(Фейнман) Лекции по гравитации (555367), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Природа много более изобретательна, чем такая картина, так что я отвергаю то, чтобы носиться с мыслью о том, что Природа всегда долясиа быть просто устроена. 13.5. Тайцы иа небесах Была старая головоломка в космологии (называемая парадоксом Ольберса), состоящая в том, что если вселенная бесконечна и всюду имеется светящаяся материя, почему же небеса не становятся бесконечно яркими? Очевидно, имеется действительная возможность того, что колычество звезд — конечно. Если же количество звезд не является конечным, небеса не обязательно должны быть бесконечно яркими, поглощение света вли красное смещение и гравитационное красное смещение могут сделать так, что даже бесконечная вселенная выест темное небо.
Несмотря на это, на небе имеются некоторые объекты, обладающие поистине удвввтельной интенсивностью. Радиоастрономы, чьи инструменты позволяют наблюдать наиболее удаленные от нас объекты (по сравнеыюо с другими способами 13.5. т а б 253 наблюдений), липли некоторое число радиоисточвиков,имеющих весьма своеобразную структуру. Рис. 13.4 есть грубый эскиз ливий постоянной интенсввиости. Имеется 20 вли 23 таких объектов, о которьпс уже сделаны сообщеюш и приведены нх карты. Когда астрономы поворачивают свои телескопы в зту область пространства, ови находят в центре такой структуры галактику, видвмую с ребра.
Бремя от времеви также находят рапиоысточники, чьи лнвии уровня, соответствующие постовввым значениям интенсивности, имеют едвнственньсй фокус, и в этом фокусе вмеется галактика,' видимая с той стороны, с которой галактика кавсется больше. Это предполоясительно представляет объект того же самого типа„ что н предыдущзя галактика, только видвмая под другим углом. Что поиствне является удивнтелькым, так зто колвчество энергии, излучаемой такими объектами. Когда радиоастронозпя интегрируют интенсивность по вя наблюлаемому спектру, ве делая никаких экстраполяцвй на ненаблюдаемые частоты, ови находят, что такие объекты излучают энергию, соответствующую мощности 10~~ зргг/с.
Если опевить нижний предел для времеви япизви таких объектов путем намерения их размеров и разделив на скорость света, то находим, что энергия, излучаемая таками объектамы, порядка 10 эрг, что является эквивалентом массы от 10 ло 10 звезд размера нашего Солюса. Энергия, излучаемая в видимом диэдээоне, есть дополнительная величина того же порядка.
Это означает, что происходило такое энерговыделение, как будто бы о.г 10е до 10з звезд полностью анннгилировали. Где источник такой энергии? Обычные ядерные процессы, которые превращают протоны в железо, могут обеспечить знерговыделение, соответствующее лишь незначительной доли нх массы. Количество звезд в обычной галактике в среднем примерно 10, так что 10 звезд не могут анннгнлировать вследствие дей- 9 3 ствия ядерных процессов в звездах. Мы можем сделать такое сравнение, поскольку галактики, вмеюспне гало с гигантской интенсивностью излучения, выглядят в точности, как другие галактики в видимом свете. Лаже взрыв всех таких звезд в обычной галактике едва ли сможет обеспечить столь высокое знерговыделение.
Кажется имеется только один способ получить знерговыдепенне с такой огромной мощностью, состоюций в том, что необходимо иметь миллион эвезд, которые аннигилируют с миллионом звезд, образованных из антнвещества. Альтернативные объяснения включают в себя некоторый внд структуры в центре таких гзлзхтнк, некоторые исполинские звезды, в которых вьшеленые энергии следует путем весьма отличным от тех, которым следует вылеление энергии в обычных звездах.
Структура, изображенная на рнс. 13А, интерпретируется как наличие поглощения радиочастот темной пылью, сосредоточенной вдоль галактической плоскости. Один из интересных фактов об обыкновенных звездах заключается в том, что они мало различаются по своему размеру; нх массы всегда того ' же порядка, что н масса нашего Солнца, возможно, самое большее в 10 раз больше. Не очень трудно установить, что может быть возможно есть есте- Лекция 13 254 Лекция 14 1 бк С 2и = ~ии = ои 9и 2 (14.1.1) (13.5.1) р+ е -+ и+ и. (14.1.3а) (14.1.3в) ствеввый предел для размера звезды, путем рассмотреюш одновременно требований принципа исключения Паули в скоростей, необхолвыых для выхода из системы; нам кеобходвмо начать заполнять энергетические уровни для электронов (скажем, мы делаем это при температуре О' Кальвина) в море Ферми и проводить добавление масс протонов внутри задаююго объема.
При массе порядка (1,5) массы Солнца, верппгна моря Ферми является критически высоким. Тем не менее, обычная эвезла не является достаточно массввной лля того, чтобы релятивистские решения очекь силыю отличались бы от нерелятивистских решений. Если мы пытаемся иметь дело с конденсацией сверхзеезлы с мессой, содержащей 10 солнечных масс, граввтапиоввые процессы могут быть в большей степени релятиаистсквми. Модель охлаждения излучением и хоть палс внутренней части, приводипкй к повышевюо температур, мовгет оказаться несправедливой для сверхзвезды. При достаточно высоких давлениях предпочтительное направление кцервьгх процессов может быть связано с обратными 8 распадами протонов Эволюция звезды с такой большой массой и обогащенной такими нейтронами может быть соверпгенво отлична от эволюпви вашего Солнца.
Я убежден в том, что совершенно необходимо перед тем, как мы соэдадвм новые теории лля объяснения подобных процессов, предпринять серьезную попытку использования всех знаний нашей существующей физвки для того, чтобы понять, что может происходить при столь своеобразных обстоятельствах. 14.1. Проблема сверхэвеэд в общей теории относительности В атон лекции я хочу обсудить решение проблемы сверхзвезд, в которых имеется вегцество с массой примерно 10 солнечных масс, что обсуждали в своей работе Фаулер и Уилер (Норе 63). Мы берем модель, которая очень проста, но может, тем не менее, облапать огромным множеством атрибутов реальных процессов. После того, как мы поймем, как обходиться с решением такой простой задачи, мы можем позаботнтьск об усовершенствованиях в модели.
Начальный пувхт ныпего анализа — это дифференциальное уравнение обгцей теории относителыюсти, уравнение Эйнштейна Правая часть этого уравнения есть "геометрическая" часть, злесь мы подставляем выражения для крввизны через компоненты метрического тенэора. Если мы предполагаем статические, гферичесхи симметричные решения, тогда элементы метрического тензора в точности определяются функцвямн и(т) н Л(т) тавими, что (лэ) = е (лг) — е (ят) — тз (ив~ 9(г(ф) + (гй9) ) . (14,1,2) Левая часть уравнения (14.1.1) есть физическая часть, которая включает в себя тензор энергии-импульса. Если мы предполагаем, что вещество газообразное, этот тензор включает в себя только давление р и плотность р в любой точке.
При обозначении координат (т, д, б, г) индексами в порядке (1,2,3,4) и производных по отнолзевию к координате т штрихами, уравнение Эйнштейна сводится к следующей системе уравненвй, выраженных на юыке функций и(т), Л(т) н давленюг, и плотности: С г = — е и /т — (е — 1)~/т = -8пСр, О~э ю -е ь (ии/2 — йЛ'/4+ (и')з/4+ (и' — Л')~/2т) = — бар, (14.1.3б) гг~4 = -е ьЛ'/т — (е ь — 1)/тз = 8хСр. Модель, которую мы будем испольэовать, будет задаваться теми выражепнями, которые мы подставим для давления р н плотности р. Эти величины представляют давление и плотность, которые могли бы быть действительно измерены наблюдателем, стоюцим в кисой-либо выделенной точке.
Мы не получим правильных решений до тех пор, пока мы не проследим за тем, чтобы ваш физический тенэор Те„удовлетворял законам сохранения. 256 Длк нашего случая сферической симметрии только радиальная компонента дивергенцви тензора имеет значение; мы доливы иметь дТ' дТ ~ 1 ,(Т~ Т4 ) + 1 (Т~, Тз,) 0 н'(р+ р) р', (14,1,4) что по сути дела утверждает то, что давления в радиальном направлении уравновешены, как это и должно быть в вашем статическом решении. Это уравнение (равенства нулю днвергенпии) служит тому, чтобы исключвть и'. Далее мы получаем соотношение для того, чтобы исключать ехр(-Л). Сначала мы перепишем 1' 4 через новую функпшо М(г), как показано в слелуюшех соотношениях (14.1.ба) Э44 = — — (г(1 — е гз й Если мы положим М(г) = — [г(1-е )], е = 1 — —, -з з -з 2М(г) 2 г (14.1.55) тогда — = 4лг Ор.
оМ Й. (14.1. 5в) ( +„) ~4~ар+ — . (14.1.5) (- — ) — = ( 2М1 1 бр / МЛ г )гог ") Оказывается, что фуввдия М(г) пропорциональна массе звезды, так как зто есть интеграл плотности р. Тем ве менее, интерпретация ке является настолько прямой, поскольку имеются особевноств координат, через которые измеряется функция р. Мы обсудим это ниже.
Подставляя вырви:ения для г/ н ехр( — Л) в уравнение (14.1.3а), получаем 14.1. Проблема сверхзвезд в общей теории относнтелъностн 257 самом духе, мы пренебрегаем небольшим увеличением массы нуклона, вы- зываемым их скоростями. В единицах энергии массы покоя нуклона мы имеем тогда, если в — плотность нуклонов, что д=з+с, (14.1.7а) (14.1.75) 1 Р= -с. 3 с = оТ, э и огТ .
(14.1.8) Величина аш„, где оз„есть масса нуклона, есть константа, имеющая значение 8. 4 г/см; т — параметр, связанный с не зависящей от радиуса энтропией з, на барион соотношением (энтропия на барион) = 4/(Зт). Этн результаты могут быть выведены также из общего условия лля адиабатнческого сжатия, которое может быть выражено как Этн уравнения связывают р и р, но мы все еше нуждаемся в том, чтобы в точности определить с для того, чтобы иметь уравнение состояния. Мы делаем эдиабатическое приближение, которое делает каждый, пытаюшнйся иметь дело с такими проблемами, такое, что распределенве температуры является тем же самым, как будто это есть величина, которая надает вместе с первоначально одноролвым распрелелением без всякого перемешивания или переноса энергии между раипгппями областями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
