shestakov-all-gdz-2004 (546287), страница 40

Файл №546287 shestakov-all-gdz-2004 (Звавич - Шестаков) 40 страницаshestakov-all-gdz-2004 (546287) страница 402015-08-222015-08-22СтудИзба

Звавич - Шестаков

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 40)

(0; –20) ∈ y ⇒ 1 – 1 + C = –20 ⇒ C = –20;⇒ y = 25x – 5x – 20;т. (x0; 0) ∈ y ⇒ 25x – 5x – 20 = 0;5x = 5 ⇒ x = 1 ⇒ искомая точка (1; 0).Ответ: (1; 0).4.5.D02.а) f(x) = 4ex+4 – 3; (–4; 1).yкас = f′(x0)(x – x0) + f(x0);f′(x0) = 4e x0 + 4 = 4;f(x0) = 1⇒ yкас = 4(x + 4) + 1 = 4x + 17;Найдем расстояние от т. O (0; 0) до y = 4x + 17.ABC — прямоугольный треугольник11AC ⋅ BC = AB ⋅ CM ;2217;AC =4289BC = 17 ⇒ S =;8S=B(0; 17)M—?⎛ 17 ⎞A⎜ − ; 0 ⎟⎝ 4⎠C(0; 0)217 17⎛ 17 ⎞;AB = ⎜ ⎟ + (17)2 =44⎝ ⎠⇒ CM =4AC ⋅ BC 289=⋅= 17 ;4 17 17ABCM = 17 .Ответ: 17 .б) f(x) = 5ex+4 – 3; (–4; 2).f′(x0) = 5ex+4 = 5; f(x0) = 2⇒ yкас = 5(x + 4) + 2 = 5x + 22;306B(0; 22)M⎛ 22 ⎞A⎜ −; 0⎟⎝ 5⎠C(0; 0)Аналогично пункту а) CM =AC ⋅ BC2222 26; AC =; BC = 22; AB =;AB5522522⋅ 22 ⋅=;522 262622⇒ CM =Ответ:26.4.5.D03.а) f(x) ∩ g(x) = (x0; y0) — точка касания;f(x) = 7 ⋅ 18x+2;g(x) = 6 ⋅ 21x+2.

7 ⋅ 18x+2 = 6 ⋅ 21x+2;⎛ 18 ⎞⎜ ⎟⎝ 21 ⎠x+2=6 18⇒ x0 + 2 = 1; x0 = –1;=7 21yкас = f′(x0)(x – x0) + f(x0);f ′(x0) = 7 ⋅ ln18 ⋅ 18x+2 = 126ln18;f(x0) = 126⇒ y1кас = 126ln18x + 126ln18 + 126;g′(x0) = 6ln21 ⋅ 21x+2 = 126ln21;g(x0) = 126 ⇒ y2кас = 126ln21x + 126ln21 + 126;S∆ =1AH ⋅ BC2CBAHт. B (0; 126ln18 + 126); т. C (0; 126ln21 + 126); ⇒ BC = 126ln21 – 126ln18;307A(–1; y0) ⇒ AH = 1 ⇒ S∆ = 63(ln21 – ln18).Ответ: S∆ = 63(ln21 – ln18).б) f(x) = 8 ⋅ 21x–1; g(x) = 7 ⋅ 24x–1.8 ⋅ 21x–1 = 7 ⋅ 24x–1 ⇒ x = 2;yкас = f ′(x0)(x – x0) + f(x0);f ′(x0) = 8 ⋅ ln21 ⋅ 21x–1 = 168ln21;g′(x0) = 7 ⋅ ln24 ⋅ 24x–1 = 168ln24;f(x0) = 168; g(x0) = 168;BCHA⇒ y1к = 168ln21x – 336ln21 + 168; y2к = 168ln24x – 336 ln24 + 168;S ABC =1BC ⋅ AH ; т.

A (2; y0) ⇒ AH = 2;2т. B (0; 168 – 336ln21);т. C (0; 168 – 336ln24); ⇒ BC = 336ln24 – 336ln21 ⇒ SABC = 336(ln24 – ln21).Ответ: S∆ = 336(ln24 – ln21).4.5.D04. а) f(x) =1⋅25x + 8·5x,2yкас ⊥ y =−x.9 ln 5Если прямые ⊥, то угловые коэффициенты составляют равенство:k1 =−1⇒ f′(x0) = 9ln5;k2f ′(x0) =1ln25⋅25x + 8⋅ln5⋅5x = 9ln5;2ln5⋅52x + 8⋅ln5⋅5x – 9ln5 = 0; 52x + 8⋅5x – 9 = 0; 5x = 1;11717+8=⇒ yкас. = 9ln5x + .22217Ответ: y = 9xln5 + .27−xx.б) f(x) = ⋅49 – 3⋅7x, угол ⊥ y =4 ln 72x0 = 0 ⇒ f(x0) =Аналогично п. а) f′(x0) = 4ln7;f ′(x0) =30872ln7⋅49x – 3⋅ln7⋅7x = 4ln7; 7⋅72x – 3⋅7x – 4 = 0;27x = 1 ⇒ x0 = 0 ⇒ f(x0) =711–3=⇒ yкас. = 4ln7x + .2221.2Ответ: y = 4x⋅ln7 +4.5 D05.а) f(x) = 7⋅5xln5 + 4⋅8xln8 + 3;min F(x) = –6 на [0;4].

Найти max.F(x) = ∫(7⋅5x⋅ln5 + 4⋅8xln8 + 3)dx = 7⋅5x + 4⋅8x + 3x + C = y;f(x)>0 при ∀x F(x) возрастает на [0;4] ⇒⇒ min F(x) достигается в т. 0 ⇒ 7 + 4 + C = –6 ⇒ C = –17;max в т. 4;y = 7⋅5x + 4⋅8x + 3x – 17;F(4) = 4375 + 16384 + 12 – 17 = 20754.Ответ: 20754.б) f(x) = 5⋅2xln2 + 7⋅7xln7 + 5; на [0;2]. min F(x) = –7. Найти max.f(x)>0 при ∀x ⇒ min F(x) достигается в т.0, а max — в т. 2.F(x) = ∫(5⋅2x⋅ln2 + 7⋅7xln7 + 5)dx = 5⋅2x + 7⋅7x + 5x + C;F(0) = 5 + 7 + С = –7 ⇒ С = –19; y(x) = 5⋅2x + 7⋅7x + 5x – 19;f(2) = 20 + 343 + 10 – 19 = 354.Ответ: 354.4.5.D06.

а) f(x) = –7 –ln 6; На [–2;–1] max F(x) = –7, min F(x) — ?6xF(x) = ∫(–7 – ln6⋅6–x)dx = –7x + 6–x + C;F′(x) = –7 –ln 6≠ 0;6x–7⋅6x – ln6 < 0, при ∀x⇒ f(x)<0 при ∀x ⇒ F(x) — убывает ⇒⇒ max достигается в т. x = –2, а min в т. x = –1 ⇒⇒ F(–2) = 14 + 36 + C = –7 ⇒ C = –57 ⇒ y = –7x + 6–x –57;F(–1) = 7 + 6 – 57 = –44 ⇒ min F(x) = –44. Ответ: –44.б) f(x) = –5 –ln 33x; На [–3;–2] max F(x) = –6, min F(x) — ?–xF(x) = ∫(–5 – ln3⋅3 )dx = –5x + 3—x + C;Аналогично п. а): max в т. (–3), min в т. (–2)y = –5x + 3–x + CF(–3) = 15 + 27 + C = –6 ⇒ C = –48 ⇒ y = –5x + 3–x –48,F(–2) = 10 + 9 – 48 = –29 ⇒ min F(x) = –29.Ответ: 29.24.5.D07. а) f(x) = 2e x + 4 x ; т.

(0;2); т. (–4;2), SABC — ?yкас. = f′(x0)(x–x0) + f(x0);2f ′(x) = 2e x + 4 x (2x + 4); f′(0) = 2⋅4 = 8; f′(–4) = –4⋅2 = –8;⇒ y1 = 8x + 2,y2 = –8x – 30⎛ 1⎞⎛ 15⎞C ⎜ − ;0 ⎟ , B ⎜ − ;0 ⎟ , A ( −2; −14 )⎝ 4 ⎠⎝ 4 ⎠309⎧ 7 ⎫⎧74⎩⎭⎩4117SABC = h ⋅ BC = ⋅14 ⋅ =222⎫⎭49.2AB ⎨− ;14 ⎬ ; AC ⎨ ;14 ⎬ ; BC =7, h = 142y1 = 8x + 2BCAy2 = –8x – 26Ответ: S∆ =49.22б) f(x) = 4e x + 3 x ; т. (0;4); (–3;4), SABC — ?2f′(x) = 4e x + 3 x (2x + 3);f′(0) = 12; f′(–3) = –12; f(–3) = 4;⇒ y1 = 12x + 4,y2 = –12x – 32;y1 = 12x + 4ACAy2 = –12x – 32⎛ 1⎝ 3⎞⎛ 3⎞⎛ 8⎠⎝ 2⎠⎝ 3117 49S ABC = h ⋅ AC = ⋅14 ⋅ =.223 349Ответ: S∆ =.3⎞⎠C ⎜ − ;0 ⎟ , B ⎜ − ; −14 ⎟ , A ⎜ − ;0 ⎟ ; AC =3107; h = 14.34.5.D08. а) f(x) = 3(x + 8)2ex+10.yкас.

⊥ OY ⇒ yкас. || OX⇒ по условию f′(x0) = 0f′(x) = 6(x + 8)ex+10 + ex+10⋅3(x + 8)2 = 0;6x + 48 + 3x2 + 48x + 192 = 0; 3x2 + 54x + 240 = 0; x2 + 18x + 80 = 0;⎡ x = −10,⎢ x = −8.⎣yкас. = f′(x0)(x–x0); y1 = f(–10) = 12; y2 = f(–8) = 0расстояние между y1 и y2 равно 12.Ответ: 12.б) f(x) = 8(x + 3)2ex+5.f ′(x0) = 0f ′(x) = 16(x + 3)ex+5 + ex+5⋅8(x + 3)2 = 0;16x + 48 + 8x2 + 48x + 72 = 0; 8х2 + 64x + 120 = 0; x2 + 8x + 15 = 0;⎡ x = −3,⎢ x = −5.⎣⇒ y1 = f(–3) = 0, y2 = f(–5) = 32⇒ расстояние между касательными равно 32.

Ответ: 32.4.5.D09. а) f(x) = 16x – 4x+1 f(x) ∩ OX ∩ OY.т. 1 (пересечение OX): y = 0 ⇒ 16x – 4x+1 = 0;x = 1 ⇒ т. 1 (1;0);т.2: x = 0 ⇒ y = 1 – 4 = –3 ⇒ т. 2 (0;–3).yкас. = f ′(x0)(x–x0) + f(x0);f ′(x) = ln16⋅16x – ln4⋅4x+1; f′(1) = 16ln16 – 16ln4 = 16ln4;f ′(0) = ln16 – 4ln4 = –2ln4;⇒ yкас.1 = 16ln4x – 16ln4,yкас.2 = –2ln4x – 3.т. ∩ y1 и y2: 16ln 4x – l6ln4 + 2ln4x + 3 = 0;18ln4x = 16ln4 – 3;16 ln 4 − 3.18ln 416 ln 4 − 3Ответ:.18ln 4⇒x=б) f(x) = 9x – 3x+2; f(x) ∩ OX ∩ OY.т. 1 (пересечение OX): 9x – 3x+2 = 0;x = 2 ⇒ т. 1 (2;0),т.2: x = 0, y = 1 – 9 = –8 ⇒ т. 2 (0;–8).yкас.

= f ′(x0)(x–x0) + f(x0);f ′(x) = ln9⋅9x – ln3⋅3x+2; f′(2) = 81⋅ln9 – 81⋅ln3 = 81⋅ln3;f ′(0) = ln9 – 9ln3 = –7ln3;⇒ yкас.1 = 81⋅(ln3)x – 162ln3,yкас.2 = –7ln3x – 8.⇒ т. ∩ y1 и y2: 81⋅(ln 3)x + 7⋅(ln3)x =162ln3 – 8;311⇒x=162 ln 3 − 8 81ln 3 − 481ln 3 − 4=. Ответ:.88ln 344 ln 344 ln 34.5.D10.

а) f(x) = 7⋅8x–3, g(x) = 8⋅7x–3.7⋅8x–3 = 8⋅7x–3; x0 = 4 — точка касания; yкас. = f′(x0)(x–x0) + f(x0);f ′(x0) = 7ln8⋅8x–3 = 56ln8, g′(x0) = 8ln7⋅7x–3 = 56ln7;f(x0) = 56, g(x0) = 56;⇒ yкас.1 = 56(ln8)x – 224ln8 + 56, yкас.2 = 56(ln7)x – 224ln7 + 56;SABC =1ВС ⋅ АН2BCAHт.B (0;56 – 224ln8); т.C (0;56 – 224ln7); ⇒ BC = 224ln8 –224ln7;т.A (4;56) ⇒ AH = 4; ⇒ SABC = 2⋅224(ln8 – ln7) = 448(ln8 – ln7).Ответ: 448(ln8 – ln7).б) f(x) = 8⋅9x–2, g(x) = 9⋅8x–2.8⋅9x–2 = 9⋅8x–2, x0 = 3 — точка касания; yкас. = f′(x0)(x–x0) + f(x0);f ′(x0) = 8ln9⋅9x–2 = 72ln9, g′(x0) = 9ln8⋅8 = 72ln8;f(x0) = 72, g(x0) = 72;⇒ yкас.1 = 72ln9x – 216ln9 + 72, yкас.2 = 72ln8 – 216ln8 + 72;SABC =1ВС ⋅ АН ; т.B (0;72 – 216ln9); т.C (0;72 – 216ln8);2BC = 216ln9 –216ln8; т.A (3;y0) ⇒ AH = 3;BCAH⇒ SABC = 324(ln9 – ln8).Ответ: 324(ln9 – ln8).3124.5.D11.

а) f(x) = 5x – 12e 9 −x2+ 7 2 , M (–3;10) ∈ F(x).yкас. = f′(x0)(x–x0) + f(x0);F′(x0) = f(–3) = 5(–3) –12e 9 −x2+ 72= –15 –12 = –27;т.к. т. M∈F(x) ⇒ F(–3) = 10⇒ yкас. = –27(x +3) + 10 = –27x – 71.Ответ: y = –27x – 71.2б) f(x) = 4x – 15e 10 − x + 75 , M (–5;11) ∈ F(x).yкас. (F(x))= F′(x0)(x–x0) + F(x0), x0 = –5;F′(x0) = f(x0) = –20 –15 = –35,F(x0) = 11⇒ yкас.

= –35(x +5) + 11 = –35x – 164. Ответ: y = –35x – 164.4.5.D12. а) f(x) = e3x+4.yкас. = f′(x0)(x–x0) + f(x0); f′(x0) = 3e 3x0 + 4 , f(x0) = e 3x0 + 4 ;⇒ yкас. = 3e3 x0 + 4⋅x – 3x0⋅ eт.к. т.O(0; 0) ∈ yкас. ⇒ e⎛13 x0 + 43 x0 + 4+e3 x0 + 4;13(1 – 3x0) = 0 ⇒ x0 = ; f(x0) = e5.⎞Ответ: ⎜ ; e5 ⎟ .⎝3⎠б) f(x) = e4x+7.yкас. = f′(x0)(x–x0) + f(x0); f′(x0) = 4e 4 x0 + 7 , f(x0) = e 4 x0 + 7 ;⇒ yкас.

= 4e4 x0 + 7⋅x – 4x0⋅ eт.к. т.O (0;0)∈yкас. ⇒ e⎛14 x0 + 74 x0 + 7+e4 x0 + 7;(1 – 4x0) = 0 ⇒ x0 =1; f(x0) = e8.4⎞Ответ: ⎜ ; e8 ⎟ .⎝4⎠§ 6. Логарифмическая функцияУровень А.4.6. А01. а) f(x) = –x + 5 + 3ln(x + 2); yкас. || OX, x0 — ?3= 0 ⇒ x0 = 1.x+2По условию получаем: f′(x0) = 0, f′(x0) = –1 +Ответ: x0 = 1.б) f(x) = x + 4 – 5ln(x + 5); yкас. || OY, x0 — ?По условию получаем: f′(x0) = 0, f′(x0) = 1 –5= 0 ⇒ x0 = 0.

Ответ: x0 = 0x+54.6. A02. а) f(x) = –log5(5x + 3). Сравнить F(1) и F(7).Найдем промежутки возрастания и убывания функции F(x):F′(x) = f(x) = 0,–log5(5x + 3) = 0; 5x + 3 = 1; x = ––+−35−23,x>– .5525313⎡ 2⎤F(x) убывает на ⎢ − ; +∞ ⎥ ⇒ F(7) < F(1).⎣ 5⎦Ответ: F(7) < F(1).б) f(x) = –log9(4x – 1). Сравнить F (3) и F(9).Найдем промежутки возрастания и убывания функции F(x):f(x) = –log9(4x – 1) = 0; 4x – 1 = 1;x=11. 4x – 1 ≥ 0; x > ;24–+1412⎡1⎤F(x) убывает на ⎢ ; +∞ ⎥ ⇒ F(3) >F(9).⎣2⎦Ответ: F(3) > F(9).4.6. А03. а) f(x) = ln(x – 3) + 2, x0 = 4.yкас. = f ′(x0)(x–x0) + f(x0); f ′(x0) =1= 1 , f(x0) = 2 ⇒ yкас. = x – 2.x−3Ответ: y = x – 2.б) f(x) = ln(x + 6) – 3, x0 = –5.yкас. = f ′(x0)(x–x0) + f(x0); f ′(x0) =1= 1 , f(x0) = –3 ⇒ yкас.

= x + 2.x+6Ответ: y = x + 2.4.6. A04. а) f(x) = 1 – x – 3ln(x – 1), x0 = 2.yкас. = f ′(x0)(x–x0) + f(x0);f′(x0) = –1 –3= −4 , f(x0) = 1 – 2 = –1 ⇒ yкас. = –4x + 7. Ответ: y = –4x + 7.x0 − 1б) f(x) = –1 – x + 4ln(x + 3), x0 = –2.yкас. = f′(x0)(x–x0) + f(x0);f′(x0) = –1 +4= 3 , f(x0) = –1 + 2 = 1 ⇒ yкас. = 3x + 7. Ответ: y = 3x + 7.x0 + 35x2 4 ⎛4⎞+ ln ⎜ x + ⎟ − 3 . y′(x) = 5x +25 ⎝5⎠4=0;4⎞⎛5⎜ x + ⎟5⎠⎝213 4 22⎛ 2⎞ 5 4 425x2 + 20x + 4 = 0 ⇒ x = – ⇒ y ⎜ − ⎟ = ⋅ + ⋅ ln − 3 = − + ln .55 5 55⎝ 5 ⎠ 2 25 513 4 2Ответ: − + ln .5 5 53x 2 4 ⎛4⎞б) y(x) =+ ln ⎜ x + ⎟ − 2 .23 ⎝3⎠4y′(x) = 3x +=0;3x + 44.6.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,62 Mb

Материал

Звавич - Шестаков

Тип материала

Книга

Предмет

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Учебное заведение

Неизвестно

Список файлов книги

zvavich-shestakov-1045224456-1440262165.rar

shestakov-all-gdz-2004.pdf

Readme.txt

Как читать DJVU.txt

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.