(Фейнман) Лекции по гравитации (555367), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Величина этой константы могла бы быть произвольной, если масса, находящаяся в начале координат, не являлась бы чисто электромагнитной. В области вие шара радиуса а> мы могли бы иметь следующие выражения лля гравитэлиовного поля и потенциала: дз/1 11 Поле = — — ~ — — — ~, Потенпнел = — ~ — — — ( . (15.3.2) 2гз )а г~ ' 2г 1,а 2г( ' Если мы возьмем константу не бесконечной н в явном виде, то мы не можем получвзь отталкивания. На языке вовьзх координат в н о весь действительный мир содержится в полобласти, н геодезические пакаюпп2х частил попадают в барьер ш)и г = О. Лоставляюпхкй беспокойство промежуток при г = го + з/та~ — оз соответствует совершенно хорошо ведущей себя области пространства, где геодезические даже не имеют петли (см, рис.
15.1). Большой интерес представляет изучение геометрии такой заряженной массы, в том случае, если мы делаем ее все меньше н меньше. Хотя геометродинамвка, как она развивается Лж.А. Уилером и его соавторами, не принесла еще нвкаких количественных результатов, зта теория содержит ростки уверенных представлений, которые, все же, могут привести к эффектным успехам в нашем понимании физики. Необходимо дать кредвт Унлеру для действительного понимания этих признаков нашвх нынешних теорий, которые до конца неисследованы, но кажутся многообещающими. В течение некоторого времени я был ассистентом Лж.А. Унлера, я многократно получал пользу от гения его интунлви для понимания того, в каком направлении лежит ответ.
Одно время я пытался построить теорию классической электродинамики, в которой заряды взаимодействуют только с другими зарядами, вместо взаимодействия с другими полями, я чувствовал, что поля должкы бы исчезать, оставаясь как способ прослеживанвя залаздываюы. Все очень хорошо продвигалось вперел до тех пор, пока не пришло время объяснить реакпию излучения, в которой сила чувствуется ускоряющейся частипей задолго до того, хак этн поля имели время путешествовать к другим зарядам н обратно. Когда я рассказал Унлеру о моих проблемах, он сказал "Почему Вы ве используете опережаюпшй потенциал?" Опережаюпий потенциал? Это было нечто такое, что каждый выбрасывал как ненужное.
Выло очевидно, что это понятие лишено физического смысла, предполагать его использование было беспрепелентно » й» Лекщы 16 Рис. 15.2. у„= и» +2ЛЬ»,. (16.1.2) где смелым поступком. Тем не менее, некоторое время спустя количественная теория исполъзованиз опережающего потенциала была разработана, и мы имели теорию электродинамики, в которой зарядь1 действовали только на другие заряды, путем использования потенциала, половина нз которого запаздывающий потенциал в половина опережающей потенпиал. В другом случае был телефонный звонок от вега в середние ночи, когда он сказал мне: "Я знаю, почему все электроны и позитроны имеют одинаковый заряд!» Затем он объяснял мне дапъше: ™ Все ови являются одним и тем же электроном!" Его идея состояла в том, что если один и тот же объект имеет мировую линию, которая является предельно сложной, то когда мы смотрим на него в подпространстве "сейчас", мы видим его во многих разных местах (См.
рис. 15.2.) Позднее, я оказался способен создать качественную идею талого сорта, путем ввтерпретапии позвтрона как существование электрона, чъз фаза изменяется обратным образом от времеви, и развития упроченных методов длз вычисления матричных элементов, включающих в себя энвигилзцию и образование пар. Было бы действительно очень замечательно, если бы идею кротовых иар и геометродннамики могла бы быть заверп1ена для того, чтобы усовершенствовать наше понимавие Природы, и зная Уипера, мне не кажется невероятным то, что его интуиция может когда.-нибудь подтвердитъся. Этими комментарвями о проблемах, представляющих значительный интерес в настоюпее время, мы заканчиваем обсуждение классической теории грэвитэцви.
16.1. Связь между полями вегцества и гравитазщей В лекции 10 мы выписали члены действия, соответствующие респространеввю свободных частил и полей. Все, что не вошло ранее в полное действие, может быть рассмотрено как взаимодействие между полями, и мы можем приступить к вычислению различных процессов путем иглолъзовавиз теории возмущений. В этом случае нег необходимости в том, чтобы оправл'.ыватъсз в исполъзовавви возмущений, так как граввташи намного слабее других полей, для которых кажетсз, что теория возмущений лает предельно точные предсказания.
Известкые части общего действия являются следующими: — — / н4х / — р д+ — Х я4х /-~ (з»»ф»»ф „— зфз) 2Х вЂ” а ~И~х ~/:у Вф~. (16.1.1) Первое првблюкевие, которое мы сделаем, состоит в том, что мы положим коэффициент о равным кулю. Если оставить такой член в действии, то обычка ухудшаетсз свтуэдия, связаннвл со многвми проблемами расходи- мости, с которыми мы столкнемся позже, и в этом случае увеличивается объем вычислений. Поскольку лзобой выбор этого коэффициента может быть произволъным в нынешнем состоянии искусства эксперимента, мы выбираем значение, которое упрощает вычисления наиболее удобным длз нас образом. Второй шаг состоит в том, чтобы вытащить член, представлюощий пропа1 втор этих полей, путем введения разложения После того, как мы записали действие на языке полей л„„и скалярного материального полз, мы получаем следующее соотношение: Х(ействие= / д х г" [Ь»»[+ / И х Х[л»»,ф[+ / я х г»Х[ф), (16.1.3) ~*[~"") = — [ь ""л"",, — ~ь"",,ь„.
"1, 1» [6'»ф ф,„— шзф), Вариапии функции Х по отношению к полям Л»„или ф представляют члены источника в дифференциальных уравнениях полей. Этв уравнения могут (а) (б) (а) Рис. 16.2. (в) (г) Любая диаграмма, которая включает в себя толъко тавие вершины, теперь могла бы быть вычислена путем простой подстановки в соответствующие амплитуды в каждой вершине и пропагаторы частвц и граввтонов между вершинами в точкости так же, как и в электроливамике.
Лазайте посмотрим ва слелуюпшй порядок. Члены, показанные в (16.1.9), включают в себя произведения двух Ь и й, так что две прямых и две волнистых линии сходятся вместе в некоторой точке, как показано ва рнс. 16,1 (б). Имеются также члены, возникающие от разложения первого члена в сооткошевии (16.1.1), включающего в себя прожзведеввя трех Ь, соответствующие диаграммам, в которых три волнистых ливии сходятся в точке, как показано на рис. 16.1 (в).
Обилие неявных сумм по трем индексам приводит к членам, которые очень и очень громоздки, когда они записаны явным образом. Например, олив из членов, в котором три волнистых кривых сходятся вместе, есть Ь. дЬ"~Ь"",; когда мы нереводим это на язык нмпулъсов и компонент полярязации, мы получаем члены, соответствующие всем перестановкам трех гравитонов, например, » Ь Ьэ»»»», Ь Ь»»В» ея е„„ е о» е + Яя е„ е 6» е + ь ь» эа»» + (16112) Эта сложность сопровождает ошпючвую вершину, которая всегла соответ ствует одной части амплитуды; когда мы соединяем зти вырюкенвя, как, например, при въьчислевии диаграммы, подобкой показанной ва рис, 16.2 (а), мы можем получить нв много ви мало как 108 членов. 16.2. Завершение теории: простой пример гравитационного излучения В предылузцем разделе мы привели полное описание теорви.
Осталось продолжить вычисления соответствующих диаграмм длк любых физических процессов в соответствии с теми же самыми правилами, которые используются в электродинамике. Характерные примеры некоторых простейших диаграмм были разрешены в лекции 4; например, ээшлнтуда рассеяния при обмене одиночным гравитоном задается в соотношении (4.3.5). На практике, при соответствующей симметризацви некоторых выражений необходима определенная тщательность, но при наличии некоторого опыта это становится довольно простым, и обозначения типа "черты" очень полезны лля того, чтобы избежать чрезмерных алгебранческик вычислений.
16.2. Простой пример гравитационного излучения Рис. 16.3. В самом вязком порядке теория завершается путем этого уточвешш. Все процессы, подходящим образом описываемые "древесвымн» лиаграммами, не имеют трудностей для описания. "Аревеснымн" лиаграммами являются такие диаграммы, которые не содержат ви пузырей, ви замкнутых петлей типа изображенных на рис. 16.2, Такое название очевидным образом связывается с тем фактом, что ветви дерева никогда сами по себе не замыкаются.
В более высоких порядках, когда мы допускаем пузыри н петли в диаграммах, теория оказывается неудовлетворительной, так как в этом случае она приводит к глупым результатам. Методы лечения этой болезни оказываются успешными только лля одно-кольцевых диаграмм. Лля того, чтобы обсудить эти средства лечения, для нес было бы проще изучить вкратце теорию векторного мезона Янга — Миллса, которая вызывает такие же трудности, но с этими трудностями значительно проще работать. Некоторые из этих трудностей имеют дело с отсутствием унитарности некоторых сумм диаграмм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
