РТЦиС Баскаков.С.И (557461), страница 32
Текст из файла (страница 32)
и цгг и»О О с теп унвннз згагяго Как известно, функюы й,(т) вигда яалвегая четной. Еалн ис щюцеса днффс)мицируем, то пр» т О пранэвадяа» К (т) абращэета» в нуль. Иа асионании (7.24) отпала аладуст, что мгнавсиныс значсни» такого глучайиаго анпмла н его п)юиз»адаай, юатме э адин н тот ие мам»аз арсьпгм, хан яютая нс карре» щи»а»ными Епю белее анлыюе угас ридеиие апразсдлюю прнысюпелыю к гвуссоэым алучайным про. цсссамг злсаь адучэйный аигиал и сга прыоаоинаа смап»- сп»чсаа »стас»с»им. Ивгпуал ет слуийюге щиммза. Будем юзывать алучайный процесс Х (О опрелессвным интегралом с Переменным вор»нам прелюом от случайного лрацома Х(б, села меиду ревлюацкамн к(й а х(г) имеется соответствие веда МИН ррел проев»- юсть случмаюго фаик»та и и о про- паодней с(О ) х(б)б(. с (7.Ю) Фнзачсска зто означает, что снгнакы г(О Наблюдаются «а В Огг ПИВгл я птсгретагм, пгг пм ВИОламс сага эм х[О начниают Наступать» нулевой мамсит врсмсян.
Если щюцоса Х(О стециоеарсн и имею Во«гоинвсе аред«се зиэч«иис м то ынтсматичоцае ОПВииаие аюэга»з аВ выходе янтагрвгарэ п,(г)-)хф)б(-м„г. е (726) Таким абр»зом, условна ю. »с О сразу приходит к исатацяонарнаега алучайааго Процес»и Х(ф Оливка дане ири нулевом матсматачпиам оивлаиии ююдиого процесса сагиэл ва выходе юыегратара будет прслсгввл»ть собой реслизацию всстациаисрного случайного процоха Чтобы желатин в этом, вычислим фуикцаю каррглигна натсгралаг Случайиьгй снгиил ив Входе й, фа г ) - Ц Ю х (П) б(бц = ае Ц «(Ю «00 ббл)п - ) )й. ((, и) б(бп.
ее ее Бали процесс Х(г) агацяоаарен, то аргумент функцвн ХОЯЮТЮЫЦ ЕТОМЦей Паи »Пахам ИНТСГРЗЛВ В ДОГЛМГНСП формуле, булат пРе~таэлать собой разность г) — ь, Поэтому Д (г* г) ЦД*(ц ()б(бп. се (7.27) Нескольку прая»я часть формулы (727) зависит ныиюрслСт»сииа ОГ Г, И Гь а Вэ От ВК Рсзааета, СЛУЧайаЫП ЩЮ- цаса аа эьпюде натегратора яалнетая исюацяонвриым.
Нсстадаонарность ватсграла ог случайвага щюцсссе имеет глубаквй фаэаческнй смыса, сзкдстслььтеуи о безгрвюсчнам ».к дг»)к)ев аппо« пгмш пвв ал в * «Э я вв гст Нлствюговврпяй случвйшб( пряюсс, получаемый нутпн вншгрврквпш«бе. лшя шума,врнввто натыввть случпй пым в(югпссом В р Пололштельный выброс о г ющ местную дауыерную плотнасть эсрошяаагв р (х, х) процесса н его прона»он«ой, отя»вяшуьгс» к одному я тому пе мо- менту еременн: /Ьт ) р(ц»Г)Ь» Ш )р(хв»З»'Ьт. (т.у(9 То, по эта аероатмкть щяаюрцнонвльва юиттльнсс~н нвюрвала Ьл уаатываег яа слслуюшес: велячнна «(хс)— срсвнсе чвпю поноюпсвьаых выбросов ва уровне к, ярсвс- нарастаннв флуктушяй на аыпгле ядеальнсгс ннтв.ратсра.
по аппано с эффектом нх накснлслнв Стоялые »»лаев часта встреча«пса е разлкчньп сбласгяк бптюль В вачсстве лрнмсра манто прввсстн швесгную проблему одномерного случайного блухлавав точка (брсунсесксго деяпенкк) (»Ц Здесь матсршиьшш точка, вьподл яз начала ыюрлннвт н пояуча» равнсверовтные толчка в двух прогявополаюгьп надравлешшх, в среднем оста»ток ва месте, сднаво велнчвва сс стглояеюи от среднего поло«по»а «согрввнчеэно нарашяю во времсвп Задача а выбумвх случайвкг»фшессев.
В сгатястнческсй рвдастскннкс большой ннтсрсс вредстелляег спел)юшал проблема, тмпо сна»аннан с двфферснцаалыл»мя свойстюмя случайнмк прошссое. Нрелдоловнм, чга реалиэмшамя случайного процесса К б) слу«зт «остаточно «глаакнп функлвк времена. Требуегс» ощплел«п, люль часто этя реалвзацня шцмсекают яскотсрый фткснрсеанньщ уроаевь хв Такая лрсблс ает ноас»к«амт, апра ср, р ана юсов сшушайчввоьтн радастекннчсскяк устройств, нахсдвцвкся под эолпасгмпм случайнык бюуктуацясяяы» длн кмлульсньш «смею Сгбытш, состоящее в том, что реалнтацяа х 0) пере.'скает талапньй уровень ха снп»у тверях я»тыкают яаапвписльнмл ембрсгом процесса Х(г) яа уроняв кв Решим простейшую »влачу — «яйлом срсаню часло шыошпельных выбросов, щхпсхадпцвх в сданвцу »ревеня Для этого мысленно выделим на времевнбй г<я г малый вытер»ел длительностью Ьа Счишц что процесс Х(б стац«снарен н непрерывен, всегда мопло уитать стать малое время Ьг, что в пределах этого ннтсреала либо не будет лн одного полопвтельвсго выбросц лнбо ов будет сдажтвенным.
Найдем вначале веро»паять элемент»рното ссбытн ь таключаннютсся а том, что»а «рем» Ж нрояскоднг один лслпвнтельнмй выброс. Длл »гого эвмегям, что едннсгэевный полопнтельньщ выброс возянпыт е том скучав, сслнг а) х(г)<хы б) к»+ьг)>хв но, поскслькУ х(»+ш)п ю х (г) + х'Ь», ус»сане б) означает, что х, — х'Ьг < х (ф Таким образом, ед»нственньй полол«тельный выбргю в пределах ннюрвала врписнк Ьг пров»ойдет, сслн реалнтвцвя случай- нага процесса будет иметь здесь полошпельную пронзводнУю (»' л О), УдовлешсРЯ» неР»юнсгвУ хе — тьг < х(г) < тс.
Вероятность Р этого себытвп легко аычнслвть, тна» ссв- з. «зсисмииаса тюссс сючсааьи ирак ха юдвцих з 1 с, аыралается формулой юо 0.)-)р( 7 би. Выбросы гвусссвы«щеасспю. Вычвслсниа ио формуле (7.Ю) зиачвтсльио упрощаются, сели процесс Х(0 явлются гаусссзым. Прв «там мпюаениые за«челна рсзлюацин и се й)зопзаоиаой с ммййайюп!ие момйяпа арсмсйй стйтйстнчицй незазисимы, но«гому р( ')=рг(х)рзИ (730) Объсююзл фсрмулм (730) я (7.10), находим л(лс) = рг (хс) (рз(л')ь'О»'. с (731! Будем полагать, ца фунсшм «орреладяи поюлило про.
цссса Я„(т) о,'г,(т) иззсстаа. Тогда дсспсрс про з одной оф -о,*г"(О), от«уда следует формула дзя плотюцти ас)ма«и«юга прон«зоилов! Г (')" 7)Ууя )I — Ёф ). Вг*( г)(0))1 Элементарные зыюад«и прюиыст «результату 1 рз(х) дх' — о,)à — г((0), )Г2я (732) (733) Вююююетй ю«спея«)песе случвийеге абсцисс. В б 71 отысчюикь, что рмлвзаинн иеаоторьы случайвьц продсссоз изменпогс» зо «рамена ююзилсрнолнчсс«и Чяслосод зара«- те«исти«ой, отраиаююсб темп иоябев«)ь моцсг слуюпь «сазичоаюма„опрелслваюя «аз среднее число псрсссчсиий яулсыго уровне. Согласно (731), звазвчастота гауссоаа иропмсю (73«) 2я цели«ом оп«сделавши поведением фун«див «орреляцин з нуле. Пос«оль«у — г,"(О) = озрз), а диспсрпы проюеадипб выраамегсс через одыкторонввй аю тр моюности пропела Х (с): п« / пзу„(п) бп, 3Сввзичасмпй мо.
жег быть вврпюлсва только длв зюфь фар«си«сруеыОГе елучабвопз правы« иодстаиозаа «оторс«о з (731) джт о«ончатсльную форагулу дла зычислсиас среднего чисза полпюпслывы аыбросоа ста- ционарного гаусссиа процессаг 7.3. у ю юлю слтпанзп лемпюы ггг «(Ю) ~~юзр,(ю)дю~ с (7З5) пгпмсг 7 ь ксаз ю аа с асьюаг сю юу Рмм й юючз ( Л Р 7З). зх ) РУ*( )О =П'4)З 'з )УЫЧ. П дсюа аа зтя емраюэмя а фармуау (Хэз) асзупсм зауэ ~Э Э с юрсс ый рсзуль аг нельзя усмстамь «сясщсютасюю. й 7.3. Узкеедещыс слуцййвыс процессы й раляатеквпчссюю Орвлопенкях цаглюппсльщяо роль цг(мсг Особый алась пзучайймх пролсссаа, сщзпраяьясй паотаоьть мощюптн которых амсст резка юзразксянмй мюгсамум вблщн векотарой частоты юс, отлячяай от аула. Пляс ееелуютая ататнстнчсскке свойства подобны* уэяооомюньп случайных пронское.
Рвссмотревйс ограввчпю случмм гауа. саемх працссмзз, часто всгремющвхса ла праатнас. К тому яс именно для гауссовьп процессов удаегаа палуюпь рад аащпп результатов, не вмкодя эа раман «оррсляпкойвай теарпн. Фуаваяп кауреланав ужсюивщюго есучайвмя врсенса. Расамотрнм стационарный случайный процеса Х(з), одкоаюранплй соекзр мощнастн юпораго р(ю) канцентрврустса в акрсспккта «скотарай часппы ось О. По теореме Вюкра — Хаячюю фуккюю ксррслюю» данного процесса Й(т) (р(сз)аоаптдю.
с (7.36) Мыслснао сместам снезтр пропел» нз акрсстююгн часто. тьз заа в окрастнаагь пулевой частоты, выпалвйэ эамсау пера. меккой ю ос+ П. Тщдв формула (736) пркайратжт вцл ()вектр мюепютв (7ЗЛ узксеиоююго случащзсса йраяассй Д(т)= / Р(юс+(йгоз((юс+(йт)ЙП. В соотаегстввл с всмппщм прслпалопснцсм аб такало. лоавостй процесса Хф) его спсатр ощвастн Рйс) всчещк формула для аваэцчаагатм монет бить запасала в вцхс, д эквввалюпном (7З4)з рюлзпе задачу 9 172 Г 7. к шв пи вне» пм угсанм* пРима Замахам что ф)чгкцнв а(т) чвпю, в функцюг Ь (т) ив. Тюечшш фуаншш нсррслпзгця )'зцо цспс«пото случай" нага нравятся щс мал аа часгоци, бзвэкнх к пулю. Поэтому а аыранснвв (757) монна аамсннть ннннвй врсдгл нвтагрнроввнвя на -ю, яс акоса ощутимой погрсвпвюгн, н запасать фувкцвю «оррсляцвя в авдо Гбзф гдс а(т)= / Р(ис+Цсаэйтдй, Ь(ф= 1 Рфн+П)ипудбй — мсллснно мсвяницися функцяв аргумснта т.
ОсОбенно простой функлва коррслюгвн узкогюлоснага алучсююга працсасв палучастсс а случвг, «агла спскгр машвсхтв Р(и) свннгирячся отвосвтслыю пснтральнай лгстаты и Пря этом Ь (т) = О, так что Я(т) =а(т)сасист. (7.39) Эдссь «озффяцвснт а(т) вграсг роль агнбанлцсй, «оторва взмавясгая медленно во сраапснвю с мнондэслсм сосист. Чаша бмщст удобным аюсгн нашсвроюввую агвбанвцую р [ф функцвв каррслядяя узкополосного случайвага прапссса, апрсдслна сс с помощью равенства а(т) озр(т). Тюгда Иа .'З%:йЯ (7А(б Опсбаллцш в вачальвяа фаш. Хвракшрный ввд функшш коррсляцвв (7АР) савлстгльстауст о там, что атлсльвыс ргвлюацвн уэкопаноиюго глучащюго працссса пргдставплют собой «аазншрманвчаскв» колсбяюиг х(г)-О(с)сос(исг+гу(г)3, (7.4!) у хптарых как агнбающав О(С), так н начальная фаза гуф) «зляютс» случайвымв функнвлмн, мсдсснво (в масштабе ис) юмсяюащнмнся аа арсмспв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
