filtri2 (557473), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Гнратор обладает симметрией входов, Чели подать напря..енсе на вход 2 (рис. 2.6), а нагрузку подооединить к выходу 1, то все соотношения остаются в силе. Таким обгазом, гиратоо — симметричный ненаправленный трехполюсник (клемма 1, кяеьюа 2,1 ). На схеьах ги- уб ратор обозначается специальным символом трехполюсника (см. рис. 2.6 ). Иэ (2.13) видно, что емкость С„ , подсоеди- у,' у у~ -~ пенная к одним клеммам, воспринимается как индуктивность на других клеммах: Рис. 2.6 б' Гул-, . - '2'б'С -ги.бя. (2.14) /~ йУ С» Гиратор, нагоуженный на емкость и включенный в остальную схему как двухполюсник (клеьаа 1, ~ ), имитирует индуктивность (энс. 2.7).
Гпс. 2.7 С помощью гиэатоэов можно имитировать не только нндуктивностн о одном заземление| ко|щом, но н нццуктпэности, последовательно зключаемыо в схому. Й~л этого гиэаторы включают "на проход". 45 Рассмотри схему (рис. 2.8,а), в иоторой между источником и нагрузиой включены последовательно два гиратора. Гиратор Сл "пересчитывает" нагрузку Е„иэ точки 3 в точку 2 как Г ~, а г г„ гираторА пересчитывает это сопротивление в точку 1 как Сг„ г -~- = " =г..
/ л, щ э сь, Г„ Рис. 2.8 Источник оказывается нагруженным на Г„, так как если бы двух гираторов не было (см. рис. 2.8,а'). КоэК(ициент передачи из точки 1 в точку 2 Ел о. %,т ~„7т Общий коэ(5$вциент передачи г. б)~е ~'~ Л 2» ~~~5 7Г На нагрузке устанавливается то же напряжение, что и в точке 1. Итак, два последовательно включенных гиратора эквиналентны прямому проводу, соединяющему точки 1 и 3. Пусть теперь к средней точке 2 подооединенв заземленная емкость Сл (рио. 2.8,б).
Оопрстикление нагрузки, пересчитанное в точке 2, включено параллельно емкости С~ . Общее оопротивнение нагрузиВ первого гирзтора о составляет Ел . Е„ ~ЮСл + — ' Ы ~г Коэффициент передачи (от точки 1 к точке 2И = т- всего с,~~ соединения ~г Ъ А~ К ,ж т /ГАВ г. Е„... Уз.Е„' 3тому соответствует эквивалентная схема, приведенная на рис. 2.8,б'. Аналогичный анализ схемы, изображенной на рис.
2.8,в, с последовательно включенной емкостью С приводит к эквивалентной схеме, представленной на рио. 2.8,в ', в котооой эквивалентная вндуктивность включена параллельно. Таким образом, последовательное соединение двух гираторов, работающих "на проход", открывает новые возможности имитации: сопротивление Ел, включенное параллельно в оредкюю точку (в данном случае — в точку 2) создает имитацию последовательного вклю- Р чения эквивалентного сопротивления Еа, а сопротивление Ел, включенное в "разрыв" в точке 2, имитирует параллельное эквивалентное сопротивление Ез. Применяя это поаввло, нетрудно убедиться, что вкюочение некоторого соединения емкостей мекку двумя гираторамн создает имитацию некоторой конзигурации индуктиэностей вне гираторов (рис.
2Л). Соотношение межву эквивалентными индуктивностями и емкостями внутри гираторной схемы всегда одно и то же: ~,=аС; С= ~- Лэ (о 15) С помощью гираторов и одних только емкостей можно создавать схемы, эквивалентные любым~С -соединениям (см., например, рис.
2.10). Для удобства сравнения гираторных иЛС -охем нуме.рацьн реактивностей сделана одинаковой: емкости в гираторнсй схеме, имеющие те же индексы, что и индуктизности в.ьС -схеме,' эмитируют именно эти инууктивности, и вх величины соответству- (" 15) 2.5. Типовые звенья вто ого по ~ф 1у (2.16) Ф Рис.
2.П Рис. 2.10 Лэ ьв э х Рис. 2.9 Ф Е к :НГ с В практике реализации передаточной Функции Фильтра, отвечающего заданиям требованиям, существуют методы, основанные на по- строенииЖЙ -эильтра на базе типовых звеньев второго порядка. В основном для построения этих звеньев используют ОУ, охваченные частотно-зависимыми цепями обратной связи. В случае передаточной синицин первого порядка провести анализ частотных свойств цепи, реалиэухщей эту йункоию, достаточно просто, Так, для усилителя, реализующего передаточную Фикцию ФНЧ первого порядка (рис. 2.11,а), мозно записать 3т — (~~ ьл -у~ ~Р~ — (у.,а Р,д ~~=б Рл к э что приводит к Внраиению ~С дФ=-4— й "аб где Р=,Рл,У,; Для усилителя, реализующего ФВЧ первого порядка (рис.2.11,б), леоедаточная функция определяется аналогично: (2.17) ме Рис.
2.13 где ~~У)! дя ьт, ~~=Р, Ыю~ ллФ у у~ ~ к,=ы, '%=а Рис. 2.14 о Рнс. 2.15 д Рис. 2.16 Для реализации звеньев второго порядка используют более сложные цепи обратной связи. Анализ частотных свойств типовых звеньев удобно проводить, рассматривая многопслюсник, соединенный э идеальным ОУ Рис. 2.12 (рис. 2.12). Исходя иэ принципа суперпозиция, можно записать ~з=Ч К.л (~В.).
Ул Клл Ф, ~ч=ККв(Я У%~('Ф, ~~М ! ~чМ К (!И™ у~ ) ~ь=, гч1~Р ц~р1 Для идеального ОУ, охваченногс отрицательной обратной связью, выполнаетсн Равенство Ьл= Ь», поэтому Ь!Ф Ктз!Р) ~~ч(Р) Ф к„~и- -!!я В выражении (2.19) нули передаточной Фикции звена определяются нулями чтхгтеля Кр~~р1-К д(Р) а полюсы — нулями знаменателя Клз(,'ь~ А;фЩ. Лля тогб чтобы по схеме типового звена можно было определить характер его АЧХ, следует оценить частотные характеристики К~ф4, КчМ), Клл(а4 и Клт(аг).
Они определяются свойствами различных Т -мостов, построенных на КС -элементах. Рассмотрим сначала одинарные Т -мосты, представленные на рис. 2.13-2.16. В первой схеме (рис. 2.13) прн Ш вЂ” О имеем КМ)= Ь/(К,-К,). О повышением частоты сопротивления кснденсатороэ Сл и С снижаются и коз$Хмциент передачи монотонно уменьшается до нуля. Во второй схеме (рис. 2.14) на низких частотах коэббмпнент передачи стремится к нулю иэ-эа влияния конденсатора Ст . Па вн- 50 соках частотах сказывается влинние конденсатора Св, и коэ(о$щциент передачи также стремится к нулю.
На средних частотах вблизи некоторой частотыал,, определяемой произведением постоянных времени цепей Кл Ст н КлС, существует максимум коэ$$ициента передачи. В третьей схеме (рис. 2.15) КЩ= Π— сказывается влияние конденсаторов С~ и Се ~ о ростом частоты происходдт ИОЯО тонное увеличение коэФ3ициента передачи до К(' ~=(У!Сл)П1~С ~!С3. Рис. 2.19 Парзметры передаточной функцииА~тф)снязаны с элементами охемы (рис.
2.19) следующим образом: с4-Мб' г,С~, я.? 1ю, с.,~~„~„ М=АегЪРт ~бл)' Й~-"Рнйа /~Ил +А~г). 2. Для ФИ передаточная Фикция имеет вид (2.25) ВВДНО, ЧтО На НИЗКИХ Н ВЫСОКИХ ЧаСтОтаХ фУНКЦНЯ Г-Лэя(Ы~ бУДЕт близка к единице, а в области средних частот онз будет иметь мики- мум, Отношение монотонно падахщей 4уикции Я~я(ер к функции/-лээМ) представлено на рис. 2.19. (2.27) (2.28) Пзрэметры передаточной функцииМ' „(',о) овязаны с элемент схемы (см. рнс. 2.20) следующим образом: п(о = Я' 4'~С~ К»,' ~,= 7„стос Ф.'м.), А' = ~"гг ~Улуг+ С~я) у С,=С„-Ся . 3.
Для ПФ второго пойййкз передаточная функция имеет вид к (Ф-М Ф' — 1' " А и макет быть реализована схемой, представленной на рис. 2.21. При этом в фо1аулу (2.28) необходвмо ввести знак минус, так как частотно-зависимая овязь отрицательная. йяеФ)= л ~р )э + (э~оlр А н может быть реализовзна схемой, представленной на рис.
2.20. Здесь передаточная ~(нвкпия тыкве определяется выражением (2.24). Только частотные свойства цепи обратной связи задаются характеристикеми цепей, приведенных на рис, 2.14 ( с измененньа порядком включения СФ- и Ю-цепочек) и 2.15. Рис. 2 20 Р Рис. 2.21 В схеме (у = О, Агз = О, Лгэ = О. Поэтоьщ 'ы(Ф=— дю ~Ф (2.29) яг< ОФ Полагея (~э 4),приходим к схеме цепв,чзототвые свойства которой показаны на рис. 2.14. Полагая (9 =О,получаем схему,изобрэженную на рис. 2.16.
Коэф(ацвент передачв Ам (иг ) определяется отнощенивы функций К,э Оо ) и Х:+(а~ ) и представлен на рио. 2.21. . Параметры передаточной функцнил;„эф) связаны с элементами охемы (рис. 2.21) следующим обрезом: ЙРр"-"~!К~Сг Су ~Рт ) (2. 80) у Га„47Р, Е(й. с;,'с, 3; 4 = Ааьеййв+Н~г) ' 55 4. Для РФ второго поря))кй передаточная 4пнкцпя имеет внд Г б + й)~~~ г (2.31) ,б — О'(. г 4О У и может быть реализована схемой, представленной на рнс. 2.22. В этой схеме входной сигнал через делителыРт/?4 поступает на неинверткдппщий вход ОУ. Тем самим ооущестзляется протпвобязное сложение входного сигнала и выходного сигнале цепи обратной связи, что позволяет получить на некоторой частоте нуль передачи.
Рис. 2,22 Анализ схемы показывает, что К =г54 /Юд-+я~) 4,М' =О поэтому аб Я'юМ д'„(1 .)" (2.32) Ваввсвмость М'~т ( о ) совпадает с аналогичной заввсиысстью для ПФ (см.ряс. 2.ЩПодбирая соотноюенве между сопротввпенвямв 4- и Я4, можно добиться равенства нулю коэббмциента передачня'(ьр на некоторой частоте мя ыр. 4ункцияК,„(44 известна (см. рис.
2.16). В окончательноы виде коэсЪтмциент передачи всего звена представлен на рис. 2.22. Типовые звенья второго порядка (рвс.2.19-2.22)схемотехнвчеоки очень просты и экономичны с точки зрения технологии заготовления, так как дпя их реализации требуется всего один ОУ. Однако онн имеют и определенные недостатки. Основной недостаток рассмотренных схем Яя~-Фильтров заключается в том, что для регулвровки частоты в добротности полюсов вспсльзуются однв в те же элементы. Предположим, что в схеме, изображенной на рис.
2.19, величины конденсаторов Сл и~'ч выбраны постоянными. Тогда для установки необходимой частоты юр мы должны выбрать сопротивления Рг и Ю~ такими, чтобы %~я= у~о>р ~г Сч ° Прн атом добротность полюса определяет отношение этих сопротивлений: р, тл/Х~ (если величины сопротивлений одного порядка). Регулируя с помощью подотроечного резистора, например, )Гл частоту Мо, мы вместе с ней изменяем добротность 4,, и наоборот. Такан взаимосвязь вызывает определенные трудности прн практвческой реализации звеньев ИС -бильтров. Кроме того, с увеличением реализуемой добротности звена пропорционально' у растет разброс но- 'я миналов сопротивлений взв емкостей, что также является недостатком.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
