Терлецкий Рыбаков Электродинамика (558159), страница 16
Текст из файла (страница 16)
В пользу этого утверждения говорит и результат задачи 8.1, согласно которому магнитные моменты замкнутого линейного контура с током и магнитного листка оказываются одинаковыми и имеют вид (29.20) Задача 29.1. Наказать, что если ограниченная система токов имеет магнитный квадрупольный момент Лгв= — (4/3)тбв, то Т= — [е(г1) — 2сз116(г= — [гМ)6(г, !Ос~ где )=ссо(М. Вектор Т называют тороидяостью или анапольным моментом.
Показать, что для тороидальной катушки с током 1, имеющей Ф витков, тороидность равна Т=е,(гЖЦ4пс). где У вЂ”.объем катушки. Положнв М=го!с, убедиться, что с — -плотность тороидности. Задача 29.2. Найти шздукчию магнитного поля липешюго кругового тока. Резульзпат выразить ~срез полные эл.шптические июпегрилы первого и второго рода: ~2 /з К(й)=; Е(й)= 6!3 1 — /с'в(п')3, (292!) 6(3 -ььь'ь" ь Найти асимптотическое выражение для поля вблизи контура с током и вдали от него.
9 30. пОлк пОстОянных мАГнитОВ В постоянном магните отсутствует ток проводимости, однако в каждой его точке существуют намагниченность М(г) и обусловленный ею ток намагничения с плотностью 1„= с го! М. Поэтому вектор-потенциал, создаваемый этим током, может быть определен как (30.1) 83 Однако использование этой формулы представляет значительные неудобства, вызванные необходимостью учета поверхностных токов намагничения, возникающих на границах раздела двух магнетиков. В связи с этим (см.
8 21) преобразуем формулу (30.1), воспользовавшись тождеством ,!'М'! ! ...! го!'1 — 1= — го!'М' — [М'К) —,. С учетом соотношения (21.3) можно обосновать применимость в данном случае теоремы Остроградского (2П.5в), по которой го!™ — 1"= < ~г(5'=О, (30.3) поскольку вне ма!нетика М=О. Поэтому, интегрируя тождество (30.2) по объему магнетика Г и используя (30.3), имеем (30.4) что совпадает в согнветствии с (29.9) с векторным потенциалом распределенного магнитного момента с плотностью М.
Формулу (30.4) иногда записывают и в иной форме, полагая А= Ч вЂ” М' г(г" = — гогХ, (30.5) где введен вспомогательный вектор Х=- -- г1Г, (30.6) называемый магнитным вектором 1ерца. Согласно (30.6), вектор Х, очевидно, удовлетворяет уравнению ЛХ = — 4кМ, (30.7) с учетом которого магнитная индукция может быгь представлена в виде В=го!А=го! гогХ=Чг)1гХ вЂ” АХ=ЧИХ+4кМ. (30.8) Отсюда следует, что напряженность магнитного поля равна Н = — 4яМ = Ч г))ч Х.
(30.9) 84 Рис. 30.2 Рис. 30.! ри —— — ЖОМ= — йчН, г)м= — (и 1М)), ! (30.13) свободных же магнитных зарядов не существует, так как йч В=О. С другой стороны, для того чтобы выполнялось уравнение гог Н = О, справедливое при отсутствии токов проводимости, можно ввести скалярный магнитный потенциал ф, положив Н = — !ф. (30.10) Сравнение (30.10) с (30.9) показывает, что ф= — йчХ, (30.
11) т. е. знание магнитного вектора Герца Х позволяет вычислить как векторный, так и скалярный потенциалы магнитного поля. В качестве иллюстрации отмеченных выше особенностей поля постоянных магнитов рассмотрим конкретный случай цилиндрического магнита, однородно намагниченного вдоль оси.
Так как намагниченность М внутри магнита постоянна, а вне его исчезает, то ток намагничения с плотностью )„=его!М течет только по поверхности. Плотность поверхностного тока намагничения находим так же, как в задаче 21.1, используя уравнение )„=его!М: 1„=с[в 1МЦ. (30.12) Таким образом, цилиндрический магнит эквивалентен соленоиду с током (,„=сМ на ! см (рис. 30.1). В то же время (см. 0 29) поле линейных токов соленоида совпадает с потенциальным полем магнитных листков, если точка наблюдения не попадает на их поверхность. Следовательно, для расчета индукции В вне магнита можно заменить его стопкой магнитных листков. Вследствие постоянства М внутренние магнитные заряды компенсируют друг друга и вся стопка оказывается эквивалентной поверхностным магнитным зарядам, расположенным на торцах цилиндра (рис.
30,2). При этом плотность связанных магнитных зарядов может быть введена по аналогии с (7.1) и (21.14): На практике расчет поля постоянных магнитов представляет значительные трудности, поскольку зависимость М(Н) зачастую описывается сложной нелинейной функцией, значения которой к тому же определяются способом достижения заданного поля Н (гистерезис). Вот почему иногда бывает полезным идеализированное приближение, когда полагают В=рн+4ямо, (30.14) где М (г) известная функция, задающая постоянную (остаточную) намагниченность образца.
Очевидно, что вектор ()ь — 1)Н х х(4я) ' представляет собой индуцированную намагниченность. Если воспользоваться методом скалярного магнитного потенциала, положив Н= — Ччз, то уравнение йцВ=О дает йц()ьЧз)з) = 4я йн Мо. (30.! 5) Таким образом, задача оказывается аналогичной соответствующей задаче электростатики. При этом граничные условия на поверхности раздела двух мазнегиков имеют вид )ф)=0, (п[рЧф))=4я(п(М„)). (30.16) Задача 30.1. Мигнит предстивляет собой шар ридиуса а с постоянной намагниненностью Мь и проницаемостью !ь. Найти индукцию мигнитного поля вне и внутри мигнита. Задача 30.2.
Миленький магнитик с момента,и в на:содитсл на расстоянии а от стенки из мягкого железа Оь»!). Найти индукцию магнитного поля. Нетрудно видеть, что задачи на определение индукции магнитного поля в магнетиках при наличии однородного внешнего поля Но аналогичны соответствующим задачам электростатики и их решение поэтому достигается заменой а-+)ь, Е- Н, 0- В в известных решениях электростатических задач. я 31. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХНРОВОДНИКОВ Поведение сверхпроводников в магнитном поле обладает некоторыми особенностями, изучению которых мы и посвятим данный параграф.
Впервые сверхпроводимость была обнаружена Г. Камерлинг-Оннесом в 1911 г. при исследовании электрических свойств ртути в области низких температур. Оказалось, что при температуре 7'„,=4,19 К сопротивление ртути становится неощутимо малым, прйчем спад сопротивления очень резок (рис. 31.1).
Впоследствии сверхпроводимость была обнаружена у многих металлов и сплавов (белое олово, цинк, алюминий и др.). Для того чтобы проверить, действительно ли сопротивление сверхпроводников строго обращается в нуль при Т ( Т„,, английский физик С. Коллинз провел следующий опыт. Прй температуре, превышающей критическую (Т, > Тьр ), он помещал оловянное кольцо в магнитное поле и охлаждал его до некоторой 86 гав Рис. 31.! Рис. 31,2 температуры Тз < Т,, при которой олово становилось сверх- проводником. После этого магнитное поле выключалось и время от времени проводилось измерение наведенного в кольце тока.
Это измерение осуществлялось косвенно: к кольцу подносилась небольшая обмотка, и по силе тока, наведенного в ней, можно было судить о силе тока в самом кольце. Никаких изменений силы тока в кольце не было обнаружено в течение 2,5 лет. Поэтому для оценки сопротивления кольца Коллинз взял за основу предел точности измерительной аппаратуры и нашел, что удельная проводимость сверхпроводящего кольца не меньше о=3 10зз Ом '.см '=3.10зв с ', !3!.1) т. е. примерно в 10'е раз выше, чем у меди. Таким образом, сопротивление сверхпроводников действительно обращается в нуль при температуре, меньшей критической*. Вскоре выяснилось, что на критическую температуру Тяш которая обычно меньше 20 К, сильно влияет внешнее магнитное поле**. Если для определенности брать образцы цилиндрической формы и помещать их в магнитное поле, параллельное оси, то при заданной температуре Т<.
Тка и некотором поле Н„,(Т) сверхпроводимость пропадает. Для сверхпроводников зависимость Н„е(Т) аппроксимируется параболой !рис. 31.2); Н„, 1,Т) = Н„„Щ! — Т'1 Т!,). !3 1.2) Таким обрааом, сверхпроводимость наблюдается только при температуре и напряженности внешнего магнитного поля, не превышаюших некоторых критических значений. Обычно напряженность критического поля невелика и составляет сотни эрстед !за исключением некоторых сплавов — сверхпроводников второго * Последующие измерения методом ядерного магнитного резонанса показали, что время затухания тока не меньше !О' лет. ** В 1987 г.
с открьпня швейпарскик физиков К. Мюллера и Ж. Бедлорча началось изучение высокотемпературной сверкпроводимостн. Известны соединения с Т >100 К. 87 рода, примером которых может служить сплав ниобия с оловом ХЬ Бп, имеющий в Н„„=2 10ь Э и Т„„=18,! К). В первые годы изучения сверхпроводимости многие исследователи склонны были рассматривать сверхпроводни- Я ки как идеальные проводники, т. е.
проводники с бесконечной Рис. 31.3 проводимостью (о = оо). Однако в ! 933 г. немецкие физики В. Мейсснер и Р. Оксепфельд открыли явление, которое опровергало эту гипотезу: ими было доказано, что сверхпроводники являются идеальными диамагнетиками. Это означает, что сверхпроводники полностью выталкивают нз себя магнитное поле, т. е. внутри них всегда В = 0 (или формально !с=О). В идеальный же проводник (о=со) магии~нос поле проникать может. Чтобы понять, в чем здесь дело, рассмотрим подробнее опыт Мейсснера-- Оксенфельда.
Они выбрали сферический образец из сверхпроводника и при Т) Тка поместили его в магнитное поле. При этом поле полностью проникало в образец, поскольку он находился в нормальном (несверхпроводящем) состоянии и имел р=1. Затем температура была понижена до критической, так что образец стал сверх- проводящим. Если бы это был идеальный проводник, то он сохранил бы захваченный магнитный поток, поскольку при о=ос и конечной плотности тока 1 было бы Е=1/о,=О и, по закону электромагнитной индукции Фарадея, — — — =со = (Ес)!)=О. с (31.3) Задача 31.1.
Убедиться, что отсутствие сопротивления у сверхпроводников является следствием эсбвзекта Мейсснера. Более детальные исследования показали, что магнитное поле все же проникает в сверхпроводник на небольшую глубину с,-10 ' см, затухая в нем по закону ехр( — х1Х). Однако если ограничиться макроскопическим описанием массивных образцов, 88 Поэтому при выключении внешнего магнитного поля наведенные в образце токи создали бы в точности такой же магнитный поток, как прежний (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
