yavor1 (553178), страница 76
Текст из файла (страница 76)
(37, 17) 3. Найдем выражение для разности потенциалов между пласти. нами конденсатора. Согласно (37.9) имеем ~Р~ — Чз = Е" (37. 18) Подставив значения Е и а, получим (37.19) 9 37.6. Электроемкость 1. На примере плоского конденсатора видно, что разность потенциалов на его пластинах пропорциональна заряду пластин (37.19). Оказывается, что аналогичный результат получается для системы заряженных проводников произвольной формы. На этом основании вводится величина, называемая электрической емкостью системы (короче — электроемкостью).
Электроемкостью системы проводников называется величина, численно равная отношению заряда к разности потенциалов: С= (37.20) т1 Чч Для плоского конденсатора, как это следует из (37.19) и (37.20), электроемкость равна С = е,З/й. (37.21) 2. Единицей измерения электроемкости в системе СИ служит фарада — это электроемкость ксищенсатора, у которого изменение 366 заряда на 1 Кл вызывает изменение потенциала на 1 В: 1Ф= 1в Конденсаторы, применяемые в радиотехнике, имеют электроемкости, значительно меньшие фарады. Поэтому для их маркировки применяют дольные единицы: мнкрофарады (1 мкФ = 10-' Ф) и пикофарады (1 пФ =10 " Ф) 3, Из выражения (37.21) вытекает наименование (нли размерность) электрической постоянной фарада на метр; [з,» = (Сд/Я = Ф м/м* = Ф/м.
3 37.7. Энергия полн. Плотность энергии 1. Вычислим энергию конденсатора с электроемкостью С, у которого разность потенциалов между пластинами Ьу = ~р, — ср,. Заряды на его пластинах равны по величине, но отличаются зйаком: д, = — д, д,=д.
Подставив эти величины в выражение (18.30), получим 2 (Ч~Ч~+ Ч'Ф~) 2 021 Ч") 2 ' (37.22) 1 д ддр Учитывая, что С = д/ЛЧ~, получим окончательно (37.23» 2 2 2С 2. В рамках электростатикн невозможно решить вопрос о том, где сосредоточена энергия: только ли на заряженных телах илн во всех точках поля? Однако переменные поля могут существовать независимо от зарядов. При этом, как показывает опыт, переменные поля распространяются в виде электромагнитных волн, которые переносят энергию. Таким образом, само поле является носителем энергии.
Данную идею впервые высказал Максвелл. Он же ввел понятие о пттности энергии ш= Ч7/»/ как о величине, численно равной отношению энергии йг, содержащейся в некотором объеме»/, к величине этого объема. Согласно Максвеллу, плотность энергии поля (в вакууме) (37.24) ш, = в,Е'/2. $37.8. Сила взаимодействия между пластинами конденсатора 1. Воспользовавшись выражением для энергии заряженного конденсатора, мы можем вычислить силу взаимодействия между его пластинами. При этом будем считать, что конденсатор вначале зарядили, а затем отключили от источника, так что заряд на его 367 пластинах является постоянной величиной. Энергию конденсатора выразим через его электроемкость и заряд: Д'-'Л, 2С, ввга Мысленно передвинем одну нз пластин иа некоторое расстояние Л!=г(,— ви тогда энергия конденсатора изменится: д-чрез Из определения энергии взаимодействия следует, что элементарная работа равна убыли эиерпш: ЬА =.
(г",— Ю'„ или так: Отсюда следует, что сила взаимодействия между пластинами конденсатора Р =- — д'-, 2е„Б. (37.25) Знак минус показывает, что эта сила является сивой притяжения (см. Ц 10.2 и 31А). 2. Преобразуем выражение(37.25), учитывая, что д = оЗ, где ов поверхностная плотность заряда. Получим Р= — о'5 2е,. Подставив значение а из (37.17), получим Р = — е„Е'372. (37.26) 3. Поскольку сила, отнесенная к единице площади, есть давление, р = Р!Е, то из (37.26) следует, что электрическое поле оказывает на пластину отрицательное давление (в вакууме): р, .== — е,ЕЧ2 = — и~а, (37.27) Итак, давление, которое электрическое поле оказывает на заряженные поверхности, равно плотности энергии электрического поля в той точке, где находится элемент данной поверхности, взятой с обратным знаком.
Мы получили этот результат для поля плоско~о конденсатора. Однако, как показал Максвелл, этот результат справедлив для любых неоднородных полей. Заметим, что если бы пластины конденсатора имели одинаковый по знаку заряд, то знак силы Р и давления р был бы положительным, что соответствует силам отталкивания.
$37.9. Проводник в электрическом поле 1. Все гела по характеру их проводимости можно разделить на дза класса: проводники и диэлектрики (иначе — изоляторы). Проводники обладают тем свойством, что электрические заряды могуг свободно перемещаться по объему этих тел.
В отличие от проводников, в диэлектриках заряды остаются в том месте, где они первоначально были распределены. Внутри проводника напряженность поля равна нулю. эхейств 1тельно, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядочешюе движение зарядов без всякой затраты энергии от внешнего источника. Но это противоречит закону сохранения энергии.
Итак, напряженность поля внутри проводника Евнувр Отсюда следует, что все точки проводника имеют один и тот же потенциал, а пооерхность проеодника яе,уяется экеипотенииальной поверхностью. В самом деле, из Е,„у,р = (ур,— урв)'д = 0 следует, что ус, = — <р, .
Выше было показано, что силовые линии поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Поэтому вблизи проводника силовые линии поля перпендикулярны его поверхности. 2. Если внутри проводника имеется полость, то напряженность поля в этой полости равна нулю независимо от того, какое поле имеется вне проводника.
На этом принпипе основано явление электростатической эаулгитьп если прибор заключить в замкнутую металлическую поверхность, то никакие изменения внешнего электрического поля на этот прибор действовать не будут. Обычно для этой цели используется медная экранирующая сетка, которая заземляется, так что потенциал экрана сохраняется равным потенциалу Земли. 3.
Если привести в соприкосновение два проводника, то происходит перетекание заряда с одного из пих на другой до тех пор, пока их потенциалы не сравняются. Воспользуемся этим свойством, чтобы показать, что заряды располагаются только на внешней поверхности проводника.
Коснемся внешней поверхности заряженного тела незаряженным шариком, а затем этим же шариком коснемся электроскопа. Листочки электроскопа разойдутся. Это доказывает, что на шарик при его контакте с внешней поверхностью заряженного тела перетекает некоторый заряд. Если тем же шариком коснуться внутренней поверхности заряженного тела, а затем поднести его к электроскопу, то листочки последнего не расходятся. Зто значит, что на внутренней поверхности заряженного тела зарядов нет.
Таким образом можно целиком передать заряд отзаряженпого шарика уже заряженному телу: для этого достаточно внести эгот шарик в полость проводника и коснуться им внутренней поверхности. Заряд с шарика должен полностью перейти на внешнюю поверхность проводника, а сам шарик — полностью разрядиться. Опыт подтверждает этот результат.
4. На данном свойстве основано +++ действие электростатического гене- ратора Ван-де-Граафа (рис. 37.7). + 4 +7 Полый металлический шар 1 диамет+ С. + ром около 1,5 — 2 м помещается иа р изолирующей колонне 2 на высоте + + ( около 1О м над землей. Бесконеч- ная резиновая лента д приводится + во вращение с помощью двигателя 4. + На ленту с помощью щетки б и электрода б подается заряд от небольшого выпрямителя. Заряд этот переносится внутрь шара, где гребенчатые + щетки 7, припаянные к его внутрен— --'3 ней поверхности, отводят заряд с ! 1, 5 + ленты на внешнюю поверхность 1 еэажл шара.
( Принципиально можно таким пу- тем получить сколь угодно высокий г' потенциал. Фактически величина парис. 37.7. тенциала ограничена изоляционными свойствами колонны и окружающего воздуха. На практике в атмосфере сухого азота при давлении около 30 атмосфер достигается потенциал до нескольких миллионов вольт. 0 37.10. Определение заряда электрона 1. Еще в тридцатых годах прошлого столетия Фарадей на основе анализа открытых им законов электролиза (см. Я 46.3, 46.4) пришел к выводу, что должны существовать «атомы электричеств໠— какие-то элементарные электрические заряды.
Более четко эти идеи сформулировали в 1874 г. Г. Дж. Стони и в 1881 г. Г. Гельмгольц. Стони и предложил для этого элементарного электрического заряда наименование «электрон». В конце Х1Х и начале ХХ в. Дж. Дж. Томсон, Ф. Ленард, В.
Кауфман и др. показали, что катодные лучи Я 48.6), частицы, испускаемые металлами при нх нагреве (3 47.1) и освещении (5 68.1), а также бета-частицы, испускаемыенекоторыми радиоактивными элементами, имеют одинаковые свойства. Оказалось, что все они заряжены отрицательно, а их удельный заряд (т, е. отношение заряда к массе покоя) — один и тот же и равен примерно 10" Кл/кг. Стало ясно, что на самом деле все эти виды излучений суть пучки электронов, получаемые разными способами. В связи с 370 этим возникла задача по возможности более точно найти заряд и массу покоя электрона. 2. Метод, основанный на исследовании характера движения заряженных микроскопических частиц в однородном электрическом позе, применил Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
