Терлецкий Рыбаков Электродинамика (558159), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Н. Лебедеви по измерению давления света. Этими опытами впервые была доказана электромагнитная природа света. Если поместить некоторое поглощающее тело в поле электромагнитной волны, то, согласно (13.4), на него действует сила с плотностью г= — дк> дг+ д!ч т. (39.16) Если соотношение (39.16) усрсднить по времени, то дя(дс очевидно, исчезает и для средней плотности силы имеем 1 =в!(ч Т.
(39.1 7) Интегрируя (39.17) по объему 1' гела и применяя теорему Гаусса — Остроградского в форме (2П.б), найдем полную силу, действующую на тело: Р=)тг)Р=З(п.Т)05. (39.18) Итак, электромагнитное поле оказывает на поверхность тела давление р=(п Т). Рис. 39.1 (39.19) Если тело занимает полупространство х>0 и электромагнитные волны падают на его поверхность нормально, то с учетом (13.5б) и того, что Е„=В„=О, имеем Р=Р*= (39.20) В лругом частном случае изотропного излучения, когда вследствие статистической независимости различных компонент полей электромагнитное давление равно р= 073.
(3921) Пользуясь полученными результатами, уже нетрудно объяснить и опыты Лебелева. В этих опытах на поглощающее тело некоторой массы гт падает пакет электромагнитных волн, занимающий некоторый объем Г=51 (рис. 39.1). Так как пакет поглощается телом в течение времени 1/с, то импульс, сообщенный телу согласно соотношению (39.20), справедливому в пренебрежении расплыванием пакета, т.
е. при условии Е„«Е, В„«В, равен Р=Р),'с= Рр,'с= Р'0,'с=)Р,'с= И'/с, где И'=и~' энергия волнового пакета, не зависящая от времени по закону сохранения энергии. Вводя массу гч волнового пакета, т. е. принимая его импульс равным 6=и,г, из закона сохранения импульса получаем 6=ргс= И'~'г. (39.22) Отсюда вытекает важная связь между энергией и массой волнового пакета, которая независимо могла быть получена и из соотношения (39.15): И'= р,гз. б 40. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД Изучим распространение электромагнитных волн в пространстве, заполненном двумя однородными средами, разделенными плоскостью к = 0 и характеризующимися постоянными проницаемостями е, р (г < 0) и е', р' 1г> 0).
Скорость распространения плоских электромагнитных волн в каждой из сред, согласно (38.4), равна соответственно Пе —— С)х)ГЕР о~=С) гУК'Р'. (40.1) В простейшем частном случае при наличии плоской границы раздела я=О электромагнитное поле описывается тремя моно- хроматическими плоскими волнами: в области г < 0 имеются падающая Е, В (волновой вектор )г) и отраженная Е", В" (волновой вектор к") волны, а в области я>0 — преломленная 117 волна Е', В' (волновой вектор 1с'). Падающую волну будем считать линейно поляризованной, т.
е. представимой в виде Е=Еое'йи1 '1, В= Йр[яЕ], (вЕ)=0, 1с=во1~ов. (40.2) При этом на границе:=0 с нормалью и должны выполняться граничные условия (12.8), которые при отсутствии свободных поверхностных зарядов и токов проводимости имеют вид 8'(пЕ')=ви (Е+Е"), (иВ')=п (В+В"), (40.3) [иЕ'] = [и(Е+Е")], — [иВ'] =- [и(В+В")]. (40.4) Замечая, что в этих уравнениях векторы Е и В содержат фазовые множители типа ехр [1'(1сг) — ко1], мы приходим к выводу, что граничные условия могут быть выполнены только при совпадении всех фаз. Это означает, что для любого вектора г, лежащего в плоскости раздела, т. е. удовлетворяющего условию (иг)=2=0, должны выполняться равенства (1сг) =(1с'г) =(К "г).
(40.5) Из (40.5) следует, что векторы )с', )с" лежат в плоскости векторов )с, и. Вводя углы падения сс, отражения осп и преломления сс', перепишем условие (40.5) в виде (рис. 40.1) )с ып и = /с' ып и' = /с" ып и". Замечая, что 1с" = 1с, и вводя показатели преломления сред и= /ср и и'= Й'р', получаем известные законы геометрической оптики: и" =а, (40.б) япи' й св п т. е. равенство углов падения и отраэкения и закон Снеллиуеа.
Для разрешения уравнений (40.3)„(40.4) удобно различать два возможных случая в зависимости от того, лежит ли вектор Е в плоскости падения й, и или перпендикулярен ей. В первом случае, когда вектор Е лежит в плоскости падения 1с, и, очевидно, (иВ)=0 и уравнения (40.3) и (40.4) с учетом (40.2) и закона Снеллиуса дают (рис. 40.2) рапи сов и' ,Ео=Ео+Ео, — — Ео=Ео Ео, р'япа' соса откуда после несложных преобразований находим: 2Ес(п1п') Йп 2и „(р1р) яп 2и — яп 2и' яп2и'-р(р,'р')яп2и яп2и'Л-(р~р')яп2и При р=р' эти формулы упрощаются; 2Е„япи'соси „, 18(и — и') ып (и -1- и') сов (и — и') 18 (и -~- и') 118 (40,7) (40.8) Рис. 40.2 Рис. 40.! Во втором случае, когда вектор Е перпендикулярен плоскости падения к, п, т.
е. (пЕ)=0, граничные условия (рис. 40.3) приводят к соотношениям Ео=Ео+Ео»ЯР'Еосоза'= Й/)((Ео — Ео)сова, откуда Ео= ', Ео=Ео " . (40.9) о — ( ,)( , ,) о — о При )(=)(' эти формулы упрощаются: Е' =2Е созна(пй Е«Е з(п(й (40.10) '91п(й-1-й)' ' '91п(й зй) Очевидно, что падающая волна с произвольной поляризацией может быть представлена в виде суперпозиции линейно поляризованных волн, векторы поляризации которых либо лежат в плоскости падения, либо перпендикулярны ей.
Таким образом, к рассмотренным выше двум случаям сводится любая задача о распространении электромагнитных волн при наличии плоской границы раздела двух сред*. При нормальном падении следует положить а-+0 и в соответствии с законом Снеллиуса а'=ал)п'- О. Тогда из формулы (40.7) получаем: Ео = 2Ео)(1+ х) Ео = Ео (х 1) /(и+ 1), (40.11) р -р.'((р' )= ер(( р(. и .
9 . -р.. (1961 м вектора Пойнтинга В=я — ГЕ', нетрудно подсчитать коэффици- 4ПЧ Н енты отражения М и прохождения У, которые определяются * Соотношения (40.8) и (40.10) называют формулами Френеля. 119 йп Рис. 40.3 соответственно как отношения интенсивностей отраженной или преломленной волн к интенсивности падающей волны. Таким образом, = —",;,'=(-;;) = —",„'=43(2)' (40.12) В частности, для нормального падения, согласно (40.11), находим: Я=, У=к —, я= (40.13) Нетрудно убедиться, что в соответствии с законом сохранения эне гни Я+У=1. ассмотрнм теперь случай, когда р=р' и волна падает на границу под углом Брюстера а=13, определяемым условием ГЯ = и'(и. (40.14) Очевидно, что япа'=яи 131и~и')=сох 13. Иначе говоря, выполнено соотношение и'+ 13 = я~2.
(40.15) Так как в этом случае гд~сс+сх')=со, то, как видно из (40.8), Ей= О, т. е. отсутствует отраженная волна, поляризованная в плоскости падения. Таким образом, если падающая под углом Брюстера волна имеет смешанную поляризацию, то отраженная волна будет поляризована перпендикулярно плоскости падения, удовлетворяя условию 1пЕ" ) = О. Указанным явлением можно воспользоваться для получения плоскополяризованных световых пучков. Другое интересное явление наблюдается при падении волны из более плотной среды в менее плотную (и >и') под углом и = ап = агсЯп 1и'(и). (40.16) Тогда а)пп'=1, т. е.
и'=я/2. Это означает, что преломленная волна идет вдоль границы раздела двух сред. Отмеченное явление называется внутренним отражением. Исследуем поле в области г>0 более подробно. Если а>ап, то и ипп яппи=яви — = — >1, и' Нп ип !20 откуда сова'= 1 —, =+1, — 1 . (40.17) я 41.
ПОЛЕ ЗАДАННЫХ ЗАРЯДОВ И ТОКОВ В ВАКУУМЕ Ранее нами было установлено, что уравнения Максвелла допускают существование решений, описывающих свободное электромагнитное поле и представляющих собой суперпозицию электромагнитных волн, распространяющихся в вакууме со скоростью света с. Рассмотрим теперь электромагнитное поле в присутствии зарядов и токов.
Предположим, что известны плотности зарядов р(0 г) и токов 1(Е г), удовлетворяющие закону сохранения электрического заряда — „р(б г)+йг1(0 г)=0. Для нахождения полей Е и В, порожденных этими источниками, воспользуемся уравнениями Максвелла (6.4); го! — — — = — 1, (а) е!!УЕ=4яр, (б) ! дЕ 4и. сд! с (4!.1) (41.2) гогЕ+- — =О, (в) с!!УВ=О. (г) с д! !2! Физически это означает, что в полученном решении, описывающем поле преломленной волны, волновой вектор !!', является мнимым. Так, считая плоскостью падения (Х, Е), убеждаемся, что поля Е' и В' содержат множитель вида ехр(й'(хяп а'+2 соха')1 = = ехр (+7сг(япг а/япз аа — 1) пз~ ехр [!7сх в|и а/яп аа ). (40.18) Решение со знаком плюс соответствует растущему на бесконечности полю, и поэтому оно должно быть отброшено как физически нереализуемое.
Оставшееся решение (40.18) описывает электромагнитную волну с затухающей в направлении с амплитудой. При этом волна распространяется вдоль границы раздела двух сред. Задача 40.1. Для случая внутреннего отражения найзпи поля Е', В' и вектор Лойнтинга Б' в менее плотной среде. В заключение отметим, что вся развитая выше теория отражения и преломления электромагнитных волн легко обобщается на случай комплексных проницаемостей е и р (см.
З 61). Как легко убедиться, в этом случае амплитуды электромагнитных волн содержат затухающие множители такого же типа, как при внутреннем отражении. задача 40.2. найти козффичиент отражения света от металлического зеркала и оказываемое на него давление при нормальном падении. Чтобы удовлетворить уравнению (41.2г), положим В =гоСА. Тогда уравнение (41.2в) примет вид (4!.3) гог Е+- —. =0 с дс/ с очевидным решением А=А'+ тчг, ср=ср' — — —, (41.6) где чг — произволыгый скаляр.
Преобразование (41.6) называется калиброво всым. Неоднозначностью потенциалов можно воспользоваться для упрощения полученных уравнений (41.5). Например, можно потребовать, чтобы потенциалы удовлетворяли условию г(1ч А+- — = О, (41.7) с ас называемому условием Лоренца (по имени датского физика Л. В. Лоренца). Если первоначально введенные потенциалы ср', А' не удовлетворяют этому условию, то новые потенциалы ср, А, связанные со старыми калибровочным соотношением (41.6), будут ему удовлетворять, если скаляр ф считать решением уравнения Н г(с = — Мч А '+ - — ) . 1 дчг'1 с дс) При этом очевидно, что чс определено с точностью до решения 'чго уравнения Даламбера ПК=О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
