alimov-11-2007-gdz- (546278), страница 16
Текст из файла (страница 16)
2) 2=05<озх+з)пх, Решении 0,5 1 . ! Г5 05созхьз(пх=з(1+025 — '- созх+ з!пх = — соя(х-р), глс 1 0,5ч'5 0,5т(5 ! 2 1 . 2 зГ5 з)5 сотр = —, з!и (г = — . Т к. -1 < соз!х -р) < 1, то — 5 у < — . Г5 зГ5 2 2 Упражнения для итогового повторения (№% ! 305-! 3 ! 5) 320 Огас п 1305. Указание: угловой пзэффициент Гг = Г(хь) . 1306. Указание: угол равен агс»«4 = агсг«Г'(хь) . 1307. Написать уравнение касательной к графику функции у = Г(х) в точке сабсциссой х,. 1) З(х)= —. х, =-.Решение: — = -х 4х(х 4 ! 4х,/х) (4 ~ 4 2 х'4х Тогда уравнение касательной у = Г (х )(х-х,)+Г(хь), тс. 9 Г у= —.3 х — +б,у=-36г+15.Ответу=-Збтт !5. «1 ! 2) Аналогично !). 1308.
Ушзание: аналогично задаче 1307, точка пересечения с осью ОУ соог- шчсшуш хь =0. 1309. Указание: Зхз -1 = 2, откуда х = 01. См. закачу 1305. 1310. Прямаяу= 4х - 3 является касательной к пораболе у = 6-2х+ х . Найти координаты точки касаниа. Решение: найлем точку, такую что у"(х)=4, У'(х)=-2+2х,-2 ч?к= 4,стюшах= 3. Тогдау З(х)-9.
Ответ: (3; 9). 1312. Указание: аналогично залачс 1311; угловой коэффициент равен л г«-= ),т.е. Г (х ) =1. 4 1313. Написать уравнение касательной к графику функции у = г(х) в точке с абсциссой х„. !) Г(х)=х!п?х,хе=05.решение: у"(х) !п2х+2, У =.Г(05)(х-05)+Г(05),у = 2(х-05) + б,у 2х- !. Ответ: у = 2х — 1, 1314.
Укшаниш 3"(х) = Зх' -2х-7; угол равен агру (2) . 1315. Найти тангенс угла, юлорый касательная к графику функции у = хзе * в точке с абсцнссой х = ! образует с осью ОХ Решение: тангенс угла равен угловому коэффициенту касательной в точке х„= 1. 32! 6. П)упадки и графики !)0)й 13 16-! 329) 2 ! ! ! у'=ухе'-х е *, у(!)= — -= —.Ответ: —. а е е е е 1316. Аналогично задаче 13 ! 5.
хэ+! 1317. Уюэвиие: найдем точки пересечения; — = О, откуда к, = -1. Аиа- 3 логично задаче 1313. 1318. Ушзанне: ааалогичио ! 3 ! 3; у' — э!а . 3 2 1319. Найти кромсмугки моиошниости функции: «э+! 2х -! 2 *э+1 -6 у= —.Решение: у = = — е".Те. у'>О при хз ! э !' („з !)з' х< 0(т.е. функция возрвстмт) и у'<0 при х > О (т.е.
функция убывает). Ответ: фупашя возрастает при х < 0; функция убывает при х > О. 1320. !) у=(г-фх-2)эз.решение: у'=3(х-!)'(х-2)'ч2(х-2)гх-!! =(х-2)(х-!)з(Зх-б+2с-2)=(к-2)(х-1)з(5х-В). Те. точки экстремума2и 1,6(т.к.апик мемяетмпш).Ответ: кэ 2 к хз 1,6. 2) Аналогично 1). 1321. Аиелопгчио задаче !320. Зк) 1322. 1) у = 2з!и г+мв2х ив отрезке (О; — ~. Решение: найдем точки зксг- '2! ремума: у'=2соэх+Зсоя2х=2(созх+2соззх-1)= 2(соя х+ !)(2 сов х-!).
Тачки экстремума: шик ~~ т.е. к = к — + 2гбг, и 2'' 3 йц Х. Из иих в провежупи ~0 — попадаег только —, у(0) 0; Зк 1! к 25 3 ( — (= —, уЯ -2. Ответ: — и -2. 1323, 1324. Аиаюгично задаче 1322. 1325. См. задачу 973. 1326-1328. Аивюгичпо задачам 963-965; 973-975. 1329. Ушзаиие: Р!х) = — + ям к+С. 1 11 пышем )пражнения дзя итогового повторения (№№ )ЗЗО-)35!) 322 1330. Аналогично задаче ! 322. 6)п'.т )В)пх !2 1331. Указание; аналогично задаче ! 322, у' = х х х ! 332. Аналогично задаче 95 !. 1333, 1334.
Анаюгичио зааачс 950. 1335. Указание: необхонимо «в = — =5 и у(» ) = ! в 2 ' т лй(20'-~') 1336. Указание: если й — высота конуса, то !'(6) = — хз=-«, О < 6 < 20 . 3 1337. Аналогично мдаче ! 336. 133$-1343. Аналогично задаче ! 544. 1344. Консервная жестяная банка заданного обьсма должна иметь форму иилинлра.
При каюм соотношении мокшу днамстрои осаования и высотой расхол жести будет наименьшим? Решение: пусть )' — объем, г — рааиус основания. Тогда У =ш 6, откуда й = —. Плошаль боковой пояерхноз „з' 2!', 2Р 4лг' -2Р сги 5(г)=2лг +2«жй, 5(г)=2лг'+ —. 5'(г) =4э —,= г г Г т.с. г =з †.Ответ: г )(2л )( 2л 1345-1346. Анавогично задаче ! 344. 1347. Найти зксгремумы функпин. 1) /(х)=х'+Зхз-9»+4. Решение; /'(»)=З«з ьбх — 9=3(х+ЗК»-!). Т.е.
х =-3 — точка максимума, х, = ! — точка минимума. ()гам' .ть = 3 ° »ь = ! 2) Аналогично !). 1340. Указание: у'=Зх -3, ге. х„=-! — точка максимума, х„=! -точка минимуме ('ч. Рлс. 203. !349.указание: у'=Зх -)Ох-!. Ураянснисьаса~сльной: у = зг(4)(» — 4)+ у(4), у = 7(« — 4) — ! 5, у = 7х — 43. !350.
Аналогично )35!. 1351. !) у= — +г'. Рсшюис:фупкпия у= — +» иместюрни «=О и х 4 4 у = х' -3»+2 2х' -3 Х а Х вЂ” а' Х 4! В о 211.» Рм. 21!4 Р'ш 20) У~ у=-.» -х — Зх+9 1 з 3 Рзк 204 1, тат /'и. 2ла »=+2. Исслслусм функцию на за»трал~умы: у'= — х + .»=-х)х — 2).
Тс. — »72 и „вЂ” Д - точки максимума,х = 0-зо |ка минимума. Эскиз 1рафика сч. на рис 204. 2) А~»алог ично 1), см. рнс. 205. 1352. 1) Аналогично зала и 1350. См, рис, 206. 2) указание: у = -(хз -3)'. Аналогично задачс 1350. См. рис. 207. 3) у= .Рсшсззис:сбластьопрсдслснняфункции з нО.Функция нс х +1 1 имсст нулсй. Исслсдусм павсдсннс функции при х -ь; у = «+-, тс.
х нри х -з у(х) — з х. Иеслслусм функцию на зксц~смум: 1 .»' -1 у =! —.= —,.кс. х =-! — точкл максимума, х„=! — точка мини» х мума См. рис, 208. 4) Аналогично 3). См. рис. 209. б. функции н графики (№№ 1351-1352) уд '+1 -1 х Ох -9 324 Упражнения лдя итопгвого повтпрсния (ХеНе 1253-1356) . - х»» Х )*ч~ 209 )бвт 270 1353. 1) у = )х.-),» — 3-х у = О. Решение: найдем координаты ючек пересечения графимгв: )х-!=3-х,при х < 3 х — )=.т — их+9, х -ухе!0=0, откуда х = 5 (нс улоннстеоряст условию я<3) н х = 2. Тогда 1 5= (з)х-1гй+ ((3-х)й=-(х-1))~ + 3х — = — +9-45 — б+2=1-. Ответя 5=1 —.
1 б 2)»= — 1/г, у = х', у =" »Х. Решение: найлом координаты точек псрсхх' '- »8' 1 1 х' сечения — =х-', откуда х = — 1 н — = —, откупа х = -2. Тогда х х 8 5=)~ — )йе(хзгй-( — Ж=-)п5' + — ~ — ~ =-1~(-1)е)г(-2)ч- — =1п2 Сзе рнс. 210.0тнст: 5 = )п2 . 1354. Аналогично залачс 1353. 1355.
1) Указание: 5 =) 4хтй. 2! Указание: 5=)(х+5)йй — )(3+х')й. 1356. 1) Указание: см. рис. 211, Я = ) (9 — х) ~й — ) ((х — 1)' — 4)й . 2) Указание: 5=) (/хтй — (хтпх. 325 7. Пронзводнвя н интеграл (№№ 1357-1364) '.4 1357. 1) Указание Я ) сов хг(г. 5( 2) Уквзанне: 3 = ) З*гух = ) е*ь'г(х-" — в""~ йгЗ (, (вЗ(ч 7. Проызыодыяя я ыытетрпд пх 1-!пх 1 . 1 1355. Уюзанне: 1) / (х) Зк' -к+1; 2) г"(х) хг кг г г 3) Г(х)= Зх +4к +3;4) у"(х)= з(а' х згп' х 1359. Найти значения х, прн которых значение пронзшшной функции у(х) равно О. 1) у(х)=а!п2х-х.решенне: у"(х) 2соз2х-1=0.Те. соз2к=-,от- 1 2' куда 2х Р 6 — +Зггй: х я — +яб, во Х. Ответ! к = б-+яб, яп Х.
3 6 6 2) Апалогнчно 1). 3) у(х)=(2х-1)г. Решение: у"(х)=3.2(2х-!)г. те. /"(х)=0 лрн "=Х: *=У~ 4) Аналогично 3). 1360. Уюзаннсг у'(х) = 2(Зх'+ 1)+ бх(2х -3). 1361. Ушианне; решите неравенство Зхг -Зх -1б < 0 . 1362. Указание; скорость ь(г) = б'(г) = г, -93г. Пуля поднимается вверя до тек пор, пока се скорость больше нуля, т.е. в момент остановки г(г) О. 1363. Указание: пусть а(г) — угол поворота. Тогда а(г) = Сг' н а(2) = Зк, л гг г шнуда С = — .
Тс. а(г) = — г'. Упгошш скоростью(г) = а'(г) . 4 4 .т'-Зх'+2хг-.т+3 г 2 ! 3 1364. 1) у=, . Равенне: у =х'-3+ — —,+ —,. тогда к х х х 2 2 9, 2 2 9 у'= 2х- — + — —,. Ответ: у'= 2х — + — —. Упражнсння лчя итопгвого повторения (№№ 1265-1273) 32б 2) Указание: анаяогичгю 1).
у =бх *. 13б5. 1) (г+ !)г бх'+4х-2-Зх'+2х-1 Зх'+бх-3 (х+1) (х+!)т 2) А ныгн ично 1). ,м „)(;-;,(г !)' 5(2м(Х.-!)+(~+1)' (2 !)(!)й-7) 26-1 2т6-1 2г6-1 2 1 4х(х+1)+ 2хг бх' ч-4х 2) у'=2г()(ха!) +хт —— 3 (6+! 3()хч! 3~/х+! 1Зб7. Указанне: / (х)=(х-2)(х-3)+(х-!)(х-3)+(х-!(х-2)=Зх'-12г+1! 1348. 1) Указание: у'(х) = 2зе' т' — 2е' ~ х' =2хе' "(1 — х).
2хе" +» е' ' х +2х > — ю ггч — "„:,' —" — ',, е * е 2соз2х(1-пп2х)+2соя2к(1+пп2х) 4соз2х 1349. Уюпанне: /'(х) = (1-я!п2х)г (1 — пп 2х) 1370. Указаннсг решетенеравенство Зх'т2х+т)3 < /3. 1371. Анююгнчно задаче 992. ! 372. 1) Уквзаннсг по табянпс находим псрвообразаую: р(х)=!гг)х+!)-!и! -!)+С, 3 2) Указание: по твбяинс находим псрвообразную: Р(з:) =: !п!4х- 1) ч С .
4 1373. !) )й — !гй=((х-1)"гй=-(х-1)" =- 2' — 1=1125. 4 )з 4 4 Огвсгг 11,25. 2 ! Указание: ) (2 соя ' х -1)й = ) соз 2хгй . ",( 'хт+3 '( 7 3) Укюаннс: ) — гй=)! к+2+в т х-2 гт .г — 2 327 8. Зыачи выпускных зюамсноа 1Нзуй 1374 — 1375) 1374. ! 1-5) Аншгог ичко задачс 1373 п.1!. 6! ) — ггх=- — 1п(5-4х~ = — -1п1+-1п9=1пЗ.Отист: 1пЗ. 2 2 1 2 2 ,5-4х 4 ~ч 4 4 и.
Задания, нрсддагавнгнсся на выпускных экзаменах Гумаиитарныс клгассы л'г 1375. 1! решить ураанснис соя~Зх — — = — и указать зюбой сто поггажи- 4~ 2 и л л тсаьиый корень. Рсшснис; Зх — = 5 — + 2лй, огкуда Зх = + — + — + 2дг, 4 3 3 4 и л 2 га Х,тс.
«=й — + — +-н1, Ас Х. Пааоиитсяьный корснь, напрнмср 9 12 3 7н х к 2 7л х= —. Отастг л.=а — + — +ДяГ, йп Х; .т = —. 36 9 12 3 36 2! Решить нсрааснстао 1ой,(3 в 2х)< — 1. Рсшсинс: обнасгь опрсдсдсння нсраасцсгаа 3-2х > О, т с. х <1 5. 1!о сяойсгау яог арнфиичсской функ- 1 5 ции 3-2х< —, тс. х> —. С учсгоч обяасти опрсдсисния 125<к<15. 2 4 Отнстг 1,25< х <1,5.
3! Указанис: прсобразуйтс иыражснис 2н" = 2 '" 4! Указанис: Я =) х(4 — ху2т =) (4х-х )гт. 9 1 5! Найти область опрсдсясния функции: у = 4 — + — . Рсшснис: хс! х-3 т.к. каааратнмй яорсиь оцрсдсясн плзько дая нсотрицаткяьных чисся, то 4- — + — >О, 9 ! 4(к+ 1)(х - 3) — 9(х -3)+ (х+ 1) 4 г' — ! 6х+ 16 хч-1 .т-3 (г+1)(х — 3) (с+ах-3) 4(» — 2) >О. Рошая истодом ннтсраааоа, накопим х>3, х<-1 и (» 1)(х — 3) .т = 2.
Отяст: х > 3, х < -1 . х = 2. 328 Упражнения лля нтгово» о наш орин ля (ЛЪЛь 1375 — 1377) 6)Прикакомзначснииинаибольшссзначеннефункпии у=» -Зхчи на отрезке [-2; О) равно 5? Рсн»ение: Найдем наиболыпсс значение функпии на промежутке [-2; 0]. у'=3г' — 3 =3(хе!;(х — !). Тс.
экстремальные точ- ки .тв =-1 и х„=! (нс попадает в задшшый прочшкуток). Сравним 1(-2), /(-1) и г(0). г( — 2)=а — 2, г"(-1)=«42 и „Г(0)=и. Тк. «-2 <и<ач2 при нссх шачсниях а то необходимо «т2 =5, откуаа «=3.Огне»: а=З. 1376. 1) Указание: мпэ: =-1 н ил»= 5 (посл>рониис решение). 2) Указание» /'(») =6»(1-х)-3» =Ох-9»г = Зг(2-Зх). Сравните значения /(О), ('(1) и Г(г?ХЗ).
3) Рспниь уравнение: !Вх = 183 - (Ь(Зх -8). Решение: область опредслс- [х>0 2 ння уравнения ».с. х > 2-, 1!Рсобраэуси уравнение: [Зх-8>0 3 18». 18(3» — 8)=183,!8»(3» — 8)=183,откупах(З».-В)=3,3» -8» — 3=0, 1 »:с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
