РТЦиС Баскаков.С.И (557461), страница 19
Текст из файла (страница 19)
(420) 42.с суп»нов н гл ява 1 — ) Р е. аз. Фаз зе» »улане: гг зз в а ' г — лг г рю щг — ° 4 ю лг »в дсвваднв фазы ю(г) = —, бб (42!) так что б(г) ) м(т)Ф+сопзг. (4 22) При члененное меду»яа»н сигнала (ЧМ) мезгау вглвчннами з(г) н ю(г) нмеетсз свщь вида ге (г) ю + аз (е) (423) Попому чветотнаа модуля- щзв ю (г)-и мю[юм+4 ( (т)щ). (4.24) Если сигнал з(г) = (( то ФМ-колебание вел»его» простым гармоническим колебанием С увеличением значений снгнвла з(г) полная Фаза б(г) растет во времена быстрее, чем па лннейному закону.
Прн уменыненвн значений молулнрующего с»гнала происходит спад скорости роста б(г) во времеви. На реп 4Ь показана построение гр»фщл ФМ-»нпила. В моменты времеви, когда сщ пел е(г) достигает экстремазьных значенгй, абсюлютньй Вещный сдвнг менду Фмсигналом н вемолулнрощввым гармоннческнм ко»ебаннем озвзщщегс» навболыпвм. Предельное зла»авве этого бюзоваго сдвига называют деев»а»ее фазы ьф В общем случае, когда сигнал з(г) изменяет зюа, прпщго раэлн ють дев»нею фазм вверх Ьб, = аз н дееющню фазы еннз Ьб =йа ь.
На векторной дюнрамме изображающий вектор псспюнной данны будет ссеерщать »рещение с непостоянной угловой скорссп.ю. Мгн е»лие часмоюа ю(г) снгналв с угловой модул»плей апрсделмщс» звк парван производная от гюлвай Фазы по времени; андскс угловой мю дулююв а ренюте эаллчд б ну етлвчве мещду ЧМ- п ФМ«югпв- Гла 4. Мою з амьп снгталм Естест»»ламма пчрамстрамв ЧМ с»гнала общего виЛа в соответствия с формулой (423) являются де»возня чван»ям е«ря Ьеъ = ас и дат»ения чосвюмм еьпэ Ьп„= Л»„». Если з(с) — достаточно глллпю фун»пня, та »вещее осциллограммы ФМ- в ЧМ.сигналов не отлнчаютпг. Однюю »мается лрвнцеплальва» разниц»э фазовый сленг пеплу ФМ- с»гнедом в нсмолулнрсванвым кслсбапнсы прснордюлалсн с(с), е то время как лля ЧМ-сын»па этот сдвиг про.
порваовалев интпралу от лерелдюсмого сообщеннь Однетмюльвме пнввлм с угле»ей ьаюуювецй. Анализ ФМ- в ЧМ-снгналая с математической точэв эрсана гораздо слопнес, чем всследованне АМ-колебаний; Поэтому осло»все ввюевнве булет уделено прсстейю ам однотон »пылим сигналам. В случае однотовальнот ЧМ.сигнала мгноювная частота м(г) =и +Ьмсоз(Пг+Ф,), где Ьм — дсанащгл часы ты снгаал». Н» се»славян формулы (422) полная фаза такого сигнала Ьп ф(г)=ачг+ — -плбь+Ф,)+ е„ П где Зс — некоторый постоювпщ фюовый угол. Отсюда ющно, по всллчщю Е::Л ю ЬщЯ, (42В пазы»асмая о»де»сом одаотоыальной угловой модулвцюъ представчют собой деенадию фазы такого сигнал», выратгенную е рад»ваяя. )Ачя краткости попонам, что нензмснаыс во времена фазовые углы З Ф (( н выразим ыгпояенное значение ЧМ.»нгнала в виде »де(с)= О соз(пег+ юяглйд.
ркйб) Аналитическая форма заплел олнотональною ФМ-сигнала будет аналопгчной. Олнаю нуэква иметь е»нлу щсдуяь щесг ЧМ- н ФМ-сюпалы ведут себя ос разному прп взмеиенвн частоты модул»цел и амплитуды модулнругощего ппвзлэ. Прв частопюй модуляции девввцн» частоты Ьп прг» порпнонезъпа амплитуде ннэкощсэотпаго слпюла. В то яге время ветнчнла Ью. вс з»весят от частоты молулврующсго выгнала.
В случае бытовой модуляция ее »вдето ю оказывается пропордвоналъвым амплщуле анзкочастопюго с»гнпп нов»еле»ма и сто частоты. Как следспюе этого, Лев»впав частоты прв фа»оной молулнпня в соотесгспюн с формулой (42В ляиейяа увелвчнвастся с ростом чвстопь Пзюмчр 4.) Рад Ч Гез«м Мач е Ъ'Кй Г емю о«меП щмг. г Фм гя,пм ыгя- Р«е а ч Е Р-Ю Га Ц М» ЮЮ« -Щ. Юа и Е '. Г» с»с«е м пое ад С»»»н с зп мз агавам« Оматувльвае разлезвюе ЧМ- а ФМчнпюяев щз »злы» ввдеюзк мадулзвв.
Залачу о прелсгавлсннв снгвалов с угла. вод мадулащз« посредствам срамы терман«чесмы колебаппб исаковна рещвгь в стучаг «агав з «1. Двя этого преабрвзуам фсрмулу (4М) гледункцвм обрззомг »И П„саь(паг 4 ззпйг) П са»(юз(пйг) со»пасв — П„»~п ба з ай 1) зп нег. (4,27) Поакодьку индекс угловой модул»цап мал, ммпользусмся пр«блзасннымн разенспзмн са»(звпйг) м 1; вп(юпаПбз зппйг. Н» «навеяна этого «з равенства (4.27) «олучаем гнр зП И(Г) (т„замет+ — ПМ(ю, + й)à — — П— га»!Ете — й)Г. (4 28) 2 ' 2 Тазам образам, покюаво, чта прп з «1 в апе»тре снпюла а углозод молуляднсд салсрзкатса несущее «алеб»- нэе и лве базовые саещвлюощне (верхам н анхщяя) на частогак з + й и в, — й.
Иялекс ю играет здесь такую кщ раль, как козффацппп амплитудной мадулацн«И (ср с (юрмулов (4.УП. Однако манна абнарузкть н существеннее различно сне»тров АМ.сигнала н «озсбання с углаэо« модуляцнсб. Для спе»тральной дваграммы (рца. 4.6, а), построенной по (юрмуле (4282 характерно то, что наины боковае калабанне «мест допалннтельюад фазовый сдвиг «а 1ВО'. Как ааедстапе юпо, сумма векторов, отобразающгп аба баювмх колсбаюю (рнс 46,6), ззгла псрпащОмулярвв еппору Пате С течением времени вектор б» будет еказпьсяь вокруг цеатральною почепская. Нсзначятельньз «вменения длнюа эгапг вектора абусловле«ы првлвпеннмы щрактерам анализа, н прн очеяь малых ю вмн малою щмпсб)мчь.
Колебааае, двректс(юз)мы»ге ущзю наемы «(,прщю. та н«выпать узнаюнюпюпщ ЧМ- зла ФМ сппвдавщ Р»»б. двнра вм у поа алу з в с з «!г Математ»е ая м дсаь а а ам г епд (Г)-П„( -В (О»4 Пп.(М гэ.(ОТ)). Д ар Р М ДУ (яаку Тзпю бр», пр адучзцнн мпзм а чаат г» е ла ввзюстп е аусю к от у 80 — Озе 7эд2 мгп в у =мьо(в ацге мгв глэ э.Молим з Бимс темпы ая«лаз юиицальюии соска«а с«люле« с углоюй моаулпкиж Мопяо попытаться уточпить получсипый результат, эоспользоеюяплсь двумя членами ряда в раэло.
экепи» гармокическкх фуиюгий малого аргуью«та. При этом формула (427) будет еыглалеть так: «(г)= О„(! — '/, 'ипэпг)сии,с— — У (гпипйг — '/,ю'мп'Ог)пап,г. и (э в †.) ,э и Белее точным цид юмитралыюй диа- граммыы а решите задачу 11 где «э — любое асэгюьтзепиос число; /з(эп) — фракция Бесселя й-го гщцекса от аргумепта иь Сра«пиэая (юрмулы (4.30) в (427), а такие полста«лая х = Йг, !пропишем пгмчсдпюю лз уэазапиых формул так! и(с)=(/„йе(ю> ць )-и„йе(е Т у„( )з З граммы сигнала с углеаей модуляцией а четыре яоследгюпгельэпэе ма моите эбюмюю Отсюда получаем следующую математическую м оледь ЧМ- или ФМ.«игиэла с любым хи«чапаем ипююж модуляции: «ф) - и.
Т з,(ю) соэ(п, о аа) с Не ело ж лыс три щиомегричсские пресбразо«а а«я при сопят к результатуг и(с) О П вЂ” «гэ/4)соэпсс+ О„м(! — «гэ/8) х х (со э (пе + П) г — сок (Щ, — П) г] + О„(«гз/Э) (со э (юс + 2О) г + соэ (аь — згй г3 + + и„(ю'/цй)алоэ(п, + За)г — сов(ю, — ЗО)0 [429) Зэа формула свидетельствует а том, что в спектре сигла.а с од«о и л иой ул й и дул цл й, по и о изюсшых составляющих, солсржатся т«кже яерхпие и пикапе бокоэьп колебания, соопитст«уюшие гармомеглп чаоиомм модуэлиии Поэтому спектр такого сигнала слои«ес щеюра аиалогичпого АМ-сигнала.
Отмеппя также, что эозиихиоэсипе палых спектральных составэяпицих приаодят к перераспределению эперг«п по сосктру. Так, иэ формулы (429) вид«о, что с ростом гл амплитула бокоэыз слега«люсппп ущзипюяюсп о то время эщ' амплитуда несущего колебания уманыпаетщ пропорциоиальпо м«ожитщю (! — юэ/4). Сискгу пэпюла с уюп«ай юхылююей эфи «у лп«ел«пи« зиачппп ющпгся.
Ддя щхмпзпгмо слуша одоотояальюиа ЧМ- кли ФМ.сигнала можно найти общее выра«свис спектра, спра«еллизое при любом зиачеипи и«дскса модуляции ю. В раэд«ее хурса математик«, посвященном специальицм фу«килям, доказывается, что экспонента скр Бл пи к) с мцимьсн показателем специального аида, псриодачсская иа озреэке — и б х б к, разлагастс» э «омплексный ряд Фуры: /. (ю)с", »ЛП т в сеш н в Ш( 0.5 025 -025 -Оз 5 10 15 20 Ю Р,. »т. Гр Р юг фу щ»» йююю 2,(»» в ум(Щ Спектр адиотонельного сягн»л» с угловой модулзцней в общем слу»е солсрнит бесконечное число аюпюляющих, ч»еготы «старык рюны ю я »П; нмгшитуды эпп сосгввл оших прспорннонельны зн»чевивм У,(шу В теории фунюнвт Бытию докюые»ется, что фунвцин с ив н орищ и и ы мпктб июой: У-»Р») ( — В"Уь(ш). кнрвпшр пнющ)ю однотююлыв» о сиги»ли с угловоВ модулшвюй врвктическля шв- рвя» си»итре ЧМ-и бгййч:агна лов раните звдпчу йй (4З») П »2 а гйю Поэтому и»ч»льни» ф»зм розовых «олебвний с частот»ып п»+ М2 ц ге 5 — »П 00»цздзют, если 0 — ч»тисе чис»0 и отлич»кпся и» 100', если 2 — нечетное.
Для детельааго»вмшз» и пестров»»я спе»трвльвьп днзгремм цсобкаднмо эн»ть павюинве функ»ив у р») Чш рючичных ю в зависимости от й На рис. 47 приведены графики двух функцвй Бесселя, существенно р»злнч»ющихс» своими индезшьпь Монне з»метить следук»шсг чем поливе нндпгс (йюгец н Бесселя, юел ире»швее»нее облаешь ергуме»г»ое, нр» шлнрмт эюе рул 0 я очень мала. Этот факт отобрюшег табл. 4.1. Табл. 4.1 совыестно с формулой (432) позволяет построить типичныс спектр»»ьные диаграммы сиги»л» с отцютонельной угловой модулпзией при не слвшяам больших вне»синяк индекса ю (рнс.
4уф В»нно отмепаь, что с ресиюм»вдексе одулягв в расы»- рлеюгя волосе чесмою. зснвмеемач а няыом. Обычно полат»юг, по допустимо вренебречыкеми спектральным» сыт»в. лпощнми с номерами В>юо 1. Отсыл» ел»пуст оцснк» прв»тичсаюй ширяиы спектра сшвюю е угловой модулацвей (с ')2 П =2( +На (433) Кш прав»по, ргельные т(М- и ФМ.сипалы «»рсктсризуются условием ю» !. В этом случае Г 4. Мпг з аним свгнелы таблице лл т с В 3 4»»п»г 3,3 ) Зд л блвсгь, в нагорай фующнн Бесселя сгннанятси В)юле бреаюно мааьыю 3 "Д)$~Г; О 305 Всю Пт»5 с, чсфр, ш Оыг озм 5 66$$, олы г ушам образом, согнал с угловой молулациеб занимает полосу часшт, приблюитшьио раввую удгегвяел де»асеан члсшеми.
Кюг было выяснено, дн» лсрелачн амплитудно-модуаирсвнниош сигнала требуется полоса частот, равная ИЬ т.е. а ш ра» меньшаа Бо»ыпая широсоаолопикгь ЧМ. и ФМ- сипюлов обусловливает и» примевимшчь лл» делей разиосваза люль н» очень высоких часппаг, в диапазона» метровых н 6 о псе «оро гав» вола Одна»о именно шара»онолосность праводат а гораздо больпыа поысюустоачивости сагналов с угловой модуляцией оо сравнению с АМ.ОО- пгасама. Сравюпельный аяша» помеаоустсдчнвсстн различных видов малулипиа будет летально проведен в гл, 16.
Каа Отмечалось, рост индесса модуляции прнзодит с шрсрыпрглеленлю моюпссги в спестре молулароваиного сигнала В часппкпа если значение ш выбраао чааим, что Сигналы с углов36) модулвцвей часто ппюльзуются в си. стенах нысшсоиачистиювппп )юлие аюпаюю УКВ-дла- паюиа ря я.аСс р миранне в н углвамолу цва » лву* аман»» мсвжа и 3, улм ры шм от сл ся Всм ммшшю) Ют /с(ю) О, то несущее колебвввс вв частота мс в спектре булет отеуютсгагмвты Зввчспял ю, свляюмвсел корпвмп лепного урввевющ образуют бссковечвую возрастающую последоветглывють пмсл ю„(с=1, З,...-юмор ко)же).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
