РТЦиС Баскаков.С.И (557461), страница 30
Текст из файла (страница 30)
юг* 1\ гп а хф). ц у(й н аннана ц е" и вр ысн ыгасыатнче не ояпл . нна „,, лвсасранн а*„а, а лмт. отпала Нелл с ош р у гыспвсгь в р аццктн у рв: * щл:цека. с.(б= ] Р,(ОР.(.-йаф ЭВ К юрлнваты, у учайвб т н в к амат сзавквыыы у аш.ай нанн е пара. шр ,=в, я *-а, а.наба шввт мро тв н ллвны у вйю рвлву т Ра еВ ачю» 1б. Нрслломп с Ру тур у т у ш'г бср шпв Рня луп В ямш шцццсцт трюк «еаа с у ац с нРа.
мста. Глава 7 мсррслпцномнвн ге. арпа Г «(г) = — Г Л.(ы)с' до йа ) к ебвбщешигм фуакцавм (см. гл. 2) ~ц пну рсвлпэш«ш случайпрадаощ ва пвлшемз абспщотио низ сгрпнпмммп па всей аса времена. Паз«ему к кк югскт(кльшгм и«ею«зетам следует отщмзтып квк Корреляционная теория случайных процессов Наряду с палммм апащнпсм свайспг случайных анпплгп а помощью мнсгсмермых плотностей щроятнастн возмохым упрощаввый подход. «ага« слу.пйныс процвпы хармтсрпзуются пюпмп момемгнымв фуюпшямм Теор«» случайных процесса», санса«ни«а на вспользованнп мамаятаых функций не выша второго пор«яка, получала нщвааае «оррел»«монной псар«к В данной глще будет ващзапа, чта мепау каррсляцмснньпчн н спехтральвымн шабат«ам« случайнык сагналав существует ~лубокая н тоснаа сэ«эь.
7.1. Сиакяшльиьэе ирадктаилеипи ппкикщвриыд случайиыд гймгээягзлш В гл. 2 была рвз»ага ппшральная теория летермннвроВапных юнна«а». Иэ За нс)мат«сап«ОГО пфахюрв Отдельных реал»ваша прямой перенос метолав спектрального »напав» в теорию случайамк процессов невазмопен. Оливка удастся палучпть ряд в«Иных спаьтральных шрактервшак слу ыйнмк «олей»над, преобразуя по Фурье нехатарые функ«ив, пслуч еыые аутсм усреднен«я реалпэацмй Свщт)пльвьы аыпымгв рпшюаюш. Рассмотрам спщпонарпый случайный арсцссс Х(г) а нулавым матсматачгс нм окал»наем: « =О. Отлвльно взщва рсалнэацп» этого про«соса есп, «сыр«пнщюванна» фргшщд которую макао прелсгаапть в анде обрапюго преобразован«я Фурье с «вымарай легармюпрованнай спектральной плотностью б, Ра).
Длв тато чтобы сппаать аыэ ансамбль рсалазапай, сбразуюшмй процесс Х(ГЬ ссшственно допустить, что спехтраль. ныс плотнсста 5, (ы) агма «влаютс» случайвымн функанпчн частоты. Татам образом, случайный процесс во арсмыщдй абласпг поршкдает другой алучайный процесс в час«оный абластн. Вщ«реалвзапня случайного працссщ преасгавщн» в ФоРме ()-(й то гащрвт. чп' гюушссгалано слск»ЧМ»анас мредощелснмс этого пропела Ключевую раль в снектральмой пюрнм алучвйных Шюцессов «траст ответ на следующий вощюсг в«к» м щайсювами дояж«ы аб»адама случаан с фу»щнм Л„(ы) дщ»кео, чмабм лра«ссс х (г) бы» сньювамарнмм а юмрахем с ысюу Саайспю юкчейвай оп«трель«ай влет«всю. Для опыта на ностаялепамй вопроа прккле »саго уареющм мгвавсввьы эивчсвю сигюшов х(г) по ансамблю Рсююзаюйг — 1 (— ,(г) — ~1 б,(м)оюб -б.
2»" * Зто равснстао будет вмполнлхься то.'кпссгвапю при .набом значении г, соли потрсбоють выволисюю условия б (ю) = О. Итак, случайназ сюатрвльна» плотность отдельных рсалювпяй сташюиэрнгип случайного процссс» должна имать н)псвос матсматичсскос ожиданно нв всю частотах. Таперь нужно определить, при «вкик услсвнвх функшгя «оррслжгн» и, фб зависит люиь от сдвига т мсжлу ссчснихмн. Воспользуемся том, что сшн»л «(г) вшпссшсннмй. так что наряду с (7.1) справсдливо равенство (г)= — )~бр(м)с г 1 Г 2«)Р (72) Запиююг вюрш«синс функции «оррсющви пропссса Х(В яспользув спсгпралюыс разжгжсап» случайнмх рсслвзапнйг н,(т1=*(б«(г+т)=хсф)лр+т) — т у~ б„(е) б; (и') с'"с"' «флис( 1 (Вб Я* 1 ~ бис" ~ б (м)бр(м')с"' '"би'.
(73) Здесь во внутрсннсм пщ)Ихпшральвом выражаннн солсрюысв мвожвтсль б, Рс) ВТ (мТ имеющий смысл фувхпвн «оррслянин случайной спектральной плштнктж Двк того чтобы булкина Н бб нс зависела от врсмсни г, нсобходимо, «ак это ввдно вз выражена» (7.3), ыотрсбсаать выполнснит слслуюшсй пропорпаоналык«тн: З.ВВЯ(М)-б(м — ю). (7.4) Тшнм образом, случайна» спскгральнав плотность б„(м) стапаонврнога пропссс» имссг аюгифичсскую структуру; сс эначсюш, отвомююас любым двум псшюнадвющвм частотам, искоррсхярованы мсжду собой. В то жс время аредюй ввзлрат (ввспсрсих) случвйюш спестральвсй плотности итог. раиичснно велик прн лншмх частотал. Такой вад «оррсл».
ивонной связи, с «оторьы мы часто будам сталкиваться в дальнсйшсм, вззмвастся дс «орр Рван»намыв Сиипфаюива влопюсгь ммииссю сгивиаарюиа слуюйвю ю ирамссж Вводом н формулу (7.4) мноюжсль пропориво«алыпкт», зависящий от чвсгопг, н эапяшсм зго рсвгаство хамзы обрсзомг й 1ю)ВТ(м) Зяш'„фв)б(м — ст). (7.5) дсльта.коИм.юро- вэниость спектральная пзотяссть мощности 7.1. Оавтссюамс жмсстзанввя сгсаюисскмх се в жж а гш гю Гл 7. Ксаэаа эг юд ттма * с кг и Здесь в в двлыкйшем етсутствяе нндексов нрн фушцвнх вакаты»ает, чте результаты сп(ювеллнвы по отлошашгю к любым случайным пропесшм тгор юг» Вн р — Хю ю Есле штучауюый сн.
д(лмкеююм, то па гпантр мащцаспг шнсвг равмернесп. Вт. с(рал, т. е. размгбвамт» удп»ыюй мащнсспг, цмдадн. амеб йа цмпцн шз„г резпсгоре д решите звдячм ! н 2 (7.Л Функция И'„(и), нграюш я фунд»ментальную роль в тео. рмм спщнснарммк случайны про»сосок, назмввстс» с «мраеьиай авлпносюьм ююноспи процесса х(б. В дальмсйшем для крвтмкпг эту функцию будем нюмвать глюке слскмуом мок)маса» Подставив (75) в (7.3) прнюднм х заднему резулювту: 1 Г~ Итак, функцан «срреляцмн н спевтр машгпктв стацаомармого случ нного процесса сгязамм мемеду салай луесбра.
загаюс Фурье. Поэтому Иг(п)= ) Д(т)е г бт.1 Фармулм (7б) П.7) кт ю сад рмввне те ре м, дакюаннай е (934 г. лзвешвмм сгеегакям матемампом д. й. Х»нчламм»»сзавмаамо от него амар»капским учснмм Н. Венерам. Данвва теорем» в творя» акучайнмх процесаав но»учил» шэванес мгорсмм Ванер — Хантинг Для гого пойм вьвкюпь бюзмчсскнй сммсл вшпп»я эю)ргегмчсакого спектра, пояскам в (7.6) т = О. Тогда, по. скольку й рй = о', получаем .з= ! 1„(„,,Ы (7.8) 2к Дюзщкаа о*, раз» я аршнай мсшнаьтм фкукгуалнй атвцнонарнаго случайного процесса, есть, тазам обрюом, ауммв »гладов от всех участков чааготмай Осп.
Следует падчеркяуть разлнчме мепду эньргетнчеакмм спектрам И'„(и) дс~рмннмрававнаго дмпульаного аюмала н ОО (см. гл. 3) н спскгральмой плотностью моююктн И' (ге) стацманврного ааучайпаго процесса Х(г) Функцал И„'(п) ха. рактернзусг меру энергии, прнмюяшункя на едннмчмую паеосу частот. В отличае ат мага функпяя И'(и) «аракюрнэует удельную меру мамносю». Этот факт маход»т огра:кенне н в рвзнмг фнзпчсскнк размерностях двннмх функцмй. Па пюсму фюмчепюму аммслу апектр мощности веществе» к ммпр»дателев: И(ю] д О.
данное авайсгво накладмвает весьма песгк»е агранпченм» нв внд допуагмммх функций»цдкгшцнн (с эшм мм уме сгалкввалнсь в гл. 3, юучв» каррелвцканнме с»одопп летсрмнммршюннмх снт»алае) Нсобходкча указать тапке ма следующее обста тельспго Спектральна» плотность машнаспг от»мнем»рното случайнспг пропела, булучм мкгд» впцесгвеввай, вс сояерюгт накатай кнбюр ацвм о фазавьп ссатношпюях мекку отдельвммн апшгралшммм сасюаняюшюак Поэтому По сне» ру мош- наста прннщшмшьво ясвсзмолзю всссг»ловить к»кум либо ОТ33сль»О»з»тую рсвлвзюООО сл)"мпнОГО 3чюпохз. Одвясгсрмш»й мщпр ымнвостн.
поскольку д (т) — чспви фувкснв яргуммп» т, то соотвсгспгрющкй спскгр мощности И фф прщщнвл»сг собой чсгп)чо ф) нгшщо шсгогы м. Оп.'юдв слслусг, что нару прсобрззгмяннб Фурье (7.6), (7.П можно ззлнппь, нслслиув лншь явтсгрвлы в полубсскснсяяыт гщсдс»»щ д (т) — 1 Иг(м) соь ем дм, 1( (79) 31'(м) =21 й(т)то»пзбг. (7.10) о Целеонгбрвзна вшсгя тлк нлзывшммй адююлорснлвя. СМСЗМР МОМНОСЛМ Р(М) СЛУЧВИНОГО ПРОПОХВ, ОПРСЛСЗНВ ОГО следующим образом; р (и) м<0, '( 0)щ ма (7.11) Функпв» ррв) шмволяст вычяслнгь люзмрпгю сгкпяоявр.
ншо случвпного лропссс» дутсм юпсгрнрояввн» по полон»- гольным (фвзнчсским) чвьтотзм: 3 31(П ) Р( )б (7.1П а В щкнвчсскнк рвсчспм часто ввспгп одяосгоронннй слскгр мспнвхгв ПЩ, прслспвшяющвй собой срслннко мспвнмгь случяпвого лропсссв, Орнщлпцуюс» н» ввтсрвзл ч»стог шврнной а 1 Гпг (О; у< О, "(7) 12)р(щЛ, Хмб. (7.13) Прн юом, квк лсгко внлсгь, *-И(ЛОХ.
рмбммз Внвсрв — Хинчнн» явля»то» в»3кнсншяы нвсгру- ментом пргплвшюй тсорнн случзйныт прон»с»Оп. А решите знлячу 3 Если рснлюшшв сл)"3»ГшвтО лро33тс" ся имеют размер. ОННРШНШШН (В). то ндшмтсроввнй щнмтр швщмщтв К щмст рвзсрщ гь Вз)гд (7.14) Пуншу 7Л. См у с унм ю щючмю с м«ю Чммм Я Ру кт О Гу Ош пмчь лрогнгс кП нммт функкню «:рсо ла П,(т) = О' ОЮ (-О(т 0 с см щ с сюптльвым с»рамс мы н н» хвссвннв (7.1Ф сто сссщмлы т с момвссгв И'() то")с О 2»О к*+ Р' тл. О шыввыс шс»ст гмввзнвв т г ам щ вмчс 1»3 Гюзя 7. Поп вввв т\аавя \ сена«лрояс саз ! Я2 Одна оронвю св тр маввас в 2 Р.
Вб- — —, + Граф» лсаюй фуа«ц н у«вм«О р метр« ввга р ц се яюмг в р е ямй нюючзстапп В «кремер — ега му неб вдсе с «улез В чвта Првар7Л Ф) ел«спмав мял уао лу я еяз В о оюквв снос заув а афа улвь й.(а) - Н, р(-рв*). Д я н«квк«евй» фун«ц оррел пнв временна фор у«у (7Л) л„(т) — '.)с '"звавсб е еп [-т*)(4П). 2)7«в и яе, гвсва зювтч' а па ююн вя прн в г е (вя"ц"в «ррелвл ак у л. П ею л«з й ярсц сс о[ юс)П)гб).
пйвя р 7.3. Фуюц я «еррвяц ая зю ер гю сзу й вмцеве с О.р ввн ампер м,в в«в макюас о юла Пу ь правое Х(й «Орсе рюуспя спектрам вщ асти ) П) ПРН вЂ” ям ВОЬ, П'„(в) = (В вн с асм [- «Ъ). по фцв у Пл) вводам фу д взрр дяц в Пй У Ир,ап ч й () — ~ (сазвтбв « ь е Лнслсрсвя «тога а увйя р цвсс ВП)=Щ ь) . л ораввнм р м мвцвасга Р = нб)к при ВЦ дев а зне по ос [6, Ъ), та ф рму дл малеров« ну«абрам з запасена«з яца)йя яня р ззсО«цве мавре О«аеас в«вп«ООУ чзсгОУ, екав тн у с нвламз а Р в,. И\персов в атме е м чт фувввз юр( яц лзв учейоа р п с«р а, прячем з снястсз прн слепла «В пап сел» вю Ва,.
Срсл в зн анв пр ю«сдана (г)*(еч.т) пуле вн челе п ою ь м, з тем о увввчсн«е т трав«тельным, вновь и сн чь мм н т.еь Тсюс а йтз фунтнвн оррслвя ю) о юер Од вяв 6 В реедюа- 3 у зйн проца, паннмв ай, с в. вс е абсал юм, а в свнпвювам 7.1. Оаатпз мп эа лсп ивю «геюснзп и с гпвм ЭИИ ОМ 161 Изпчриа» ксррмвапм. Сэучвйвмс процессы, ибчесыме ататиатвчасэай радиотсинмой, как правило, обладают следующим пюйатвамг «х фуньмим хоррехлван смреынмс» к нухм с уеамчепнем ереденнога алеша т. Чем бышрсс убьимст Фунмгиз й(т), тем меньшей аказьмаетан ататнагичссюм свюь манш мгнаюнюеми зваченизми случайного сигнала в дв» нссовпалвюпнп момента времени Числовой юрактсрнаппюй, алуэищсй дсе оленка гакорастн юменснип реалюаций глучайнсга процесса, ввлнетсэ «вперена юррехлван т„а реаслес ый зырапенвем (7.15) 0 П ц д б Ф тур Рэицпвшюкв д решите залачу 4 Вве прсделов укв- заююй волосы шмитупльввй плат- ность аанюимзи ааучвйпаго процес- са юимвюшг рва- ной нулю Отсюда палучасгсе формула ллн зффсатнвной ширины 1 Г лп,.е — Г (и) бп р.„ ~ д ренюте звлачу 5 (7.16) ЭТОЙ 'пылевой юраюсристАБОИ частО ПОэьзуытса ллл пюкенсрнага расчета дисперсии шумового шипела: о*= =Р Д„,Н р р, », Р -510-'В', Дом = 3.10' а ', та а* -1.5 1О ' В*, ОтКУна СРОШПВВЭЛРатпчсскас значение нвпрнпаюш шума о = 39 мВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
