filtri2 (557473), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Нелинейность 4ЧХ приводит к иокажению формы сигнала. С зтсй точки зрения более наглядна не озма Ф)Х(~йф а ее прсизводс~(Фйс4 7(й4-- м «Р .Ф называемая обычно характеристикой групповогс времени эапаздызаыия. Величина г'Га() имеет смысл запаздывания сигнала, спектр которого сосредоточен в узкой полоске частот лм около некоторой частоты м. Рис, 1.27 иллюстрирует сказанное. Пусть при равномерной АЧХ Фильтр имеет ФЧХ (рис. 1.27,а), ссответстэухщую характеристике групповсгс времени запаадывания (рис.
1.27,б). Болз мысленно выделить группу спектральных составляхщэх в районе частот м, и мл (ширзной ям ), тс состветствухщие им сигналы будут представзять /лерг $ собой радисимпульсы вшдагулс[ — ) с разними несущими частста(я/ ми (рис. 1.27,в и г). На выходе ((мльтра зти сигналы появятся без искажения формы, нс с разными запаздываниями.
Очевидно, что любой входной сигнал можно представить как сигнал, состоящий из таких элементарных импульсов, каждый из которых соответствует определенной группе частот. Разные задержки отдельных импульсов и приводят к искажению йормы выходного сигнала. Фазочастотные характеристики рассмотренных выше классических фильтров существенно нелинейны, а значит характеристики груыпсвого времени запаздывания не постоянны пс частоте, В качеотве примера на рис.
1.28 приведены характеристики группового времени запаздывания разных фильтров (на рисунке 1 - Фильтр Бесселя; 2- фильтр Бэттерворта, а= 4; 3 - фкпьтр Бэттерворта, Рх = 6; 4- фильту Чебышева, а, = 0,5 ДБ; 5 — ЧмльтР Чебышева, вахт = 3,0 ДБ), С нелвнейноотью ФЧХ овязан колебательный характер переходпй характеристики Чяльтра (отклика на единичную ступеньку). Примеры таких характеристик приведены на рис. 1.23, где 1 — ((щпьтр Бес- селя; 2 — Чшпьтр Баттерворта, п = 4; 3. — Чыльтр Баттервсрта, п= 6; 4 - фзльтр Чебышева, а„= 3 дБ; Если к фзльтру предьявляются требоыаыыя с точки зрения хорошей передачи скачков (и прямоугольных импульсов), то рассмотренные выше классические фьпьтры могут сказаться неприемлемыми.
а) Возможны и компромиссные решения. Так, положение полысев фхпьтра можно выбирать как некоторое среднее между полюсами фапьч)- ров Баттерворта и Бесселя (бшльтры Томсона). 2. ВОПРОСЫ РЕАЛИЗАЦИИ. ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ Заключительным этапом синтеза фхпьтра пс заданным характеристикам является реализация передаточной фппп(ии, полученной путем аппроксимации АЧХ. Основным содершанием зтсй части синтеза является переход от математической модели (передаточной Фикции ((шльтра) к его функциональной и принципиальной схеышм, Найденную передаточную фуннцию фильтра можно реализовать с помсшью электрических цепей различных классов.
Рассмотрим два класса цепей, широко распространенных при построении фьпьтрсв: а) пассивные цепи на элементах я',.ь . Г; б) активные цепи на транзисторах или операционных усилителях и пассивных элементах Р,С . Фильтры, построенные на основе этих цепей, называются состветотвенно А~~С -фьпьтрзми и активными УС -фильтрами (~ФАС -фхпьтрами) . Рис. 1.27 Рис. 1.29 Рнс. 1.28 В теории фьпьтров раосмотрена задача получения максимально плоской характеристики груыцового времени запаздывания (э том же смысле, в каком фильтр Бзттерзорта обеспечизает максимально плоскую АЧХ). Эти фьпьтры известны как Фильтры Бесселя.
Они обеспечивают хорошую характеристику г(ая и переходную характеристику, однако их АЧХ существеныо уступает АЧХ фильтрам Раттерворта, Координаты полюсов (клы коэффьпиенты полыноыов) Фильтров Беооеля также приводятся в справочниках (см.,' например, ~ТА ). 2.1. П и алие ЯЬС ьт ов О Широко распространена реализация Ж С -фильтров в юще лестничных структур, передаточные функции которых могут иметь или только полюсы, кли полюсы и нули передачи, Например, ФНЧ может быть ревлизоыан в нескольких вариантах (рис. 2.1).
На рыс. 2.1,а показан ФНЧ, передаточная А)ункцыя которого содержит только полюсы, и на рис. 2.1,б и в — ФНЧ, передаточная функция которого обладает также и нулями, которые определяются последовательным включением параллельных контуров~,~, и~э~~ или параллельным включением последовательных контуров ~, С~ и.А„С<, . Чтобы оассчнтать параметры элементов Фильтра, достаточно выразить его передаточную бункцню через искомые параметры ~; ,Су . и сопоставить с передаточной функцией, полученной в результате аппроксимации АЧХ эыльтра.
Приравняв коэффициенты при одинакова степенях комплексной переменной,б , получим систему уравнэзшй отыосительноь'; и ~;.. Такой метод оасчета элементов хорошо разработан, а необходимые для его реализации исходные данные сведены в справочные таблицы. в ыпх приведены нормированные (беаразмаршыа) координаты 35 щу Р», ч,»уу. Еф як 1к е„(., хз х,к(Ь Гз=фу Рис. 2.1 Рис. 2.2 полюсов и нулей и нормированные значения параметрцз индуктивностей и емкостей для йНЧ лестничного тица.
Но(мжрование всех размерных величин проводится для упрощения расчетов. В качестве но)мируюших величин используются граничная частота полосы пропускания «»» и сопротивление нагрузки Гк . Так, некоторый полюс,ю'к 0'+~'»и эНЧ с граничной частотой «~» В Норынрозаыысы ВИдв ЗЗПИСЫВаЕтоя Каи,юкЫ ~',б, ГдЕ Ы =Я~„, „я = «»/«»». 3лементы » и 4 нор»ируются следующим образом: 1» '»~/у„, с=«» С,у„. 4 1; 1» П))имер 2 1. Пусть требуется реализовать )НЧ Раттерворта третьего порядка с граничной частотой полосы пропускания /» = 1 М1ц и нагрузочнзм сопротивлением 1 ком (см.
пример 1.1). Но)мирсванная передаточная Функция этого Фильтра имеет ввд 1(1', 1= / 1 (Р-1» )(Р-РДф-рЯ,О»кГЮ»+ГЮ +1 (2.1) / 1» к — ОХт1 /Э1Г Располокевие полюсов показано на рис. 2.2,а. Пхеыа реализации представлена на рнс. 2.2,б, где ~~, С~,.бз — Физические клементы, величины которых необходимо определить. Переболев к схеме с нсрмирсванними элементами 1», »», Ьз, в которой нагрузкой являются единичное (безразмерное) сопротивление (рис.
2.2,в), и вычислим ее передаточную функцию: 1 ХФ)= (2.2) 1 слуз 1»сг1в Сопоставим выражения (2.1) и (2.2) для передаточной функции и приравняем соответствующие коэфйициенты: »» (2. 3) 1 с 1 Решение системы Уравнений (2.3) дает: 1,»бу; с, к1ЯУ, ~ =ОХ Для определения значений .Б~,бл,.Бл произведем обратный цересчет — денормирование: Г ЭКЮ Г.».У ке~;.
«»» Г.Щ' с~ б.уя ~»- — = » -- 1Г»ФУ «»»'т» ГА'.47~.Ю" 6»у» Р~ Ю вЂ”,- ГО»»»г: ъ» гж- . л7 Проведение подобных расчетов для ((ильтрсв высокого порядка оказывается весьма трудоемким. Поэтому в справочниках приводят рассчитанные величины но1мирбванных элементов 11 и су, которые необходимо только денормирюать пс заданным граничной частоте полосы пропускания и нагруеочному сопротивлению.
2.2. Особенности ализ полосовых Ж т Частотное преобразование (1.5б) дает возможность пс исхсднмз справочным данным (координатам полюсов и нулей или коэфзициентам полиномов) получить выражение нормированной передаточксй функции полосового, фильтра в, форне произведения отдельных сомножителей, каждый из которых представляет собой передаточную чй(нкцив сбычнсгс одноконтурного резонаноного усилителя.
Параметрн усинителя - чаотота настройки а(», добротность 4 и коэЩицнент Усиления на резонансной частотел; »у - с)езу видны из записи осмнсжитела (ом, пРимер 1.6). Произведению сомножителей соответствует каскадное включение резонаноных уонлителей, п(и котором исключается влияние конту- ров друг на друга, поскольку они разделены активнмэи прибсрами— транзисторами. Это есть наркннт реализации яолосовогс ((ыльтра с по- мощью многокаскаднсго резонансного усилителя с расстроенными друг относительно друга контурами.
Каждый каскад реализует один из со- множителей передзточной ((ункции вида (1.72) кзи, что тс же самое, два комплексно-сопряженных полюса и один нуль (Рэ = О). Элементы охеыы кажного каскада рассчитываются независимо. Так, ямльтр, пере- даточная 4рнкцкя которого определена в примере 1.6, может быть реа- лизован по схеме, предстаккеннсй на рис. 2.3. Частоты настройки каскадон Мр, = 1000 крц, Яр = 1048 ч2а,~р = 954 кГц) определя- ются выбором азементов~С -контуров (44и-1- ), добротности ( (~~ = 20,2) б?л=4у = 40,5) обеспечиваются сопротивлениями реэис- торси 4~, чл,~Тл, шунтирукщвх контуры (4~-~~=-7). Неполное включение контура применено для того, чтобы ослабить влияние всех остальных параметров схемы (особенно входного и выходного сопротив- лений транзисторов и паразитках емкостей) на частотную характерис- рнх активные усилители станятся только на входе и выходе йильтра, что устраняет влияние в~медного и входного сопротивлений остальной охеыы.
При точном выколнении пассивных элементов (.4 и 4 ) 4ььзьтр сбеспечизает расчетные характеристики без подстройки. Дпя получения структуры данного 4мльтра и расчета его элементов также используется частотное преобразонание (1Л6), однако оно применяется не к передаточной 4Энкцни, а к самим элементам лестничной схемы базового бмльтра НЧ. Для примера преобразуем индуктивжй элемент схемы-прототипа.
Его нсрзкрованнсе комплексное сопрстикзение,б~ преобразуется следующим образом: р~=~ ~,~'+-/1 =Р'ь '+ —, Р~ где ~=р' с'- — . у~ Как вкдма, индуктивность б преобразуется в последовательное соединение эндуктивнссти з и емкости с ' . Последовательный контур г с'настроен на нс)уэиронанкую частоту 4э'- у - ~, т.е. на ,/~'с' центральную частоту псзсссвого ймльтра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
