alimov-11-2007-gdz- (546278), страница 19
Текст из файла (страница 19)
(со«4л = 1 2 Отвст: х=пй+ —, йн Х. л 2 и) 1425. 1) Указпнис: )2 я|п' .т+ — ~ =,)! - !й х, возвсднтс урависина в квадрат. , ~-т) 1-н 2) указание: сдснайтс замсну и = з|п х — соз т. Тогда яп 2х = —, 2 2япх 1 . ! н) 1426. — =4яп! х+ — . Рсшсиис: соях-соьЗ«=2япляп2л:, сотх-созЗх 3 ~ 4 ! нй 2япх 1 откуда О.О.У. «и —, 1 в Х . Тогда — — т.с. 2 соил -саьЗх яп 2х — — 1 — сня 2«+ — =2+2яп2х; 1 — яп2х=2ян2т+2яп 2«; яп2т 3 ( ( 2)) 3 2яп 2«+2-ян2«-|=О.
Откуда я|н2х= — |нс имсст рсшсний) и 1 .. 3 3 2 1 яп2«=--,откуда х=-.|-1) ' аюяо-+ —, нв Х. 3 2 3 2 ! ян Огвст: х= — (-1) аюяп-+ —, яв Х. 2 3 2 2. Задании вступитспьнмх зкзамснов (Уз>( !427-!433) 345 1427. Указание: «О л. = — -! ! соь х .3 ,( и) 142В.Указание: яп' — = —. яп'х-яп' х.ь — = — (1-спз2л) + б 4 4) 4 + — ! 1-со 2т+ — =-(1-соь2х) +-(!+ (п2т) = — + — (з!««2х — соз2т) и) 1429. Указание сок 5х+ — )+2ялхсоь2х=-яп5т+2зшхсоз)х= 2. = сов 2 т(яп т -яп Зх)+ з!п х(соз 2х — 2 яп х сот Зх) = — 2 сов 2х яп т соз 2 т+ +япх(соз2х-2япхсозЗх)=япх(со«2х — 2мп.тсозЗх-2соз 2х), о~ку- да япх=О или соз)х-2япхсозЗт-2сот'2х=О. 1430.
дню«огично задачам 687 и бОВ. 1431. !) Указание: нз первого ураансниа х=Зу — 5. Подсзввьзс во шорос уравнение. ! !О 1 2) Указание. пусть — = н, тогда и « — - "—, откуда и = 3 или и = — . .т-и н 3 3 х+у х+у ! Тогда — =3 нли — '=- х-у х-у 3 !2 , 24 1432.
!) Укаъзнпс; из в«срого уравнснив 3' = †, ~отав 6' — — = 2; 6' б' (б') -2 6'-24=0,откуда 6' =6 ипи 6' =-4 (нсимсстрсшсний). 2) Указание; домпожыс псраос уравнение на 5, второе на 6 и спо китс уравнсииа. 27 3' ' «3 = дз(3 27 Зз" +3' =4 (3 1433. !) аз (2+2х-у)' «=г !О(з-4х)=2!О(2+2т->)-10» -4х=-~ —— у 27 3 * '+3' =4т(3 )9 3 * +3* =4«ГЗ „! (.тз«2х+! =у (хз+2х )=у 9 Решение: сделаем тамо««у: и =3' .
Тогда -+ к =4ч(3 ! и -4«ГЗ«««9= 0, откуда и =тГЗ и и =3 ГЗ. Тс. 3' =33 ипи 3' =33. 1!з псрвогоуравнс- Задачи для внсгшассной работы 1№М 1434-1438) ( ния .т = Д вЂ”, у = 1+ — . Ит второго уравнения Г2 ~ »2( ,(6 ) у= 1+ — — нсудовлстворястусловню у>4г. г! Ответ. ~- —: — - Г2, —:-+ Г2~. 1 3 )1! 3 Чг2 2 ~ (»Г2 22 ч)б ХРй —, 2 2) Аналогично 1). возрос уравнение, »собходнчо 2) > 0 и хот» бы олин не корней лоло'к»- «ольг!ы$!.
2х-3 1 2« -3х-4+х 22((х х-«-2! 1435, 1) Указание: --' — — -~, рсшнге ьгс~о- 4 — к т (4 — х)» (4 - .т)г лам интсришон. 2«-5 2) — > 1. Решенно: О.О.И. хи -1. 2!омножим обе части неравенства на !х+ 1), тогла 2« + 5 > !т ч. 1(. Рассмотрим даа случаи Если .г>-!.то 2х-5>к» 1, х>-4. Сучсгом ограничсння к> — 1. Если к < -1, то 2« 5 >-.г-1, х > -2, г.с. -2 < х < — 1. Ответ: — 2 <х<-1, х > -1. В: -4«+3 ! 3 !436.1)У»атанио:, =2+, . 4« — 2хч1>- при»сох хо К. 4.« -2х-г) 4» -2«+! 3«'-4.«+8 1 8 2) У»анаше;, ' = — ч-, . 9: -12хч-16>12 лрн 9т — 12х+16 3 39х — 12«+16 всех х.н )! .
1437. 1) Укашнисг неравенство равносильно неравенству г -5х+6 > О. 2) Уквзанисг орсобратуйтс неравенство: 5' (25-10)>3' (27 — 2), тс. 5)' 5 > —.тс. «-2 >1. 3,. 3 1438. 1) Указание: неравенства равносильно неравенству ! ч. х- ч)хг -4 > 1. 1 1 2) Указание: сделайте замену и = )ой,(3 — 2 т), тогла -- — < 0. н 4-в г 3 1434. Уха»анис: из нсрвою уравнсшгя — = 1, т.с. у = 3+ х .
Пот!стан»те во х 2. Задания вступительных >кшменон 1.'«ььй 1439-1441 ) « >О хиО 1439. !) !ойм„хт < 2. Решение: ООН. 12хь1) н), те. хе-1 . То да )2х+1)яО гг«-0,5 !ойч «)х)>1. Если 12х ь!) < 1, го необходимо И Е 12х+ 1), откуда О < х < 1. Если )2х+1!<1,то !х)<!2х+1), гогда -1<х< —. ! 3 1 Отвес: -!<я< —, 0<хе!. 3 2) Аналогично 1). 7 — т - т+3 4 к-3 7 — Зх+ /х'+Зх-4 ьх — 3 4-2х+ /х ч)х-4 ини х<-4.Тогда ' <О; <О. х — 3 х-3 Тогла сели х > 3, то 4-Зх+тР +Зх-4 < 0; т/х'+Зх-4 < 2к-4. При х > 3 2х-4 > О, возвслем оГш части неравенства в явалрат. Получим х'+Зх — 4 <4х'-!Ох+16; Зх' -!9х+20 >О,оп«уда х>5 или к< — 1не 3 )даьшстворяег условию х > 3 ).
Если х<З, «ос учетом Е)ЗЕ х<-4 То«да «Р+Зх-4 > 21х-2). Но в шом случае .т-2 < О, а тГ+Зх-4 > О. Тс. х < -4 — решенно. ,Ответ: х<-4, .т >5. 1 1441. Решение: по свойству логарифмической функции х + их+1 > —, т.е. 2 1 х гол+->О при шет .т<0. Это ранносильно том); что квадратное 2 1 уравнение х +ах«--=0 либо не имеет корней, либо оба корня болыпс 2 нуля.
В первом случае а -2<0, гш 'у«)< «2. Во вшром случае а а' — 2>0 и —,>0 1тс. веро«ниа парабовм правее точки нуль). Охнула получасч а < — «Г2. внучатом первого случая а < тГ2. Ответ: а < Г2. Задачи длв внеклассной работы ()й)й 1442-1 448) 348 1442. Указание: уравнение касательной у = 2(ге -!)л+х ' +!. Тогда После пресбра:ювапий получаем: б(8) = — (38» "88-24)»)Г-48-12. 6 >О Найдем нвимшшшее значение 3(й): о (8) = -(108-8фсй' -48 -12+ ! 6 ! й 8»-88-24 6 8» 48 !2 у =л'+2х -3 Риг. 222 !38»-368»-112)+06 (8-2 !58»-268+48 6 8~-48-!2 8» -48-12 Откуда 6 = 2 — точка минимума (см. Рис.
222). 1445. Аналогично задаче 1444. 1446. Аналогично задаче 1417. 1447. Уиэанне: у'=-12сса»ш!их+Осик =бсовх(1-2ипх). Корин пронз- л»г шшной л=дйь — и к=(-!))' — +лй, дпла.Выбернтеизнихтеакота- 2 6 рык пронзим»нал менлег знак с «плюса» на «минус». 1448. Решение: у(0) = 2с+3, у(2) =4а+15. Если вершина пврвбоаы не принадлшкнт отрезку (О; 2).т.е, а < 0 нли л > 4, 1»»»*+1 3 =-(х, в)). с . Найдите наименьшее значение этой функпии на 2»1 хв) отрезав (О. 1). 1443.
Ушзаее» уравнение касательной у=(4хс — 3)з+(8-2хс ). Тогда 0=(4х» "3)'О+(8-2хе'). 1444. Решение: найдем координаты точек пересечение параболы и прамой: й -2+.Р-М -12 2. Задания встунителынях злзамснов 1Ж9 1449-145! 3 349 то нсобхолимо ннн(2а+ 3; 4и+ Г 5) = -4, откула а = — 35 . Если всршина параболы ноналаст вогрсюк (О; 2], т.с.
0< и<4.то нсоб- ги+4) (и+4)(а+4) колино — — + 2и+ 3 = -4, опгула находим, ч го ~ аких и нс су шсствуст. Отвст: а=-3,5. ! 449. Анатол ично зааачс 1448. 1450. Указанис: исобхолимо, чтобы значоннс обоих фуггкннй в вершина быяо либо бшгьшс либо нег ьгнс нуля. 2н' -3н+2 1451. Указанисг слслайзс замкну я = нн' х . Тогда у = 2и'-3н+1 Оглявлсггис Глава 1. Дейегвмтепьньяе числа 11.Цслыс ирапианальнм чи та .................., „„„......, 12.
Лсйствитсльныс числа ...............................„„ 13. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия ............... 14. Лрифмсти»сский корень натуральной стспсян ....................... 15. Степень с раоионыьным и действительным пока яателлми ..... Уира;кисина к пывс1. Глава П. Степенна» функцня 46. Степенная функлия, се свайсты и график ........................ 47. Втяиыно сбрвтныс функнии ьтй. Равносильныс уравнения и неравенства ................................ 19. Ирраннональныс ура синя 410 Иррашюнальн ~ нсравснстаа ..................................................
Уира:каспия к главс П !лава Н1. Покатагельная фуикння бы 11окстатсльна» функпия, сь с о1ст а и график ................... т12. Покататсяьнмс уравнения . 113. Поквтатсльныс неравенства . 4114. Системы пока мгсльнык уравнений и неравенств ................. Упрюкнсиив к гаавс 1П . Глава!У.
Логарифмическая функнин 115. Лги срифмы . 116. Свойства логарнфчпв ....... 117 Лссятичнью к нвтуральиыс.нюярнфмы ............................... 118 Лашрнфмичсская фуикпня, сс свойства и график ................ 119. Логарифчи ~сскисурависння .... „, .„„ 120. Лошрифмичссьис неравенства ......................................... Упракнснни кялввс ГУ, 1:чана У. Трнгономегрнческне формулы 121.
Рядианняя мора угла . 122. Покоре~ точки «округ начала мирлннат ..........., ................. 123. Опрсдслснис синуса, косинус» н тьиг нсл уг а .................... 424. Знаки синуса. косинуса и таигснса ............................... 125.Зависимость между синуса».юсинусом и тангснсом ........ 4~26. Тригонометрические тшклсс па.....................,.................., 127.Синус.ко ниуси тангенс упюв и и а ......................... 628. Формулы словения 129.
Синус, косинус и тангенс двойнопт угла .............................. 130. Сииус, косинус и а сис половинною уг. а .......................... 131. Формулы прин лег и 132. Сумма и ратиссть синусов н юсннусов ................................ Упракнснин к главе У Главе У !. Тригонометрические уравнения 133.
Уравнение соь т 134. Уравнение пах =а ......................... ...,... 3 ........ 4 ........ б ...... 1 0 ...... 1 6 .. 23 .. 29 . 32 ... 35 .... 37 .... 4 1 .. 44 . 49 ..51 ..57 .... 60 ..61 ..65 ....70 7т .... 74 ...77 .... 8 1 ..85 ..97 .......,.. 98 ........ ! 0 1 ........ 1 04 ........ 1 06 ........ 1 0 7 .......
1 1 0 ... 1 1 2 ........ П 6 ...... 120 .......124 .... 129 .....132 ....... 1 3 7 ... 142 535. Урависию гйг— б>6. Решение тркгоиамстрических урависиий ................. б>7. Примеры рсшеиия тригонометрических иераесиегв.... Уиражиеиия к главе Ч!,. Гзввв ЧП. Тригонометрические функднм ..... 149 .....153 >ГД .. 164 175 938. Область опредслепия и миожсство значений 939. Четкость, исчатиасть, псриаличиость тркгоиаматрическик функций .... 178 540. Свойства функции у = сая.т и се график .................................... 941.
Свойства фу»кипи у = Нл» и сс Чыфик .....................,..............,.. 942. Свайшва фу»кики > = 18» и ес график ....................................... 943. Обратвыс триюкамстричсскке функции Управ»сии» к главе ЧП, ! лава Ч! И. Прои»водице н ес геанетрический смысл 844. Пр аш 945. Производиая степенной фуикпии 946. Правым лкффереицираваиия 947. Производная исюгерых мемеягариых фуикпий ........................, 948. Геометрический смыал производной Упршкиеиия к главе Ч!П ... Глввв 1Х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
