Терлецкий Рыбаков Электродинамика (558159), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Иначе говоря, примем, что (чЧ) ч =(чЧ) Ь = О. (54.13) С учетом 54.12) и (54.13) уравнения (54.6) примут вид т — + (поЧ)ч)= — Ч(р+ — ) + — (ВоЧ)Ь, (54.14) гь — — =гог [иоЬ) !. го! [чВо) ! ч,„г!Ь. оч Умножая первое уравнение (54.14) скалярно на В и принимая во внимание (54.12), находим (ВоЧ)[р+6'/(8я))=0, откуда выгека- ет, что Ь = Ьо ехр [г (1сг) — гтос )э, из (54.17) получаем дисперсионное уравнение [со — ($сио)1 (Во)с)~Д(4лт) + гц /с г [со (Ьпо)1 = О. (54 20) Полагая со = ог'+ по", сон «ог', из (54.20) находим со'=()сио) + ()сВо)/ 4лт, сон- ц )с г/2 (54 21) что соответствует волне Альвеена, амплитуда которой затухает по закону Ь-ехр( — ц эсгс7'2).
(54.22) Задача 54.3. Во многие астрофизггческих исследованиях делается гипотеза о существовании в космическом пространстве бессиловых магнитных полей В, обращаняцих в нуль силу Лоренца и поэтому не наруэианпцих равновесия среды. Вессигговое поле подчиняется уравнению госВ=аВ, (54.23) где а некоторая постоянная, Найти общий вид бессилового поля и показать, что в пренебрежении .чагнитной вязкостью оно реализует минимум энергии магнитного поля в области, на границе которой поле стационарно.
я 55. МАГНИТНАЯ КУМУЛЯЦИЯ В 1952 г. была теоретически предсказана возможность генерации сверхсильных магнитных полей (десятки миллионов эрстед) при быстром пластическом обжатии проводящих оболочек, охватывающих магнитный поток. Достаточно быстрое обжатие оболочек предполагалось осуществить с помощью направленного (кумулятивного) взрыва. Впоследствии были сконструированы и практически реализованы специальные взрывомагнитные устройства, в которых сходящаяся взрывная ударная волна производила пластическое сжатие и деформацию проводящего цилиндра или 170 Замечая, что (ВоЧ)Ь=(Воя)(57)Ь, из (54.18) находим скорость распространения волн Альвеена: оя — — (Воя)щ74лс =совОВо/ гз4лт, (54.19) где Э вЂ” угол между направлением распространения волны и вектором индукции Во.
Таким образом, скорость волн, распространяющихся вдоль линий индукции магнитного поля, оказывается максимальной и равной Во1' 74лт. Особенность волн Альвеена состоит в том, что они поперечны и могут иметь как угодно большую амплитуду, так как нигде в процессе вывода не делалось предположения о ее малости. Если же не пренебрегать магнитной вязкостью, то волны Альвеена должны затухать. Так, рассматривая монохроматическую волну вида иного вида массивного контура, охватывающего магнитный поток*. Открытое явление, получившее название магнитной кумуляиии и основанное на действии закона электромагнитной индукции Фарадея, может осуществляться и в естественных условиях.
Например, сверхсильные магнитные поля пульсаров, по-видимому, возникают в результате взрывоподобного сжатия (коллапса) звезд. Чтобы понять суть магнитной кумуляции, рассмотрим некоторый деформируемый проводящий контур, имеющий сопротивление В(1) и индуктивность 1.(1). Тогда, по закону электромагнитной индукции, ",Ф= — ',,— '(1.1) = -В1 = — -,"(1.1), (55.1) откуда 1.1=1 о1о ехр ( — 177), (55.2) где 1.о =А(0), 1о — — 1(0), т — эффективное время релакеаиии контура; о (55.3) Допустим теперь, что контур сжимается за время 1<<7. Тогда из (55.2) следует, что 1,1- 1.01о, т.
е. магнитный поток Ф, связанный с контуром, практически не успевает измениться за время сжатия. Так как Ф=((пВ) 05=Во, то при сжатии контура, когда уменьшается площадь охватываемой им поверхности о, должно происходить возрастание индукции магнитного поля: Во ой г о. (55г4) В качестве проводящего контура возьмем медный цилиндр с начальным радиусом го — — 5 см, толщиной стенок о(о —— 1 см и некоторой высотой 1, которая не войдет в окончательные расчетные формулы (рис. 55.1).
Тогда сопротивление цилиндра вихревым токам, очевидно, равно В=2 г!(об1), 171 * См. работы: Терлецкий Я. П. ЖЭТФ, 1957. Т. 32. С. 387; Роивег С. М., Пагн И'. В., Са1га' й. Я., 3. Арр!, Р1гув., !960, и 31, р. 588; Сахаров Л. Д., Леднев Р.
3., Слгирноп Е. О. и лр. Доил. АН СССР, 1965. Т. 165. С. 65. Рис. 55.! если считать, что г!«г, Оценивая индуктивность по формуле Е = 4я зг з/г', находим сзЯ/г'.=(2кгугг7) 'сз. (55.6) Так как при сжатии металла плотность его почти не меняется, то из постоянства объема цилиндра выводим, что ге!=сопя! и отношение Я)х. также неизменно при сжатии цилиндра.
В итоге время релаксации оказывается равным т=2тггтгог1ос з=0,02 с. (55.7) Отсюда видно, что единственный путь для осуществления сжатия медного цилиндра за время, гораздо меньшее вычисленного,— это использование кумулятивного взрыва. Только взрывная волна может обеспечить столь большие скорости пластической деформации металла и создать давление, способное противодействовать магнитному давлению р =Втя8п), оказываемому на проводящую среду магнитным полем (так, р =1О" атм при В=5 1Оь Гс). Магнитная кумуляция представляет собой концентрированное превращение химической энергии взрывчатого вещества в энергию магнитного поля, создаваемого вихревыми токами, протекающими в сжимаемой взрывом проводящей оболочке.
Соответствующий энергетический расчет элементарен: 1. Плотность силы, действующей на проводящую среду в магнитном поле, линии индукции которого почти прямолинейны, согласно (54.6) и (54.11), равна !'= — ур — (В го! В)/(4я) — у(р+р ). 2. Чтобы противодействовать магнитному давлению р, во взрывной волне должна быль сконцентрирована энергия с плотностью н =р . В частности, и =4 !О'о эрг/см при В=!О Гс. Такую энергию можно высвободить при взрыве 1 г тринитротолуола. Практическое применение магнитной кумуляции весьма многообразно: а) создание компактных магнитно-кумулятивных ускорителей элементарных частиц на энергии свыше миллиарда электрон-вольт !хотя подобный ускоритель может быть использован всего один раз, стоимость получения импульса ускоренных частиц оказывается гораздо меньшей, чем в обычных стапионарных ускорителях); б) получение сверхвысокотемпературной плазмы при сжатии магнитного потока с «вмороженнойя в него плазмой магнитно-кумулятивным способом !такая плазма может бьшь использована для осуществления управляемого термоядерного синтеза); в) использование магнитной кумуляции для передачи сверхвысоких давлений на металлические поверхности и для разгона небольших металлических объектов до космических скоростей, что неосуществимо другими известными методами.
ГЛАВА ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ СРЕД В основе макроскопической электродинамики Максвелла, как мы убедились в предыдущих главах, лелгит описание электромагнитных процессов в средах, свонства копзорых задаются феноменологически с помощью соотношений Р=Р(е, В), м=м(е, В), 1=1(е, В), рассматриваемы» как результат обобщения данных мвкроскопических опытов. Однако в конце Х(Х в., когда с открытием электрона стало ясно, чгпо в состав атомов входягп эарялгенньге частицы, заряд которых кратен заряду электрона, возникла задача «объяснения макроскопических параметров гнила с, уч о на основе моделирования атомной структуры.
С исчерпывающей полнотой эта задача была поставлена и в основном решена замечательным голландским физиком Г. А. Лоренцем (1953 †19). $ 56. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕОРИИ ЛОРЕНЦА В главном своем труде «Теория электронов», говоря о недостаточности описания вещества с помощью коэффициентов с, р, а, Лоренц писал: «Если мы хотим понять, каким образом электрические и магнитные свойства зависят от температуры, плотности, химического строения или кристаллического состояния вещества, то мы не можем удовлетвориться простым введением для каждого вещества этих коэффициентов, значения которых должны определяться из опыта; мы будем принуждены обратиться к какой-нибудь гипотезе относительно механизма, лежащего в основе всех этих явлений»*.
С точки зрения Лоренца, фундаментальная роль в этом механизме должна отводиться «электронам», под которыми он понимал все заряженные частицы, входящие в состав атомов, т. е. отрицательно заряженные электроны и положительно заряженные ядра атомов. Для построения «электронной теории» в соответствии с намеченной программой Лоренц сформулировал в 1888 г. следующие исходные гипотезы: ь Лоренц Е'. А.
Теория электронов н ее прнменснне к явлениям света н теплового нэлучсння. Л. М., 1934. С. 21 — 22. 173 1. Все вещество состоит из положительно и отрицательно заряженных электронов. Никаких других материальных объектов, кроме электронов, не существует. 2. Электроны находятся в электромагнитном эфире, состояние которого описывается электромагнитным полем, подчиняющимся уравнениям Максвелла в вакууме.
3. Электрон можно представить себе в виде заряда, распределенного с некоторой плотностью р в очень малом объеме. 4. Движение электронов определяется действун1щеи на них электромагнитной силой плотностью !'=р(Е+ ~ '!1В1). 5. Макроскопические поля суть средние по времени и пространству от микроскопических полей. б. Эфир неподвижен в определенной инерциальной системе отсчета. Не все из этих постулатов могуг быть оправданы с современной точки зрения. Прежде всего следует отметить, что для описания структуры атомов уже нельзя использовать законы классической механики, их место должны занять новые закономерности — квантовые.
В частности, помимо заряда необходимо учитывать и такие характеристики микрочастиц, как спин, магнитный момент и т. д. В основном квантовые эффекты проявляются при описании взаимодействия микрочастиц: наряду с известными электромагнитными силами существуют еще обменные силы, спин-орбитальные, спин-спиновые и др. Наконец, совершенно излишней является гипотеза Лоренца о неподвижном электромагнитном эфире, анализ которой дан в части курса, посвященной теории относительности. Будучи ограниченными классическим описанием материи, мы пе в силах исправить все недостатки схемы Лоренца, но для получения основных следствий электронной теории вполне достаточно следующих исходных постулатов: !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
