alimov-11-2007-gdz- (546278), страница 17
Текст из файла (страница 17)
х= 3 н х= — (исудовлсзворястобласги онрсяелсння). 3 О»нег: .г=З. »1» 4) Укашнис: 5=6.9 — )(»-3)»(»=54— (»-5 2' ' 40,2 5) Решить нсраас поз во» <О, Решение, облашь опрслсхч2 зсння неравен<»на х«1, хи-2.Тк. 2' ' т02 >О привес»допустимых х — 5 х, то <О, »икула — 2 <х55, С учетом области определения »ч2 — 2 < .т < 1, 1 < х < 5 . Ответ: -2 < х < 1, 1 < .г < 5 . 6) Указание: графики пересекаются, если уравнение х' -4» ч 2 = -2» ч а имсстрсшснис.Тс. вуравнснни хз — 2»ч(2 — а)=0 О>0.
Общсобравательные классы 1377. 1) Решить неравенство 2 е" ' ' > 4. Решение: область опрслслсния ьг'., ° 6 г ) нерзвс истаа .г > — )г . По свойству показательной ф> и кани 1» 2» < 07 . г. ге, х <-015. С учетом обяасти опрсдшшния -05 < х < -015.
8. Задачи выпускных экзаменов (№ля 1377-137$) 329 51 Ответ: — < г< —. 2 200 2) указание: у =.Г («»Х««»)+> (х»). 3) Решить уравнение ь(х' -3.» — 1 =.т' -1. Решение: т.к. ьеиая часть пса»рина»елька та правая часть х — 1>0, о»куда х>1 или х<-1. Тогда возвсдсьг оги части уравнения в квадрат х -Зх-1=« -2«»+1, 2х -Зх-2=0.
Откуга .т=2 иян г= — ., (не уловлегваряст условию 1/ х>! нли х<-1) Проверка накатывает что «= 2 удовлетварясг обмен» онрслслснив, тс. корень. Ответ: х = 2. 4) Указание; 5=) /х»(т-) х»>х. „2 5) Ум»танис: необходимо, чтобты уравнение у'(х) = 0 имело спине»венное реп~ение. тс. О = О. 5»г б) Реглить уравнение: мп —.т = х -4«ч5. Решение: х — 4х+ 5 = 4 5л =(т-2) +1>1 при всех тн ((,а нп — х<1 нри всех хп й. 7 с нсоб- 4 « -4х+5=! холнмо З,г, откуда х = 2.
О»нег. х = 2. !г 1 мп — «=1 4 з .» .:» ""- »ч".й" в:7"'.~ . 1 'у' 2) Указание. уравнение касательной у = — е ' (х — «,)+ е " . Нсобхолимо 3 О= — е '(Π— х„)+е»,откудапалучасмуравнсннс е ' 1- — » =О. 3) л 1 . 3»г сог~ — ч«1»я(п~ — -> =1 2 2 3) Решить систему уравнений: ° ° ~ . Решение. ао Зл х+у =— 2 формулам приведения преобразуем первое уравнение: (л Зл) . (Зл саят — -у — +ып — -у~=сот(-л-у) — сову = — 2сояу.
(2 г~ Унражисния лля итогового павгорсния (У(ьль 1370-1379) ЗЗО 1 2л Тс. — 2соз =1, откупа сазу= —, у=+ — +2л(, ла Е. Тогла 2 ' 3 2 3 13л 2л ) / 5л 2л Отвал ~ — -2ш; — +2лгг, — -2лд; — — +2Ы~, Лп Х. 6 3 ) ) 6 3 4! Рсгаигь нсравспство (3 — «)!об,(ть5)<0. Рсшснис: область опрсдслс- (З-.т>0 (3-х<0 ння нсравснства х> — 5. Тогла ), или,,, Из ()аб,(«л 5) 5 О (1ойз!х+ 5)> О нарвой си атомы х < -4, а из второй х > 3 .
Тогда с учсточ области онродс- лсиив — 5<.т<-4 и х>З.Отвст; — 5<.т< — 4, х>3. 5) Вычислить интеграл: ) зГЗО-хзг(т. Рсшсннсг расслютрич функцию у=О<36 —.т .Тс у +х =36.Тс.ланный интсграл — плопгадьвсрхнсго полукруга круга у' 4.«з < 36 (см. рис. 211). Тогда: 436-х г(т=-л.б =1В«.Ответ: !Вг.
2 —,Гз 6) Рсшить уравнснис: саят(2-хг = —. Рсшснис: область апрсдслсния 2 уравнсния — /2 <х<зГ2. Тогда ч2 — х =Л вЂ” ьзтбг, (п Х. Тк. зт 6 О < ч2 — х < 2, та возможно тпчьлп ч2-х = —, откуда 2 — х у л зт, 2 6 згл ' лт Г л' х' =2 — —.Огаст: .г=+ )2 — —.
36 )) 36 Профпльпыс классы 1 1г 1379. 1) Указаннсг созхсоззх=-(созяхссаззх)=-(2соз 2х-1+соз2х). г 2~ Слслайтс замсну и = сот 2«. 2) Указаниа: обяасть опрсдслсиия нсравснства х < О. Тогла !об,х +)ой, ( — х)=)ойт( — х)+)ой, ( — х).Сдслайтсзвмсну и =1обг( — х). 8. Задачи выпускных зкзамснов [№№ 1379-! 380] 331 !8«+54 у=9т Х Р«с 211 Рк. 212 3) Указание; изпервогоуравненна 2х+у=2,тогда Д вЂ” 2«-з/х =1.
4) Указание: см. рнс. 212. Уравнение касатсзьнай у=-1йхч-54; -1йх + 54 = 9к- х' при « = 3 н « = -б . Тогда: 5 = ~(-18«+54))х-~(9«-х')1«. и наименьшее значснна функции 5) Найти наибольшее Г 4л 2л) у=2-Ззшх+4созх наотрезкс 3' 33' Решение: у'=-Зсозх-ез!п«=-5соз1«-ф),где ссвф = Ззг, з!пф=4гг. Тогда необходмо сравнить )~ — — ), ( — ), (--ьф), у~ — +ф), л л ( 4л) ! Г3 1 г тк. ф< — (тк. созгр>соз — ). — =2-3 — -4 — «--2чЗ; 3 3 ) 3 ~ 2 2 2 ( )« 2л) ),ГЗ вЂ” = 2-3 — -4 — = — -2с3; 3 ~ 2 2 2 )~- тф~=2-Зз!п)ф ~+4со~ф " =2+Зс.„.4...=7; )= — +ф 1=.2-Зя ф+ — )+4сс ф+ — 1=2-Зсозф-4з!пф=-3. Тшла максимальное значение равно 7, а минимальное равно — 3.
Ответ: 7 и — 3. з 1-соч2« !388. 1) Указание: яп'х= ' ", в соь4х = 2соз' 2«-1. Слслайтсзаме- 2 ну «=соз2«. Упрмкнения длз итогового повторения (№ 1380) 332 2) Найти проюаолную функции у = 1ай„„(7х -4) в точке х = 2 . Реше1п(7к -4\ иие: по формуле замены основания у =, тогла: 1п(зх+ 4) — 1п(Зх+ 4) — — !п(7з -4) — 1н Ю вЂ” 1п10 0 4 7 3 7 3 '1х-4 Зк+4 у.(2) !0 Ю 04 !и'(Зх+4) $п 1О $п10 $$тют$ г'(2)= — ' 0,4 $п! О зу( 3) Уэмэание: 5= )(2созЗх-Змп2х+!0)тх. г5гз 4) Найти множество значений функции у = /бх-7-Зх.
Решение: об- пасть опрелсления фуюгции х>г7/. у 3 б' -2, те. у 0 если бх-7 2т$бх-7 3, 4(бл-7) 9, 24х 37, откуда х= —, Зг~ — —. При 37 137 $ !9 24 '~ 24 ~ 12 (7 $7 х ~ ч у(т) неограниченно убывает. — = —, те. множество знвчс~б) 3 иий ~-; — ~, Овиет: ~- 51уюзанне: рассмстритедзаслучая: х>0 и х<0. 6) На прямой у = бх -9 найти ясе такие точки, что через каждую из пик проммаг ровно дне касательные и графику функции у = х' и упж между н этими касательными рамн —. 4 Решение: обший внд уравнения касательной к у = к' такой: у=2х (х-х„)+х,', у=2х,х-х з, тогда бх-9=2х.т-х„, откуда х, 3. Те, прзмая у=Ох-9 аасвеюя графика функции у=х' итачи (3; 9), см.
Рнс. 213, Рассмотрим другую ююательиую к графиву у = хз, 333 8. Затачн аьгпускнык экзаменов (20 1380) Пусть т, — то гка касания, тогла у = 2хьк-хь . Тогда сели д — угол наклона У орамой у=б.г-9,а р, -уголнаыгонапря- и мой 7=2гх — х, го — =пг-р . 4 бх-9 Тогда !8 — = гь(чгг — гд,)= ' . Т.с. гвгрг Г89~ 4 ' !чгйгуг гйр, 2х„-6 !— сткуаа 1ч !2кв = 2х„-б, 14-2гь 6 1'ггг 21> 03т = — 7, хь = -0,7 .
Т.с, уравнение второй «асатсдьной > =-1,4х-049. Найдем координаты точки пересечения прямых: — 14х — 049=бх-9, 74х=851, «=1,15, гогда у=-2,! Оггкч: [1,! 5: -2,1). Задачи дла анекласс)той работы 1. Разные задача 1381. )) т/тт-бх«-9+ч)25+)бх «.хт =8. Решение. преобразуем уравнение «7(х-3 +ч((х» 5)' =8, )х — ) ч)хч) =8. Рвссмогрнм три случал; Если х < — 5,«о 3 — х — х — 5 = 8, 2х = -)О, отлула х = -5 0«с улоалсгворвстусловию х<-5). Если — 5< с<3,то 3 — х+х+5=8 — истинное раве««с«во. Если х > 3, то х - 3+ х + 5 = 8, откуда .т = 3, Ответ: -5бх<3.
2) Анагюгично )). 3) указание: ломиожьтс обе части уравнения на 1)гй —.г ьч«27+ х и воснользуйгссьформулойсумчы кубов. 4) фгб-.г+ (789чх = 5. Решение: О Оу: -89 <т < 8. Обозначим (и+с=5 «г='г)8-х лги((89+х тоглаурзнггсг««гаранг«оснлънгзг ~ «,,тс. (и «г =98 и'+ г' = (из г)~ -4иг(не г)-6(иг), откуда 625-20иг-6(ггг) =98; 527 6(иг)а+20«« -527=0.тс.
не=6 ю«и ю = — -нос«оро~ний хорсиь, Зб (и+и=5 ;:а. в ее, н>О.Тогда ~,те. и=2 с=3 или и =3 г = 2. Откуда (ив=6 х=-8 нгш х= — 73.Ответ: х= — 8. х= — 73. 1382. 2) Указание: з)3 — ч)8 = -и =-. Ввслггю новую нсизвсснгую /3«- 78 и='(з)З+ 78 ~ . 335 !. Разные задачи !?ьь? з 1383-1386) 1383. 1! Уют»анис: к' -З»г+ »-3 =(к'+ фт — 3).
2) Уса»вин: х' — Зхт -4»+12 = (х — 4)(т — 3) . 3! Указания»'+»' -6»' -14» -11»-3 = (х+!)(х' -6»» -бх-3)= = (х ч-1)(»+ 1)!»' -х' -5» — 3) = (х+ 1)'(х' — 2х — !). 4! Указание: »' -Зх' -2 т» -бх-8 = (х+1)(»г -4»» + 2х -8) = = (х+1)(х — 4)(х' 42). г г г(г ~ы) 1384. П У»в»ание: !8»т с!8»= = —. Тогда —, яп»сов» яп2х яп2» 2яп2хсо«2х 2сов' 2«-1 Т.к. з!п 2х и О, то 2 = г яп4« .
й л 2) =42(в!и»+сов»). РсгнеииеО О У. х — или, тс, хи — +ли, й~ 4 4 я »вЂ ) 4 2яп2.»сов2» г- . поХ. Преобразуем уравнение: ' =Р2(в!пхьсозх), Д(в!пк-сов») 2яп 2»сов 2» = 2(япт х — соз' х), яп 2»со« 2« = -со»2». и »2 й Если со«2»=0|тоэторсюсннс,те. 2»=ад+ —; .т= — + —, Лн 8, Из 2 2 4 инх области определенна уповаю ворвют толью тс, где 4 и чспюе. д' й Если сгп2»ир,то яп2»= — |.оттуда 2»=2л|- —: х=лд — —.
2 4 Ответ: «=лл- —, Лн 8. тг 4 япЗ« со»Зх ссз(3»-?») соьх 1 1385. 1) Указание: + соз2» яп2« соз2»оп2« со»2хяп2« 2соз" тью.т яп2«япх+соз»со»2« созх 2! Указание: !82»+с!8»= со«2«Б!пх со«2»яп» яоЗ« япх 1386. — '- — ', =2сов?». Решение: ОО У. яп»хб и яп3»ир, тс. яп» зю3» йл ил Зх мп.т х х —. ив Х. Преобразуем левую часть уравнсниа:— 3 з|п» яп 3»' ЗЗб Задача длл внсшшсснон работы (№№ 1307-1390) (з!пЗ»-з(пх)(з(пЗ»+япк) 2зшхсоз2» 2в!п2»сов» 4совхсов2»з!п2х япхв(п)х япхз)пЗ» япЗх 2созхаи2хяп 2х Т.е.
=аи2»; 2сов»сов2»яп2»=соз2»зшЗ», яп 3» лй и Еслн сш2»=О,то х — +- -решенно. 2 4 Иначе: 2сшлйп2» янЗ»; 2совхвш2»=яп2»созх+япхсо»2х; яп»саа2»-аомз!п2»=0; ял(-х)=0,те. в!пх 0 (неудовлетаорлстОО). Ответ: »= + —, йп Х. лй л 2 4 1307. 1ойз(соя»+3)1ой,(4совх+3)= (ай (4соз»43)+)ойз(4сшх+3). Ре- шснне: обозначив н=4аит+3. тогда (айза!ой,н=1ой,в+)сй,н и О О У. и > О. — — — + —: 1п и =!па((об+ йз 2). Тогда 1и н = 0 1па !пн 1ан !пн г )п2 1пб 1п2 1пб нлн!пл )пб+йз2=Ь12,Тогда и 1 нлн с=12.Те.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
