Терлецкий Рыбаков Электродинамика (558159), страница 36
Текст из файла (страница 36)
(60.8) Таким образом, в теории Вейсса не получается закон «трех вторых» Блоха. Если изменить направление приложенного внешнего поля, т. е. взять Н < О, то термодинамически устойчивой становится точка, отвечающая минимальному значению М<0. Иначе говоря, область Вейсса будет перемагничиваться. Далее, поскольку при достаточно больших Н<0 решение с М>0 пропадает, зависимость М(Н) будет разрывной (рис. 60.11), чем и объясняются скачки Баркгаузена. Таким образом, уже для элементарных областей Вейсса возникает явление гистерезиса. Если же предположить, что 195 реальный макроскопический образец состоит из многих областей Вейсса (доменов), то нетрудно видеть, что при его перемагничивании также наблюдается явление гистерезиса, хотя оно и осложнено эффектами анизотропии, наличием дефектов кристаллической решетки и т.
д, Гладкая кривая (петля гистерезиса) получается при этом усреднением по многим областям Вейсса (см. рис. 60.5). я 6!. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ И ПОГЛОЩЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В оптике хорошо известно явление дисперсии света, т. е. зависимость скорости в распространения света в среде от его частоты ш. Так как (см. (38.4)] сь — — с,' ' с)ттвс/и, то показатель преломления среды л = ер также зависит от частоты.
Подобная зависимость наблюдается не только в оптическом диапазоне, но и для электромагнитных волн любых других частот. Первое удовлетворительное объяснение явления дисперсии и одновременно поглощения электромагнитных волн в средах было дано в рамках электронной теории Лоренца. Очевидно, что явление дисперсии в первую очередь связано с влиянием электромагнитного поля распространяющейся в среде волны на дипольные моменты молекул: р=рв+с!Е'. Для упрощения примем, что молекулы достаточно массивны, а частота вз достаточно велика, поэтому можно пренебречь изменением рв со временем. Таким образом, будем учитывать лишь индуцированный дипольный момент пЕ'.
В качестве модели молекулы рассмотрим отдельный электрон с зарядом е и массой т„смещенный на г(т) относительно положительно заряженного остова. Если скорость электрона мала по сравнению со скоростью света, т. е. ~ г ~ << с, то в выражении для силы Лоренца е(Е'+с '[гВ'1) можно пренебречь вкладом магнитной индукции В' волны, поскольку В'-Е'. Принимая еще, что электрон удерживается в молекуле квазиупругой силой---)сг, и учитывая силу реакции излучения, запишем уравнение движения электрона в виде т,т+1ст= е7.'+2е' т /(Зсз ). (61.1) Решение этого уравнения можно использовать для вычисления полной плотности тока 1"'"" в среде, если предположить, что основной вклад в нее дают электроны. В частности, считая среду однородной с электронной концентрацией А!„ имеем 1"'" = (1"""' ) = А!,ег.
(61.2) Запишем теперь усредненные уравнения Максвелла — Лоренца (57.6): !96 го!В=- — + — 1""", йч Е=4кр""', од! с гот Е= — — —, йч В =О ! дв с д! и будем считать все величины в них периодическими во времени: В=В„(г)е '"', Е=Е„(г)е (Г) Е !и! !пь»» ! (Г) Е !и! Учитывая, что, по закону сохранения заряда, р„= -~йч)„/аз= — йчР„, где Р„= 1)„!! Оз (61.3) — поляризованность, запишем уравнения Максвелла в виде го!в„+йоо„,!С=О, 61ч0„=0, (61.4) го1ń— !'О!В /с=О, йчВ„=О. Здесь 0„= Ем+ 4лР„. (61.5) Для нахождения полярнзованности Р„воспользуемся уравнениями (61.!) и (61.2). Именно: рассматривая лишь установившееся движение электрона, т.
е, полагая г= гое (61.6) и считая, что напряженность Е' мало меняется в пределах молекулы, из (61.2) выводим Р„=Ю,ег . (61.7) Наконец, принимая напряженность действующего поля равной Е„'=Е„+4кР„!3 и учитывая (61.6) и (6!.7), находим из (61.1) (61.8) ьз — оз — 17ьэ Здесь 7=2е'а'/(Зт с'); аз,'=а!о — о)„'/3, О!о — — !1!!пз„ озз=4л)!7,ез,!т„где 7 — коэффициент лучистого трения; аз — собственная частота колебаний электрона в изолированном атоме; Оз, — собственная частота электронных колебаний в атоме в среде (т. е. измененная под влиянием полей окружающих атомов); Оз„— плазменная частота, соответствующая колебаниям свободйых электронов в квазинейтральной среде (плазменные или ленгмюровские колебания ).
Задача 61Л. Показать, что поляризавионная плотност~ заряда ре, возникающая при малом смещении электронов в квазинейтральной плазме, подчиняется уравнению колебаний рр+ю„р»=0. Имея выражение (61.8) для поляризованности, нетрудно найти и вектор электрической индукции: !97 (61.9) (61.12) 1э„=Е„+4кр„=еЕ„, где введена комплексная диэлектрическая проницаемость е(в) 1+вг !(вг вг (ув) (61.10) Здесь уместно заметить, что у в (61.10) можно считать коэффициентом лучистого трения только в предположении, что столкновения молекул друг с другом и со свободными элект- ронами маловероятны. В самом деле, в результате столкновений часть энергии электронов переходит в энергию движения самих молекул, т.
е. в теплоту. Эти потери энергии электронами необходимо добавить к чисто электромагнитным потерям на излучение. Феноменологически это делается добавлением к у не- которой не зависящей от в части. Полученное выше выражение для с(в) характерно для одно- реэонансной осцилляторной модели вещества, в которой пред- полагается, что собственные частоты всех электронов одинаковы и равны в,. На самом же деле это не так, тем более что нужно учитывать еще и колебания ионов, собственные частоты которых обычно лежат в инфракрасной области. Для того чтобы учесть все электронные частоты, обычно вводят !рункцню рас- пределения дисперсионных электронов по частотам )'(в,).
Нормируя ее на единицу, т. е, полагая ) г(в,)ов,=1, о М,у(в,)йо, можно интерпретировать как концентрацию электронов, собственные частоты которых лежат в интервале (в, — дв, / 2, в,+!(в,/2). В таком случае выражение (61.10) принимает вид (61.11) о Интересно, что такое же выражение получается и в квантовой теории, где !(в,) называется силой осциллятора.
Каков физический смысл комплексной диэлектрической про- ницаемости? Для выяснения этого выделим действительную и мнимую части 8=8'+(с". Тогда г ) ( ' — ')у( .)л . г г)г глг о !98 ) у(ог.)уохо„'йо, ( )=)( г ог)г г г о Из (61.12) следует, что с' является четной, а е" — нечетной функциями частоты: с ( — аз)=е (03), с ( — еэ)= — е (ез); (61.13) и, кроме того, справедливо неравенство (61.14) з „а)г .г !- о Как было показано еще в 9 50, с" связано с тепловыми потерями. Для того чтобы убедиться, что это действительно так и что тепловые потери пропорциональны явно положительному значению езс", подсчитаем среднюю за период Т= 2к!а мощность силы «трения» Е, = — т,уг, действующей на отдельный электрон: (г, г) = — т 7(г) = — пг,уаз')г !',!2.
Выделяемая тепловая мощность получается умножением этого выражения на концентрацию электронов !!1,Г(ез,) и интегрированием по аз,: д = М, (т, ~ 2) уа' ) ~ г, ~ ' 1'(ез, ) без,. о Учитывая выражения для !ге~!~, вытекающие из (61.7) и (61.8), получаем 0 Сравнивая (61.15) с выражением для джоулевых потерь !)=оЕ'=о)Е !~!'2, приходим к выводу, что электропроводимость о(ез) среды и е" (со) связаны между собой: о В частности, для металлов, в которых основной вклад в проводимость дают свободные электроны с ез,=О„имеем о (ез) = усо' / (4я(«!~+ у')). (61.17) Это соотношение называется формулой Друде Зонера и выражает зависимость электропроводимости металлов от частоты. !99 Заметим, что с помощью (61.16) выражение для е приводится к виду е (а) = с'(а)+ с4яо (а) / а, (61.18) откуда следует, что для металлов в статическом пределе е имеет полюсную особенность типа с(а- 0)-с'4яо/а, (61.19) где о статическая электропроводимость.
Особый интерес представляет структура с для плазмы, в ко- торой основную роль играют свободные электроны с а,=О, т. е. можно положить с(а,)=26(а,) и, согласно (61.11), с(а) =1 — а„' ~ [а(со+1у)). (61.20) Очевидно, что такое поведение диэлектрической пронипаемости характерно для любой среды в пределе чрезвычайно высоких частот, поскольку при а- со все электроны можно считать свободными. Если в (61.20) пренебречь потерями, т. е. положить а»у, то получим е(а)=1 — (а !а)'. (61.21) Изучим теперь распространение электромагнитных волн в дис- пергирующей среде. Начнем с самых простых плоских моно- хроматических волн, т. е.
положим в уравнениях (61.4) Е„=Е е'1""1, В„=В ел~1, в о н о где Е, и В,— постоянные векторы. Тогда с учетом (61.9) имеем: [)сВо ) = -аеЕо! с с(1сЕо)=0 [)сЕо)=аВо~с, (1сВо)=0 (61.22) Исключая из этих уравнений В, приходим к волновому уравненисо а'еЕо ( с ' = lс зЕо — )с ()сЕо) (61.23) которое допускает два типа решений, соответствующих поперечным и продольным волнам. Поперечные волны удовлетворяют условию ()сЕ ) = О, т.
е. векторы Ео, Во, )с образуют правую ортогональную тройку (рис. 61.1). В этом случае из волнового уравнения (61.23) выводим, что й'=а'е(а)/с', (61.24) т. е. волновой вектор )с является комплексным. Считая, что волна распространяется вдоль оси У, т. е. полагая )с=(0, О, сс), имеем к=а к~~с=аз)/с, (61.25) где т1 =и+ си =„е~е — — комплексный показатель преломления. 200 (61.26) п,п' Рис. 6!.2 Рис. 6!.! Для выяснения физического смысла л и п' рассмотрим плоскую электромагнитную волну: е — 2» Л е сов ое)е) В В е — но='х е )шо о )с) (61 27) = ое о где ).
=2пс))а--длина волны в вакууме. Отсюда следует, что л' определяет затухание амплитуды волны на расстоянии порядка длины волны ) и поэтому называется коэффициентом поглощения. Что же касается п, то это обычный показатель преломления, определяющий скорость перемещения поверхности постоянной фазы Ф=а(! — пг7с)=сонэ!, т. е. фазовую скорость волны о =с)п.
Разделяя действительную и мнимую части в соотношении Г= с=п+т', находим; 2-сл(~ ~+ ))л „2-))2(~ ~ )нк «)(2и) Зависимость т!(а) в простейшем случае, когда вблизи частоты а имеется лишь одна изолированная собственная частота а, и поэтому можно ограничиться однорезонансным приближением, дана на рис. 61.2 (л(а) --кривая 7, п'(а) — кривая 2~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
