РТЦиС Баскаков.С.И (557461), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Идсальамй полынной с»пп». Исследуем матсматячсскую модгль слгнала, спсшр которспг огр»янчев полос»мы потах шаряной 2Ьп «алла» с нппрам» на чясютак Лпс. Если» прслслах этих палас спсзтралыв» плотность сигнала посто»нна: 5»Ъ — Ьп<п< — пачдп б(п) = сгс Г)сг < гс < и О г)гс, О, яяс укаэанных полк, та по »палатка с прсдыдушпм лапнмй сигнал будсм называть»дшльвмл пса»с»выл сага»Лом (ИПС). Мпкепгнмс знач»ная ИПС нШшм, нспользуа обратно» прсобрюозан»с Фурье: г(г)= — ) плмгдв — — -оэвсъг.
(56) 25 Ьп ппдпг к » Ьсн Строя графах ИПС, обнарупявасм, что здссь наряду с высоаочасготнымя»ппшл шяямп яа чшгогс пс яаблюласюз нзмоаспнс»о яр»манн мгаоеяшсго »начала» гп амплатулы. Фуаюш» зю(дш)КЬш) с точностью до мжнгтабного зюэффяя»сага 2ПЬа/к »траст роль исая»якой спзбааи»сй ИПС. 116 Г 5. С ° мм е еюз мм эцю 52.
Тшгрпьш Кцтелыацашг В 1933 г. В. А. Котельников доказал теорему, которая «ел«ется одним нз фуююментвиьных полапеиий шорстнче- акай рзлиотсхникн. Этл теореме уст«ив«линяет вазмоиююэь сколь )ладна тачюно «аост«навлеки» мгнаванных значений цапал» с агрклвчзнным спсзтрам нахале нэ атсчетных значений (выборок), «э«ты« через рввные п ромме угвн времени. 1)ссгроэшю е)пмгорцфашюяи о бимса Кзк бьшо лак«вено, выбыл лвз шпнэлэ с гврэничснным спнцром, прннвлланв- щне семейтву «вляютш ортаганильвыын.
()Упм саотвстсгвующюп выборе «мплитудюно мнаиителв А монна добиться тога; чтобы норма келлога из этих антиикон стала единичной. В резуль- тате бупет пасЧмкн оргонормвравэнны» базис, позволяю- щий рэзлаюпь прошвольный сигнзл с ограниченным спеет. рам в абабщенньй ред Фурье. Дшч»таяна рассмотреть лишь функцию ис(г) А —, ил ад (510) сз,г тюг «вк норма любого сигнале из спивакова везэянанма аг сленга зо времени Паакальку Э Резне Кате»вши»в» д Ршгете юцшчу 4 (5.11) (5.!3) .Эз 1 пп аит яАз функцяи из будут арганармярааанаым», есле А ),Яя.
Бесканечнвя совокупность фуншнй )))св ппю,(г-)зг/ец) —",«ю.(! .,ю,, абрззуег базис Коаельникею в лявейнам пространстве ишка. чзстагяых с«пылал со спекгрямн, агрэинченнымн свюзху з«ю челнам аы Отдельна» фуикния Вс,(г;аь) невы«естся й-й омсчюлнея Фуикцшй. Р«к Кетсльвииавз. Вшпг з(г! — произвольный сигнал, сисктрельнае плотность которого отличив от нуля лишь в полосе частот -ю, ц ю ц ю то его машю рззлоиить в абобщенимй Рэл Фурье па базису Кстслшнгпввг э(г) ~ с,ба,(г; ю,) (5.14) Коэффицшнтамн рва сну»»т, квк известно, скал«рныс праизееденне раз«э эсмата анги«ля и й-й ашчстиой фувкивнг аь (з(гЛ йш(г; ю Р.
(515) хат р к !и Увгбаый гэюссб вычмслсаак этмх коэффгщаентов эакеючаюс» в щвмсмеамм сбобщевюй формулы Рэлеэ. Лвма прпвермпь чта й.м стсчегоаэ фумвдпа в пределах отрезка — ге ъ в 6 ге пмгкт сппгг!Юлькгю пдопмюп (гаем/ю )/х/в,щр(-/Ъйк/оч) Этп халва щ араааемма формул (5З) п (5.13) Тсгюь если 8 (в] — апскгр птучасмого смгпэла а(г], та 1/х (1 Э сэ = — - — ] 8(в) ехр !/Вщуеч) бв~. )/ в, (2я (5.16) Велачмна и фвурвык скобках ссп ж что пасс, вп ээ = = э(гд, т. е.
Мпювевмаа энэчеюю апгпэла э(г) в Э-й стсчегмой ю ве г, = йх/Ъъ = й/Р.Р. Такам обрюом, с, )Гк/в.э., (5.17) угв слелует выра, е е р*ла К слыша ваг (5.18) Теораму Котельанкова ва асвовапюю вкледаего рааса ° став примата формулароатп так: лромюасьээв сэгпае, спскюр формулировка «оюорого ле содсрдагш чаевою выше Т„рд, маэссю была твауамы аоеэосюью соссюоэослею. если «эсссюлы ошсчеюиьм эмаченмл Котвльедщюа эюою помощ влшме черсэ расиме юромежуюки срсмсим !626) с Пр Р 61.
Д *(г):сэ(аде-гэ,) Выбр и катпвп фвасвроеапэый аатсрвэл мепэу о а эо мо авь Сю впы юб й с г а; спепр '«апхюго кс июкркп и в пю а астап мое тра ч ой чаатогы а, а/Ь Есле аско то к ракмэтрквае ° у р в о му сагпыгу аппюаьма теорема Кот о; о с ы а сюв (амбогю) М-аса(а с]а,о вг). В пред юуч с ла и ъ ачю съ Одмаэвачщю щм. лсвэ,.т. е ствмгйлавв ага аю ас Юп (а ) ла воэмвкйа па аа дмй пср ол армм с «в а алэ дглпно пр ходгпьса 1ююо лас вмоорк .
Еслп ме усков а ты ромы Кююьн кааа веруша г о о ю рсмап беругю педвтюова чеаго, то алаама ое .т а л о Рв п ю о Чрю твегюсс тс мою о проысп бссвюммесе ьаюмс тэо эр э к мюрээь и аъм ыеъ ыз 4 ' йм 4в Р . тг Амиратурнаа реалюацня с нт и сягнеле па ряду когаи- О диез иачиае ммпгайей,юцас юггмзла неввзюпкив м ренатус звдйчу 5 Праимиайр у н Я З «у М ма с г у. ен н аюичм . Те ладу ег рса и д е юс анре(юаиюуг/иуую ь х ' р и «и н.
О а ма ааныи дауна огсчюаыи в н*и с в маме выме бул о ч ь анину сговд г в,иб н е еза ю апмгро, с р сщеу частотой, = /М Матенат ю:кая мозель зп а ип( Ф,у Ир(х(г — .(ау хг + п(г — т,УЫ Е лн ие алиево импульс туе р юс п а с ын, о р хад к аппро с рукавему ангнелу, пер:кин у ч е дав,-2к/ (юуу Ъп . Ъ(г- „Ц> . 2 (г —,У *(гу = — + т, Ъп Зй —.я 2(г — ти т ы йене ню, о с Метен чван уч весны» мс о, т.
с у сны сины р г нс мрванс мюгю вцбаркеын, точность ммг е ц булы е а:я Аюаратурвви ревлвзиавг пвмеза пивала, аредюяалмвюге радон Кательвмгева. Ваяли» асобеннасть юареыы Котельникова со«гонт в ее Конструктивном каракгярег анв нс талы:о указывает яа вазмаииаагь рвзлоиеаиа сигнала в саатветст. вуюнлб( рвл, но н апределют сгвиаб нассгмювленва нсврсрывиоп» сигнала, заданного сеонмн атсчетюеми значеннямн (р с 52) Пусть имеетсл аавааупноюь генераторов, создающих па выходных заинмах отачегные (гуюцин йс, (г; а,г Тенаратары являютса управлвемыыи — амплитуда их сигналов прапор. ционалым атсчатныы значениям гь Если объединить «олсбанвя на выходах, подав вх на аумматар, та с выхода сумматора в саоттстсгвнн с форьгулай (5.18) «юнна будет снимать ыгиовснюее значення синтегнруаыога сагнвла л(г) 119 О»мю» аамб«ю, юию»вню«Ф шм ЮЮР«КПВГЮ»й »Р«НЗЯЭЛЬ- «юо юг»эв» рпд«ю Кюмвэвююв.
Если в(Г) — пргюзаокьвмВ о«пищ о сга монн« промт«лять Юьгмой «ф) г ВЧ«Ъ)О ог (ф, в юиорую вводят спгнвл «(пы,) со спич»в» огрэнвчсннмм знэ пвнсм ы„а чвквс сигнал оюнбэ» вппрокс»- м«дян «,„(4 со спскгром, з*нямэюшям в обшсм слуш« бесконечную полосу ч«стог ы ы„ Свскчры умы«»вью снгпыюв но пор«врыв«ются, поэтому сэгнвлы в в г ортагонвльвы, э вх знсрпщ т. с. «вкпрягм норм, сююдывввмсв г («(*=(.(«о( (*. 1П Ж гб В ывйвгэ«мэры ошнбв» йпгфойыгмйшгй мою»о ггрйнйть рэссто«ннс, рявам норме сягввлэ ашнбвн.
Если Н',(ы)— знсргвгячкашб спсктр сиги«ли в(гь то по теореме Рзвсв У( в )11« (в (=~ — „(Н,'(ы)бы) [52!) Првнр бу д ' н«с«сэы ююй «у«ы «р) юр( — сро(Ф мр ы р у вовс «юрко« у юу»] -Ч('о *)с ср о (.(=(~ — ((«* *г б '~'*-оют(Г)г. (к Эффсюнввв лл «гого нмпучьсэ (см. гл. 2) г„ = 2392«У Опюр( сс р ого ««явяв согр«ююг Поэт му с оду прон «1 я л рг«у ь скг «в вюксч скот сй (««1 в к, лрспуы с «р фывтр мотню чвсют (ФНЧ) ряс«с вгрксй чвс м в, юлосы врону«к«в фю тр г сэу т эыбщо в вню к» н о тога сколь часто бор)ток о сыгы ао вла яэ вмк лс ФНЧ. Прею«юлям * рсыв юы ря гс Ю отсчстаг с нтсрвню го-*~9=9»я8ф с согласно тмюи коты» н «ссв, 'тг сзнкч,, г в =,Лз 12.219» Свг «л с в олв ФНЧ с «нввляв тся ко свою«о»юг«в .О воны сму ввлсовмлу у но»боя гб В л«нюы с учкс югрмв снп»лк ояю« ч — 2П— =~ — '( —" — ыын )~~ Отм втсп« ав о»вою эшвыкскмкпн (г 66«(=О»оцбтт( 0227» В л, бр к рю«ус чвсгсгв в, нсдгюс о мы в улс маты« сй том тв Э оюэс- Ь рсшвтс задачу 6 Глава т.
С»гаа с юахн» и Рпинераеезь а)метр»гита» щпзалащ езрмщчищых иа Ощзчру м ю ллмтоимаспь Примеры ныщзаэенмя алеатрельплат степ импулюных сагмалов, щюаедснюае е гл. 2, пощаывэют, чта любой сыпал кане пюй длительности таэрстическн имеет спектр, неограниченно прот»пенный па аси частот. Однако чэага бы»асс удобным рассматривать идеал»хира»»нные надела с»гнала», агрщичещщх как по длительности, так н па прот«пенности спектра. Палабмые мадщн могут достаточна точно аннам»ать аигналы, применяамые я реальньи «анелях сеяэн. Пусть Т вЂ” да»тель«с«ть текста с»люля, а /,— граничная частот» ега спеатра, выраменма» н герцах.
Тогда баэа сигнала (см. гл, 4) В = ТГ Дл» полмага описаны» сигнала нужно иметь я распоряиенни Дз= Т)цз= 2Т/, неэаенопчых отсчета». Гоюрат, чта чнгло (::::::) = 2тй яеллетсл размеры«мзю лресмуаясюеа сягкаэсе, ограниченных ло дчнгельаостн и по чэсюте. Число М, «ак прае»па, дасга очно »елико. Например, лля описания оагмала я «анапе радиотещанна е граничной частотой 12 кГцна пращне»ян! мни потребуете» 2 б0.1.2 10 = = 1.44 10З нсыюслмых чнсю.
В аеас врем» Ш Шеннон прел«омыл ннтермрсгнраээть любой сигнал с «оючиымл даительнютью и полосой как тач«у в ынагамсрнам с»юнна»ам пролрммтае а чнаюм иэмщмяий 22д„Откатное хвачен»с э„слупит при эюм проевшей атабрз ающей тачки на йчо «оорлннатную ась. Поаюльау метрика пространства еэклндана.и каорцинатныс асн вэанюю српланальны, длина нектара сигдала Эта полощеияе ° матемачиис дам»- зыияетеп страго п п общем миле разамрааап, мростраистпа щзпалав (225) В р фор зщи рпэмермаезь преет)щиспю мин»лам слупит длм Оцещзи Обьиял О;ь общепзй) 2% 1 пп б.= Е з= — Е4, 2У.
з, г. - )Iйб.б - )'2убр„, гме Р,з — срелиая мошноать снгнала. Отсюда еытскаег, 'по любые слгналы с 4»щсиранамиыми параметр»ми Т, б н аа срелнлми машнссгмми, ие праеышающлмн уровня Ра атз братаются точками, папашами амутри многомерной сферы ра»иксом р(Р 0 )гдово. Величину г. макао выразить через энаргюо снгнвщ Е. следующим абрахом.
Так как З.З. у ою ним ггг В агом параграфе нзучаетез особый «лм.с радюпещю ческнх с«ты«лов с огрзвнченным спектрем, «оторые воз накают ва зыходс частотно-эзбнрательцык цепей н ущройстд По определению, снгнал нвзываегс» узы с.юспмп, еслн его спехтрзлыия ш«пносгь отлична от нуля лишь в пределах частотных юпцювлов шнрнной П, образующнх о»рвсн«»та точек По„вричсм довпно ныполнятьсз усзовне П/ме к!. Как правила, модно считать чю ча тога нс, называемая е орной часмсюей сиз ала, со«нашит с центральной частотой спектр« Олйаво в общем случае «ыбор ее достаточно пропзволед Матемвтвческвя ыазель узююолынэгэ са Прямой путь к Фсрмпрованню маг«маг« вской модели узщэюлосного сигнала ссспюг е следующем. Известно (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
