РТЦиС Баскаков.С.И (557461), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Эффсктввиую ширину спектра аэучайнага працасса моэзю онрслглнть множагвам способов, напрзсчср, иаюда вз уановнз умсньшениэ заачппш шмктра мощности иа гравице этага чэстотвага ннтсрюлс до уроюм 0.1р . В любом случае величин» т, и Лп,э долины бьць свюавы мютвашеюим Чем вмре щюОВ аауизйвшо сю.нэпа, тем хюмвчвее взмеииюща во айсмана гпо рсВлпзи- ню Ваш Известна авфармаадз о поведение какой-либо рюлязации го прашлоец то вазмопен вероатносгный прогноз случайного процесса на время поралка г..
Одвэко понытгл прогнозирование на враюз сущеатвсюю прммшмощсе аншр аал «орщляциц акюжтщ бсзрезультапвш — мпювевиыс завчснвэ, сталь далеко отставшие во врсммщ праьтнчсакн нскарренврсианы, т. е. аренасе зиачюие праизвеюнв» хф)хф Ф Ф шраешан к вулю.
эффеиппмва опупев пюоуа. пусть всследрюый «су мйный пролсса зарактеризустсл функцией р (и) — однасгаршшны спектром мощммтн, пунчем р — экстремальное значение этой функции Заменим мысленно ленный Оку мйный прогкса лр)тнм процеасом, у «старого спеьтрвльнаа платность мощности постомша и равна р в пределах эффективной полосы чаатот бми.
выбираемой из условия равенства сред. нгм мощностей абавт прапсссав: Р, Дм,э = 1' Р (о) ди. Г 7. Косо о О В ш гас ясопрслсхснносги бо,зт„О ПХ вьпсхаюшим из свойств прообраз»в»и»а Фурьс (см. юг. х) Бглый юум. В ралиотсхникс так прин»то называть сш. цмонщшый случайный проц»ос с посто»ннов на воск чжтотах сп»ктральной плппиютью мащвпспк И'(о) Ио = сопзт.
(7.17) Тсрмнн «бпчый шум» образно псдчсрквюст анзлсгвю с»балымз (сстгствснным) сватом, у которого в прслглах ввлимшо днапаюна витснскзяошь »сох спсктральяых составл»юшнх приблизнтсльно олшексва. По теореме Вянсра — Хшггина функцля коррслнцня бслпго ш)ъг» г Б(г Г 2к раааа пулю всюду, крОмс точки т О. Срано»» мощность (лвсшрьиэ) бсшхо шума в»страно»сил »шиш.
Бсльгй шум »властен дшьта.ксррглирсванаым случайным процсссом. Нсксррглщи а»впосг ь мгноаснных значсний тапио глучаВюго сигнала овна пот баско»очно большую скорость нзмспппш нх во зрсмс⻠— как бы мал ин бмх наг»рвал т, сигнал за зто врсшг моист шмсниться ва любую пап»род заданаую вслнчнну. Бслый шум»вп»эшз абстрактной матсматнчсской мол»лью я отвсчаюший ему фшичсскнй проц»со в природа, бюуслсоно, нс сушсствуог. Однако зго нс мсшжт прябляиснно там»пать р»альныс достаточно шнроксполгюныс онуч»изме проц»осы болим шумсм з тсх случаях, когд» полоса проц)ьканнн псов, ва которую возлсйсгвусг случайный загнал, оказмвасгса сушссгвснно упс зф(и»тинной шпрявм спектра шума. Э белый шум Часто вводят твкше одиксшрнввгй ошкур могцявспг бсшгго шума Ко, такой, что )ро= Рга(2 )см.
фар у у (7.13)( 7.2. Дпффсршгййрппвиие и иитегрироввиие пцучвйиыя ирод»асов В этом параграф» изучвютс» аюйстэа рсализацнй глучайп»х проц»гсов, подасргнутык огкрацвям днффсроширозания а ивтсгрврованни показано; что дпр)српншнльные аюйспю случайного процгсса шбцшл»ютш излом сго фунхцив «арргллшп Вцкппюспхш тракт»аиа схаввм»ьчи и ишргрьшваспь В тоорил глу пйнмк п)юпсссов пргпопнюз нос»илько расшярить обычно» поюпнс сшдимссш послеловатсльносги чисел к аюсму прслслу.
Тш, саля (х„]-с»учвйна» посл»доз»тельно»от л)юнумеравмшэ» числами натурального р»да, то дпя сс смшнмгцти яс обязатслькс, чтобы прн»ь» го эспичина )х — х„) ямгл» была шенина любого напорол шлавного малого числа. тх да(б а з а аапгзаамааааочзв ьп за ам збз схадаьинчв в фред. но ивюймтическан )йп (х — «)" О. ПХВ) Говорят, по глучайдаз аослсдавзтсаьиасгь (х„) стадвтс» к аскотараму числу к з сргднсквадраамчсскаа смысле, осин Трсбаваюм аколимаста в арслнсквадраппсском смыалс явластсв маиса згссгким по сразяснвю с югассачсским критсрасм сходимоспг гачсрмиаяроваанык послсловвтгльваагей Падсбюсм кс образам опрсдслзют пампас аспрсрмзщхта сзучайаога прсцссса.
Гчюают, чта глучзйныв працсса Х(О лснрсрмзен в точка г = г саля справсдквва прсдгльнас разсасгзо !Оп [х(гД вЂ” х(гс)зп=б. (7.(р) Пр д а уй щц .Прд рсалазацнв «Р) случайного працпаг Х(О подзстса на диф)срсвнирующза устрайспю, аоздающсс ва выходе новую рсализацню ур) =бхгбг. совокупность рсализзций у(г) абразуст свучайаый працсп У(О, юзьгааюгьщ кс«змднай о)юнспп Х(г). Снммхясяски этот факт абозвачаста» равсастзом УО) = ОХ/бг. Пгщонлм, что Х(Π— стационарный пбчайпый пронссс с известным матсмагнчсскам жилмщсм х м,.
Чтобы ватна мвгсматячсско«опилаввс производной, правсдсм усрсдисаис но ансамблю рмлпзапнйг бх 6 у — — м„= О. бг й (7.20) Пт прд диффсрсццпразааиа стзциааарнаго ачуюйнпо пронссса вазникаат аавый случайимй процссо а «ужзым матсматачгским оввдзивсьс Рсшим всаколько болта слозпую мщачу иглах дания функции «аррслмюв правзводной. Бсз огркзичсная абщваьтя гахюхлм, по ыатсматвчсскас опиданвс асходаога прщксса м„=б (сала зго ас так, засгл» мозно псрсйтн к новому прспсссу Х(г), рсализацин которого з(г) к(г) — м„) Восщщьзусмсн тсм по бс .
х(гч.бб- х(б бг л с й я представим функаюо коррслмгпи праюаолвай тпцм абра- д,(т) =у(г)у(го т) = х(г+ й) — хр) х(г.!. т+ й) — х(г+ т) л-с Й й - йю '. [.(г+й).фат ьй)- а с(йр — х(г+ й) ар+ «) — хй) х(г+ т+ бг) + «(г) яр+ т)3. Закапай что срсуг вас зввчгавв правь° сцапай заласйт талька от модуле разности вргумситов самщщвпвщй, воскольиу армкссс с 3 хи щвщгргп г т.
Н зес папесс таа сючп»ьп вэсаюсэ А ренште задачу 7 услэвне днффсрсе- цнруемсстнслучвяного процессе д решите задачу 8 Подобным свойством облншмат рпзлвзвцвв твн назы.- ваемых пгюрсрмяцых мярнОВшп« пронесена Все четыре слагммьш в «еаврат»ьш сксбюи прслспшлеют собой фунхцвн корреляции нсюлного процесса, вмчвслснныс пря рэзлачнык велнчнаэк задсрахн. Легко вялегь, что 1 Я„(г) !гш .
(28,(т) — Я,(т — В — Я,(т -~- ЖЯ. и-е (йг Ыоэзю э»мстить, что правая честь восюдвсго равенства представляет собой вторую прсязвслеую функпна Я (т), взятую с обрапасм злаком. Такам образом, прнхолнм к формуле Г=:=: Я„(т) = -Яф(т) = -озг" (т).~ (7.21) Двффс!навпруезпге в веааффероапруемые случайны» иу» нмхьь По спреюленюо, случайный прсцеп К(г) »власы» дягйфсрси»врусмьпь сели его прсюволне» имеет конечную лясперсюо. В соотеетстввя с (721) дюперш» прснзводной о,* — Я( 88 — оэг" (б) Поэтому для днфферевднруемссгв случайеого процесса цесб«од»мех чтобы втсрае производная его фувюзэя коррелядяя в нуле биде конечной велвчннсй, а зючвт, перми лронзеодвшг этой функпнв в нуле — цел!ярцевой.
Нсцнф(пренц«рзсмым юшяетсв случайный процесс с функцаей «оррсляцня вида о*екр( — а(т й, рэссмотрсввый в пр»- мере 7.1. двфферсюшруя ззу функюао однц рэз, )бепдэемсе, по произэаднаэ э нуле юмсвястсв скачком па велнчвну -2о'е. В радиотехнике чмчо рассматривают слу шйные прщсссы с функц«эмн «оррсляд»я вада Я(т) о*(1 па)тйсхр(-с(т!).
(722) Пр ютсе вычвслевле показывает. что перва» производная этой фуюшвн ) -гро*текр(-от), т>(( (-оьозгсхр(юй т<0 в пуле непрерывна, поэтому фувкцнв коррелвцнв (7,2В отю. чает днффэрендарусмому процессу. Нссомяекясь по реелятадян любьш ссучайвьш снгавлоп с которымя прнходвтса встречатьс» в техннке, мегдэ Юмтатсчно глав«во дл» того, чтобы быль дв)фсрснюрушнлсп Олпмо в тесрепшсшпп нсслсюванюп часто вазнюлют матсмэтячсскяе моделя, соогкетствуюювс»едяфферснпнруемым процессам. Квк првевло, зто вмсег место тогда, когда Рсэлнзалвн случайного процесса образуются ю очень боль- шаго числа малык незавнскммх слагаемых.
Несмотрв па то что в«лед одного э»кого слвгесмого (иварвмер, юспульса така ог дапмсвн» отдельно взвтого юсьтрона) юспопсн, именна зтя слагаемые олрсделвют «тонкую отру«туруэ Рс»- ц Ка слспмс, реэлюац таш Ш ю лв ые ут прнсбрссгн евд функпвв, плоду ясщмрмевой, шшвво в» павой точке яс д»ффсрслэярусмой 7.З.Д УОНВ паз а т гх с гчаааьпс« ам 1 Г ( ( Ю Вф ) 2к ~ * (723) о — п Иг (п) бе < го. з 1 Г з 2« оз с пз бп зр и Г(2«) 2« Отаз ла В (г) В;,(ф.
(7,2с) Свгвтральава шнпаосгь машан«в нрсазввшпд. Нардом аспь мслщу сна«трама юацносгн пподнсго проц«сов н сто проюаодюй. Пусть задюо соогастствнс Х(г) Иг(п) По тсср«мс Ввкра — Хпнчнна функдва «оррслюнн нсмшнсю проц«сов На основа«а« (юрмулы (721) функцна корр«панна произ- ВОДНОЙ В, (*) — И*И'„(ы) сзр (юг) Оп, 2к ) * откуда получаьтсн а«алмаз формула саюн И'„(и) пззр (е). Прнмсчвтсльна, что в спсктрс мощнссгп прова«одной иаблюдащщ умсньшснвс пнзкочастстных н увювчснне вь«о«счжтоппп сссгазлзыщвз.
Формула (7.Ы) позвсласт судить о лп)фсрюцнрусмсстн процссса Х (6, псмш» нз юсйьтв сто спсктра мощвсстпг указа«сыр случайпьй проц«ос лнффсрснциру'см, сщсг Тю, дла сьучайнсго прщюха со спскгрсм мощности псзкочастогасго вада (см. прнмср 7З) в«споро«а про«вводной позтсму такой проц«ос днффсрснцнрусм. Нару г лущу Ф щнг п «ранзаюмВ. Во ыиквх юдачкх ьтатнстнчсской радастсыппн существен вопрос всровтаосгасй свю«мсхду мпювспнымн хвачена«ма случайного аггнала н сто «рсвзволаой. Длв отвага на нега вычислим функшпо юанмвой коррслзцнп В (т) случа)щых прсасссов Х(г) и Уф)=ОХГФ, провода ущмОаснасг 6 6 В (т) «(фу(г+с) хф) — х(г+т)= — х(г)к(г+т), Ф =6« Здс сь ц рюш то во вввмвнвв, что аба (аппватравасагы* саучййпщ и(ганс«" са сГшшсю(цю н цмсют вулсамв срагавм зпвчсщнз Г 7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
