filtri2 (557473), страница 3
Текст из файла (страница 3)
1.16,в), тем больше звтухание в зша эадерживзния. Расомотрвм АЧХ фильтров Баттерзорта и Чебышева третьего порядка кек произведения трех пврцивльных АЧХ (ряс. 1.17). Три полюса 4ильтрв Беттерворта, рвспсхоженные на окружкоотн, создают 18 Рис. 1.17 Полюсы фильтры Чебщпева приближены к мнимой оси (рис.1.17,а), Соответствующие парцивльные АЧХ более высокие и относительно более узкие (оис. 1.17,г).
Их произведение дает неполностью выровненную АЧХ вЂ” остаются пульсации (рис. 1.17,д), которые тем балыке, чем уже эллипс. Характер спщйа АЧХ нв больших частотах не завкснт от расположения полюсов и определяется только их числом. В данном случае»7У)- /ул. Таким обрезом. кривые, показанные на рнс. 1.17,в, и д, имеют одинаковые "хвосты" (затухание рвстет со скоростью.ГЮ~ лБ/дек). Однако, если обе кривые пронормировать пс их максимумам (рис.
1.17,е), тс АЧХ бшльтра Чебышева будут иметь более крутой спад. Рис. 1.18 Рис. 1.19 19 а) Се,Е 4 с Сс Рис. 1.20 (1.36) (1.30) 21 Парцнальные характеристики, связанные с нулями эллиптических Чшльтров, — это линейно-лаиные зависимости (рис. 1.18). Их вклад в результирующую Ачх очевиден (рис. 1,19, где цифрами 1-5 обозначены полюсы и нуди и соответствующие им парциальные АЧХ). Отметим, что при Ы кривая спадает как ~/у'* ~, где туг — число нулей.
1.7. Как пользоваться и вочниками пс Фильтрам В справочниках (например, в ~ 1-31 ) приведены полные таблицы исходных данных для записи передаточных функций фильтров Баттервсрта, Чебышева и эллиптических. Все данные относятся к "базовым" функциям, т.е. к передаточным функциям фильтров НЧ в нс(мированнсй (безразмерной),б» -плоскости. Для цолиномиальных бшльтров (Базтервсрта и Чебышева) приводятся либо координаты полюсов 4~я (1. 28) либо коэф)в»циенты полэнома-знаменателя Юл, Сл . Эти данные позволяют сразу записать их базовые передаточные функции; к(р2 1.
Ур.рв (1.29) где ~~ — произвольный коэф(з»циевт (его мозно использовать для норшэровки А'К). В мписи (1.30) передаточная функпия представлена как произведение передаточных функций звеньев второго порядка и одного звена первого порядка, если порядок фьэьтра начеты»б). Для эллиптических ((щльтрсв добавюы»тся еще и координаты »елей АЯ 9УВай (1.31) или указываются не два, а три ксэбфипиента» Ал,юл,сл. Газовые передаточные функции эллиптических фкяьтрсв записываются соответственно так: К~р)=» Й (1.32) ~~,4 (1.33) Сопоставим записи передаточных йшнкоий одного звена второго порядка через координаты, через ксзЖ(мциевты, а такие через параметры звена.
АСЙ (рио. 1.20). )(ля фильтра только с полюсами Й, $, ~Ф) . „, = э э г, (1.34) (р-а -,;а д(р~~+~р ) рэ ~~ р+(Мэу~п~г А; р елр-сл ' (1.35) у ~, сл й»р го» г р е — р+ — рт Рр+о»р СЙ л,Сл В записи (1.36) использованы обобщенные параметры звена— резонансная частота а) и дсбрстносты~» Й ~у о» з ь", (1.37) сг )(ля Рильтра с полюсами и нулями Й.АФоАМ» М'~'Л ) А ~Р' ~,А) (1.38) Ь-'кицак УР-"е ~Ма 7 Р'~~иР ~~к уул ~ А Ф'+ Ул) К(',б)-, (1.39) р" Ъ,р-й~ ' (1. 40) р Ф вЂ” ре р е — рчор ЙСя ~,Сэ 4» » .(7 .
р ~ ~ (1.41) Й Я;" ~С~ Р .4С' Р' 1С Из сопоставления (1.34)-(1.41) прослежинается смысл коэйЪи- цнентов. Резонансной частоте звена о»о соответствуют выражения и~ ~с, - Ц .у„" -о, (1.42) где »л — радэус (или модуль) полюса. Добротность звена ~~,~„т р, 41- Ол -~(э г ал Р' ° а 43) д-. ° „Р»аявр пдй)ййй я (1. 43) 22 /~~~ У" (1.44) Г 1 сд1 г1 ~41 Добротность полюса тем бсэьше, чем блике сн находится к оси~'У и чем выше он располоиен. Частота реиекции м. определя-. ется координатой нуля нли коэффжциентам Фэ . дф=.)Р,у -Йд .
(1.45) Фс1ьц~лы (1.42), (1.43) и (1.45) позволяют перейти от одной фюхаы эаписи табличных данных ('к~ лаял ,5Р»л ) к другой ( лд Д~, Од ) ° Для авена первого порщка единственный полюс Щ =- сг и один коэф)ьщиентЮ' связаны простым сотношением Ф-0 (1 А5) Итак, для эаыиси базовой передаточной функции пс справочным данным достаточно подставить их в (1.29), (1.30) кэи (1.32), (1.33) . П(И)И)щ 1 2 'фильтр Чебышева третьего порядка о неравномерноотью О» = 0,5 дБ задается координатами трех полюсов: А» ОБ2Б ° ~Ъ»,л = ОЗ13-~' ФЮЛ.
Баиовая передаточная функция »~» Одаб ~Р~ 2 0313~ (ОМ3~ 1~022 ) «» ,в фВЦаР»4ЬМ~Ь +О ?УХ П))имер 1 3 Эллиптический фильтр с щ = 3, О» = 1 дБ, Ол = 30 дБ в справочнике задан коэф$ациентами: 4 д О 3,8У( 0,444 1,0(0 0,550 Базовая передаточная функция «.,ь -я,в~~ д'Щ р- О~БО,Ь'-О4 уу,б ~О~Б Звено второго порядка, входящее в бияьтр, вмеет следующие параметры: частоту реэвкцик Ы» =»'5,6Ы = '1,Я~ частоту резонанса м» = Л,Я6 Х,006; добротность а) = -»-- = 2,МБ. Х 0,4(В При поиске исходных данных в справочнике надо иметь в виду, что все они упорядочены пс возрастанию порядка фильтрами и величине затухания О» (т.е.
по допустимой нерэвнсмерности в полосе ~рспускания). Для фильтров Еатте1юорта в некоторых справочниках даются таблицы только с Указанием порядка гг (беэ задания О» ). В этом случае предполагается, что граничная частота Ь» = 1 определена по спаду 0,707 ( б» = 3 дБ). При других значениях О» следует лишь снизить граничную частоту (1.14). Для наховдения табличных данных фильтра Чебышева необходимо знать как га , так и а» . Дэя эллиптических фильтров введено такие упорядочивание пс значению параметра д (модульного угла) или однозначно сняэанногс с ним затухания а~ .
Выдерщки иэ справочных таблиц данн в пркэояении. Мы рассмотрели, как получить базовую фннкциюлф), если из-. вестны тэп фщэьтра и его пармэетры (э, а',сто ). Часто при проектировании не задаются заранее тнп фильтра и его порядок. Известно лишь, что требуется обеспечить заданную неравнсмерностьО» в полосе О... а» и заданное эатУхание Оу в полосе а~асф. При этом 'тип фильтра малют быть любие, а порядок его — по воэмолнссти нанменьшнм. Преяде чем искать в справочнике данные дия базовой фпнкцни К(р~, нужно сцепить порядок фильтра~ который обеспечивал бы все три заданные величины: О»,с;~~, Дэу--~ ° Обычно в начале справочника прввцнятся графики (номограммы), позволяющие провести такую ,оценку, форма номсгр~ь в . щ ~ь»»» л резных справочниках неодинаковая.
Одна иэ наиболее удобных номсграьм ~океевна на рнс. 1.21. Слева мэеются две»э шкалы; О и ау (в децибелах). Отлалив на ннх эадан- 1 ные величины (например,и» = л а = 1, Оу = 30), проведем Рис. 1.21 прнаую линию до пересечения сс шкалой ая . По шкале )Р отло- 23 изм заданную величину (напрмзер, Я~ = 2). Точка гречиха сказалась между линиями и = 3 и и = 4. Зтс говорит с том, что фильтр данногс типа (г1шфзк соответствует спределенжеу тису фкзьтра) следует взять четвертогс порядка.
В других нсмсгрмэмах вспомогательная величина ~уз, определяемая обоими заданными затуханиями а, и ау, находится как их сумма: ая ~~+ли. Добавочное затухание ла определяется пс таблице: а„, дБ 0,2 0,5 0,1 13 5,6 22,5 ла, дБ Иэ таблицы хорошо виден смысл суммарного параметра Ок: если задать неравнсмернооть 3 дБ, тс лО = 0; получение меньшей нерав' жанщности, например 0,5 дБ, эквивалентно повышению затухания ау На 9 дБ. 1.8.
П з е ба свой пе очной в па о альнсго ФНЧ Как уже отмечалось выше, по базовой' функцви Хф) можно найти передаточйые функции чшльтров любого вида ИНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ) с кон'кретными значениями характерных частот. Праце всего зта задача решается для эНЧ, где нужно лишь восстановить размерность шкалы частот: вместо безразмерной плссксстя ~Ь= ~+~~э ввести в раосмотрение плоскость,б'~д'~~ зш, соответствующую реальной шкале частот.
Поскольку нормирование шкалы частот проводилось делением на величвну граничной частоты полосы прыускания юя, то обратная операция - дено)уэкрование — это просто умножение на шар . Леноьмирование мошно провести как пс полюсам и Нулж: / $» =~~ ~/~4Л ='шд «Фг ~6а аЬю так и оразу по передаточной функции, выраженной через ксэф)мциенты б 'уд, оо/'а' (ф «0Й ра ~ р ~ 4;юФ~ ( )я ~ яд (1.47) Р ОбратиФе внимание на то, что коэ6$шцяент ~~ умножается на м„ а коэф$шциенты,(з иС~ — на м~ (при этом сазмернсотн всех члено одинаковы! ) .
й,аи~ ~ю э Ващем~ ~уча при гз= 3, п~ = 0,5 дБ, / = 1000 Гц. Коэф((шциент передачи К(49 = 10 цри оу = О. Это ((мльтр, рассмотренный в примере 1.2. Произведем денормирсвание полюсов и нулей: ,Ф=-.ГЯГ.А~7 Р ФУФ; ~э л=[-О,ИУ Я0,9б6)ЕЯ' 10 . Можно воспользоваться уже вычисленной базовой Чуйкцией, восстанавливая размернссть~ая ) каждого члена: к~ь~ р' ~Х Ю'б КИО (гтт')'~тР (гх У О(бМ из условиякФ) = 10 найдем значение козчфициеита яэ .. я~о>- — — уь —;, ~в — Ф. -~жмых ~~', Пщщйр ХД, Определить передаточную Пункцию эллиптического ЧильтРа с граничной частотой а4 = 103, гг = 3, уи = 1 дБ, (Ул = 35 дБ,АЮ/ = 1. Зтс чильтр, рассмотренный в примере 1.3. Произведем дено)двьрование: ~,Юг+у у,уг~ ~р е «Ф ,б ОЛУЛУз,ЗЭ а~И а' Ь бЮ.Ю При нулевой частоте 4 хмур "~~~ оюза ю' со~ ~о ~ 4 Фьзьтр соотовт из РС -звена с постоянной временипь — — ~= = 1,86 мс и звен3а второго порядка (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
