(Фейнман) Лекции по гравитации (555367), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Получено, что эти компоненты равны 3113 п13 /гз пзз 2 /гз В43 В43 / 3 Л41 2 / 3 Мы видим, что пространство в этой критической точке — гладкое. Такая "особенность ь не мозкет быть ннчен ннььн как результатом настноео способа выбора координат. В нашем примере с жуком, ползающим по поверхности сферы, была особенность в описании сферы при пересечении экватора. Но конечно, в физическом смысле (предполагается, что) пространство является в точности таким же гладким в окрестности этой особенности, как всюду на действительной сфере.
Результат, который мы только что получили, что кривизна пропорциональна 1/гз, выгладит настолько просто, что мы можем попробовать поискать простой способ получения этого результата. У меня всегда было ощущение, что простой результат следовало бы получать простым способом. Следовательно, мы будем рассматривать геометрическую аргументацию, которая воспроизведет зависимость 1/гз для рассматриваемого случал.
Нам снова понадобится понятие средней кривизны в трехмерном пространстве, определяемого путем рассмотрения четырехмерного пространства для фиксированного момента времени. В этом подпространстве компоненты кривизны аналогичны компонентам давления. Лля давлений (или угловых моментов) кривизна определяет нечто в плоскости, и мы можем пометить компоненты или парами индексов, которые определяют плоскость, или индексом оси, перпендикулярной плоскости. Таким образом, у нас есть следующее отождествление и т.д. Палее мы покажем, что требование, что дивергенция таких "давлений" обрагпается в нуль, эквивалентно тождеству Бианки; которое означает, что в этом пространстве (о котором идет речь), такое "давление" приводит к нулевой результирующей силе.
Верх- ние индексы соответствуют плоскости, в которой рассматриваются компоненты кривизны. П.4. Сингулярное та 1Пеаршиильда Рис. П.1, Когда мы имеем дело с давлениями, след тензора давления есть давление. В нашем случае след нашего давления есть средняя кривизна, которая в свою очередь есть плотность вещества. Мы получаем зависимость от 1/гз, требуя в полярных координатах, чтобы физическое равновесие было бы в месте, где давление равно нулю.
Мы должны быть внимательны в определении площадей поперек направлений действия давлений, поскольку это должны быть физические площади, измеряемые вдоль геодезических. Мы определяем расстояние вдоль дуги при постоянном значении г как дог, где бе — небольшой угол. Измерение величины де хорошо определено, так как если мы обходим окружность один раз, то называем полный угол 2к. Если радиальное давление обозначим бухвой Т, а давление в перпендикулярном направлении как Я (см. рис. 11.1), мы имеем для элемента объема гз й б(31п(д) с~ф), для которого бе = зш(0) бф, что эти силы оказываются неуравновешенными, если не выполнены следующие условия Если для величины Т допускается зависимость только от г, мы по- лучаем следующее дифференциальное уравнение, связывающее вели- чины т и Л которое выполняется в общем случае. Теперь мы можем рассмотреть ситуацию в пустом пространстве, в котором след тензора равен нулю Дифференциальное уравнение в этом случае имеет вид: 11.5.
Размьппления о понятии кротовой норы Лекция 11 225 (сЬ)' = (йг)з+ ( — ) (й)з = 1+ ( — (еЮ . (11.5 1) Мы можем положить множитель перед величиной (г(г)з равным со- ответствующей величине в метрике Шварцшильда з д~. 1 — 2т/г (11.5.2) и определить отсюда функцию х(г). Можно легко получить ответ в этом случае хз(г) = Зт(г — 2т). (11.5.3) Лругими славами, пространство — параболическое, "горловина" которога расположена на расстоянии г = 2т от начала координат. Существуют некоторые в высшей степени соблазнительные аспекты этого результата. В области г ) 2т пространство в точности такое, которое могло бы описываться как результат, вызываемый действием массы т, находящейся в начале координат (или более точно, масса распределена сферически симметрично в малой окрестности отсюда получаем решение Т = 1/г~. Лвигаясь таким путем, мы видим, почему выполнение тождества Бианки означает, что компоненты кривизны всюду пропорциональны 1(гз.
Связь функции ехр(-Л) с величинои Т может быть получена с использованием аналогичных простых рассмотрений, которые приводят к заключению, что ехр(-Л) отличается от 1 на множитель, обратно пропорциональный гз (11.4.5). 11.5. Размьппления о понятии кротовой норы Рассуждения, приведенные в предыдущем разделе, похавали нам, как сферически симметричное распределение массы в достаточно небольшом объеме приводит к возникновению компонентов тензора кривизны, пропорциональных всюду т/гз. Лвумерный аналог такой ситуации мог бы быть использован жуком, ползающим по поверхности, имеющей форму "водоворота".
Лазайте представим кривую, вращающуюся вокруг оси х, причем зта кривая пересекает ось ху под прямыми углами, как показано на рис. П.5. Такая поверхность может представлять наше пространство при заданном моменте времени (~й = О) и при определенном значении азимутзльного угла, скажем 4 = О. Если уравнение поверхности задается функпией х(г)сто длина дуги при постоянном значении д задается следующим соотношением: Рис.
11.2. начала координат). Если мы приближаемся к началу координат, мы никогда не можем достичь расстояния г ( 2т, но можем перейти к пространству, которое есть двойник тому пространству, в котором мы исходно находились. Это рассмотрение приводит к идее (разработанной, в частности, Уилерам), что эффекты, которые мы называли "массовыми", могут быть ничем иным, как особенностью топологии пространства, в котором мы находимся, и что нигде нет "истинных" источников гравитапии.
Любопытно было бы предположить, что все частицы с массой должны иметь такие горловины радиуса 2т, ассоциированные с ними, и может оказаться так, что элементарные частицы есть ничто иное, как области пространства, через которые мы можем перейти в другое пространство, протискиваясь через дыру. Эти дыры названы Лж.А. Уилером "кротовыми норами".
Если частипы заряжены, силовые линии электрического поля могут быть непрерывны вдоль этой поверхности, входя на одной стороне кротовой норы и выходя на другой стороне, так что существование двойного пространства может быть связано с существованием пар частица — античастица. Пока оказалось невозможным получить согласованную качественную картину элементарных частиц, как такие кротовые норы. Вероятно, нет никакого возможного экспериментального наблюдения какого бы та ни было эффекта, обусловленного существованием кротовых нор.
Мы не знаем никаких звезд, которые достигали бы такой плотности массы, необходимой для тога, чтобы критический радиус был близок к действительному радиусу. Если бы существовала звезда с радиусом меньшим, чем их критическое значение, мы не могли бы увидеть зту звезду, поскольку свет не может покинуть эту поверхность, так что до сих пор считается, что такие объекты могут существовать. Все известные элементарные частицы имеют из- 228 Лекция 11 ! 11.6. Проблемы теоретических исследований кротовых нор 229 вестную структуру, многа большую, чем диаметр, ассоциированной с этан частицей кротовой норы. Например, для нейтрона мы имеем г = 2аз - 10 зз см, примерно в 1022 меньше, чем известный радиус нейтрона.
Можно было бы взять частицу с массой 10 з грамм, чтобы диаметр кротовой норы был бы той же величины, что и комптоновская длина волны л/гас. 11.6. Проблемы теоретических исследований кротовьгх нор Имеются различные вопросы, которые могут быть заданы, и зти вопросы образуют основу для теоретических исследований. Эти проблемы стоило бы исследовать, поскольку они имеют очень большое значение. Прежде всего, мы мажем, используя наше нынешнее знание о повелении материи, спросить, возможно ли, чтобы достаточно большая масса оказывалась в достаточно малом объеме и коллапсиравала в область, радиус которой меньше критического радиуса'? Предположим, что в качестве начальной конФигурации имелась пыль, распределеннэл практически однородно по достаточно большой области пространства.
В этой конфигурации начался бы гравитационный коллапс, вещество стало бы нагреваться, начались бы сначала химические а затем ядерные реакпии. Когда масса оказывается в достаточно большой степени сжата, то имелась бы точка, в которой электроны производили бы гигантское давление, препятствующее сжатию, так как они не могут быть сжаты вместе ближе, чем это допустима принципом запрета (пршщипом Паули). Но для достаточно больших масс гравитационное притяжение является достаточно сильным для того, чтобы выдавить электроны и позволить нуклонам сохранять сжатие. Летально процесс такого сжатия все еще не исследован теоретически.
Мне кажется, что перед тем, как мы что-либо узнаем о наших кротовых норах, нам необходимо решить задачи классической теории гравитации, в которых анализируется поведение очень больших масс. Если коллапс некоторого объекта внутрь сферы с радиусом меньшим, чем критическое значение, возможен, то мы никогда не увидим, находясь вне этой сферы, этот объект, поскольку свет (прелполагаем, чта он излучает в оптическом диапазоне) становится все краснее и краснее, затем становится инфракрасным, затем излучаемым в радиодиапаэане, н наконец, обнаруживается только по непосредственной связи с ним (по его гравитационному полю).
Существует физический смысл в вопросе о там, каким он будет, став частью коллапсирующей массы. Лазайте посмотрим, как мы могли бы взяться за описание физических процессов, происходящих в относительной системе отсчета, движущейся с падающей материей. Уравнение состояния включало бы в себя давление р и плотность вещества р. В статическом случае мы бы имели Т', = Т, = Т, = -р, Т', = р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
