alimov-11-2007-gdz- (546278), страница 18
Текст из файла (страница 18)
4совх+3 ! нлн 1 4соз»+3=!2 (не пасет решеннй). Из первого урввненнл созх= —; 2 х = д — + 2л(г, йп Х. Ответ: » = й — + 2лй, й и Х . ул 2» 3 3 1368.указание:еслн х, -целыйюреньуравненнд х'-бх'+11»-б=О,то -б кратно х . 1309. Увазанне; поаставие х, н х, в уравнение. Из шшученной системы найдите я н и. 5 ( ! 5 1 1390. 1) (ой х+1ойу=- — +(оФ.у=- 1ой,у=2нли(ай,у=- 2 еь 1ой, у 2 вв 2 со х+у-"а+а',х+у = а+а' »+.г и+с с у= ' у=4 ев »+х'=с+с'нзн ьБ=с+сз Решенне: О.О.С. »,у>0, » н! . у и!. Тогда нз уравнсннл х+х =с+а получаем верна х а н к=-а-1, в нз уравнении 3 хвз(» =а+аз получаем 4л =а н згг» -и-1.
Еслн а<-!.то -а-1>О,следовательно корни х -е-1 н к=(-а-1)'. 337 1. Разные задачи (№М 1391 — 1393) Если а>-1,т -е-1<0«свеаовательнонеабходнмо а>0 и и'ь! .Тог- дв зорим к = о и л а . з Ответ: х=-а-1, л=(о+1) при а<-1; х=а, х=о при а>0, ат1. 2) Указание. "аиаиш.ично 1). Из второго уравнеиив 1ой «у=2, т.е. у=б*. 1391. Указание: л'+ у' -2у — осе(лу)+! 1-бе+ а' = л'+(у-!) +( -З~е()-са4«у))=О,тх. л' 20, (у-1)'20, (о-3)'20 м 1-соз(лу) < О, то равенство возмавно толью есаи л = О, у = 1, а = 3 . )392.
1) Увшание; Из первого уравнения у!ах=«!пу. Тк. у>0, то тх йгл х)пчл ! «чхйал -«1пл.днзиогнчно2). „ГТ 2 ! л)" =у ~«)уй«« !пу ~л»г =у уе" л«Яу№у=41пк (,)у „(у =4 (У 4 Реиюия: ООС. «у > 0 . Возьмем до»арифы от обеих часкй уравнеима. Тлг. х>О,тол 2.Ответ:(2;4). 3) Увюание: сломите уравнении,тогда 2соз(т — )= 2 сот( у — ) . 4) ~) б) 1 4) Уюзаиие; подставьте х у — ео вшрое уравнение. 3 5) Указание; преобразуйте второе уравнение: в!п 2х+ з)п 2у = = 2з)а(«+ у)соа(л-,») =О, отхуда х+у «Й ихи х-у=и!г+ —, бе Х.
и 2 1393. бз!пхяму+2созлз1пу =-3 5мп.тсозу-Зсозхйпу 1 Решение: сделаем замену х=з)а«сову, »=сов«шоу, тогда система (бе+2»=-3 1 3 1 примет вид: ! , откуда и —, » †. Т.е. япхсозу = —, (5и -3» 1 4 4 4 3 н соязшу= —. Тогда мп!х+у) а)плояу+соизьзу -1, «+у= — +2«й, 4 2 и и 1 1 «и 2. Топя л=-у — +2пй, т.е. в! -у — +2««й яму= —; 2 ' '' ( 2 )' 4' Залечи лла алеклассной работы 1ЛЪЛ3 !395-1401) 338 1 л и л -СОЗ у= —,откуда у=дну —.а» =лиТ вЂ” — ь2тй, ион Е.
4 3 3 2 5« л Отасг: ~- — ьлл+2лй; — ели), ! — — ьлл+2глг: — +ли). б 3 ! ! 6 3 1395. 1) Указание: возьмите дссатичный логарифм ог обеих частей н сделай- тезамену и=18«. 2) Уюзание: Зч' ' = 3' !3И* ! . Стенайте замену и = 3а'. 1396. Указание: О.О.У. х и -1, » л -0,5, х и -2,5. То~да: 1-9' !обр„з,, <О. Если )2«ь21>1, то зто неравенство равно- "" 1+3' т+3' ' ! -9' 1-9* сильной«, ),а если 0<)2«ьУ)<1,то, >!.
1+3' 9+3" ' !ь3* з-ь3' ' »'+х -4х — 4 х'+х'-4т-4 -4Х»+1) > О. Репнине. х'+бх'+5х-12 «'+бх'+5«-!2 (х-1 «'+ух+!2 ~" К -2Х")„ (*- т.. Т*-!" Рмласм методом интервалов. Отлет: «<-4, -3<х<-2, -1<«<1. «>2. 1398. Указание: аозаедите нсрааенстло в каалрат (с учетом О.О.Н.). ~~-еу;л; Л)б аабтпй 1399.
Указание: . тогла О.О.Н, « > 4 х-4 .т — 4 1О или 0<хб —. При «>4 аозвслитс неравенство в каалрат. При 3 0 < х « — 10-3» . Обе части >того неравенства по- 3 х-4 лсжитсльны, возведите Е кеалрат. 1400 Уклание неравенство имссз смысл только сслн 4а-3. 0. При таки» е асзесдитс неравенство в квадра ь 1- 1, » < 0 1401.
!) Указанис т=~ !Е»>0 2)Указание:гипсрбсласассимптотамн х 0,5 н у=б. 1. Разнмс запани (№тб 1402-1403) 339 3) Указании: у=)5+ — — гипсрбааас ассимптагами х = 1 5 и» = 15. б,5 2«-3 2« 2.т 4 4) у= —. Рсшснис: ари х>0 > = =-2+ —. При «<0 2-)«1 ' 2-х 2 — к 2« 4 у= — '=2 —. См.рис. 214. 2+« 2+х ! 402. 1) См. Рис. 215; 2)С .р .г!б; 3) С .р.. г !2.
1403. 1) Указаннсг тк. т!их <1, тп !об, пик < О, там. мгс ми к > О. 4) У«а«а|ига: ) = — — — сиз 2». 2 2 '0 1 р« . т!4 !Ъг 2!5 Рм. 2!б ра 21- 2) Указа ннс: О ОФ. «н — — + глб; — + 2«51, 4 н 7.. л л ! г 'г 3) Уапзанис: О.О.Ф. «н ~«4; — +л~, ба г. 2 у=)пк м Х Залачи,зля ннсклассной рабаты (№№ 1404-14!1) 340 1404. 1). 2) См. 643. ! 1 3) Указание: график у= — получается из графика у= сввнгом з<н.г сазх л на — вправо. См. рис 2! 6.
2 4] Лнгыоп<чно твлачс 1402 и 3). См. рис. 2 ! 7. (ой и !ойоЬ 1405. (ой„а 1о8,6.!ой«< = ' ' Райне=!арми,члд. !а8,6 №8„ 1406. Л<«ьзогично задачам 601, 602. 1407. Указание: сов(агсмп х -о ам сов г) = саь(аюз(п т). » — хо(н(агссоз х) = = /1»д .г-х 1 —.г =О. См. юлачи 580 и 599. 1408.Указание: /(х) =2соз2х«8(6+2)созх-(46 «!66«6)= =4соз'.< — 2«-8(6+2)соьх — (46 «-166о6)=дн'ей(бь2)<г-(46 +!(»Оь(о), г»ю н = созх. Необхалиио, чтобы 8(н] <0 нрн носк ин (-1;1).
1409. Указание< касюспь<ыс параллельны тогда н галькатогла, когда их углы наклона совпадают тс. (Зсаз5х) =(5со«3» «2) . ВО ОС 1410. Указание: В =, т к, треугольник првмау< альпы!ь Лнадогична ВО+ОС задаче 14! 1. 12 12 12 1411. Решенно: у'= —,, то<да уравнение касательной у= —,(х-хо) —; .г хо хо 12 24 12 24 у = — х- —. По условию -4 = —, 3- —, откупа т, = 3.
Тс. ! залана » х, хо хо 4 Фу уравнением у = — х-8 (см. рис. 218). Тог- да обозначим ОС=>н дЕОО-лЕСВ, СВ ЕС ахнула — = —. СВну, ОО=6, О!> ОО ЕС=8-у. ОО= с~8 +6 =10. Тогда / / / — — 10у =48-6>'; у=3. Тс. 7 8-у 6 !О В=З.Ответ; Я=З. Рн . 2!8 341 1. Разные задачи(№№ 1412-1416) ~: *=ге-ЯЪ'- Г.". -. -гн значение, меныпе 1. 1413. Уизаниж пусть 4(хг,у ), тогда 8(4-х,у ), т.е. -«т'+лха'+Ьх +с=-(4-хе)*+а(4-хе)'+Ь(4-хе)чс. Кроме ъно, у (хг) у (4 ха) .
Аналогично задаче 1414. 1414.рсвеннмизусловнлснммезрии — "* -2,т.е. т +к =-4.Пусть !(хе.уе) . тогда 8(-4-х„у,) . По условию к,'+ ах,'+ Ьх, + с = (-4-ха) +а(-4-ле)'+Ь( 4 хе)+с. откуда Ь(ха+2)-а(лхеч8)+ +хат+ба г+24х +32 О. Та. авапельныс параллельны, го у(к,) у(-4-х,).Те. Зь; +2ат,+Ь-"З(-4-х,)'+2л(-4-х,)еЬ,оо аула а(х,+2)-бк,-!2 О,те. (а-б)(хе+2)=О.Тк х,и2 (иначеточгн А и В совпавмот), то а-"б. Тогда первое уравнение имеет вид Ь(х +2)+хз+бхз-16=0; Ь(х +2)т(х +2Аг +4х -8)=О, о уд Ь=- -лх +8. з Вытешем уравнение касательных: у у (хе)(х-хе)+у(ха) у=у(-4-х Кх+4+х )+у(-4-хе), те.
у=(2хе +Кте+8)г-2ге -бхе +с и у=(2х '+Кт т8)г+2гг'+18х +48х +32+с. Подставим аоордина- ~1=-2, -бх, +с э 3 гы данных точек, получим (5=2хг +18хе +48хе+32+с Вычитал из ыорого уравнение первое, находим: х +бх, +12хг+7 = О, отаУдз (хе+!)(хе +5хе+7)=0.
те, «е =-1. Значит Ь=-1+4+8=11 н с 1-2+6=5. Отвес а=б, Ь=!1, с=5. 1415. Уююанне: см, рис. 219. Аналогично задаче 1416. 1416. Указание: см. рнс. 220. Тамм вазможио, товыю если д -точна минимума лежит на осн ОХ. Тогда у' -Зхг+2аг+Ь, тачка минимума Д лг + 3 н у(хг) = О. Аналогично задаче 1414. 3 Залечи для внеклассной работы (>б>Ь 1417-1419) 342 =х'+от'+Ьх+с Рог. 224 1417. Решение: точки л и В принадлежат графику > 405хз-2х+2. Тогда уравнение первой касательной у = -х+1,5, а уравнс- ние второй касвгслыюй у =2х-б (см.
рис. 221). Эти прямыс пересекаются в точке х = 2,5. Потшиу исюная лзошадь равна: Ряг; 771 (з Ч'у зЧ вЂ” )(2х — б)г(т=~ — -хт+2х — ~! 5х — ~ — (х' — бх~ =1,125. Огвсх: 1,125. 1 )'а 1413. Указание: уравнение касательной у = — ш. х з —, т с. эта прямая пс- 2з)е 2 ресешег ось ОХ в точке х = — и. Тогда плошадь трсушльника ,Я') 5(о) = -()+ а).! — 3+ — . Найлитс наименьшее значение этой фук- 2 ~2т/а 2 Г! кпни ггаозрсзкс ~ —; 2~. )2' l 1419. Указание: плопшдь фигуры равна 3 йп хе)х = ! . Если а — упш наклона, 1 ли 4 та няопшаь т)кугоаьника ранна — — — !ба = —, отошла а = агсгй —, .
2 2 2 2 л 343 2. Ълания вступительных экзаменов (йз Хя 1420-!424) 2. Задан!!в, предлагавгпмеея ва вступмтельпых экзаыемах в вузы 1 2 2 2) Указание: — + 1- /1-х 1+ /1 — х 1-(1-х) к ' 1421. Указание: рассмотритс четыре варианта раскрытия ноаулей. 14?2. 1) Указание. разлелите уравнение на 9 " и О н ввс.нпв новую нснзвос- тную и=)-! =(,з~ 2) Указание: на сяосй ОО данное уравнение рввносилыю = 1 бт-)О 3) Указаиисг сделайш замену и = з!1ох, х, ООУ.
х >1. Тогда 2л +2=За ° ~ 2х — Зк -4 > О 4) 1ой,(2хг — Зх — 4)= 2. Решение: 00 У. ~х > О (х и 1 . Тогда уравне- нис равносильно уравнению 2х — Зк — 4 =к; к — Зх-4 =0, шкула х =-! (нсуловлстворястОО У) н я=4.Ответ: .с=4.
1423. 1) Лггалог нчно залачс 1422 п.4). 2) ((ой„(т-х)ь1)Ьйн, 3 =1. Решению О 0 У. з:< 7, к и 2. Тогда 1 1 3-к )ой (7-х)+1=; -)ой (7-х)+1=)ай (З-.т); !ойз — =1, гс. )ой,,З 2 ' /7 — х 3-х — =3, к -бк+9= — 9т+ЬЗ,отяуда х =Ь (неудовлсгиоряет00 У) /7 — к и .т=-9.Ответ: х=-9. 1424. !) Уяазаннш саят+соя?хьсоь)х=?соь?хсоьхьсоь2х=саь?т(?спать!). 2)Указание: соь'к — Зсоь х+соы+мп2кисоьт(соь х-Зсоьх+1+2ь!пх), /х л) /Зт л) ./ х . «Т . Зх Зх) 2со -+ — я|п — ' — = ' соь — -яп- Пп — соь— (2 4~ (2 4~ ), 2 2/, 2 2) 142О.
1) Указание обозначьте и=,/хч 3. Тогда и-з/2ни-)О =~/Пгг -!1. После «озведсния в кюлрат получим ?ггз/?и — 10 =1. Запачн дяя янскзассиой рабаты (№)й 1425 — 1426) .т. З.т . х 3«) ) х Зх .т. Зх| сот — яа — + я!н — саз — — соя — соя — + па — тгп — ) = = 4(ми 2 т — соя «) = 4 сот х(2 а! п х — ! ) . 3) Укатаннс: ян т+сат'Зх= |+ соя'Зх — соя х = = ! — 2 соя 2 т соз л . 2 мп 2 т яп х = ! — пи 4 т в |п 2« .
гй с) шйхчт|п «=с!ОЗ». Рсшсннс: ООУ. хи —, 1в Х. Прсобразусм 3 сшх . „сояЗт саьтяш3» — ьшхсаь3» уравнснис: — +яп2х- — '= ' ' '' +яп2л= них яп3« яп.тяиЗ» =ып2л( . +1)=О.Тогда ьш2т=О ипи агпхяшЗт=-1.Изнсрг, мпхяпЗт н) ваго ураннсния нагучасм х= —. Из злой сорин карасй О О. удав ннворяд юттазьла т=я)+-, ! н Х. Крома«ого, зншяшЗх= — !соь2х — соь4г)= — |: (со!2« = -1 д соз 2х — соя 4х = -2, т с., откува .т = гй + — .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
