РТЦиС Баскаков.С.И (557461), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Апалатнчесий сппщл ы ирепбразввщщо Гп)щ берта Няне будет описав еще один спвхб комвююного представления сигналов, часто првмсюнмыа в тегзптнщзяк послед»ванн«к. 3«мвютельявя особенность я»нного «»особ» сссгоит в том, что он лоза»лает ееоюяь понвтнв огибающе» н мгновенной чащоты свгюиа беэ тоа стеле«я яеопрелсленюютн, автора« свод»геенна м«толу компленсвоа огябаюп1еб. Д ал юзюа с «ав Формул» Эдлсра со«он 'б(ею+с 1"), прелставлающа» армонвчсское колебание в ваде суммы даук «омплексно сопрязенны* фуякпна, «аводы «а ммспь о то«э что провэ«ольньщ юв«вэ з (б с язюстноа спют(иль«об плотюхтью б(в) мо)ано завнсать аак сумму пауз сос авл«вздев Приор 5.4. Еусмз зб) — злзю й с оюей е ю е юмо и сыр ероху зо (с.(5.Ц.
Взомюучю дк ч Вс юл ,(з) — ) "д — (е~' — З). к )кз П д юмсспмнную и» мую чапа, получаем И = — йс (в,ф(зьз) (р.зультах, нзмсеюв рсмс) бзъ . лечи„.( л))( л) Грв)екв з их двух ею вссов нрвзедепн з П «(ЗЗ. б)тмепви, пе соирнмйнньзб Озппл вбркипезсп а нуль а тачке, гне вскед- ИМИ Он'Нна ЛОЕПЗ гает мвпсвмума Р 5.5. ис лина ссерекиюмк сиюалыз г-ю к а зг- рм к «э Сеесцегнлвв влатеосп «еэлвтечмкеге сапмла. Исследуем спсктрэлюую плотносп юзэлнпомзнаго свпюлв, т.е. фувкпию У,(о), аиоаввую с х,(с)-прсобрпоэаннем Фуры: 2,(ез) ) П(бе юФ. И» оснсванвв формулы (138) можно утэепклать, что эта фунапи» отлична от дупл лишь в облести полсзппельимк ЕКЛ (б, о<б, (25(а), а р б.
(5.42) Если б(м) — Онкзуельаав плопимть сопранснвого свгвала, то в силу люнйпнти преобразовэвна Фурье ИИ Ю.-бфб+юфб. (5.43 й(3 Г е 3. О~гюгв с Оговм'еннм пв тз !2В Поэтому равенство (542) будет выполнзгьсм тользо в слу. чес, ВагдВ шпктрэгн ныь платнОсти исхОдиагО н сапгзсхеина. го снпмлов свзэены между собой следующим обрезом: б(п) = — /Мд(п)б(п) Г 15(ы), в<0, прй (544) Абстрактно можно представить себе такай апгваб полу- чсинВ сОвркжсннагО сипюле: ишОлмОС Валсбвннс В (г) Оадэстся нв вход некоторой снсгемы, кагоре» ааущссгеляет поворот феэ всех спсхтрельных соствзлвющмк пя угол — Ю э аблясгн положнтсльньи частот н не угол 90' в обласгн отрнцательпык частот, «е нзманяя нк па змплигуле.
Снсгпау, абледенлпую падабнммл свойствямл, называют кеадраещ кмм Фелптюл. Прмбрезеепме Гвльбщга. Формуле (544) аокязывкст, что спсктрвльвва плопиють сопрпкгпыно менам еагь преювеленнс спсзтра 5(ы) нсхо1аюго.свгшив в функции -)Вба(м)Г Поэтому сопрюменный снгнел прелстзвляет собой пюртку дзУх ФУнкцнйг з(г) н г(г), котаРВЯ Явллетсм абмпным пРеабрззовеннсм Фурье по отнмненню к фупкпнн — угбп (ю) ))дз удобстве вычясленнй прспстеввм эту функцма в виде прелслаг ю — )Вбп(ы)= (гш[-угбп(п)схр( — с(пй).
у(г)= йш~ — [ "'" бп — — [е' "л"гй| 1/Фф. текнм обымем, сопряженный снпнл сеяэе» с походным снгнелом соотношением Умножением вл звЮНПМНПИОЛЬИый ммккптель вбесвечнввем абсолютнуюю ннтсгрнруемвстьфуницнв в сущестнопкнгю ебрвтнмо врмФрвмви- йФП (245) Удшкн упн ь н а-ннему, вырэзнв манат г(г) через В(П который полагается ятееаным. Для этого достаточно звмеппь, что Вз (5А4) вышкаег слсдующз» авюь «мылу спектральными платноапсемг Д(в) =)эбп(п)б(м). 1 1 Г з(г)бг г(г) = — 1(г) е —. г к ) (5АВ) Формулы (5.45) н (5АВ) известны в матеметнке под Оззвв- ннем яр аго н аегммнаю ярссбразаеениб Гвльбере х Овюа- Помаму соответствующее (юрмула булат отлняетьс» ат (5.45) лишь зввкомг 5.4.» злэ в«аваакмзлввв ссв в» г с» а лячсска» зан»сь мх гаков»г з (г) = Н [з (г)]; к (г) Н г [у(г)] .
(54)) Поскольку фумацнв Гяг — т), мазы«асма»драм зтгп ярь" абраювввнй, ямеег разрыв прн т г, интегралы («45) я (544) слевуст ншшмазь е см«све ъ«многа з а«сная. Налрвмерг д рсвштс задач« 14 ° 15 ! . Г Г в(т)бт Г з(т)бт1 Не«оюрыс саейспш луеабразевшшй Гвльберт«Про»камее свойство зтмг юпагральньн црсабразо вннй — гп лима««ошы Н [аэц (Г) 4- «Юз (Г)] = а, Н [З, (Г)] + В, Н [З, (Г)] л)гй»юбм* цссгойййм» а, й оз, в чеы можно убеаюма веаасредствемно Ялро о«собр»завала» Гнльбс(ла есть нечетная фунагн(а аргумента т опакягсльна гахан т = г, в, значат, сигнал, сощнвенвый в «аясга те, тазисстшнло раасн нулю: 1 Г сао« Н [саад] = — —.-4т =0 вело«а«ммкб «арйцгйр зййюбрйза. вшшн Глльберга Важшм свойство аресбразоазвн» Гмльбсрга состоит в следувсвемг если ярм «аком-лабо г нскодный снгмал з(г) ласткгасг экстремума (максимума нли минимума), то в ааресгш»тв этой гочки сспрэвгиный а»гнал проходят через «уль.
Чтобы убед«гьая в этом. «у«но на о»мам чертакс а:вмсстнть грв)нкн з(г) я ядра !гр — т). Пусть значемяе г близко а тшиу т, врн «отаром функцмв .В(т) зксгрсмалыш. Пошюльау аягнал «вллстсв здесь четной функцией, в юро нсшт«ой, будет наблюдав«ам «он»слав»на вломаю« Фигур; ограниченных горнзамтзльнай осью я крнэой, которая описывает лалынтштгяльную функлмю преабраовани» Гввьберга. Образна говор« если исходный сагнвл язмевштс» «а времена «подобно «сс«нусуэ, то саарлвенмый с янм снглэл будет нзменягьсв «ослаб о синус)э. Отмствм, цо дрсабрюованял Гиль(крга имеют всзак мь«ма юграюлер: ма»ведение соарлжсннсга с»гнала в окр:сгвскгн какай. лабо тачки завис«т от свайьчв нею»ного с«гнала яа всей оси врсмевн, кат» нанбсльшвй вклад дает, хо«е«ю, шктвточно блвзкав окрсспюсть рахматр«вземой тачка Преебразэваюю ум»эберта дч» гэрмншческмх сш'аале«. Выч«юнм сягвалы, сонрвжемны» с армоничеашм» вазебанйямх аозаг й »шаг.
Результатм можно нолучнть мсвасредстзенно нз формулы (5»В. Однако лрсгце «асгулнть тзк«м образом. Пусть немггарый щ«вн аль«ма амгвал з(б Залая СВОИМ ФУ«ВОЛ(ЗСДСЦГВВЕВВЕМГ уззю 5. С и с лтнв нн нньтзен з (з) — 3 (н) [соз «к + 1 ею с«3 бн. Г 2«) На осноюння ссогвоюеняв (5А4) юполам аналопеыас нрслспыленке совркесввсго снгвалаг з (г) — -) зрз (н) й (ы) [соз ел + ) нл нг) бы 2 ) ' (4" лева ве з)нгрмуле Эйве)ю откугд вююо, что скеатральвав влотнссть навык«свой сгвбавюгей аырявенного сигнала бз(ы) =0,(в~е ы* Итак, щ з юк ны т денно слу зс стас узкаволосныьс Если комелексваа огвбающа» всюлвого ею вела л реыяте залечу )б й,(г) - А,(0+)Р,(з), то в ссопмтстзвя с разеастзом (5.53) «омллюсвав огибающая сснрялеююго сигнала Озй) — )й,(0 = В, (0 — 14,(з) отличасюя ст «омска«слой стеба«злей нсюляогс «щдбзвв» люль валнчлем постоянного (юзо ого сленге на 90' е егорову з«ыззльззалзщ. Оююда слелуст.
что узконыяхвому свпылу з(с) А,(з)созазз — В,(быанзз (554) Г ~ збл(ы)б(«9[выел-)созе«)йз. ъ (5А9) рассматривал Формулм (5А8) н (5А9) сынзсьтщг, дыодщс сзслуюоны сылвы лрсобрюованкв Гяльбсртаг Е н [сосен) ело(а) млад; (530) Н [ею н«1 щв (зэ) ссз сл ПР 01 Т 0Ю ~, уючщ, б)з Нус ь в «с з фувкд я Сч(ы) — с е ыо ьвав «ы«плеююй огибающей узюколослого сатаны з (0 с опорной ющстой аа. Согласно Формуле (536), свекгр юлщыо щгнзщ ! 1 3(н) =-б. (Н - .) + — бу(- —,). 2 (351) Первое слагаемое в дракой часта смтзыствуст областн ыспн ы>0, второе-ы<0. Тогда на оыюаеюю бормулы (5.44) спектр солравскного снгнала 1 1 л(н) = — б,(ы — сзе)е 1 *+ — ЕУ( — а — ые)езз*.
(552) 2 ' гзг соатвстагв)от сапраиевпыб па Гильбсрту сигнал 5(г) в,(б иск+я.(г)и (б55) Вы юслпюе огвбввиисб, юлюю бюзы а ыгпюсгюаб юслг(м. се лиепе матоду В рамкак матода прсабризавилиб Гильбсрзк агибаюгбса арссброзовзввб О,(б щюиз алыюга азгнзла з(б апрсдслястса как модуль Гильберч»,. впгбз- соогвююяующмЬ аиелитичссвзга сигиалаг ионин и зивенщвгзн 1 чоюпты сигвзлв и.()=)~(~Н-РЮ+И(б.) (55б) юсспсо связаны . друг с другом в Цслссаобранякгь тавота определения мазню щювсризь вквелъзявмВВють на примаре узюпалаанаго сигнала. Иаполюуи формулы (554) прзвзвольио н (5.55), нвзодвм, что агнбсюща» такого сигнала О.(г)-)гд,*(б+Вь(б. В б бу ленива формула была получена ю друлгх соабранавив. Па оврелслснию, полна» бвза любого щпвыю с(б равна ар умепгу в итипяиаю мани а з ф)г ф,(г) ащ к.(ф амеб —.) 5(б (5Д'0 Оливке в слу.ще г(б" аревзвольваго свгИаконеа, мгнозсюю» частота ы.(б щпюла есть проиэвод- сюда нельзя т)мбо- лять чтобы пгд з (г) у (г) + И (г) Г б 5(г) 5 (г),(г)-У()5(г) ~) (555) июз чвсютв обюг- днлв вюлидюгм Рассмотрим аримары, иллющрирующне вычясление уза- фили'ГССЮЮГ юнньщ ззраатеристик узноюмвньщ ангнюов.
лом Пзвс р Дт. Л гювв мг са *(г) =Кг с Вз случае ирак ию закпвлз(б О вп „килли щю О.-У'Р(бтР(» им ссгссгмющ нс зииюп с зр рзз е ющнтуис. Палиас фаза ф,ф) =п г, а св, мгвюсювз частота в, данина пример щисзызс, а орсзслснн агвбэющаЙ зала ф м н гзамвиоа чь пм р преабрьзазсюв Гнсьтиргз пр л к рк ультсщ, ссглкаующз с б юмм арсдегазкспи а ощтзю юр оввчвяпк кощбсвна. О, Пу нр зл.
Км С мв г(г) и у Ю дсу ср аючсс«» г* рмюк» а ю пуд и аэю аг (б О,саь,с+Отса к Пмкмвкз О, г(б О,апв,с+О,ип ы, бающсс т к а сняегсс за врс си иа з ну и.-)ги) ь О(ьзи,и, .фч-,) . Сор ьиз и' ф Впп фиЗЫ МЮЮ- ф Оьлно Г+ С' ВП Г мидани ф.ф) пся О сс ос+О чс Глав» 5. С сгр««н лы Ю )эт Гы» еыч с и гноес наа ч«.ют«с«уст епнслыа сэ (юрмрю« (5.5«) пп рм щсиопп к с луююему рсзулыатуг и)+ О(+эи,р со«бы — ндг Ыгнс что е л «н м луне фаза Рюул руюшсго вытер, ог «Р эг юс о у му дзуз гармонные * еба»»В, пэ ее«стог с раы пюа свора ю в эаэ«снмгнг» аг:, вгз ар«с» «рамам ло шс.
п«дру к пруту вектор» с а ык Пр н рба Расс о«Р «д и ююс оно«г«г(ф ву «а Р «Р ос ю у г«м г н,к но Оюпптстмююий ан сс»Ю с«твэл Оюрасгь янчева. аив фазы мак«и- м»льна ,(б=. — [ *Р(гаэ)он= 8, — [(в«о г — Ыи,г) — /( гг — саго,г)). 8 О аающая олно о вно снпвлэ 8 Гl,(г) — )г(явв г —,0'+ (согв г — они,г) «г 8(н —,) и™" З 2 о Г онв,г — пн зг1 .,(г) 'мста Ю) впи,г — в,г ~ В опию йсслсва м бр в «я, н од»м, ч д ом сучмо, ( + 30 сэ гагар сн»рэ нпрзльнаа юсгсю нигере лс, «Р саиплстоюн ссс р Денем Габор (1900 — 19)9)— всвгарлщй физщг, создатель апти гс юмб голографии.
Лаур«гтг И»Осле»- спев примы 1971 г . Итак, зиас аналлтнчомнв сигнал, мы»но однозначно определять ощбающую и мгновенную частоту узвополосвого «алгбаюы, ве прана»в» несколько искуасгвеялае ванина опорной часн ты. Белее таго, формуны (55б) — (5%) пир«в«ют смыщ праман»тельна к сигналам щюяэвольного вида, не обюателыю удавлегааряюпгнм уававаям и»аз»гармоничности (узкопаласисат«1 Заклюютсльаыс ы«июню. Теоряв авалатичсского ангаала прнмеинтсльио к задачам теории»алсбан»8 н волн быав развит» н 40-» года» е работа« Габера [30). О»ваха прсабразоваюы Гщьбарга по»вилась в математике сщ» в начале ХХ а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
