Терлецкий Рыбаков Электродинамика (558159), страница 20
Текст из файла (страница 20)
(36.3) Из (36.3) выводим, что срг= — ЕЯг), где Да)=1. Поэтому из (36.2) следует, что 7'(г) удовлетворяет уравнению (г1')'=О с очевидным решением /(г) = (1п г+ С)1(1п а+ С), где С вЂ” произвольная постоянная. Полагая С= — !пго, получаем окончательное выражение для потенциала вне провода: 1и (с1со) (36.4) 1и (а1со ) Таким образом, появляется некоторая поверхность г=го, где ор=О. Физически она соответствует поверхности проводника, по которому течет обратный ток. Появление этой поверхности— одно из следствий идеализации задачи, т.
е. предположения о бесконечности провода. По сути дела, решение (36.4) описывает потенциал в коаксиальном кабеле: по его внутренней жиле 105 (радиуса а) течет прямой ток, а по внешней оболочке (радиуса га) — обратный. Из (36.4) с помощью (34.22) находим распределение поверхностного заряда на проводе: ! с1<рс Ег Ч= 4а дс с = а 4яа !и (а/сс) Ряс. Зб.! (36.5) Следовательно, заряд распределен симметрично относительно плоскости г = О. В решении был исключен из рассмотрения участок провода со сторонней э.
д. с. Предположим, что она действует в некотором сечении провода на малом участке длиной з/. Тогда на этом сечении потенциал испытывает скачок 1К, — 8„. Пренебрегая сопротивлением участка (Ясз- 0), можно считать, что М)ы — Аг= — Е '"Ы.
Участок с э. д. с. подобен конденсатору, в котором вектор напряженности Е имеет противоположное по сравнению с другими частями проводника направление. Картина такого поля изображена на рис. 36.1. В то же время линии индукции представляют собой систему колец с центрами на оси проводника. Следовательно, на поверхности провода вектор Пойнтинга направлен внутрь проводника и равен !Я~= — ЕВ= — — — = —.
с с 2 2! /са 4а 4я оса 2а (36.7) Поэтому на длину ! провода приходится поток электромагнитной энергии ~ Б ! 2яа(= яа'ф'!о, !06 равный тепловой мощности, рассеиваемой в объеме )с= па~!' провода в согласии с законом Джоуля — Ленца. Однако в области действия сторонней э. д. с. вектор электрической напряженности имеет противоположное направление при неизменности вектора магнитной индукции.
Поэтому на этом участке вектор Пойнтинга направлен от проводника наружу. Таким образом, область действия сторонней э. д. с. является источником энергии, которая впоследствии поглотится в толще проводника. Для замкнутого проводника картина векторных линий вектора Пойнтинга Я изображена на рис. 36.2. Проведенный анализ этой задачи обнаруживает оп1ибочность распространенного мнения, будто энергия переносится движущимися электронами вдоль провода с током. На самом деле она поступает в проводник из окружающего его пространства в виде энергии электромагнитного поля. При этом источником электромагнитной энергии, из которого она поступает в окружающее пространство, является область действия сторонней э. д.
с. Таким образом, электромагнитная энергия переносится от источника тока к омическим сопротивлениям, где она превращается в теплоту, не по проводу, а в свободном пространстве*. Задача 36Л. Как изменятся результаты динного параграфа, если учесть, что на движущиеся е проводнике злектроиы кроме электрического поля Е дейстоует также и .иигнитное поле токи? я 37. пРОстейшАЯ мОДель ОмическОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКОВ Электрический ток в проводящей среде образуется движущимися электронами и ионами. Следуя определению плотности тока 1 1= — 2 еэк; ае и считая для простоты, что носителями тока являются положительно заряженные ионы с зарядом ее и отрицательно заряженные электроны (или ионы) с зарядом е, находим (37.1) Вводя среднюю скорость зарядов 1 УзлР„ау ' ' где Ж вЂ” средняя концентрация частиц, имеем З=е Л?зт++е У У (37.2) При не слишком большой напряженности Е средняя скорость ионов линейно зависит от приложенного поля (закон Ома), т.
е. тз =1)зЕ, 137.3) ь При этом энергия поля передается сначала электронам а процессе их ускорения, а от них а результате столкиоаений — атомам. 107 где )3е — подвижность ионов. Ее физический смысл проясняется, если рассмотреть стационарное движение зарядов в проводнике под действием поля Е и эффективной силы трения — ут.
Тогда из условия стационарности выводим: ут = еЕ, )3 = е/у„ (37.4) т. е. подвижность )3 обратно пропорциональна коэффициенту трения у. С учетом (37.3) находим )=3У е.,)3~+% е )3 )Ее— в оЕ, откуда получаем выражение для удельной проводимости: о=У~е„)3~+% е )3 (37.5) Если носители тока ионизованы однократно, то е~=+е и о=е(Хе)3э — М ~3 ), или с учетом (37.4) о=еэ(Ф~!7~+% /7 ). (37.6) Итак, удельная проводимость среды определяется средними концентрациями ионов Ме и их коэффициентами трения у,.
В металлах и твердых проводниках с электронным механизмом проводимости уе = со и (37.6) сводится к о=е~Х /7 Учтем теперь, что чаще всего проводники электрически нейтральны. Они не имеют свободного избыточного заряда, так как в среднем концентрация свободных зарядов М компенсируется зарядами кристаллической решетки: Х =%~ =Х Если все же избыточный заряд р и имеется, то он обычно очень мал (см. задачу 36.1), т. е. можно положить р=е(М, — Ф. )«ей и считать о= — 1 — =по ! — — -о, где оо=е'М/7; ужу . Таким образом, практически электропроводимость о не зависит от р. В предыдущих параграфах мы использовали именно это предположение.
Согласно вышесказанному, для вычисления удельной проводимости о' нужно знать коэффициент трения у. Одной из простейших моделей металлического проводника, позволяющей вычислить 7, является электронная модель Друде. В этой модели ионы кристаллической реп|етки считаются неподвижными, характер же движения электронов предполагается следующим. В промежутке между двумя последовательными столкновениями с ио- юв нами решетки электроны ускоряются действующим электрическим полем Е, однако в процессе столкновения вся приобретенная ими энергия теряется.
Пусть 1 — средняя длина свободного пробега электрона, оо — — (31с Т)~т) г" — его тепловая скорость, т = 11оо — среднее время свободного пробега. Тогда средняя направленная скорость свободного движения электрона н = еЕт1(2лг), откуда находим среднюю плотность тока: 1= Фен = гчегтЕ1(2т) = аЕ и удельную проводимость: и = 1ч'егт1(2т) = Нег 1)(2лгоо) = 1чег Ц2 /ЗтИТ ) (37 10) Полученная оценка о основывалась на предположении, что т=11'оо, т. е.
и«оо или еЕ1«1сТ. Очевидно, что модель Друде оказывается несостоятельной я области низких температур и сильных электрических полей. В заключение рассмотрим один интересный эффект, связанный с предположением справедливости закона Ома )=стЕ. Если среда однородна и изотропна, т. е. обладает постоянными е и о, то из уравнений ор)д~+с3гу)=0, 1=стЕ; с)1уЕ=4яр1с, нетрудно получить, что о р1д ~ + 4яо р1ь. = О.
(37.11) Очевидное решение этого уравнения: р(ц г) = ро(г) ехр ( — 4яог)е), (37.12) где ро(г) — распределение заряда в момент г=О. Из этого решения следует, что в проводящей среде всякое локальное скопление заряда рассасывается за характерное время — время ре шкеаг)ии, равное г У'"' = е1(4яп). (37.13) Чем больше удельная проводимость среды, тем быстрее происходит рассасывание свободных зарядов, очевидной причиной которого является их кулоновское расталкивание.
Задача 37Л. Проинтегрировав соотпошение (37.)2) по вселн пространству, получим 0 =1 рд)с= ехр ( — 4нси1в)1 рьс) и — — Оч ехр( — 4лсзс1г), (37л4) что представляется противоречащим закону сохранения зиряда Д. Выяснить, в чем здесь дело. ГЛАВА ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ Предсказание электромагнитных волн является самым впечатляющим достижением электродинамики Максвелла.
В этой главе изучается структура ресиеной уравнений Максвелла, опосывающох электромагнотное излучение, порождаемое самымо различными источниками: одиночным произвольно движущимся зарядом, электрическим и магнитным вибраторами Герца, линейной антенной. Исследуется обратная реакция электромагнитного излучения на источнок и обсуждается проблема начальных условой в задачах элвктродонамоки.
Фундаментальную роль про этом играет физической принцоп причинности, выдепяющин направление времено. й ЗВ. ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ ИЛИ ВАКУУМЕ Перейдем к изучению наиболее общего случая изменяющихся во времени электромагнитных полей, подчиняющихся системе уравнений Максвелла 110.1) в однородной среде с постоянными а и 1с (или в вакууме, если е=)1=1). Соответствующая система уравнений имеет вид 1 дО 4л. гот Н вЂ” — —. = — 1, Йу О = йяр, гдс с го1Е+ — — =О, ЙУВ=О, 1 дВ с дс Рс ВЕ, В=ВН. Сначала рассмотрим электромагнитное поле в той области пространства, где отсутствуют свободные токи и заряды. Тогда выполняются уравнения: госН вЂ” — — =О, ЙУО=О, О=еЕ, !дО с дс 138.1) гогЕ+ — —.=О„ЙУВ=О, В=РН.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
