РТЦиС Баскаков.С.И (557461), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Прсдсгюлм р:сдвшцвю (7А!) «ах сумму свн(изной н «валратурвай интаалающнх (ам. сл. 5)г х(й А(фассазсг В(финист ° (7А2! Обс амплвтулы АР) н В(ф ааляютаа нюкачастотнымв свгналамн, том балта мсдлишыма, чем мсньшс эффсктявнав шярнва апсктра )сьс по срасясвню с цснтральной исгагай сза.
Вассам а Рсшгсотрснвс гдучайный працссс у(ф сопрааию вый с походным процссаам Х(г). Пго рсалюалясй явлаагш прсабраэошвнс Гвльбсртаг 1 Г х(т)ат у(х) я ) г — т ' т.з. э с мгнзз с ююммм юэ Прелаолоачнис а мадлаинаьтн сян(изной Ай) я кввдрв. турной В(г) амплитуд позволяет весьма просто записать вы. ранение ллм реализации аопряненмого пранссс», вынеся мел ленные меоннтели зл знак прсабрвзаввния Гильбартзг у(г)= АВ!ппа э+ В(г)ссэн г. П.43) Отсюла получаем формулы лля мпкненнык значений ревлнзацив огибающей (7А4) (Г(Г) = ~ЛР(Г)+ у'(Г) = )гглз(Г) + В*(Г) н нкчалыий фюы гз(г) = вгй(А(г)+)В(г)1.
(7.45) ветка мкфазизююго врнгеою. Даи дальнейшего внвлнэв свойств огибающей н нвчзлыюй фазы уэиопаяасаа а случайно о прапссс е б адам изу пь юь мнкцу статистическими лзрвкмрвшнглмв процеасгн Х(г) и У(г) Пренде всего отметим, что если л б, то у такие равно нулю:. Делос, поскольку процесс Х(г) гауссов, а щнгэбразгнание Гнльберта есть линейное интегральное преобразование, то гауаиаым будет н аопряиевюей процесс Убф Квк известно, еалн 5,(о)-спектральная плотность каньрюиой реализации л(тй то спектр аопреиснной ревлнэвцин б, (м) = -УВ, (н) эй ( ) .
Модули спекгрэльнык плотиасшй В„(м) и б, (м) совладают, поэтому спеюры мощности працасгав Х(г) я У(г) анянсзавыг )Р„(м) = И'„(н). Отпаде слелует вывод а пншеьтвеннасти фувкдий каррашцииг К„(т) = К (т) = ) Р (аг) саэ нейм н о атзцнонсриаатн процессе У(г) Вычюшиьь взкансц, функцию взснмной шррсллпннг к (т) = з (г) у (г + т) — ( дб = ( Г - р). (О я ~ +е-ф ) Г к„(б — г) э Г к,(п) = — ~ — —" — — — 4(= — г — * — бц, к ~ т-(б-г) м ) т — и шпора» аказыввешя равной преобразованию Гнзьбсргв от фунюэнн «оПгюлпнн щ.'юнсан Х(ф диалогично монна до. казать (вывод прслагвзлзегсв чнтвтмао в квчсегва упрюкмення), что к (т) -к, (т).
Пс Глав 7.дава«виэм«и «в эсвпзав с наив Итак, Я ( ) Н[Р (т]] [Р,(в)вас«бе Инпрссао замвпсть, что фуатцня Я, (т] нсчстнв н абрыцвстая в нуль ври т 0; Поэтому щюц«я» Х(с) и У(с] в совмцзающие мамсвты врсманн статистнчссз» мсзаэнсимы. Формуле (7.44) монна придать удобный вад, вымолила звмсву варсмсннай в вэ + П Тогда Я, (т) [ Р„(вэ+П)вц(вс+П)тбП = а (т) ив вэт + 6 [т) сот «ст (7.47) глс фувзлва а(т) и 6(т) анрсдслмюив в саатватизнн с формулой (7.58) Карралвюиеыа сийпза аюфюив в «ввдратупив ююю.
туд. Наша асивчеп дела — найти н юучвть сгвтаатнч«тзв лвравтсриспин опь[вницсй П (с) н начальной фазы э(с) )ре зтага удобно всрсВти от рсюлпадий х(с) уф) т мсллсяяо мснюощамая во врсмсяв рсалазацнвм А (с) В (ф яотарыа на основания [7А2) н (7АЗ) вырвзпются слазующим обрвзамс А (ф х(с) сов ачс + у(с) тш вэт, В (с) = — х (с) во нас + у (с) си вас. Вазьмсм лсрвую фармуду из сиспмы (7.48) н вычнслим фунвлюо иа)зрвюлмн вролиха А (с). Вьаюлнав злсмсвтарнмс трипесмстрнчсстаа цраабрюованив, наладим Я (т) [х(т)свист+у(с)зивсс] м м [хф+ т]аоьвэ (т+ т)+ у(т+ т)вняв [с+ с)3 =Я„[т)сазвст+Я (т)вавст.
(7.49] Працсссм А(С), В(С) лнввйсю саязююэ с пфчнаВьищ Зйзм цвиимв Х(11 У(ф Пазтаму щщ танин зюлитвтьи тВуссааьвив,ясли х= =У=О, тв =В О Подставив сюда выра«сияя фувтций Я (т] и Яв(т) ю (738) и (7.47), дримлам в ачснь цростаму рсзультвтус Нс [т] а (т). (7.5(8 Аналогична дамэзыввстся, по Яэ(т) = а(т) м Я„э(т) 6[т). Пала«вв в (7.50) и (7.5!) т = О, вмссм а» от = [ Р,[сйбв о,*. Таким образам, дмсларсни смн(изаоВ н ваэдратуриой вмллвтуд отазыааютая раза«ми двсвсранн исюлваго узвааолс«- раеятс задачу 10 ввю цраассс« !75 и плотность вюргхпнссти вача»хной фазы р(а) = (р(и, г)би.
с Исасльзустс» прада»лопаю» о 3'ам что пмзг'гр рач»к и фувкцва Ь(т) сбрадпцчти в пуль Ьцнсвскнмс зючснн» вмплнтуд А(г) н В(г) обрюухп дсумсрныб гауссов всхгор, обо сссювл»нюыс котОРОГО псмюкн ы в пмс т д»пы выс лнпмрс г пз. Пгпгсму двужрнпг плотность всровтассгп Г А*+ в*1 р(А, В) - р(А) р (В) - — ~-юр~ — — —,— ). (756) Тгосрь, чтобы получать искомую плютнкть всровтнсстн р(и, гу), слсдусг выпслнвть функционально» прсобразов»ннс, псрпюлынсс »луч»бныц вектор (А,в) в новую случайную совокупность (и, а): А исоа~а, В = ипнгх.
(7.57) Вкобпан та»ого щпобр»юв»ня» Гсм. формулу (624Д ~ппр -ипор~ Пью»ольку в нгпых псрсмснньи А*+ В' = и', вскопал двуморюы плотность всроатнсстн и Г и»1 р(и, у) = — схр~ — -~~. 2яс (759) Пю у ю ыр ы польюа»ашнсь формул»ма (75Я я (7.59), вайдам плотность асрмцнгктв начальной фазыг р(а)- — '~~- р~ — |би. Фаз ачсска рвано. вырвав Вам»радов»- яке означает атщмстаае кюгоггьгыбо »гусям)з паста»юг го го значения авчвльноб фазы у отдал» па я»нгмк р»я»п- заюзц 5»ммм сра оа к иуп, щпвод к с.ызб щс у Осзультатуг ( Г 1 р(а) - — Г гюр(-г'/ гг)з 2 ) 2» ' (7.6й с Оемсспмя юнна»оп ыровтемт» еабакадсб ° впыльый фвп» Дог»панства ьмтолз, основанного яа переходе гн узкополосного случайггсо прсцсаэ к»го сннбпзноц н ааадрвтурнса составляя»цам, ьтвнсвхтсв счсхадвммв, когда трсбусгс» вычнслвть лвумерную плотность всрмпююгн р(и,ч).
Эг» хврактсдксгнка, и сваю очсрснь, лает возмопвссгь найти оюнхгпрщю плотность варонтмюга агвбаэнпск р(и) ) р(и о)бо (254) а Г 7. к ш в т ээв» аеас«в испи Падчеуююм, пе здесь и н дшюэмбнши р(Р) я Р((г)- )азяые фуиклэш Таким обрезам, иэчэльнэа база узиополосного слуюдгсго пропсссэ рэсщмлюювв равномерно нв отрезке [0,2э).
Олвемсрвяп иамвесэь всроэтвасг» опбэвюнб. Паазахьху фунхц«э р(П, р) нс зввнсвт от угла гз, нэ основании выр»- пений (7.54) и (759) плотность всровтноспг опгбинвпеб П ) Пг2 р(П) = — З-ехр — — ~- (. (7.6Ц Эдссь такие целесообразно перейти к бсзрвэмсрноб перемеююд э ПУО опюапсэьио «огород р(э) = хшр(-х~Я. (762) Пватвасп ю(юэшасгн мгнсвенэых значений агибэняпед узвопаэасяого свучэшюго провсссэ, уагвнявлиэюмив выраиснисм (7.61) ил» (7.62), известна под названием закона Рзмл. ОютвегстиующгШ грэ(гнк (рис. 7.1) наглядно покюмээст, чта нэвболсе мзюшны некачорыс средине (порвдки о,) значения ошбаюшед В то ие время мэлаеершт«П чтобы ошбэющав ври«нюша значения иэк близкве к нулюг тэк н эиэчвтельпо прсэоьэодвшю срелнм«элрвтвчныб ургвевь и, уэхополасншп процесса.
закон Рзлвв ал а э з з Рв«7.!. Грвбш и асп эсрап+осгв шучээяаи ю «чни, Рэсп«л свпо«поэм ур ( Г и Г Р* р. в И аргун вт г = ПЮ ) Провода усредненяе с помощью плотвсати всровтпасш (7.61), «эигдим среднее звэчсине огибэюшсб юс = П )гк/2гг, = 12Ягь и се дисперсию о[ = О'-(и)'=П вЂ” Щ, =ахша .*. д решите задачу П Рэсполэгвя адвомергю« плотностью веровпиюги огибяюПпй, Мон«0 (МЮЭТЬ (юл ЗЭЛЭВ Теории ЭЭКОООЛОС«ЬГЗ СЭУ- ийвых пропсссоэ, в чэсгяости.
лянге «сраэтюмть превышения Оэибэнвгпд эшииср «О ээлиеаага Пю«юь 7Л.Ъ к~~о«, Юл сспм« 177 Прг«НО 7.5. У нс нр н О ув1«м ю в в н чвгоюц л 1 юр !.5.10'В* уд ю щлв ю Ш' с ' Ю в .=Ьц.ир с '. Нюни «Ю» огпг о О м«л э «г м 1«ггн 1 . Ь ур ь Р 5В. Й.,;лс«мо ээлнв, ВЭЭ«ьтнВВВ Ов« В сс««трн .РООМ В О,г=т 1О с '.П ломулас Врю о„=у Ьв,э ЗВ.Оюасн« рс вюв ампом плспос В а р м тл, вм аглячив С«быта«, рвссматрввввиа«в этом Вбюысрв ладивши долгах«чва рсдяцы р(пи и) - ~н(п)«п =Вхр~- —;13=«хр(-трь) =ОШШ 1() 7)) с, Случайлыс а«личины, рнсцмдввиимс по эакопу Рэлсс, астршаютса во паапа бмэвч«сюм и радиот«клич«шах эалн.- чнх. Иэмццый вывод формулы (7.61), пояучсииый Рэл«см ю совссм вяык пр«дпссылок, чататс«ь шлют найти а «нас«ич«шой книг« ГМ>.
Двумцюав вштювть агрнатвмпг Опгбюмц«й. длл того чтобы лося«давать динамику вэм«и«ива огибаюшсй ао ар«мали, мюбхшммо располаглть бо«сс подробной япформаци«й по орава«иаю с той, астор«я может быть почсрпяуга иэ закона Рэю». Тш, для вычвслсяня фувкцин корр«лацаи сгибвкпвй тр«бустсс эиать лаумсрвую плопюсть в«ролпюсти р(Е, П.>. Вопюльэусмся тем, что сиифнэиы«и «валратурвме амплитуды уэкопомввого нормального спут«Оного процссса являются пиэкочасготвымн саум«вымя щюцссгими с одилаиоэыми функциями шррвюцин В„(т) = Я«(т) = оэр (т) н лвум«риымя плоти«сыми всрогтлости Гсы формулу (6.28)1 г Здесь и дике привито южрэпэяцюс абезцачсшю б, = = ()В+т> 1 Г Аэ Аэ — 2РАА, 1 Г В'+В,'-урВВ,1 = 2.((-рэ> ~' П«р«Влсм от олиф«хвой н квалратурпой амплвтуд к сгц. баюшсй и пачвлыюй фазе, вычислсп«ым в ратлвчвые мо.
манты вр«м«ляг А Псоэ~р, А, П,са Э„ В П«юв. В. П,мпвч Если слсктральпа«плотиость моши«чти проц«оса симмсгричва огвоштачьно пппральиой автоты о,„то проц«сом А(ф, В(1) «гатисгичсски вы«впво«ы, вм по совм«стаях «стыр«хм«рмвя плшвоьть всронпюстл р(А, А„В', В) = р(А, А)р(В, В). Гвиз 7. карр пввсвсм юс свгаов пмм хсэ ВЗЗ Яюгбмэл давювп прссбразошипя («Р О з)лгу 0 — Пйлр О Прови О 0 -(г,бпв, 0 П,саэчь Используя этот рсзупмат, запишем плотность юроятнссги Пб 3 в новых пцюмеояык: пи, - Г пхопф-Д ип ~о-о,)1 (7.68) ТеперВ, чтсбь3 ЛОП)'чпть 3импс)ле ля)ысзсбчс пкОтяОсть веровтасстя сгпбвюшей, следует лввидм провигмрировазь пРавую часть формы (768) по угловым мюрдинатамг р(и, и,)- )бц(р(и, п„о, р,)бв,, Пбр) с о 5 4 з з 3 а Ф)Ч333 ° гзш Ув (л) Првмсавя язмстиую в матсмат»зе формулу 3* — ) с™бр )с(х), 2л с (7.70) Плотность вершпвосгв, Опредсляемую формулой (7.70), иногда »взывают дсумсрпмм закс»см Рзхсв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
