РТЦиС Баскаков.С.И (557461), страница 28
Текст из файла (страница 28)
по опрсдесенвю, слрюйнмй лрочесс хф) — зго особого вида фувщгш, харакгеризуюшвлсе тем, что в любой момент времени г принимаемые зн» я лл олучвйнымн «ш«тки»ма Ансамбле реалвзааиб. Имс» шло с дстерыниироваапммн сигналам», мм о обрапвсм их фулхциональнымв занима«юг»ми нни оса«плес раммвмц Если мс речь нлег о слу пйаьы процессах, то мпуапиэ оказьпюется сложнее. Фиксируя на гмрелелснном вромсиугкс .«реме«» мгношнныс значения случайного сигнала, получаем лишь единственную реохизоц«ю случа««его процессе.
Случабвый пропссс щмдсгааляет собой бсаюнечпую совокулншль таках реаппвцг»ь образуюшнх с мм чсс» й анслмбль. Ншришср, ансамблем является набор сигналов (х, ф), хэ (г),...), кс орые монна одаовременно наблюдать на выходах совершенно одвнаковьш генераторов шумового аапрвпсниа Совсем необязательны чтобы реализации слу'мбвога вровссс«прсштаалатяш фукхцокми со сломаны, перегуд»)злым «о времени новелсинеьь Ыашо прап(ангел рассмагриэать ' глуп»ные продессы,образованнме, например, вапозмопными гармшпшескнмн сиги«лами Псоэ(сн + гт), у мпорьог одни ш трех параметров (г, м, З вЂ” случайнас величина, щяпшмаюша» пареде»сивое значение в кашюб реалюацюь Случайный «вракшр *алого сигнала зэхлючсв в иеаозмошюсгн заранее, ло опыта зиа ь значение этого параметра.
Случабцьм процессы, образованные ренлшвцшмн, завнсяш«ми от апис«ного мпла параметров„прилато аазыввг кшн демермгшмюелниынн сл»чей ыни процессам Плота«сга аермцнесги елуагбюш И«шассан. Пусть Х(г)— случайный процесс, за«анны» ансамблем реализаций, а г, ш оторый произ«ольвьй момент времени. Фикснрул ашичнвы (к, (г) х, (гХ...,гч (гг),...), палл асмам в о лельиьп реализациях, ос)шест лаем одномерное се«пас лепного глу'пбпого процесса в нвблюласм с»у мвную величину Х(г,). Ес шютносгь вероятности р(х, Г,) называют одномерной илотвштью вероятности щнюссса Х(г) в момент времена го Согласно сыре»слопаю,величине»Р р(к, г,)бхесгьзоро» исеть того, гг В. О» го«с» гчаа т сапи ыл и Оысуныс олОТ- пасти вероятяспги +Ох +-.+Срв))дх дк ...бт (б35) Оп«савве сзобогв случайных щюдсссов с помощью мвогомсрвых плотностей всроятиссти высокой рвзмсрвссги молит быть весьма гюдрсбяым.
Одиако ва агом пут» часто встрсчвхпс» ссрызные матсмазячсскис трудмосгв. мемевтеме бувара случ«йвых щмюссаа. меисе легальныс, ео, как правило, виол«с удсвлстзорвтельвые в прпгпь «иком смысле шрактсристакя случайпык аропсссов моииа получать, а пел«я моменты ех учайвых велячюь «Отсрые ваблююютса в ссчсвиях этих прояссссв. Поскольау а Общем слу пе этя момснпс зависят ог врсмеивйз аргументов, оии получили иазваяис иоыеишмых бувай.
Для сгатвспмссксй радиотехники павболып«е значение имеют три момситиыс фувквгш вюших югргдпш, называемые математическим Оп«лаз«си, лисперсисй я буюовпй Впррсшагал. Математическое шкид«иве м(г) х(г) ) хр(к, г)дх матпиатвчесиос опидаале случаВ- ишп ировесса по реал«э«цап случайного процесса в момс«т времеви г, примут звачсющ лисащш в патер»зле (х, х + бх). Ин(юрмал«я, «Оторую моиза язвлсчь яз Огшомсриой плОтгмютя, ледосгагсчнВ дая ТОГО, чтсбаг стлать О юр«шпю рвзюпия ревлизапий случайвого процесса зо времеви. Гораэдо больше сведений моиво получить, р«сгяшывя двумя сс синями слупщвого процесса в несовпадающие ьюмсяты времеви г, н гэ.
Возиизающаа прв гаком мыслсниом зкспср«менте двумершш слу «биса «еаичива (Хб,), Х(«Д) Ои«ПШ«ЕГСЯ ЛВУМЕРпсй ШЮт«ОСП Ю ВСРОЯПВПЧП Р(ль Хз, Го Гэ) Эта «Им«при«гика слу ейного прошиса исэмщяет вычвслюь всроющсть события, заилючающегосв в том, что рсачюацвя случ«диего проис ха при г г, вроходиг в малей озрсспюсгн ТОЧВМ Хо В Пйа Г=Г,— В М«Лой Ок)ЫСТИГКТЛ ТОЧ«в Хэ. бстсопмииым Обсбюеиисм явлхегса и-мер«ос сечение случай«ого процссга (в > у), приводящее к имгбисй плот«Ости всРоатиссги Р(хо хз,...,х„, го го...,г). Многомерна» плот«Ость вскоягвсств случай«ого процесса полива удсвлепюрзть Обычяым услозиам, яалыасмым и» плотвосгь зероатиосгв совокушппти случайных величая (сьь б бхг.
помкио эпос, вслачюш р(хг, хг„...,к го гз.,г.) лс лол:киа запиать От того, в ваком порцакс рвспслшюстса се аргументы (условве симметрии). Иногда вместо в-мерной плопкмгн асролгиосги удсбно ИОльэсаягься я мгбг«Ой хара«те)ямтячес«Ой бгущггяе)ь которая сею««а с соответствующей пяотиостью пресбрвзсванисм бгуюи: бь(сь сг,... с гг гз ... г ) ) РМ ° х*" л ГИЪ" б)щй(У(егхг+ Э.З. Слп Вше юпю !51 лиснерсия случки.
мю. о пронесся Э фьнмнн» «прре.г». ЗЗЯЯ сзяцназюрность в широком н угиом СВЫСХКЬ )Я(т)! <Ябб о*. (6.41) «сть ареямсе зиечснис врсвсссй х(ф в текуший момент времеам 11 уарелвснве провалится па всему энаэмблю реалаЗйпмй П!ЮЗКОП. ДЗ«ссрсзю ез(3) (х(3)-ю(3)К ( [хб) — юб))зр(к,з)бх позволяет аудить о атепснн рззбросэ мгнавемных значений, прияимюмыз отдельными рсэлюацнями в фнканровэнмаы ссчсяВя 3, стааснгсльяО срекяЗГО зяячсяяя.
Двумсрнмй мснтрзльвый момент лч =3 — кг33"ы — 'т. )! (Х(33! — Ю(3,)1(Х(3 )-3»(1 ))Р(К,ХМ 3,ЗЗ)бК йтэ (638) вз ь неге 4уючюю к ляа слу»зююга срюпессэ х(3). Этэ моысьтвюг функния хвряктернзуег агапеев ьтятиатнческай сею» тсз случэймьп велвчнн, катарьк няблюдяютс» иРи 3 3, и 3 зз. «Ревнивей фгчштлы (637), (638), заметим, что при аавмсюенмн сечемий фунмция каррелздни чм«кино ревмя днаперсии: Я(3,33)(ь . - '(33 (6.33) Оювюваю«к случвйюсе «В«всем Так прюспо нязывзть сяучяшиее «РОЗ«осы, сЗмтвспюескж «ярэктермсгнки которых одинаковы ео яссе ос«сипя« Говорят, что случвйвый продеса сма»мапарен е узком смысле, если любая зга л-меря«е плон»юг« вероятюсти пй»йрйкйтйй апйхйтельиа в(ммсйибга слййгэ 33 Р(КЗ,...,З„,33...3„) =Р(ль...,К„Зз +т,...,г„+ т) (бгеу) Ест зк атрея кинь требования теьь чтобы мктеыптв кокос ам»ление м и дисперсия оз прашок не зквяселм а врсмшк в функдн» каррелю1в» зевисе«» пвшь ш разности з=)33 — 3,(, .с. я(33,13)=я(т), то «адсбпьш слгчйймью вродеса будет смаоиаяарен е юяраюм смысле.
Панюпк чю ю сгэююнэрюкгн в узком смысле следует сгэцяонармасть в шараюм смысле, но нс явобарот. Кш следгет ю анределеимя, функдие каррсяяцви стэйаояврпсго шучзйпюо процесс» является чФпюй: Я(т) Я( — ту Кроме того, вбсолютиыс заачсния этой фуямцни яри любьпг т яе вревышеют ее значаню при т = О: Метод дшязйтельсюв таков: из ачсвилаого нсрэвсвсгяэ ггзскптз ют Слуш(йпю ювтюлы, налюоЗцмеся тзОючаызю рсВли" задники спзипэ верных случэйюэх нрвцессОВ юзсзмялюнт 33юрвка р»а. ирак«(юювзюгй класс случэйюех квлебшюй, н«яшый длн ридишюцюш Глэм а Ос с мрак слутапвп сн в след мг, что Гх(с) — «з1т — 2 (х(с) — м/ (х (т + т) — зн1 + (х (г + т) — вз]т = усз* — 2Н(т) рб, откуда нмнкрсдствеюю вытекает нсравснспю (бд!) Часто удобно использовать «ормврсевн«ро мунюмм «ор/ сэ«к«к г(т) Нф /оз, (6;42) норчнроаанвва функция коррсля анн дмз во орой г(Ю)=1, Чтобы нронллнктрнрова ь поютнс сгацнонарнсго случайного процпха, рассмотрнм два прммсра.
При«ар 6/й С у а а рст с ЮЯ саров ю Р е В юла «(т)=ю„он( т+чй л ю мсс юу, е вм Юс«л мк рмсюа ую,т — у М мм Р Р К Р С м«ю «е еюммс Как т вк зиютно ь всреап ктн фв у а Р,=ЗЛ2Ф а с в о е пк«лапы процесса =ю с зб с+ з) — ~омрмзте)ло о. Ю„Г ъ ) лакло чю конно наес« л» Р («В)* Ю.*он'(акт+ О)- ЮЮ2. И нь функннв всрр лам» .. -чанс+вакс в'/,юй(~и\,тэйт)от)тс зк,(с,— гй)- '/,Юфсоз,(с, — т,). Итак, «ванна слу ванна лрмн с умял Гпс ытм услазюы, которые нсабюлн ы длэ тога, тобы об ы с зц«снарнюь в проком смысле. Пте Р бб Слт Мн а «РЮ Ю(з) Р Е е«ае «П Ю созбмс+ т), «р ю кч н ч — юв ш .
ю — юуч Ев м с Юч з свн ю Ра Р д М в о калнс в ю гозфчс+о) булст ле зэввавае ет времена вшь ерн ю„о. Поэтому в сбпкм случае раса атрнтасм В лу Кн а лр»кс був нссгакво- лвра д рсцюте юллчу 9 Больпюнспю случайяьм ароцсесов а родаотеллмю «а даюиа зргодлча- юмкю Свейсгве зрыыв власта. Сгацнонарный случайный процесс называют эрзод«чесюм, села пря нвзокдевнв епз момсвтньм функций усреднение по сгатасюмктмсу ансамблю моано злменлть усредненном па врсмелн. Опсрадп» р:редискам выполняется над сдннынсовой рыл азана ей к (б, ллнтеныюсть Т котороВ юорюпюскв монет бмзь сколь угодно лалама Обозначая уеродиевве по времен» РРюайвю евобзазю; ввап- взс» а ю гю юем математическое олюданнс зрголнчсского случайного про- цес:аз (Г ю (л(г)) йю — ~ «(з)бг, г- Т] о (6АЗ) фзввчсскяй пнысл двсперснн слу юй- него процесса = йю — ~~«(О«(г+т)ф-ю. з г Т] е (643 Достаточным уюювнем зргоцнчнсстп случвйзюга процсап, спщнонарпсго в марокам смысле, является стрсмленне к нулю функции «оррелацкн прп неограниченном росте врпееянбго сдвига тз й ЯРА О.
(6.46) В математике пыюзвюь что это трсбсваюм мопно несколько ссавбпть (дгаэзюаетсц что случайный пропссс зргсдпчен, зсз«выполнено условие Слупкого (2(]з успевая зргоднчюютя цтучайного врою«са ! Г )нп — ~ Я(т) дт О. Т] е (6.47) Так, равенство й'42) соразсдкпао првмсвнгтльпо «гармсннчмаюму аронову со случайной начальной фазой (пи. пример 6.5). Измерпюе юбю«тцююав случзймю щ«азпязю. бел» случайньй щюцссс валюте» эргоднчссклм, "то его рсалюацка дг«таточнсй длнны еозь пюпчный» представ«тою сгагнспзчссэого ансамблв Изучаа эту рпывзэц«ю зкспер«мсвтзльлц монпо получвть много с«вас«я«, ыцматсрюуюпвю даааазй юфчайаый зз(юзз«;с.
,.фФы котсрос равно псе«мы«ой составлюсюей выбранной рса«навала. Дпсперснз полобного пропссса г о (!«(Г) — ю] ) = (нл — («(г) — ю]зде (кафф — юз. г- Ту (6А4) Поакслму зелвчнна 6«*У представляет собой срелвюю мощность реализация, а юлячкна ю — мою«сечь пг«тоанпой состав«я«адей, «пеле«с«а «мгпг пэглаламй смазал м щ«с т рлу«муара««««гй сссмазллющза эргодяческсЮ нро. нюся.
Аналогично «акад«г функц«ю «оррелалк«з я(ф 6(«(Π— юцк(г-~- г) — ю]) = (к(г)«(э+ т)) — зяз = газ а.о п г в Прнбср лля намеренна одномерной плотваспг шраятноста случайного процесса момсг быть вмполнен следую. шям образом. Одномерная плопюсгь вероятности зрголпчсского случайного прошсш ссгь вглнчнва, арспсрциоввль. ааа огвосатсзьаоыу а( смен«пребыла««я его резв»звц«» шг уровне метлу т н л+ Ьх. Прелпелсшнс, что »местов усгроЖтво с двумя вкодамн, пв один пз «оторых подаете» «сслелуемая реалнзапнв «В), а нв другой — опорное шхтоа»- псе напра«сняв, уровень «второго мопно регулировать.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
