filtri2 (557473), страница 4
Текст из файла (страница 4)
рис. 1.20,б) с параметрами аиду- -2,31'10, сакэ = 1,005 10 и 4 = 2,3. 1 9 Частотные п е з ния Пе к ь П Лля пересчета базовой передаточной функцви %(Ч в передаточные функции фильтров других видов (ФВЧ, ПФ, РФ) целеоообразно вос.- пользоваться нексторами специально псдобранньаи частотнмзи преобразованиями, связывающими исходную нс)ьэнрсванную ~тэ -плоокость / базовой функцыи с новой, такие нормирсваннсйР -плоскостью (для фильтра другого типа).
эатем для получения передаточной чшнкцзи реального фшзьтра надо произвести денсрмирсвание о учетом того, / какая именно частота прннмшьзась эа единипу в,б -плоскости. 25 Р "У ~Р р'). (1.56) мр «Ф» Рис. 1.22 (1. 51) П сб зова в ФВЧ. В данном случае используется следухщее преобразсзание: Р'=-'- Р (1.48) )Вкала частот преобразуется аналогично": )г =-,у. (1.49) На рис. 1 22 показана трансформация АЧХ эллиптического омльтра цри таком преобразовании.
Все характерные точки Ыр и У, переходят в точки Р, и 1Р,' н соответствии о П .49). Нули и полюсы базовой передаточной функции таяне пересчнтынаются цо фар«улан (1.48) и (1.49). Однако надо иметь в визу, что при частотном преобразсзании (1.48) пересчет каждого полива сопровождается псянлением нуля Рр = О, а пересчет каждого нуля— поязлением полюса Р„ = О. Это з«юц«о из следующей подотанснки: Юу г (Р) — КФ у у,, (1. ) Рр Наличие переменнойР' в числителе говорит о появлении з диаграмме полюсов-нулей кроме точки Р ' еще и точки Рр' = О. Передаточные бпнкцзн зненьен второго поряд«а только о полюсами трансфорзируются так: А, »:(Р')' (Р-Р»НР-Р») (с (Р'-Р»)(Р'-Ю ~с(~~ Р .вР с ~(Р~ (Рч .вР с где шТочнее, 4Р'.
-+, но з силу симметрии (комплексной сопряжен ности пар кулей и ыолюсон) знак можно не учитызать. 26 ⻠— 'я= — =- . с"-ь в =-- .44~»«А.,» «В Р»' г" с' с ' С (1. 53) Звенья с полюсами и нулями переходят такие в звенья с полюсами и пулями: А(Р У') А((Р'жР.') > (Р-Н~(Р-Р»"> (Р«Ю('-Ю ' д(Р) — — А7Ф " (1. 55) РлвР с (,~г„в ~ «* Здесь б' и з~ пересчитаны по П.48) и (1А9), а 4,=»«-.- ЮЧ в ПФ. В ленном случае используется преоб- Параметр пресбразснзния у. — зтс некоторая зкнизалантная добротность полссовсгс фильтра, т.е. отношение центральной частоты (принимаемой за единипу) к полосе пропускания: К-лг / П.
57) Оси частстР уЫ Ь у аз связаны преобразонанием Я=у (Ы- р~). (1 ЛВ) Разрешаю (1.58) относительно лз, получим / Ы- ~+ — т —- тул Ру (1.59) Таким образом, некоторая точка исходной шкалы частот.м~ преобразуется з дне точки новой шкалы Ы+ и Ы , лежащие выше и ниже но)д«ирующей частоты Ы = 1. Нетрудно проверить (из (1.59]), что имеет месте снммет1мя Ы'АР'-К П.ео) На рис.
1.23 показана трансфер«ездя АЧХ. Точка»? = О переходит н ж' = 1. Граница полосы прыусвания 4НЧ Ы, = 1 преобразу/ « ется н дзе точки: Я„,, и Ыр — верхнюю и ни«щюю границы полосы поспускания ПФ. Разность между ними есть пазсса прспускания лЫ'= 1«„- ж. (1.61) (1.62) (1.64) (1.67) Рис. 1.24 Рис.
1.25 29 спредеяяпная параметр преобразования $ (1.57). Надо отметить, что центральная частота У = 1 находится не на равном расстоянии от границ, так как (см. (1.60)) Ы'-1ш/-Ы Ы' = —, я~, /7- э 7„Ы' Однако п1м больших ф зта несвмметрия очень мала: Ф .йР =г.— ° Ы, Рис. 1.23 В целом АЧХ пслссовогс яивьтра в своей верхней" части повторает в немного де4орюпрсвазншэ виде АЧХ ФНЧ. "Никняя" полоса частот не является строго "зеркальной" по отношению к "верхней".
Заметам, что если построить АЧХ в легари(мическсй шкале частот, то она окакется строго сюметричнсй относительно 1ь = 1. На рис. 1.24 показано преобразование полюсов. Как видно из рисунка, конфигурация полюсов приблизительно сохраняетоя, но они переносятся из'района начала координат в район~б~а~' ~ (и у'~ ). Если йшльтр сравнительно узкополссен (Д>Х), пересчет псэюсов оказывается очень простым: вое размеры (рис. 1.25) умень|автол ! в отношении —: ф~ ~-,~4 УРА Яэй - — в~ — +~'. я э Г~ а (1.
63) Если ф невелико (~Х), для пересчета следует использовать более точные Формулы: р аС Ж+б ~ М и .Ф ~ы а — ' ~д~ Ф ~у )( э .ю,/-э где аС ~9 .-~,— ",~-~ — )-г,~-,Г'.р'-, р ~ ~,~'. Итак, преобразование (1.56) позволяет пс известной дваграмме, полюсов и нулей базовой 4ивквии НЧ найти дзагрмау полюссэ и нулей передаточной чпнкпви полсссвогс (зизьтра с но)лэирсвкой пали частот относительно центральной частоты. При преобразовании звеньев только с полюсами появляются дополнительные нули,б т = О, как и в случае ФЯ. Звено первого порядка транс4)ормируется в звено второго порядка с двумя полюсами и рлпээ нулем: А,,Ф ',6' Я'(ф — Кф/ =...,,„- ', (1.65) Звено второго порядка превращается в звено четвертогс порядка с двукратным нулем: я' ~Ф) (1. 66) Ы-~ АФ-Ф ")(Ф ~о -~Ф КР Звено второго посядка с полюсами и нулэмз переходит в звено четвертого порядка с четырьмя полюоами и четырьмя нулями. Координаты полюсов можно найти по (1.63) или (1.64), а ну'лей — по (1 59).
псине такке воспользоваться пересчетом звеньев, заданных коэ44ициентэмн А, х3, С ф~ ,Ф,' ' У~Р ФФ = ' — ду,'ю)- ~Ь т ~ ,я. ~р.Г К и)(ля простоты ааписв штрих у новой переменной,э опускаем, р'рр ««'р««р рр ,ь ' р Р+Ое где ксэф1щциенты е и.Р определяются через «у и с . при Узкополосных бальтрах (у» р' ) эта связь выражается следующим образом: Е=- ..(7 «С-1' — ~ .
Ю 2у р -~2/ (1.69) Звено второго порядка общего вида переходит в два звена второго порядка того же низа: г .1 р~ 4 Р~'ррр Р 'р~ "р«рр « 'р~ р"«рр р' « Р— Рр л Ю У КОЗЧЧМЦИЕНт Фр ОПРЕДЕЛЯЕтоЯ таи: «р«.~ ~'а — ««;->. Р О~ (1.71) 01аинзм (1.67), (1.68) с передаточной 4инкцией параллельного резонанснсго 6С -контура: Фрру к(Р) = (1.72) Р'.
~Р р~.~.' Из (1.72) пидне, что передаточная Фикция (1.67) соответствует контуру, настроенному на центральную частоту Ы = 1 и имехщему добротность 4~р . .)~рр ~«4?р=у . Выражение (1.68) ссстветстиует каскадному включению двух контуров с наступ(кой виве и нике центральной частоты: бР л = 27; Яол = р и одинаковыми добротностями: Щ, ~~' =Е. Переход от норзироэанных цс частоте передаточных Функций (1.67)-(1.70) к действительным передаточным бункциям ПФ сводится к восстановлению размерности, т.е.
к умножению на нормирующую частоту акр (для ксэ(фициента 27 ) или на ее квадрат ар,~ (для рУ ). Пйвщр 1.6. Найти передаточную Фнкцию полосового бильтре с ,)~~ = 1000 Гц и «(Г = 100 кГц, выполненного на основе бильтра Чебииаза третьего порядка с Ор = 1 дБ. Передаточные Чзоэкции к ~лР Рл 002ХУРр«ОУХ ' л РрООГ36р+ОУ/ Учитывая нормрующую частоту арр=Лй'-~О, имеам АР Р~ ООМЯФ2Х «Ол«р ~РМ~-lО Аналогично получаем «1" (ф и РГЯтРл ~4. чмльтР зкзючаат в себЯ три каскадно соединенных расстроенных йо частоте контура. Йс частоты и добротности таковы: .~р -- 1000 Гц) Ф = — . З) 2 ° l 0,0494 ,фл = 1000 1,048 = 1048 ГЦ; Ур = 1000 = 954 Гц; ~а=ми = 40 5 1 1 1,048 0,0247 П сб 4НЧ в РФ.
В данном олучае используется частот-' ное преобразсзание ~Й"Р-') Параметр преобразования у л«з«««э« О+ (1.74) По справочнику базовый ФНЧ задан коэ((щициентэми: В С 0,494 0,994 0,494 Полссовсй ймльтр содеркит тря звена второго порядка. Сино звено получается пересчетом звена первого порядка с О = 0,494, второе и третье — пересчетом звена второго порядка с О = 0,494 и С = = 0,994. Параметр пересчета ,«р у - — -ю. л,/ Иэеем ФР '.~Р~- ., „юч Р р —,ОМ РО КсвЩмциенты ОФФИС Е- — ООЕ(««Ю= р+— ОО ' ' 2О 31 где У,„. и )т'„- границы верхней и нижней полос пропускания.
Нсрчируюпая частота УР ' = 1 соответотвует центральной частоте зоны псдавлеюж (режекпзи). Сравнив (1.73) с формулами пересчета для полосового Чмльтра (1,56) и ФВЧ (1.48), махно наметить следующий путь преобразования. Сначала произвести пересчет плоскости Ю в плоскость ю" как для фильтра ВЧ: ,ю" Затем осуществить пересчет,в -р' по методике пересчета полосового фкзьтра: 5 'у1'5 р)=,(~' Очевидно, что при этом связь,Ь,Ф' соответотвует (1.73).
я~~ ~ъ. Рис. 1.26 На рис. 1.26 показана транофорецкя ИЧХ базового змльтра в АЧХ режекторного Юильтра. Кажная характерная точка шкалы частотэ~ Ф / и м', базовой АЧХ пересчитывается в две точки Я~ и Ырт пс фс)леул е (1.75) Жест место симметрия каждой пары относительно единицы: г у У, =р,. 1.1О. Пе,хо ные хаза е котики Ямльт ов Гатте опта Чебышева и эллиптических. пильтоы Бесселя При постановке задачи о реализации йзльтоа, обеспечивающего "идеальную" частотную селекцию, ничего не говорилось об исксжепзлх полезного сигнала при прохождении его чеоез Ямльтр. Очевидно, что 32 если спектр входного сигнала не укладывается полностью в полооу пропуокания фильтра, то неизбежны искажения выходного сигнала.
Однако и в том случае, когда весь спектр сигнала (или подавляиищя его часть) заключен внутри полосы пропускания йэльтра, зто еще не гарантирует от искажения передачи. Пело тут в фззочастотнсй характеристике (ФЧХ) йильтра. Как известно, линейная Ф)Х не искажает сигнала, а вызынает лишь задержку выходного сигнала относительно входного на время т-, равное ксзфйьщиенту я наклона характеристики 2 =-,Ф .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
