Терлецкий Рыбаков Электродинамика (558159), страница 17
Текст из файла (страница 17)
31.3,а). Однако измерения конфигурации линий индукции вблизи образца при включенном внешнем поле Но показали (рис. 31.3, б), что поле в образец не проникает. В то же время при выключенном внешнем поле никакого собственного магнитного поля у образца не оказалось.
размеры которых значительно превышают глубину проникновения магнитного поля в образец, то можно считать, что внутри сверхпроводников В=О (и точно так же Н=М=О). Поэтому из основных уравнений магнитостатикн йч В=О, гогН=4я[/с (31.4) следует, что сверхпроводящие токи текут лишь в тонком поверхностном слое образца.
Прн этом поверхностная плотность тока может быть найдена из граничных условий (12.3) н (12.6), согласно которым (пВ)=0, 1= — [пН]. (31.5) [Х [ = ~[Ай!) = ) (и гос А) д5 = О. (31.7) с Я Учитывая однозначность )( и то, что вектор-потенциал А задан с точностью до градиента, можно считать, что внутри односвязного сверхпроводника А = сопзь (3 1.8) Если же область г' многосвязна (например, кольцо), то не на всякий контур С можно натянуть поверхность, целиком лежащую в К Поэтому, используя (31.7), убеждаемся, что функция 11 оказывается неоднозначной. В этом случае необходимо пользоваться представлением (31.6), а не (31.8), т, е, избавиться от Ч)( с помощью калибровочного преобразования (28.6) невозможно. Уравнение (31.8) наводит на мысль, что роль сверхпроводннков в магнитостатике аналогична роли проводников в электростатике.
Однако тот факт, что в магнитостатике сверхпроводников Это означает, что вблизи сверхпроводника вектор индукции В направлен касательно к его поверхности, а касательная составляющая Н определяет силу н направление поверхностного тока. Так как в сверхпроводниках гогН~О, то следует пользоваться методом векторного потенциала, а не скалярного. Полагая В=го!А, находим, что внутри сверхпроводников го!А=0, т. е.
А=Ч)(. (3!.6) Если сверхпроводящая область Г односвязна, то скалярная функция у однозначна. Это видно из того, что в этом случае на любой замкнутый контур С, проведенный в 1; всегда можно натянуть поверхность Я, целиком лежащую в Г. Но тогда на 5 будет го!А=О и приращение )( при обходе контура С, согласно теореме Стокса, оказывается равным нС:::::.::33 приходится пользоваться векторным, а не скалярным потенциалом, приводит к некоторым существенным отличиям.
Особенно наглядно это проявляется в задачах с плоской сверхпроводящей границей, в которых работает метод отражений. В качестве примера рассмотрим классический опыт В. К. АркадьеРис. 31,4 ва с «парящим» магнитом. Если небольшой магнитик уронить на поверхность сверх- проводника, то он не долетит до нее, оттолкнется вверх и, немного покачавшись, застынет на некотором расстоянии от поверхности. Причина такого поведения магнитика очень проста: при падении магнита его поле наводит в сверхпроводнике вихревые токи, а магнитное поле этих токов препятствует, по закону Ленца, проникновению внешнего магнитного поля в сверх- проводник. Поле этих токов и выталкивает магнит наверх.
То же самое получается и при использовании метода отражений. Чтобы выполнить граничное условие (пВ)=0 или (31.8), необходимо, чтобы отраженные магнитные заряды (рис. 31.4) имели те же знаки, что и отражаемые (заметьте, что в методе скалярного потенциала заряды отражаются в свои антиподы). Нетрудно видеть, что при соответствующем отражении токов (щ 1- — (щ ] в согласии с (23.14).
Задача 31.2. Найти вектор-потенциал магнитного поля небольшого магнита с моментом щ, расположенного иа расстоянии а от сверхпроводящей стенки. Сравнить резулынаты задач 30.2 и 31.2. Задача 31.3. Два сверхпроводящих провода радиусом а расположены иа расстоянии 21 друг от друга в среде с проницаелюстью р. По проводам текут равные и противоположно направленные токи 1. Найти вектор-потенциал в окружающем пространстве. Задача 31.4.
Сверхпроводящий шар радиусом а помещен в однородное внешнее поле Нь. Найти индукцию магнитного поля вне шара и плотность поверхностных токов на ием. То же, в случае цилиндра в поперечном пояс Нь. Задача 31.5. Показать, что в односвязном сверхпроводнике при отсутствии внешних лгагнитных полей не могут протекать стационарные поверхностные токи.
Рассмотрим влияние формы сверхпроводящего образца на еь о поведение во внешнем магнитном поле. Если, скажем, взять сферический образец, то из результатов задачи 31.4 следует, что во внешнем поле Нь, удовлетворяющем условию 2 -и„< н„< и„, (3!.9) Нв напряженность поля на экваторе будет превышать критическую Нск Но тогда в экваториальной области сверхпроводник должен перейти в нормальное состояние (рис. 31.5, заштрихованная область), причем на границе нормальной и сверх- проводящей областей внутри шара напряженность поля, очевидно, равна Н„р.
Но это обстоятельство Рис. 31.5 90 тотчас же приводит к противоречию. Действительно, в области ~; включающей в себя все пространство вне шара и нормальную зону образца, очевидно, го!В=0. Поэтому с учетом уравнения йтВ=О имеем А В = Ч б)т  — го! то! В = О, (31.10) т. е. В является векторной гармонической функцией. В таком случае, согласно принципу максимума*, она лолжна принимать свои экстремальные значения на границах области И В соответствии с результатами задачи 31.4 на границах 1' имеем шах В=Пни пни В=О. (31,!!) Но тогда всюду в области Р справедливо неравенство Ожв( Нча из которого сдедует, что заштрихованная обдасть должна быть не нормальной, а сверхпроводящей.
Чтобы разрешить указанное противоречие, Р. Пайерас и Ф. Лондон в 1936 г. высказали гипотезу, согласно которой в интервале (31.9) образец переходит в особое состояние, названное ими нроменсуточнььн. В этом состоянии весь образец распадается на очень мелкие чередующиеся нормальные и сверх- проводящие области, причем в нормальных областях В= Нкм а в сверхпроводящих В=О.
В 1937 г. Л. Д. Ландау сделал дальнейшее предположение о ламинарной структуре промежуточного состояния. Согласно Ландау, должны существовать отдельные нити в нормальном состоянии, пронизывающие толщу сверхпроводника параллельно прут другу и выходящие иа поверхность образца. Вскоре такая структура действительно была обнаружена на опьпе. я 32. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПОСТОЯННЫХ ТОКОВ Рассмотрим ограниченную систему токов, погруженную в магнетик с проницаемостью р (г).
Выделим некоторую область )'о с границей э", включающую систему токов. Тогда [см. (14.7)1 энергия магнитного поля, содержащаяся в ~'о, равна (32.1) Полагая В=го)А и применяя теорему Гаусса — Остроградского, с учетом тождества х)19 1НА)=(АгогН) — (Нго)А) находим И~ = — (А го1 Н) с) Р— — (и ~НА]) с)Я. (32.2) Для ограниченной системы токов, согласно (29.9), асимптотическое поведение вектор-потенциала А при г- ос имеет вид г])г з где пз--полный магнитный момент системы.
Отсюда нетрудно получить следующую оценку для поверхностного интеграла в (32.2), приняв, что поверхность 5 представляет собой сферу * См. Приложение. 91 как угодно большого радиуса Я: — (и[НА))Ы =, +О (32.3) Решение его (см. (28.8)] имеет вид А(г)=- ~ ы с)~" с)~г — гд Подставляя (32.5) в (32.4), получаем выражение для энергии магнитного поля постоянных токов: и = — ') ('"'"й)ил 2с' ) / ~г- гд (32.6) где )с' — область, занятая токами проводимости и намагничения. Для однородного магнетика с постоянной проницаемостью р вместо (32.5), очевидно, имеем А(г) и У с ) ~г — гд (32.7) и поэтому (32.6) упрощается: И = ~, ® с))ссПс'.
(32.8) ту Интересно отметить далеко идушую аналогию между магнитои электростатикой, которая, в частности, проявляется в сходстве 92 Таким образом, при Я- со поверхностный интеграл в (32.2) исчезает и выражение для энергии магнитного поля с учетом уравнения гогН=4щ)с принимает вид И.=,' ()А)би, где И вЂ” область, занятая токами проводимости. Замечая, что поле В создается как токами проводимости, так и токами намагничения, можно записать следующее уравнение для векторного потенциала А: АА = — '— '()+)м). где введены коэффициенты ~ (г,(г) г» (г')) „, ) г — г') (32.10) кп называемые взаимной индуктивностью при 1Ф/с и нндуктнвностью при 1'=»с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
