yavor1 (553178), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Потенциал (Р =- Ид, (37. 2) где (7 — потенциальная энергия пробного заряда в данной точке поля (см. ~ 18.7). 2. Если поле создается точечным зарядом Д, то напряженность (см. 4 10.6) Е =- —— 4яй сэ и потенциал (см. 3 18.8) 4ксог (37.3) 3. Очень наглядную картину электрического поля можно получить по методу силовых линий, который предложен Фарадеем.
Силовой линией (линией напряженности) называется некоторая линия (прямая или кривая), касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности. Силовой линии приписывается определенное направление, совпадающее с направлением вектора напряженности. Если источником поля является точечный положительный заряд, то вектор напряженности направлен вдоль радиуса-вектора, если же источником поля служит отрицательный заряд, то вектор напряженности направлен в противоположную сторону (рис. 10.7). Отсюда следует, что силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.
4. Не следует приписывать силовым линиям болыпего смысла, чем просто наглядной картины поля. Нельзя считать, что поле кзк бы «состоит» из силовых линий (как щетка состоит из волосков),— на самом деле через любую точку поля можно провести силовую линию, так что силовых линий бесчисленное множество. Не следует отождествлять силовые линии с траекториями движения зарядов в поле; дело в том, что по касательной к траектории направлен вектор скорости, а направление скорости далеко не всегда совпадает с направлением силы и тем самым — с направлением вектора напряженности. И конечно же недопустимо пытаться объяснять электрические явления с помощью «натяжения», «давления» и «взаимодействия» силовых линий, как это иногда прежде практиковалось в учебной литературе.
$ 37.2. Эквнпотенциальные поверхности 1. Существует еще один метод изображения электростатических полей — метод вквипотенциальных поверхностей. Эквипотенциальной поверхностью называется некоторая поверхность, все точки которой имеют одинаковое значение потенциала. Так, если источником поля яв- $ ляется точечный заряд, то из (37.4) следует, что эквипотенциальными поверхностями здесь будет семейство концентрических сфер с центром в точке, где расположен заряд.
На рис. 37,1 изображено плоское сечение этой системы эквипотенциальных поверхностей; пунктиром проведены силовые л линии. Как видно из рисунка, направление силовой линии в каждой Рис. 373. точке полн нормально эквипотенциальной поверхности. Докажем, что это — общее свойство силовых линий, характерное для поля произвольного заряда или системы зарядов. 2. Для доказательства выберем на эквипотенциальной поверхности две близкие точки, расстояние между которыми равно Л(, Вычислим работу, которая совершается при перемещении заряда ц между этими точками.
Как известно (3 18.7), работа по перемещению заряда между двумя точками поля равна произведению величины заряда на Зб! разность потенциалов А =Ю(т,-Ь). (37.5) Работа эта равна нулю, поскольку точки лежат на одной эквипотенциальной поверхности и <р, =~р„с другой стороны, эта работа может быть выражена и так ($ 18.1): А = Р Л 1 сова = оЕ М соз а. (37.6) Приравнивая оба выражения для работы, получим г(ЕА(сова=О.
Но ни заряд, ни напряженность поля, ни расстояние между точками нулю не равны. Следовательно, соз а=О, откуда вытекает, что а = п/2. А так как это произвольные две точки эквипотенциальной поверхности, то отсюда следует, что вектор напряженности направлен по нормали к этой поверхности. 3. Полученный результат имеет очень важное значение. На основании данного + ! свойства можно по известной системе эквипотенциальных поверхностей построить 1 систему силовых линий и, наоборот, по известной системе силовых линий построить систему эквипотенциальных поверхностей.
Так, можно построить картину однородного поля. Поле называется однородным, если во всех его точках вектор напряженности имеет одинаковую величину и направление, т, е. Е =сонэ(. Отсюда следует, что силовые линии во всех точках этого поля имеют одно и то же направлеРяс. 37.2. ние. А это возможно лишь в том случае, если они представляют собой систему параллельных прямых. Эквипотенциальные поверхности, соответственно, представляют собой систему параллельных плоскостей. перпендикулярных силовым линиям (рис.
37.2). 4. По картине силовых линий можно судить н о том, как меняется поле от точки к точке. Так, в поле точечного заряда силовые линии расположены гуще вблизи заряда, т. е. там, где модуль вектора напряженности велик (рис. 37.1). Наоборот, в однородном поле, где напряженность во всех точках одна и та же, густота силовых линий не меняется (рис. 37.2). ф 37,3. Связь между иапряженнвстью и потенциалом 1.
Пусть в некоторой точке поля построен вектор напряженности Е и проведена эквипотенциальная поверхность М,Л(„все точки которой имеют одинаковый потенциал <р, (рис. 37,3). На небольшом расстоянии Ьп проведем новую эквнпотенциальную поверхность М,Л'„все точки которой имеют потенциал «р,. Работу по перемещению пробного заряда «7 на участке Ьп вычислим двумя способами, как это было сделано в предыдущем параграфе.
Имеем Л = «) («ь« — «Р,) = «7Е Лп, Ю Отсюда следует Ч« — чч ЛЧ Е =='= — —. Ло Лл (37,7) Здесь А«р = «р, †«р †изменен потенл« 1 « У пиала при перемещении на расстояние г Лп по нормали к эквипотенциальной Рис. 37.3. поверхности, т. е. вдоль силовой линии. Из (37.7) следует наименование единицы измерения напряженности электрического поля в системе СИ вЂ” волып на метр (Вlм). 2. Полученный результат является не совсем точным, поскольку по формуле ЬА =-РИсова =РЛп можно рассчитать только эле; ментарную работу — иными словами, работу силы на бесконечно малом перемещении. Точное равенство получим, перейдя в выражении (37.7) к пределу при условии, что перемещение Лп стремится к нулю: Е = — 1пп— Л«р ьЛп (37.8) Е=(«р,— «р,)/А $37.4. Диполь в электрическом поле (37.9) 1.
Пусть диполь (5 10.4) находится в однородном электрическом поле, так что вектор момента диполя образует угол а с направлением вектора напряженности (рис. 37.4). На диполь в данном случае действует пара сил. Момент этой пары равен произведению силы на плечо (3 22.4): М = Рй = «7Е1 з)п«х. Но так как р, = «71, то окончательно имеем (37.10) 363 М =р,Ез!па. Итак, напряженность алентрического поля характеризует изменение потенциала на единице длины по направлению силовой линии.
Заметим, что вектор напряженности всегда направлен в сторону убывания потенциала. 3, В однородном поле напряженность поля является постоянной величиной, следовательно, в этом поле на заряд действует постоянная сила. Это позволяет пользоваться формулой (37.7) для любых достаточно длинных отрезков силовой линии. Итак, в однородном поле Итак, вращающий момент, действующий на диполь в электрическом поле, равен произведению электрического момента днполя на напряженность полн и на синус угла между этими векторами. Под действием вращающего момента сил диполь поворачивается н устанавливается так, что его электрический момент оказывается параллельным вектору напряженности поля. гт таком положении как вра- Ш ~Ю равнодействующая электрических сил равны нулю, следовательно, диполь бу- Е дет находиться в состоя- А иии устойчивого равновесия.
В этом же можно убедиться, вычислив энергию днполя. 2. Энергия диполя в электрическом поле есть сумма энергий обоих зарядов, из которых он состоит: Ряс. 37.4 еу = (г А + (7В = (прв — ЧЧА. (37.11) Преобразовав несколько это выражение, получим (фА фн . л 1 Здесь 31 = р,— момент диполя, (грл — грл)/и = Š— напряженность поля и п71 =сова (см. рис. 37.4). Следовательно, энергия днполя в электрическом поле 8 = — р,Е сони, (З7.12) Если угол сх = О, то энергия диполя оказывается минимальной." 8„„„= — р„Е, а вращающий момент равным нулю. Это означает, что диполь находится в состоянии устойчивого равновесия.
При а =и энергия диполя оказывается максимальной: 8„,„,= = р,Е, а вращающий момент в этом случае будет равен нулю. Этому положению диполя соответствует, как видно, состояние неустойчивого равновесия (Ц 19.6 и 22.5). 334 3. Орнентнруюшее действие злектрнческого поля на диполь нспользуется для получения наглядных картин электрнческнх полей. Из металлической фольги вырезают модели элентродов н нанленвают ях на дно стеклянного сосуда. В сосуд наливают вязкую непроводяшую жидкость (скнпндар, глнцернн, касторовое масло) н насыпают мелкне частяцы, например стриженый волос, манную крупу я т. и.
Затем между электродами создают большую разность потенциалов, порядка нескольких тысяч вольт. В электрическом поле частицы полярнэуются, т. е.прнобретают свойства мнннатюрных днполей, н вытягнваются вдоль силовых линий поля (ряс. 37.5). Мы ввдкм нз приведенных рнсунков (выполненных по фотографням), что вблизи заряженных шариков поле весьма неоднородное, а между параллельнымн пластинами возникает прантнческн однородное поле, которое искажается только на краях. 4. В неоднородном поле на диполь, кроме вращающего момента, действует еще и равнодействующая сила. Причина заключается в том, что положительный и отрицательный заряды находятся Рис. 37.5.
в разных точках поля, имеющих различную напряженность (рис. 37.6). Равнодействующая сила Е =- Ед — Еа — — дЕд — дЕв=д( д " . (37.13) (Ед — Еа)71 = АЕ7М вЂ” градиент , характеризующая изменение на- длиг:=" р, †. (37.14) Но д1 = р, есть момент диполя напряженности, т. е. величина пряженности поля на единице ны. Итак, Под действием этой силы диполь втя- де ~д т — " '77 ~в гивается в область более сильного А ! ° ! ~н-7 -э1» поля. По этой же причине к заряжен- Рис. 37.6.
ному телу притягиваются легкие предметы — клочки бумаги, пылинки, кусочки фольги и т. п. Под действием поля эти предметы приобретают дипольный момент, а затем уже втягиваются в область, где напряженность поля больше, т. е. ближе к наэлектризованному телу. 5 37.5. Плоский конденсатор 365 1. Плоский конденсатор представляет собой систему из двух плоских параллельно расположенных металлических пластин площадью 5 каждая. Расстояние между пластинами й много меньше их линейных размеров. В этом случае пластины можно считать бесконечно большими и пренебречь искажениями поля на их краях. Пусть заряд на одной из пластин ранен о, на второй пластине находится равный по величине заряд, но противоположного знака.
Поверхностной плоткостью заряда о называется отношение величины заряда к площади пластины: о = о/Е. (37. 15) Единица измерения поверхностной плотности в системе СИ: [а[ =- Кл/м'. 2. Поскольку поле между пластинами плоского конденсатора является однородным (рис. 37.2), то напряженность его во всех точках поля одна и та же. Опыт показывает, что напряженность поля пропорциональна поверхностной плотности заряда: о =Аз,Е, (3?.16) где й — некоторый безразмерный коэффициент. В более строгих курсах доказывается, что в системе СИ /с = 1. Следовательно, связь между поверхностной плотностью заряда и напряженностью поля плоского конденсатора выражается так: о=ееЕ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
