(Фейнман) Лекции по гравитации (555367), страница 52
Текст из файла (страница 52)
О характеристиках закрытой илн открытой вселенной Детальная динамика моделей вселенной (называемых моделлмн Фридмана, когда й = О, и моделамн Леметра в противном случае) может быть изучена на языке компонентов тензора энергии-импульса. Если мы вычисляем этн компоненты нз тензора кривизны, выведенного из выраженим длм метрики (12.2.3), мы получаем длм компонента с индексами 44 12.5. О характеристиках закръгтой илк отхрытой вселеннои 241 где Р— среднлл плотность вещества- Ллл другого диагонального элемента имеется следующее выражение В этом соотношении величина р есть усредненное давление.
Оно включает в себя все давления, обычное гкговое давление, давление излучения н любое другое давление, обусловленное каким бы то ни было другим процессом. Ллл нашего обсуждения мы будем предполагать, что газовое давление настолыго много больше любого другого давления, что всеми другими видами давлеюы можно будет пренебречь. Но это давление явллетсм очень маленъкнм, посколъку оно по порядку величины (ре~)/2, где (е/с) — срелняя скорость газа, которал являетсм совершенно малой величиной и мы будем предполагать, что оно не играет роли при определении динаьгнкн вселенной. Мы получаем описание динамики прямо нз плотности р, требуя, чтобы тевзор Т удовлетворял условию равенства кулю лиэергеншвн.
В результате получаем следующее соотношение между р и р Это уравнение и есть как рэз Т' 4;„= О. Прутам независимам ковариантнэя дивергенция Т'~.,„- — О дает р,, = О, то есть то, что и ожидалось, так как вселенная — иэотропна. Этот результат имеет очень простую структуру и он имеет очевидное классическое значение, если мы называем Е радиусом вселенной. Величина р14з процорционэльна полной массе, которая есть содержание энергии в однородком шаре с радиусом Я.
Член, стоящий в правой части уравнения (12.5.3), определает скорость совершеюы работы, так как он представляет собой давление, умноэсенное на объем. Это уравнение имеет точно такую же структуру, если вместо целой вселенной мы возъмем меньшую область, радиус хоторой равен величине а, пропорцио нальной Я. В этом случае Если р = О, то количество вещества внутри сферы ке мекаетса; есть постоянная величина.
Мы можем решить эти уравнения длл того, чтобы получить Это дифференпиальиое уравнение может быть решено длм того, чтобы найти функцию й(г). Поведение возможных решенвй легко понять, оставаясь 242 Лекция 12 Рнс. 12.2. все еще в пределах ньютоновской мехагшки. То, что может происходить, могло бы быть легко рассмотрено на языке того, что может происходить с оболочкой толщввы Йю вне сферически свмметричного распределения пг (см. рис. 12.2). Может быть рассмотрено, каигм образом происходвт свободное паленке в поле массы, находящейся внутри, которая есть постоянная величина, и это двиягевие описывается уравнением свободного падения тела. Закон сохранения энергии говорил бы нам в ньютоновской механике, что — — + — = постоянная м Энергия/Масса. Сгл аз а 2 (12.5.7) В зависимости от величины этой энергии, возможны три типа решений. 1) Если энергия положительна, то оболочка продолжает расширение вечно и сохраняет расширение бесконечное время.
2) Если энергия равна нулю, то оболочка расширяется асвзщтотвчески к статической вселенной бесконечного разжижения. 3) Если энергия отрицательна, то движение ограничено и циклично. Эти регпения ньютоновской задачи соответствуют возможным типам вселенной; 1) соответствует открытой вселенной с отрицательной кривизной; 3) соответствует замкнутой вселенной с положвтельной кривизной. Почему зги ньютоновские решения оказались достаточно хорошими для того, чтобы охарактеризовать ответы на каши вопросы? Это прож- ходит потому, что в гфервчегли симметричной задаче движение конечной оболочки вещества определяется только массой, находящейся внутри. Масса, находящаяся вне, образует внутри пространство, эквивалентное плоскому.
Таким образом, рассматривая движение конечной оболочки, мы получаем описание поведения всей вселенной. Злесь мы снова видим мопзь предположения о космологической однородности. Лекция 13 13.1. О роли плотности вселенной в космологии Теперь мы увидели, как постулат об однородности приводит к различным возможностям вселенной, которэл может быть как открытой, так н закрытой.
Мы видим, что один вз наиболее ивтереснык космопогических вопросов состоит в том, является ли наша вселенная неограниченной и расширяющейся вечно нли она ограничена. Мы рассчитываем ответить на этот вопрос на основе наблюдений. Какие:ке есть факторы, относящиеся к этой проблеме? Центральный вопрос есть следующий: явлюотся ли скорости галактзцг достаточно большими, чтобы ови неограниченно разбегались, илн эти скорости настолько малы, что двиясение фивитное? Лазайте сделаем некоторые оценки на основе ньютоновской механики, которые достаточно близки к релятивистским оценкам для нашей задачи.
Если радиэльная скорость оболочхи с радиусом г пропорциональна величине г, достаточно ли кинетической энергии для неограниченного разбегания? Из-за сферической симметрии мы, при выписывавни закона сохранения знергви, рассматриваем только массу, находящуюся внутри оболочхи. Если мы предполагаем однородную плотность р во вселенной„то критическое значение для чисто финитной и чисто ннфинитной вселенной есть условие, что 1, СМ 4х з — и = —, где М = — рг 2 г 3 (13.1.1) Мы можем произвести это вычисление для какого бы то пи было любого значения г.
Теперь мы положим и = г)Т, где Т есть хаббловское время, од- на нз тех величин, которые мы должны определить. Критическое значение может быть тогда выражено через значение плотности 3 1 Р= 8я ггТз ' (13.1.2) Если мы принимаем нынешнее значение хаббловского времени Т = 13 х 10э лет, мн вычисляем критическую среднюю плотность, которэл оказывается равной гг = 1 х 10 гг'см . Мы ве будем знать, является ли вселен-зэ з нэл фнвитной или инфинитной до тех пор, пока мы не измерим среднюю плотность с достаточной точностью для того, чтобы иметь обоснованное сравнение с критическвм значением. К сожалению, измерения плотности вселенной являются предельно трупными и предельно неоцределенвыми, произвести их намного труднее, чем измерения постоянной Хаббла, которая сама может иметь существенную неопределенность. Как уже упоминалось, всего-навсего несколько лет назад возраст вселенной Т считался меньшим примерно в 2.4 раза.
Цля получения исправленной оценки возраста вселенной было затрачено существенно больше усилий, чем для получения первоначальной оценки, так что ис- 244 1ЗЛ. 0 роли плотности вселенной в космологии 245 правленная оценка может быть более надежной, тем не менее, не является невообразимьпя, что нынешнее значение может быть вновь изменено на аналогичный множитель.
Как обь1чно, конечный результат является очень чувствительным к величине, которэл измеряется для многих сложных случаев измерения, а именно, тех галактик, которые находятся на пределе чувствительности наших телескопов. Соответствуюшие расстояния оцениваются на основе анализа яркости скоплений вместо того, чтобы делать зто на основе анализа яркости галактик, и нет гарантии, что такие наблюдаемые скопления явлюотся типичными в рассматрвваемон нами области и что они по своей интенсивности сопоставимы со скопленияэш, близкими к нам. Таквм образом, конечные одевюэ Т оказывакггся случайными в зависимости от правильности длинной цепочки предположений, каждое из которых вносит существенный вклад в возможную ошибку в конечном результате. Какова же свтуашш, связанная с опенками средней шютности? Если мы считаем галактики и предполагаем, что оки более и менее такие же, как ближайшие к вам галактики, полная плотность такого роля видимого вещества около 10 з' г/смз.
Эта величина представляет некоторого рода нижний предел на плотность вещества, так как видвмое вещество должно быть некоторой частью полной плотности вещества. Плотность вещества в межгалактических областях оценивается по измерениям интенсивности различных узких спектральных ливий, как функция расстоюпш до источнвка. Предположительно, поглощенне излучения в таких ливиях есть мера количества атомов заданного твпа в области между излучателем и наблюдателем. Имеется огромное число цредцоложевий и поправок, которые должны быть сделаны для того, чтобы привести полученные данные к численной оценке, так что также не ожидается, что конечный результат будет определенным, за исключением возможно оценки цо порядку величины.
Измерения по количеству натрвя явились лостаточно усцешвыми, ио ключевой величиной при таких измерениях является количество водорода, которое предположительно получается из наблюдений поглопювия в лшши водорода 21 см. Раквоастровомы работают над такими измерениями; их результаты, полученные к настоящему времеви, указывают на то, что видимое вещество составляет на самом деле лишь очень небольшую часть полной плотности вещества. Критическая величина плотности р = 1 х 10 ы г/смз всегда находится в пределах диапазона любой оценки, тем не менее, эти дэлные являются достаточно грязными, так что если в теории потребуется плотность настолько высокая как р = 1 х 10 г/см, то наблюдения не могли бы исключить такую величкну, теория не могла бы быть опровергнута на основе того, что плотность, предсказываемел такой теорией, оказывается слишком высокой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
