РТЦиС Баскаков.С.И (557461), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Новой гю сравиеняю с однсмсряым юбмасм азласгся возможность обраювапис смещенного мамаи а второго порядка К,з х,кз Цх,хзр(хьхз16«,бхъ называемого»ссщююяан ы«мсяс»мам системы двух слу- М)ных величин. Каррыюсвл. Прслсоложнм, чю проведена серия оиы ож в результате ко арык каждый раз ваблюлалась лвумсрнвя случайная величина (ХОХТ).
Уссавммса нсзол сиплого опыта изсбражать гоюгбг на гпкзрппой пжюмюпь Молю сыпаться, чпг изображающие точки в срслисм рзспозагснпся вдоль вюо орсй прямой, ск что в «аидом стлельвом испытании величины х, в «т имсюм чаще »сего сд нскюьй з»ск. ЭтО»авОвит АВ мысль О тем, что мсжпу «, и «з есть сгстисгачссаая сва», называсмв» мррсллц»св. Ода»а о «озможсв случай хаотнчссаого рипюлш»синя тсшк на лес асти. Говарят, чг при этом рассматриваемые »всячины нсюррглщюсс»ы, т.». между ннмя вст усмйчюсй святи в вероятностном смысли Количественной карактериспыой степени статистической свюи двух случайвьы величин слупят нх юаариадвовный момент К,з нли, 'по часта удобнее, »срвес ц»ыВ момсю» К,з, спредевяемый как среднее зяа сине пранэашюнш («, — х,)(х» — «,)г К г Ц (Х вЂ” Л )(Кз — Хз)Р(ХТ Хз)6«6КС Кы Х Х*. (6.21! 6.2 гн иыы эть» с э Ввадлт таяне баю»»хм)пый козффююекг корргляюэ» г,э Яээ/(а,оД.
(б22) каэффвпвент кар. белапан для с о» падкою эы оку чаянью величав, кагл» кэ = х г пню" г мсьэ'о р»»ею»тая Ны-Ям- ', гы-гы-(. Есл» разькрваагь случайюго вектор» больше лвуэ, то мак»о аютршгш »Опознанные кбмк) югвма карре»лала». ныс моммпы — ) -. 1 (х,— хД(хэ — хэ)р(х„...,хДДхэ...дх„ 1,)=1,2,...,л, н юэффлпкенп» ю)фслядвн гэг— - ЯайаэпД, которые объелн. кяютая в саотвстшвуюшке матрвды Яи Яэ "Яг г г 1 - "э Манна пакаэвэь, гго васгдв )гс) б 1, прнчам рва»ветка аюмолво лишь прв условие х, = ххэ (~олвошъю каррслвровввлые веянчвны) Ствтючвюсню аюю»мпмасэь слу юйыш асмгюь По апре.
леланюо, случайпыс везвчнны Ха Хн.. Х, смапвсвпчсс»в вюае сюды. саю кэ мюгамсрва» плотность всрояпюсгв малют быть прслагаелен» в внлс прова»гленна соопмтстзуюшнх аююмерных нлаппммй: аркадна сткмктнческай пюявнюь моста (б23) р (хэ, хэ,...,х„) рэ Щрэ (хэ)... р„(х,). Статнстюческн незаексныые случайные величины аскар. ревнраваны мшгду собак Действительна, лля.юп Яц= ) (и — «Др,(х,!Дп ( (хэ — «1)рэ(хэ)дхэ 0 прн 1нр Обратиае утвсрплевве в общем случае всвсрноэ нз нскоррслвраюавюмгн пс вытекает азтоматвчсскн ататвьтнчсскав всшввсвмасть слу «йяых величав.
Фуппаэ»юдыще эйпойреэоеаиюв ммгкюувм» случайвык ° слюма Предпошпклм, чта агвтавлюошве лаут шбп»(мьэх векторов Х и ф саманы аднгпначнай звзнснмосгью у, /, (ка кэ,...,х„), Ш Х фээ. хп.:.хД, Гзэю а сюю и тс Ряя отучав снпюьп прячем азмегюс ебрагвые фувяцнв л, Хз (Ун Уз,...,У„), "=б.(У Уз,....дй Исзодня» плопнюгь всроятмюэп р (лю лю...,л,) задана.
Для того чтобы обобплпь формулу (О.Н) ва мяогомсрный снучсй н зычнслвгь плопэхть ясроятнос\н РЮ(у уз" "у) прсобрэзоаяняого мятора, слеяуст найтв мюбмм прсобразоз анан 4ь Руз брз ду, ру, '" ду, П= бу„зй„бр р), гу, " ' гу. Т да несомая плотность эероятностн Р (Гз,уз.".,Р)-Р Ь ° Вь""б)(П). (6.29 лгезнр 6.4. дусю л, я я — з ю г ююФ н с мзюаа я я сю псрсВдсм а нозяряпм вюряявэтзю (Р, ей Роюц ) пар< ю, я рн е, ( Оае<2а Цмбюю гююга щ Орз ~ юз г — рзме~ юнв Рмзп по пму сеян залаяв няоюс ь р зтсос Р О ью) зо д Рз(р.е)-рг Моююрнэе) репмге эалачу 14 йуппмсцмм мфмэао увсврелемаве.
Лрслполояцм, что лл» я-мерной случайной зслвчнны Х (Хн Хз,....Х„) вэассгвы юзноьуппгюпз ерзлнюг зпсчснвВ яз зн,. ° зя„я юзслцюлВ оз, оз,...,о„', а тягле матРлна Яоэфпфацнснтаэ «оРРслпнм г. й обппм случае этих ссслснвВ недостаточно дла нестроевая н-мерной плогвае~в аеронтноьта Исглючевасм «элисте» случМ~ «огла Х вЂ” многомерная гауссоаа млачпца. Тогда, по опрсдслсввю, где 1г( — опрсделатсдь матрацы гг .4н- всгсбрсачвпее дмнинмввс эммеатя и опрслюппвы 1г1 1ст с.з.О 1 мс»г а в и данное зпойстао гяущсра распределения звксючэегсл в следующем. Пусть выпер Х Образовав несоррелвроваэнммэ случайными эеличэнамв, так по в матрице г отличим от Самани Крещзссшг нул» лилю злямппы на главной знпгопзяиз гл бо.
П!м этом(г)=(,алпбраггпсзисямюлнснавдо бО.Прелспщнм бп=~б' (ИМ!э эги ммичвны а (626! мщучам оз ...О,(2»' ~ 2 Л' 2 сг," =Р(х)Р(хз) .Р(х), где капдос нз одномерных гвуссосьп рюлмэеяеээй Облаласт исрамеграмв мь оь Итак, есм гоуссссл ссескулиосмь сбрсзогллс лсксррсли- РОЕСВИММН СЛУЧ»йиыли Еелнпщллн, МО ЕСС Онл СМЕВМСМСМС Енчпл» 1Ы. В дальнейшем часто нспользуетсз деумсрна» гауссоеа ллопнпть эсроаткосги ! г(..
—,)* (З 1» ) (22 1112) (21 1112) Озпэ аз (6.27) тле г г,з гм — «озймниеит коррелапвв созлавляюших х, ихз. Эта формула упрощается, есле м, = мз =0 и о, а о: ! Г ! Р(» «1) озр ~ Т х угззхз+х))) увоз~~ ~ .~ 2П- )о (б.йй Полобнаа ллотиость вероатиостн отобрапастся гладкой щпе~кк щю, оосгросвной щд»сорди»этвой нлоскостью [хь «2)- йеЛэчэнВ Р (х 1, Хз) ЛсепсгВег МВзсзмума В лачяЛс »ООР лин» .
коифигуреюм повсрквосгв ззэисвт От коэффнцаеи а »ОРРеллллВ Г. Мвэс ляервав хармпераспюепиа фрмюм. (Иобщеюмм по. лягай юрл»тсРвегичссаой фувмОпг иа многомерный случай слуюп л-мерное щмобразовваве Фурье от пютсеютэуюшей плотности всрозтвосги: И(со эз,...,э„) езр()(х,с, + хзс, + ... + »лз)) = ) —. ) щр()(хс, + ... + Л2ЯР(М...,)621...62„(626) Многомерна» хврактервствчсскав буяним ощпымют састему ссучвйвьп эсявчав с той пе сыновью начнопс, юм и отючающэ» сй ююгюмть асроатвоста, вмрааапмщ Обрвт- Г я.а с 1 Э гя а Г р(кок,...,к)= — ...
Ф(сз,...,с)юр(-)(к,с (ър3" 3 '1 .. +к„с,))бс,...бс.. (бйй Если (Хп..,,Х3 — совокупность сю'испекски нсзээисимьп величаи, то ка основании (629) многомерная кзраятерисгичсппы фуакцие распадается н» пронэасление ппномсрнмх характеристических фуикпий аглсльнык счучайпмх Величин: Представление фуюппи а Наде НРСЗПЗКДППНВ СО мвюютелей аюьэ анют фюзта)юзаюзей этой функции ВЭ(сг,сз,...,с)= ПФЗ(сй (аз() Моюю аакэнпь, что миапккрисй гвуссоаай случайной величине х = (хп..., х,) огэсчяег тэрнятсриспгпкэая фуиюпю Ф( и с,...,ш) Ф[У ~~ „— — и оггипц~, (632) %ч 2 1,1-1 саойспю кэрактериетнчм:аай фуни- пнл цФзпральняя нрь дааыпге теорема где и и о — срсюю значение н диапсранл случайной величины ХВ, ги — и емеит «орреляпиоииой матрицы, Платность юрппиасги суммм случэйяьп паклю. ЕсОи э бюрмуле (639) полонить с, с, = ...
= я„= я, о многамер. нкз хэрактерисгн токая функция яереходнт а одномерную хераьтсрнспзческтю функцию сремы к, + лз + ... + к„: Ф,(с)= ртс(к,+кз+...+ 3. Отсюда, юяцолн па айрапюс преобразование Фурье, манна найти елатиасть асраэпюсгн этой ауммм. Насую кр, сали (Хп, Х,) — гаусаовм некаррелнроааиимс (а Влачит, и еезаяиаимме) аеу ейные величин» с пэрамьтрама м а„юпклая, та вэ (632) следует, по *()- [В~~ — — И~~ (~- З 2 (633) 1-1 Сравнивая агат реэуль э с формулой (6.166 убекдаемся, что ауммя нармельимк случэйньп салатик раслрелеяеаа такие иормэлмиь причем математические пкидмнп и лисперсин слапкммх суммнруютан: В ~ 1 (634) 1-1 =1 В теории асрппгикгей даюпмыегс» гораздо более сильное утасридеяац пкгэвляюшсе ючциаап центральной прслсльной таоремм Д.
М. Люунаэа (2)3. Саглаацо эпа теореме, )ия.'ВцюлФлсинФЮЮВОВ исгтпюлеюех Оеузпюзмя НЗелаюю дпзэнц а.т. Смчэш е плпюх син кшышх калечим, а распределен«»верошшмти проювшь- ны, пря некоторых огрвниченнюь «вк правило, выполюпмьп в фавн«соках задачах, стремится к гауссоау с ростом числа слагаемых. 6.3. Слуцв)фгаю прпцеецы определение шим- тня случабного пропссса олиомервая плогюють верммвосги Теория случайных вел«чин нзу'пст ш)ю»гласные лелеял» св стати«ею рассматривая ик как лсюторые зафиксированные результаты зкспсрнмслтоа Дла описана» сигналов, мморыс огобрапаю рэзваваюшнесл во времени случайные «ален«э, ~столы югесснисэой теппаи всрояггнюп:б оказмввютсз нслосгаммнымп Подобяыс зэдачн шучаст особаа ветвь математик«, позушвша» нюваинс меер« случа»ных я(ю«илчм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
