукцию действующего поля В'>)В.
Описание магнитных свойств сильномагнитных веществ требует дополнительной гипотезы о взаимосвязи индукций среднего и действующего полей и дано отдельно (см. 8 60). Итак, начнем с простейшего случая слабомагнитных сред. При помещении такой среды в магнитное поле В последнее оказывает на нее двоякое воздействие.
С одной стороны, магнитные моменты молекул будут стремиться повернуться вдоль вектора В, а с другой стороны. возникающие цри включении поля вихревые молекулярные токи несколько изменят сами магнитные моменты молекул. Чтобы учесть этот эффект, заметим, что при включении магнитного поля В возникает вихревое электрическое поле напряженное 1ью Е = — с >оА ~ с)т, которое разгоняет электроны, сообщая им дополнительный импульс > Р'=) еЕй= — еА/с. (59.4) о Если поле В однородно, го А = [Вг1,! 2 и поэтому дополнительный импульс (59.4) принимает вид Р и [ й г 1 (59.5) где Н='~ — (Р,+пг,[йг, ))г — [зп,В), (59.7) ! !де Р,---невозмущенные импульсы электронов.
С учетом !59.б) и (59.3) это выражение можно преобразовать к виду Н=~,~ Р> — (щ В)+,, '[В,)', ! > 159.8) где шо — невозмущенный магнитный момент молекулы. Возмущен- ь Здесь и в дальнейшем т,— масса электрона. й= — еВ»(2>п,с) !59.6) — ларморова угловая скорое>пьв. Соотношение (59.5) составляет содержание знаменитой теоремы Лармора П897), согласно которой при включении магнитного поля электроны в молекулах приобретают дополнительное вращение с угловой скоростью й. Задача 59.!. Показать, что ьь — век>иор угловой скирости иренессии злско>- раиных орбит в магнитках! иоле, если ироизвеыии усреднение ин Вы >ирым двимсениям электронов в атомах.
Для того чтобы учесть эффект ориентации магнитных моментов молекул в магнитном поле В, воспользуемся, как н в 9 58, статистическим методом, т. е. запишем энергию взаимодействия молекулы с магнитным полем и произведем усреднение магнитного момента молекулы по распределению Больцмана (58.5). Принимая во внимание теорему Лармора и учитывая результат задачи 33.1, согласно которому лагранжиан взаимодействия спинового магнитного момента ш, молекулы с индукцией В равен (зп,В), составим 1амнльтониан: ный магнитный момент, учитывающий ларморову прецессию, равен т=т +',г" — '-1'г,1'йг,.Ц г Из (59.8) легко получить энергию взаимодействия* молекулы с внешним магнитным полем В: сэ'= -(т В)+ — „'г'1Вг,(э, (59.10) ! которую мы используем при составлении распределения Больцмана (58.5). Сравнение (59.9) с (58.4) и (59.10) с (58.6) показывает, что при вычислении среднего магнитного момента молекулы можно воспользоваться результатами й 58.
Таким образом, усредняя (59.9), находим (т)=В ' (сокЭ)+,'г — (1г,(йг,))), (59.11) г где Э- — угол между векторами пэ и В. Пользуясь аналогией с диэлектриками, заменим ( сок Э ) функцией Ланжевена 1. () то ~ В((1гТ)1, хотя, строго говоря, такую замену делать нельзя, так как в квантовои теории показывается, что магнитный момент может иметь лишь дискретный набор проекций на направление магнитного поля, причем две ближайшие проекции отличаются на ей/(4ятсс) — магнетон Бора. Таким образом, можно сказать, что замена ( сов Э ) функцией Ланжевена допустима лишь при выполнении неравенства ~шо ~>>ей/(4ялт,с), (59.12) т.
е. при достаточно больших магнитных моментах, когда дискретный характер их проекций становится неощутимым. Кроме того, полагая, что каждая молекула содержит У электронов, которые распределены почти сферически-симметрично, получаем оценку 2 — е ( [г, ~йгг ') 1 ) — ", ( г з ) В. ! В результате для среднего магнитного момента молекулы найдем следующее приближенное выражение: ( ) В (юу)( )$пс(~ ~е ( з) (5 ) В частности, если (шо~В(<1гТ, т. е. если достаточно высока температура Т магнетика или же слабо поле В, то можно * Следуе~ отметить, чго это не потенциальная энергия взаимодействия, ибо она включает в себя и дополнительную кинетическую энергию, возникающую в соответствии с теоремой Лармора. 188 воспользоваться приближением а,(х)=хгЗ и, умножив (59.13) на концентрацию г1г' молекул, записать намагниченность в виде М='ЮВ~- '-' (гз), (59.14) 3 йт 2тс' Отсюда нетрудно найти и магнитную проницаемость среды: р= 1 — — ' —;(г') . (59.15) В частности, если при отсутствии магнитного поля молекулы вещества не обладаю г магнитным моментом, т.
е. тп = О, то среда диамагншнна и магнитная проницаемость ее описывается формулой Ланзгсевегга — Паули; р = [1+ 2я7ь1Хе ( г ) / (Зпг, с~ ) 3 ' < 1. 159.16) Если же молекулы обладаю~ при отсутствии поля отличным от нуля магнитным моментом т, то обычно всегда выполняется неравенство и, согласно (59.15), магнитная проницаемость среды равна и=[1 — 4я)ь1тй~(Зк7')) )1 (59.17) Таким образом, такое вещество оказывается парамигпипшьнг. Если учесть, что обычно р-1«1, то магнитную восприимчивость парамагнетика можно представить в виде Е=С) т, (59. 18) где С=гьгтоз/(Зк) — поспгояггггая Кюри.
Зависимость (59.18) пара- магнитной восприимчивости от температуры была впервые экспериментально обнаружена французским физиком П. Кюри в 1895 г. и известна как закон Кюри. Теоретически этот закон был обоснован П. Лагг,жевеном в 1905 г. Задача 59.2. Вычггг.гить миепитпупг протщисмость ыюотииапппппп среды с учето.и отличил иггдукции В' дыичпвг ющеео по,п опг средней инсгукиии В йолгг. Удедигньсч, что вычисление В' соогнвтпгьнвспно по .иетодолг Лггреггуп и Опсогери диет следующие вырагкыггглг В'= — ХаМ,З, В =ЗВ/12В-~ г).
$ 60. ТЕОРИЯ ФЕРРОМАГНЕТИЗМА ПО ВЕЙССУ Из сильномагнитных веществ мы рассмогрим только фсрромагнепгики, основным свойством которых является способность намагничиваться почти до насыщения даже в относительно слабых магнитных полях порядка 100 Э. Ферромагнетики широко распространены в природе, хотя из чистых химических элементов г хгз и, и Рис. 60.2 Рис. 60Л только шесть обладают ферромагнитными свойствами. К ним относятся железо, никель, кобальт, гадолиний и при очень низкой температуре — зрбий и лиспрозий. Ферромагнитными являются многие сплавы, в том числе и сплавы из неферромагнитных элемент ов, получившие название гейслеровых.
Перечислим главные свойства ферромагнетиков, обнаруженные Рис. 60.3 на опыте. 1. Ферромагнетики обладают чрезвычайно большой магнитной восприимчивостью у-!Оз —:1О~ и уже в слабых полях приходят в состояние насыщения (рис. б0.1, где М, и Н,— намагниченность и напряженность насыщения). Экспериментально зависимость )((Н) (рис. б02) впервые была измерена А. Г. Столетовым, который во избежание размагничивающего влияния полюсов использовал тороидальные образцы.
2. Для ферромагнетиков характерны гистерезисные явления, обнаруживающиеся при перемагничивании образцов. Это означает, что зависимость М (Н) оказывается функциональной, т. е.. М зависит от всей предыдущей истории изменения Н(!). В частности, при выключении внешнего магнитного поля наблюдается остаточная намагниченность М,=М(0), для уничтожения которой необходимо приложить противоположно направленное поле Н„ называемое задерживающим полем (или коэриитивной силой) (рис. 60.3). Н, может быть порядка 1 Э для магнитно-мягких материалов (железо, пермаллой) и порядка 100 Э для магнитно- жестких материалов (хромистая сталь, кобальтовая сталь).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
