yavor1 (553178), страница 77
Текст из файла (страница 77)
А.Милликен. Измерения, начатые им в 1906 г., продолжались до 1914 г. Установка, которой пользовался Милликен, изображена на рнс. 37,8. Здесь 1 — плоский конденсатор с отверстием сверху, через которое в область между пластинами изредка попадают масляные капельки, создаваемые распылителем 2. Капелька освещается сбоку и наблюдается с помощью короткофокусного микроскопа 3.
Рентгеновская трубка 4 включается периодически; лучи ионизнруют капельку, создавая на ней заряд или меняя имеющийся заряд. Рис. 37.8 Как было показано в 3 11.9, шарообразная капелька падает в воздухе равномерно со скоростью и = 2гтд (р — р,)/9гб (37.28) здесь р — плотность масла, р, — плотность воздуха, т( — вязкость воздуха и г — радиус капли. Скорость движения капли опреде. ляется по времени, в течение которого она проходит между двумя нитями, натянутыми в поле зрения микроскопа. Остальные величины известны.
Следовательно, по формуле (37.28) можно определить радиус капли. 3. Создадим между пластинами конденсатора электрическое поле с напряженностью Е. Если капля несет на себе заряд д, то кроме силы тяжести, архимедовой силы и силы сопротивлении (см. 3 11.9) на нее действует еще электрическая сила Г, =цЕ. Уравнение движения примет вид 3 пг Рк — 3 пг РЯ вЂ” б ~т(и+ т)Е = 0, 4 4 где и — скорость капли в поле. Подставив значение радиуса капли из (37.28), получим окончательно: 6ип (и — и) 1Г эти (37.30) зГ 371 4. В опытах регистрировалось изменение заряда капли под воздействием кратковременного рентгеновского облучения.
Из (37.30) имеем бпп (и, — и,) / зпп (37.31) Е 1' 2Л (р ра) Это выражение и служило расчетной формулой. В работе Мнллнкена возникли многочисленные трудности, в особенности с измерением вязкости воздуха. Оказалось, что для микроскопических капелек вязкость воздуха зависит от размеров капель, и пришлось ввести поправку, учи. тыкающую эту зависимость. Для получения надежных результатов пришлось в жироких пределах варьировать условия эксперимента. Разность потенциалов ме. нялась от 1700 В до 5000 В; давление в камере, где помещался конденсатор, — от нормального до 45 мм рт. стл в опытах использовались капельки с радяусом от 0,446 до 5,856 микрона.
В результате всех экспериментов получился следующий вывод: изменение зиряда капельки всегда кратно элементарному заряду. Иными словами, бр = Уе, где )т' — некоторое целое число, а элементарный заряд е =(1,592+-0,0017). 10 " Кл — это и есть заряд электрона. В настоящее время для заряда электрона получено более точное значение: е = (1,60210 ~ 0,00007) 10-" Кл. ГЛАВА 38 ДИЗЛЕКТРИКИ й 38.1. Электрическое ноле при наличии диэлектрика 1. Зарядим конденсатор до некоторой разности потенциалов гр, и отключим его от источника тока.
Если мы заполним пространство между пластинами диэлектриком, то оказывается, что разность потенциалов уменьшится до значения гр(грш хотя заряд на пластинах ие изменился. Отсюда следует, что напряженность поля в диэлектрике Е = гр7й ментис напряженности поля Е, =- грегй, которую создавали те же заряды в вакууме. Отношение напряженности поля в вакууме Е, к напряженности поля в диэлектрике Е называется диэлектрике. ской лрониг(аемослгью вещества: и = Еа7Е (38.1) Из определения следует, что диэлектрическая проницаемость есть безразмерная величина (отвлеченное число).
2. Как же объяснить причину уменьшения поля в диэлектрике по сравнению с полем в вакууме? Напряженность поля в вакууме полностью определяется зарядами на пластинах конденсатора: Еа =о/еа, (38.2) 372 пастью а„„(рис. 38.1). Тогда Е =- (а — а„„л))е,. (38.3) + Возникновение в днэлектрпке поляризационного заряда под действием внеш- + него электрического поля называется по- +а ляризапией диэлектриков. + ф 38,2. Вектор поляризации 1.
Сущность явления поляризации заключается в том, что частицы, из кото- рых состоит диэлектрик (атомы или молекулы), приобретают дипольный момент, Рис. 33Я. направленный вдоль силовых линий внешнего поля. Механизм поляризации для некоторых типов диэлектриков будет рассмотрен ниже.
Здесь же мы введем величину, характеризующую степень поляризации диэлектрика,— вектор поляризааии. Вектором поляризации Р называется дипольный момент единицы объема поляризованного диэлектрика. Чтобы его вычислить, необходимо найти векторную сулсну дипольных моментов всех молекул или атомов, заключенных в единице объема вещества. Для простоты рассуждений положим, что диэлектрик однородный, следовательно, все его молекулы (или атомы) имеют один и тот же дипольный момент р,.
Тогда вектор поляризации Р =- Лр„у =-.р„ (38. 4) где и — концентрация молекул (нли атомов). 2. Размерность модуля вектора поляризации совпадает с размерностью поверхностной плотности заряда: Покажем, что модуль вектора поляризации равен поверхностной плотности поляризационного заряда. Для доказательства обратимся к рис. 38.1. Поляризованный диэлектрик можно рассматривать как диполь, несущий на себе поляризационный заряд д„„„= = о„„5. Момент этого диполя равен а„„л й = а.„,За =а„,„)'.
Разделив дипольный момент всего диэлектрика на его объем, мы получим согласно определению модуль вектора поляризации: ~lн ьи аллддд у ~ил' (38.5) 373 где а — поверхностная плотность свободных электрических зарядов. Уменьшение напряженности поля в диэлектрике можно объясни~ь, если предположить, что в диэлектрике под действием электрического поля возникает поляризаииояныйзаряд с поверхностной плот- Подставив в выражение (38.3) значение о„,„= Р, получим зоЕ =и — Р. (38.6) .3. Введем вспомогательный вектор смещения Р, модуль которого равен поверхностной плотности свободных зарядов: )9 =-о. Получим ехЕ = — Р, (38.7) Учитывая, что в однородном и изотропном диэлектрике направления векторов напряженности и поляризации совпадают, мы видим, что и вектор смещения должен иметь то же направление.
Отсюда следует, что равенство (38.7) можно записать в векторной форме: (38.8) 19 = е,Е+ Р. $38.3. Электрическая восприимчивость 1. У большинства диэлектриков, за исключением некоторых типов кристаллов (которые называются сегнетоэлектриками), вектор поляризации пропорционален напряженности поля: Р=н,е,Е. (38. 9) Величина х, называется электрической восприимчивостью диэлектрика. Рекомендуем читателю путем анализа размерностей убедиться, что электрическая восприимчивость является безразмерной величиной. 2.
Подставим в равенство (38.6) выражения для вектора поляризации и для поверхностной плотности свободных электрических зарядов а = з,Е, = з з,Е; получим е,Е = ез,Š— к,е,Е. Отсюда следует, что диэлектрическая проницаемость и электрическая восприимчивость вещества связаны соотношением е =1+я,. (38.10) В качестве упражнения рекомендуем читателю показать, что векторы смещения и напряженности связаны соотношением Э= ее,Е. (38.11) $38.4.
Энергия поля в диэлектрике 1. Напряженность электрического поля плоского конденсатора и разность потенциалов при наличии диэлектрика выразятся так: Е ра о ч (38. 12) (38.13) уев 374 Отсюда следует, что электроемкость плоского конденсатора при наличии диэлектрика между его пластинами равна еео5 С=— фо фо 2. Выражение для энергия заряженного конденсатора (37.23) остается в силе. Выражение для плотности энергии изменится: оо еф Сфо ееояфо ееофо в — — — — — —— 2о' 2Р 2е Бе 2ео Но фЯ= Е, следовательно, в = ее,Ео72. (38.15) Итак, при наличии диэлектрика плотность энергии электрического пола возрастает в е раз по сравнению с энергией поля в вакууме — если только при этом вектор напряженности поля сохранит неизменную величину. Если же неизменным окажется вектор смещения, то плотность энергии в в раз уменьшится.
Действительно, в этом случае следует в (38,15) подставить согласно (38.11) значение Е =О,'еео; получим в = Во/2еео (38.16) 3. Выясним, как изменится сила взаимодействия между пластинами конденсатора, если пространство между ними заполнить газообразным или жидким диэлектриком. С помощью тех же рассуждений, что и в 4 37.8, придем к выводу, чтодавлениеэлектрических сил Р равно плотности энергии электрического поля, взятой с обратным знаком; Р = — в (37.27). Если пластины конденсатора отключены от источника тока, то заряд на пластинах конденсатора не изменится; следовательно, не изменится и вектор смещения, равный по определению поверхностной плотности заряда на пластинах (77 =о). Сила взаимодействия 0о5 Ее Р Е = РЕ = — вЕ = — — = — — = — .
(38. 17) 2еео 2ев,8 в ' Таким образом„в этом случае сила взаимодействия между пластинами при наличии диэлектрика в а раз меньше, чем в вакууме. Если же пластины конденсатора остаются все время присоединенными к источнику тока, то разность потенциалов между пластинами не меняется, следовательно, не меняется и напряженность поля. В этом случае сила взаимодействия между пластинами конденсатора при наличии диэлектрика оказывается в а раз больше, чем в вакууме: г =РЗ= — в5= — 2 8 — 2 — — его (38.17') 2ее 4, Итак, сила взаимодействия между заряженными телами довольно сложным образом зависит от наличия между ними диэлект- 375 рика.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
