yavor1 (553178), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Итак, допустив, что электрический заряд не является инвариантом, а меняется с изменением скорости частицы по формуле (40.34), мы пришли к абсурдным следствиям. Следовательно, это допущение ложно. Тот факт, что ни при тепловых процессах, нн при химических реакциях нейтральность атома не нарушается, является убедительным доказательством инвариантиости электрического заряда. ГЛАВА 41 ЗАРЯДЫ И ТОКИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ й 41.1, Сила Лоренца 1. В предыдущей главе было показано, что на заряд, движущийся со скоростью и перпендикулярно вектору индукции В, действует сила р=цоВ (40.18).
Она называется силой Лоренца. Направление силы Лоренца можно определить с помощью правила левой руки: если расположить левую руку так, чтобы вектор В входил в ладонь, а вектор тг был направлен вдоль четырех пальцев, то отставленный большой палец покажет направление силы, с которой магнитное поле действует на положительный заряд 399 (рнс. 41.1). На отрицательный заряд, движущийся в том же направлении и в таком же магнитном поле, действует сила в противоположном направлении.
Опыт показывает также, что если заряд движется вдоль силовых линий поля, т. е. если векторы скорости и индукции поляпараллельны или антипараллельны, то магнитное поле на этот заряд не действует. Отсюда следует, что если вектор скорости движения заряда е составляет с вектором индукции В некоторый угол а~и/2, то можно вектор скорости разложить на две составляющие: продольную о„=осоза и поперечную ос = = отпа. Сила Лоренца определяется только поперечной сосп1авляюи(ей скорости: г = аог В = доВ з(п а. (41.1) 2. Выражение для силы Лоренца может быть записано в векторной форме, если ввести понятие едиРва 41 1. ничного вектора и,.
Модуль еди- ничного вектора равен единице: (п,! = 1, поэтому умножение единичного вектора на скаляр не изменит абсолютной величины последнего. Направление же единичного вектора выберем таким, чтобы он был перпендикулярен векторам и и В согласно правилу левой руки. Сила Лоренца как вектор запишется следующим образом: (41.2) Р == п,до В з( и а, Как известно, на электрический заряд действует нетолько магнитное, но и электрическое поле. Следовательно, если электрический заряд движется в электромагнитном поле, то действующая на него сила может быть представлена как векторная сумма электрической и магнитной составляющих: Р= Р,+Р =-д(Е+п,рВ з1па).
Данное выражение называется обоби(енной силой Лоренца. 3. Следует отметить одно важное отличие электрической и магнитной составляющих обобщенной силы Лоренца. Как уже было показано в З 18Л, при перемещении электрического заряда в электрическом поле совершается работа, равная произведению заряда на разность потенциалов: А =д(Р,— ~Р,). Магнитная сила — т.
е. сила Лоренца в узком смысле — работу не совершает. Действительно, элементарная работа ЛА = г" а1соз(1, где (1 — угол между направлением силы и направлением перемещения. Но сила Лоренца перпендикулярна перемещению заряда (Р ) е), следовательно, угол 8 =и/2 и работа ЛА =О. 460 2 41.2. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле уравнение движения частицы можно записать так: р= ( )=О, 4= (41.4) Р = — = ооВ. л Из первого равенства следует, что модуль им- пульса ие меняется: р = = то = сопз1. Поскольку р= ~'~, то мы за. Рис.
41.2. г~ 1 — ь~(с~ ключаем, что модуль скорости часпгицы в однородном магнитном поле не меняегпся. К этому же заключению можно прийти и иным путем, из закона сохранения энергии. В самом деле, в предыдущем параграфе было показано, что магнитные силы работы не совершают, следовательно, кинетическая энергия частицы в однородном магнитном поле не меняется. А это и свидетельствует о сохранении модуля скорости. 2.
Из второго равенства (41.4) следует, что на частицу действует нормальная (центростремительная) сила. Следовательно, направление скорости будет все время меняться и частица будет двигаться по криволинейной траектории. Покажем, что эта траектория представляет собой окружность. Для этой цели найдем радиус кривизны траектории; мь р чв чв' (41 5) Так как заряд и индукция поля постоянны, а модуль импульса, как было показано выше, — тоже постоянная величина, то г = = — сопз1. Но окружность есть геометрическое место точек, расстояние от которых до центра является постоянной величиной, т. е. линия с постоянной кривизной (г=сопз1).
Итак, заряженная частица, влетевшая в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям, движется в поле равномерно по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору индукции. 40! 1. Пусть частица, заряд которой д и собственная масса т„ влетает в однородное магнитное поле (В = сопз() с некоторой скоростью и перпендикулярно силовым линиям поля (рис. 41.2). Для определенности положим, что частица имеет положительный заряд.
На частицу действует сила Лоренца, перпендикулярная вектору скорости. Вдоль вектора скорости никакие силы на частицу не действуют. Следовательно, 3. Вычислим период обращения частицы по этой траектории: 2пг 2лт 2лто (4!.6) а чп дп у~ — яд Мы видим, что при нерелятнвистских скоростях (о ~с) период обращения частицы не зависит от ее скорости и радиуса.
Если же скорость частицы близка к скорости света (релятивистские и ультрарелятнвистские скорости), то с ростом скорости растет и период обращения частицы. Заметим, что проверка справедливости выражения (41.6) есть одновременно и проверка справедливости одного нз основных положений теории относительности — зависимости массы от скорости лг= ~' . Эту формулу мы ввели в 5 13.1 без вывода.
МногоуТ а~„4 численные эксперименты по исследованию характера движения заряженных частиц в магнитных полях позволили с большой степенью точности проверить справедливость формулы (41.6) и, тем самым, зависимость массы от скорости. $41.3. Определение знака заряда элементарных частиц 1. Отрицательно заряженная частица, имеющая такую же скорость, массу и абсолютную величину заряда, что и положительная, будет двигаться по такой же траектории, но с одним отличием: поскольку сила Лоренца изменит направление на противоположное, то и частица будет заворачивать в другую сторону (рис. 41.2).
Следовательно, по направлению поворота частицы в магнитном поле можно определить знак ее заряда. 2. Так был обнаружен позитрон (иначе — антиэлектрон), частица, не отличающаяся от электрона по массе, но имеющая, в отличие от электрона, положительный заряд. Позитрон был обнаружен К. Андерсоном в 1932 г.
по характерному треку, Рвс. 4ПЗ. который он оставляет в камере Вильсона (2 36.9), помещенной в магнитное поле. На рис. 41.3 изображена фотография трека по. зитрона, пронизывающего свинцовую пластинку П, помещенную посреди камеры, Магнитное поле направлено на нас из-за плоскости рисунка.
Направление полета частицы определяется по кривизне траектории, Видно, что внизу радиус кривизны траектории больше, сле- 402 довательно, и скорость частицы там больше, чем над пластинкой. Отсюда мы заключаем, что частица движется снизу вверх и, пройдя сквозь свинец, теряет часть энергии. Определив таким образом направление вектора скорости и зная направление вектора индукции магнитного поля, мы найдем и знак заряда этой частицы; он оказался положительным. Аналогично определяется знак других элементарных частиц по фотографиям их треков в камере Вильсона илн в пузырьковой камере.
й 41.4. Циклотрон 1. Для ряда исследований в ядерной физике необходимо иметь пучок частиц (электроиов, протонов, положительных ионов) с очень большими энергиями. Задача ускорения частиц решается с помощью ускорителей. Необходимым элементом ускорителя является электрическое поле со значительной разностью потенциалов. Именно это поле и ускоряет частицы, сообщая им кинетическуюэнергию К=фр, где <р— разность потенциалов, д — заряд частицы.
Однако создание электрических полей с разностью потенциалов порядка миллиона вольт связано с ч ~ -- ,г о 4 .е колоссальными трудностями. Создание полей с еще большей разностью потенциалов принципиально невозможно из-за возникновения газового разряда. Между тем, для экспериментальных исследований в ядерной Рас. 4П4. физике необходимы частицы (например протоны) с энергией в десятки н сотни миллиардов электрон- вольт (10 — 100 ГэВ).
Единственный выход заключается в том, чтобы заставить частицу пройти ускоряющее электрическое поле не один раз, а несколько раз. Так, если протон пройдет 30 тысяч раз ускоряющее поле с потенциалом 22 000 В, то он приобретет энергию 660 МэВ. Для этой цели частица должна двигаться по замкнутой траектории или по спирали. Это возможно, если движущуюся частицу поместить в магнитное поле. Ускорители, работающие по этому принципу, называются циклическими ускорителями. 2.
Первый циклический ускоритель, названный циклотроком, был разработан Э. Лоуренсом в 1930 г. Схема его устройства изображена на рис, 41.4. В вакуумной камере размещаются два полуцилиндра, называемых дуантами. Вблизи центра камеры располагается источник положительных ионов, которые вбрызгиваются в пространство между дуантами. Для того чтобы ионы при своем движении не сталкивались с молекулами воздуха, в камере с помощью мощных насосов поддерживается высокий вакуум — давление, примерно в миллиард раз меньшее атмосферного (около 10-' — 10-' мм рт. ст.). К дуантам подводится высокочастотная переменная разность потенциалов с частотой порядка 1 — !0 МГц (1 МГц = 10' колебаний в секунду).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
