yavor1 (553178), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Выразив в этой формуле удельное сопротивление через удельную электропроводность согласно (39.22), получим 1 = у Е. (39. 24) Таким образом, плотность тока пропорциональна напряяеенности поля е данной точке проеодника, Эго выражение носит название закона Ома в дифференциальной форме. 384 2. Подставив в (39.24) выражение для плотности тока (39,18), имеем ело ==уЕ, откуда следует о= уЕ/егг. (39.
25) Итак, оказывается, что средняя скороспгь упорядоченного движения свободных зарядов в проводнике (например, свободных электронов в металлах) пропорциональна напряженности электрического поля в гогом проводнике. 3. Отношение средней скорости упорядоченного движения свободного заряда к напряженности поля в проводнике называется подвижностью заряда: (39.26) Ь=о1Е=у1еп. % 39.6. Закон Ома для неоднородного участка цепи и для замкнутой цепи 1. В формуле (39.24) фактически фигурирует напряженность кулоновского поля, поскольку это выражение было получено нз закона Ома для однородного участка цепи, где действует только кулоновское поле.
Однако совершенно безразлично, какое поле действует на заряды — кулоновскос, стороннее или суммарное. Отсюда следует, что ести на данном участке цепи действует не только кулоновское, но и стороннее поле (неоднородный участок цепи), то скоро<ть движения зарядов и, соответственно, плотность тока окажутся пропорциональными напрялсенности суммарного поля.
Подставив в (39.24) значение напряженности суммарного поля (39,10) и плотности тока (39.16), получим гул = уи77, откуда следует (39.27) 2. Итак, для неоднородного участка цепи закон Ома формулируется следующим образом: сила тока пропорциональна напряжению на участке и обратно пропорциональна его сопротивлению: г =- иЖ (39.28) Подставив значение напряжения из (39.6), можно закон Ома написать н в такой форме: Чг грг+ 8 (39. 29) При этом следует обратить внимание на знак э. д, с.
Если направление вектора напряженности стороннего поля совпадает с направлением вектора напряженности кулоновского поля, то э.д.с. и разность потенциалов имеют одинаковый знак, в противном случае их знаки противоположны. 3. В замкнутой цепи разность потенциалов равна нулю, поскольку кулоновское поле является консервативным. Следовательно, гз Б, м, яварсний, А.
А. пиьснвй, т. 1 Заз для замкнутой цепи закон Ома примет вид 1=8#. (39.30) Здесь под )с следует понимать полное сопротивление цепи„включая и внутреннее сопротивление источника тока, под еу — алгебраическую сумму э.д.с. Часто закон Ома для замкнутой цепи записывают в таком виде: (39.31) Здесь под гс понимается сопротивление всех резисторов, образующих цепь (сопротнвление нагрузки), а под г — внутреннее сопротивление источника тока. 9 39.7. Закон Джоуля — Ленца 1. На резисторах происходит необратимое преобразование энергии электрического тока во внутреннюю энергию проводника.
Механизм этого явления мы выясним в 5 44.6, здесь мы рассмотрим лишь некоторые количественные соотношения, Если проводники неподвижны и в них под действием тока не происходит химических реакций„то температура проводника изменится. Изменение внутренней энергии проводника (количество теплоты) Я равно работе А, которую совершает суммарное поле прн перемещении зарядов: (39.32) Воспользовавшись законом Ома (39.28), получим два эквивалентных выражения: Я = ( ' )с Г = из( Я. (39.33) Это и есть закон Джоуля — Ленца.
Заметим, чтв здесь количество теплоты Я выражено в джоулях, как это принято в Международной системе единиц. 3. Для расчета теплового действия тока можно, естественно, пользоваться обеими формуламв (39.33). Еслк же нужно сравнить два резистора по характеру тепловых процессов, происходящая в ннх, то нужно предварительно выясннтгп протекает лн по нвм однпаковый ток нлв онв находятся под одинаковым напряженнемг Если по двум резисторам протекают одянаковые тока, то согласно формуле больше возрастет внутренняв энергия резясторв сббльшнм сопротивлением.
С таким случаем мы встречаемся, напрнмер, в цепи с последовательным соедявенвем резисторов. Если же оба резнстора находятся под одинаковым напряжением, то согласно формуле свльнсе нагреется резистор с меньшим сопротнвленнем. Такой аффект, в частно- стн, наблюдается прн параллельном соедняеннв резисторов. р 39.8.
Зарядка н разрядка конденсатора 1. Рассмотрим пепгь состоящую из резистора, коидеисатора и источника тока (рис. 39.1). Пусть в начальный момент конденсатор ие заряжен, тогда разность потенциалов между его обкладками равна нулю. При замыкааии цепи по проводнику потечет ток. В начальный мамеят тои (е=б7И, поскольку коидеисатор ие заряжен. По мере зарядки конденсатора между обкладками возиякяет равность потенциалов, и кулоиовское поле будет противодействовать перемещеиию свободных зарядов, тем самым уменьшая ток в цепи. Согласие закону Ома имеем ф' — Лф 1= Когда разность потекцизлов между обкладками конденсатора станет равна э.д.с. источника, ток прекратится.
График измеиеиия потенциала и тока показав иа рис. 39.2. 2. Точвый расчет явлений в цепи злемептариьпги методами невозможен. Однако, польауясь законом сохранения эиергии, можно оценить приближевио промежуток времени Ы, в течеиие которого конденсатор заряжается. х(р а В самом деле, работа, совершаемая веточки ком тока за это время, равна изме)у х(т гу Рис. 39.1. Рис. 39.2. веиию виутреиией эиергии резистора плюс измеиеиие виергви конденсатора: Л„„=()+ (,С уз. Коиечиый потенциал конденсатора равеи э.д.с. источника, а работу источника и измеиеиие внутренней зпергии резистора можио выразить через средвюю силу тока: (сэ га( = 1,'э)( а(+ (,Сгз.
Приближение можно положить, что г,рю (а(2 =б"-/2гс'. Тогда ~з)1И С~з — — Мю — +— 2)с Иа + 2 или Д(ю„м 2)1С = 2т. (39.34) Проязведеиие ч= )1С иазывается посжояплод времени для цепи, состоящей вз резистора и конденсатора, или ииаче — врсвалзм релаксации. Зта велячииа служит характеристикой того промежутка времени, в течение которого в цепи усгаиавливается равновесное состояиве. 3. Рекомендуем читателю самостоятельно оцепить время, в течение которого заряженный конденсатор разряжается через резистор. Для этой цели следует прирзвиять виергию заряженного коидеисатора измеиеиию виутреииейзиергии резистора. Для простоты расчета положим (,рю г(ЧI2)1; тогда окажсгсв, что Ы рш ю 2ЙС ю 2т.
13» ГЛАВА 40 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ 5 40.1. Взаимодействие токов. Магнитные силы 1. Натянем две длинные станиолевые ленты параллельно друг другу и присоединим их к источнику тока. Если по обоим проводникам потекут токи одинакового направления, то ленты притянутся друг к другу. Если же токи потекут по проводникам в противоположных направлениях, то они оттолкнутся друг от друга. Попытаемся выяснить причину этого явления.
В металлах имеются свободные электроны (электронный газ), распределенные внутри ионной решетки. Суммарный заряд положительно заряженной ионной решетки н отрицательно заряженного электронного газа равен нулю; заряды распределены в проводнике равномерно, так что у системы нет дипольного момента. Благодаря этому суммарная напряженность электрического поля ионной решетки и электронного газа вне проводника равна нулю и вокруг проводника отсутствует электрическое поле.
Именно поэтому проводники при отсутствии тока не взаимодействуют друг с другом. Однако при наличии тока, т. е. упорядоченного движения свободных электронов, между проводниками возникает сила взаимодействия. Это приводит нас к выводу, что силы взаимодействия между движущимися электрическими зарядами опии ются от сил взаимодействия между неподвиж ми зарядами. Дополнительные силы взаимодействия, возникающие между движущимися электрическими зарядами, принято по историческим соображениям называть магнитными силами.
Дело в том, что на проводник с током, расположенный вблизи постоянного магнита, действуют аналогичные силы. 2. Спедует обратить внимание на тот факт, что на базе ньютоновской механики невозможно объяснить происхождение магнитных сил. В самом деле, в ньютоновской механике силы взаимодействия связаны только с ускорениями. Поэтому согласно ньютоновской механике силы взаимодействия между равномерно движущимися зарядами не должны были бы отличаться от сил взаимодействия между неподвижными зарядами, что не соответствует эксперименту. Можно подойти к этому вопросу и с других позиций. В ньютоновской механике сила является функцией расстояния между взаимодействующими телами и их относительных скоростей. Но расстояния между электронами проводимости при возникновении тока не изменились; их относительная скорость друг относительно друга осталась равной нулю.
Казалось бы, что и никаких сил возникнуть не должно. Однако опьп свидетельствует о том, что при движении электронов между ними возникли силы, которых не было при отсутствии 388 тока. Тем самым показана ограниченность ньютоновской механики и непригодность ее представлений для трактовки магнитного взаимодействия. 3. В следующих параграфах мы покажем, что в рамках представлений теории относительности получается правильная трактовка магнитного взаимодействия. Полученные на этой основе закономерности оказывакггся в полном соответствии с экспериментом, й 40.2, Закон преобразования для поперечного импульса и поперечной силы 1.
В главах 12 и 13 были выведены релятивистские преобразования для координат и времени — преобразования Лоренца (см. 8 12.7), а также выражения для импульса и силы (см. Ц 13.1 и !3.2). Найдем преобразования для проекций импульса и силы вдоль оси апликат, т. е. для поперечного импульса и поперечной силы. Пусть некоторое тело (точнее — материальная точка) с собственной массой и, движется со скоростью и,= Лг/стг вдоль оси апликат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
