yavor1 (553178), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Тогда проекция ее импульса на эту ось Проекция силы на эту же ось г" = Р" . (40.2) а! ' Рис. 40.1, Рассмотрим, каковы будут составляющие импульса р,' и силы р; в другой системе отсчета, которая движется равномерно вдоль оси абсцисс со скоростью о (рис. 40.1). 2. Поскольку рассматривается движение тела только вдоль оси апликат, то абсцисса тела не меняется (х = сопз1). Согласно преобразованиям Лоренца здесь г' =г, Л!'= (40. 3) 1~ 1 — с~/сь и проекция скорости тела на ось апликат в новой системе отсчета и,' = —, = — ~' 1 — от'с' = и, ) ' 1 — о'1с'.
(40.4) аг' дг Масса в новой системе отсчета: т~ е!ь 1' 1 — Уь1ее Заметим, что в формулах (40.3) и (40.5) фигурируют разные скорости. Дело в том, что часы мы считаем всегда покоящимися 889 относительно системы отсчета, поэтому в закон преобразования времени входит скорость движения одной системы отсчета относительно другой о. Тело же движется относительно обеих систем от. счета: относительно нештрихованной — со скоростью и„относительно штрихованной — со скоростью 1'= ~/о'+(и,')' (рис.
40.1). Именно эта скорость и входит в закон преобразования массы. Имеем далее: Подставив в (40.о), получим, учитывая (40.1): т' (40.6) У1 — в~(еэ )' 1 — и~~/сэ Ф 1 в~~Фч р,' =т'и," = ° и, г' 1 — о'~с" = ти,= р,. (40,7) Итак, при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой поперечный импульс не меняется.
3. Поперечная составляющая силы в новой системе отсчета имеет вид Р;=+= —;$'1 — о*~с'=Р,$'1 — о'!с'. (40.8) Итак, в отличие от ньютоновской механики, в теории относительности поперечная сила зависит от скорости, что и позволяет объяснить происхождение магнитных снл. ф 40.3. Взаимодействие между движущимися зарядамн 1. Пусть два точечных заряда (е и д расположены на расстоянии г друг от друга и неподвижны относительно системы отсчета к,у,г, (рис. 40.2, а). Между зарядами в этом случае действует кулоновская сила: Р 40 юя 4яе ге (40.9) Рассмотрим, какие силы действуют между этими же зарядами в системе отсчета хуг, которая движется вдоль оси абсцисс вправо со скоростью о, (рис.
40.2, б). Согласно (40.8) имеем (40.10) Найдем поперечный импульс в новой системе отсчета, Используя (40.4) и (40.6), имеем 2. Относительно системы хуг заряды Я и д движутся со скоростью о= — о, параллельно друг другу. Оказывается, что сила взаимодействия между зарядами в этой системе отсчета меньше, чем в системе отсчета х,у,г„относительно которой они покоятся. м а! !0 Рис. 40.2. Умножив числитель и знаменатель выражения (40.10) на к 1 — о'/с' и разложив числитель на два слагаемых, получим р, 40 ~0"' (40 ц) 4пе,гч )гТ вЂ” оч/сч 4пе,г'с~ р ! — о~/сч 3. Первое слагаемое в этом выражении мы можем рассматривать как электрическую составляющую поперечной силы: (40.
12) где Š— напряженность поперечного электрического поля в системе отсчета хуг: Е= — '= (40.13) Ч 4пв~г' у ! — ~Рй.~ Второе слагаемое в (40.11) можно рассматривать как л!агкиткую составляющую поперечной силы: 40" (40.14) 4ке„т~с~ 1' ! — о'(с~ 4. Разделив (40.14) на (40.12), получим отношение магнитной силы к электрической: (40.15) Г сч' Итак, магнитная составляющая поперечной силы значительно меньше электрической. Поэтому при вычислении силы взаимодействия между свободными зарядами можно в первом приближении пренебречь магнитными силами и вести расчет по известным форму- 39! лам электростатики, Однако в случае, когда заряды движутся в проводнике, электрические силы оказываются скомпенсированнымн (9 40.1), н остается одна лишь магнитная сила.
Именно этим н объясняется магнитное взаимодействие проводников с током, а также и другие случаи магнитных взаимодействий — в электромагнитах, электродвигателях и т, п. ф 40.4. Вектор индукции магнитного поля. Силовые линии !. Выражение (40.14) запишем так: Р„= до йр = ИВ, 4мерсссР г' 1 — рР(сР (40.10) где величина В системе СГС единицей измерения индукции магнитного поля служит гаусс (Гс): 1 Ге=10-' Т. 3. Направление вектора индукции магнитного поля определяется следующим образом. Пусть положительный заряд Я движется со скоростью тр; радиус-вектор г перпендикулярен вектору е и направлен от заряда к точке поля; тогда вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы тр и г, и образует с ними лравовинтовую систему: если винт с правой резьбой ввинчивать по направлению вектора тр, а рукоятку направить вдоль 392 В Е ».Е.
(40.17) 4ярргрср г' 1 — рр~ср 4лср у ( — Р(ср называется индукс(ией магнитного лола, а»р — — 1/ерсР— магнитной постоянной. Таким образом, аналогично тому, как для описания электрического взаимодействия было введено понятие об электрическом поле, введем для описания магнитного взаимодействия понятие о магнитном поле. А именно, положим, что вокруг движущегося заряда Я возникает магнитное лоле; зто поле, в свою очередь, действует на движущийся заряд д.
Вектор индукции является силовой характеристикой магнитного поля, аналогично тому, как вектор напряженности является силовой характеристикой электрического поля. 2. Индукция магнитного поля равна отношению магнитной силы к произведению заряда на его скорость, при условии, что заряд движется перпендикулярно вектору индукции: В= —. (40.18) си ь Единица измерения индукции магнитного поля в системе СИ называется тесла (Т) — это индукция поля, которое действует на заряд 1 Кл, движущийся со скоростью 1 м!с перпендикулярно вектору индукции, с поперечной силой 1 Н: 1Т н н Д В. Кл м А.м Кл мР м' радиуса-вектора г, то направление ее вращения совпадает с направлением вектора В (рнс.
40.3). Это правило называется «правилом буравчика». 4. Для наглядного изображения электрических полей мы ввели понятие о силовых линиях поля (9 37.1). Из этих же соображенлй введем понятие о силовой линии магнитного поля как о кривой, касательная к которой в каждой тачке совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля. Из соображений симметрии видно, что силовые линии магнитного поля, 33 возникающего вокруг прямолинейно движущегося заряда, представляют собой » концентрические окружности, $ 40.5. Магнитное поле проводника с током 1. Если по проводнику протекает ток, то вокруг него возникает магнитное поле, так сказать, в «чистом виде», без Рис.
40 3. электрической составляющей. Причину возникновения такого поля можно понять, исходя из механизма проводимости. Для определенности рассмотрим явления в металлическом проводнике. Ток в металлическом проводнике — это упорядоченное движение свободных электронов. Выше было показано (40.13), что напряженность поперечного электрического паля движущегося заряда несколько больше поля неподвижного заряда. Но скорость движения электронов проводимости ничтожно мала по сравнению со скоростью света (3 39.2), так что практически напряженность электрического поля электронов проводимости и при наличии тока компенсирует напряженность поля ионной решетки, как это имело место при отсутствии тока.
Нескомпенснрованной окажется лишь индукция магнитного поля токов проводимости. Следовательно, в этом случае мы и наблюдаем магнитное поле в «чистом виде», без электрической составляющей (рнс. 40.4). Рекомендуем читателю самостоятельно убедиться в том, что в электролитах, где ток — это упорядоченное движение положительных и отрицательных ионов в противоположных направлениях, механизм возникновения магнитного поля такой же: электрические составляющие поля компенсируют друг друга, а магнитные складываются. 2. Пусть ток 1 течет по проводнику в виде кольца радиуса а (рис. 40.5). Центр кольца совпадает с началом координат, проводник лежит в плоскости уг, тогда ось абсцисс будет осью симметрии.
Вычислим индукцию поля в произвольной точке на этой оси. Индукция поля некоторого произвольного электрона может быть найдена по формуле (40.17). Полагая Я = е (заряду электрона) 393 и учитывая, что скорость электрона проводимости много меньше скорости света в вакууме, имеем лв="'~. (40. 19) 4пг~~ 3, Вектор индукции ЛВ направлен перпендикулярно радиусу г,. Разложим этот вектор на два: вдоль оси симметрии ЛВ„= ЛВ сова и перпендикулярно оси симметрии ЛВ~ — — ЛВ з(п а (рис. 40.5), свлсЕая г о Ад Рис.
40.5. Рвс. 40.4. Для каждого электрона найдется симметричный электрон, располо. женный на противоположном конце диаметра и движущийся в противоположном направлении. Из соображений симметрии видно, что лв„=лв„, лв„= — лв Сложим векторы индукции полей, созданных всеми электронами проводимости. Ясно, что сумма всех поперечных проекций вектора индукции равна нулю. Остается лишь продольная составляющая вектора индукции, направленная вдоль оси симметрии: В„=)УЛВ„= Д1ЛВ сова, где Ф вЂ” число электронов проводимости в проводнике.
4. Пусть поперечное сечение проводника равно з, тогда его объем у=2лаз, а число электронов в нем У =п$'=2лпол. Учитывая, что сова=а/бь преобразуем выражение (40.20); получим ро епы 2паз Вз = 4ш~Р Но апов=( есть сила тока в проводнике (39.17). Итак, В 2рд пот (40.2! ) В случае, если точка поля, где вычисляется вектор индукции, расположена вдали от центра кругового тока на расстоянии г= =$' г, — а'))а, то можно приближенно положить гас, и замепнть ЗЗ4 (40. 22) в выражении (40.21) расстояние от точки поля до проводника расстоянием от точки поля до центра кругового тока: В зио~ пэ' 4яг~ Полученная формула весьма напоминает выражение для напряженности электрического поля на оси электрического днполя: Е„=2р,l4пз,г~ (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
