alimov-11-2007-gdz- (546278), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Решение: О.О.У, «и -1. При «и -1 домнах -х+1 х+1 х'-ь! жим обе часпг уравнении на «'+)е О. Тогда 2(х+!)-(х' -х+1)= 2«-1; 293 2. Уравнения(%% 1!47-!152) сделаем замену и = хг, тогда 2и -5и+2=0,отсюда и 2, и у2.Тс. «=хй2 и х44 г г- 72' 1 О кг х=х(2, 44 —. г(2 1149.1) Указание слелайтсзамсну и =х ',тогда и' =х г. 2) (х'-х) +12=8(х'-х). Решение: сделаем замену хг -к =и, тогла и -8и+12=0,откудаи 2 илии=6.Изуравнсння хг — х=2 находим корпия--!их=2,аизуравнення х -х=б корних=3 их -2.
г Отвес. х = -1, х = -2, х = 2, х = 3. 1150.1)указание: х +ах+ — Ь =(х+-~ -Ь = хе — Ь х+ — +Ь~, 4 ~ 2~ ( 2 ( 2 2х х 5а' а 2) — — = —,. Решение: О О У, х ай-. Приведем асс к 2х-и 2хеа 4хг-а' 2 2х(2х+а -х(2х-а)-5а 2х +Зах-5а г г г обшему знамеиатежо: =0; . =0; (2х-а 2х+а) (2х-аг(2х+а) -аг(2х+5а) =О.Откудах=анлих= — 2,5а.Прн ааО обакорняудов- (2 -а Зк+а) Р кгг области определенна, пРи а = 0 обя корни по Ответ: при а а О я = а,х =-2,5а; при а = 0 решений нет.
( )' Гаке — +с —,прис>0 2г(а ) 4а — г(-ах — и +с —, ирна <О. 2г(-а,( 4а 1151.указание: ахг+Ьх+с= 1152. Решение: тк. ааО,,то х +-я+1=0. Тогда но теореме Виста г а -х' + х+ 2 = О, откупная = — ! (нс уловлтеворяет ООУ) и х = 2. Ответ: х = 2. 1147. 1) Указаннсг домножьтс уравнение на х а О.
2) Указание: домножыс уравнение на х+ 2 а О. И48. 1) х' -! 1х + 30 =О. Решение: сделаем замену и = я', тогда и' -!!и+ 30 О, отскша и = 5, и = б. Те. х = Яз(5 и х = Яг(6 . Ответ: х=бгГ5, х=х (б. 2) 2х' -5х'+2 = 0. Решение; 36!Ражнения лля итоговою повторения (№№ ! 153-! ! 58) ! х, х, = 1, т.е. х, = —, ч.т.д. хз 1153. 1) )2«-~=7.
Решение: по определению модуля 2« — 3 = 7 или 2»-3=-7.Откуда т=5или«=-2.Ответ:х 5,«= — 2. 2) )х+6(= 2«. Решение: тк. левая часть нсатрицательиа, нсобхалимо х> О. Тогда, возведя обе части уравнения в квадрат, получим: (х+6) =4«; 3« — !2х-36=0; х -4«-!2=0,аткудах бих=-2(нс улаавстворяст условию х 2 О ).
Ответ: х = 6. 3) 2«-7 =)« — 4(. Решение: тк. правая часть нсптрипательна, необходимо 2«-7>0; «235 Тогда, возвела обе части >раннения в кваарат, получим: 4х -28«+49=«'-8«+16; Зх'-20«+33=0, откуда х = 3 (нс 2 2 удовлепюрястусловию .»>35) н «-=3 —.Ответ: »=3-. 3 3 1!54. !) Аналогично залаче 0 53 п.З). 2) 74«-2(=и — 1. Решение: перепишем уравнение в виде 2!х-2)ч! = !«(.
Т.к. або части положительны, во»волам в квадрат, пы~учнм 4(х — 2) +5«-2(+1=«~! Зхз — !бишь!7»4(х — 7(=0. При х>2, 3«з — !6х+17+4«-8=0; Зт' — !2т+9=0,откупах= ! (неудовлетваря- ет условию .»>2) и «=3. При х < 2, Зх'-!бх+!7-4»+8=0, 3«' -20х+25 =О, откула х = 5 (не удавлсшоряст условию х < 2) и х=/ЗГ. Ответ: х=гг>», «=3. 1155. Уквшнис: при х>0 возвсдитв обе части уравнения в квадрат, инда (хз -3» — 6) — 4х =(«з — 5«-6)(хз — х — 6). 1156. Указание: при х > 0 возведите обе части >равнения в квадрат, тогда (х -8«+5) — 4»' =(х'-!Охь5)(«'-Ох+5). 1157. !) ь(2хь7 =«+ 2.
Решение 0 0 У х> — 3 5. Тк левая часть нсотрипательиа, то уравнение имеет смысл только при х > -2. При таити условии возвспсьг оас части уравнения в квадрат, получим: 2«+7=« +4«+4; х +2« — 3=0,0таудах= ! их= — 3(неудовлсгворяст условию х>-2).Ответ: » = !. 2) Указание; перепишите уравненное виде т(»«-5 = 2-х. Аналогична 1). П58. !) 3' ' =8!. Рспюние: преобразуем >равнение: 3' ' =3', тогда х — 7 =4, х=!! .О~вот: «=1! . 295 2. Уравнения (!0)7з 1!59-!!63) 2) 2' "" = зГ2, Рсшсннс: преобразуем уравнснис: 2* ""' = 2"', тог- да хз — 5х+65=05; х -5«+6=0, отсюда «=2, «=3.
Ответ: х= 2, .«=З. 3) ~- 4*~ =2мм. Решенно: преобразуем уравнсиие: (4") =2мм; (2м т) =Зн*; 2!и !' =2'*",откуда (2«-2)«=2х+6; 2«'-4х-6=0. Тогла х = — ! и х = 3. Отвст; .т = — 1, х = 3. 1!59. !) 9м -9м ' = 8. Рсшсние ирсобразуемуравнснисг 9 9м ' -9*ч = 8; 8-9м '=8,отк)ша рн '=!,тс.5» — 1-0,«-02.0твст;х 02. 2) Указание: уравнение равносильно 2'(2 — 1) = 120; 2' = 8 . 3 з 3 ~ Н ь! 1160.
!) 5м' 7мн =351 . Рсшснис: развалим обс части уравнения на !(5 «) (5 7уз!'*' ! 5чв" .7кн '=1; (-( =1,~куда05 — 2=0, =.4.0т~ 4. ),5~ 2) Указание: 02= — =5 . Аналогично!). 1 5 1161. 1) Указанисг данное уравнснис равносильно уравнснию 3 — 2х = Зх — 2. 2) Уха анис: — = —, ланнас уравнсинс равносильно уравнсиию (3( '!5~ «=2 —.т. 3) — = — . Решенно; Ч8 = 2, — = 2 ', таким образом Г Зг -4 ' 3/ 2 ' =2 ',откуда -3/=4«; х= — 3/ Отаст х= — 3 1!62.
!) Указание: — ~ ~ — ~ ='(- ( Я =Я 2) Указанию ' 2' 4)3* = 2 ' 3" = 6 '. 1163. 1) Укашнисг уравгшнис равносильно 5' (За + 5+1)=155, 5' ' = 5. 1) 2) Указание: уравнсиие равносильно 3'*' ! 3 — 2 — 2 — )! = 1, 3! 3) Указания урввнснис равиосилыю 7* '(7-1)= 6; 7" ' = 1. 4) Указанис; уравненнс равносильно 3'(3'+!)= !О; 3' = 1. 296 Упрамиения лля итогового повторения (№Эб 1164-! 170) !164. 1) Указание: сделайте замену и = 3", тогла и' -и = 72. 2) Указанию сдслайтс замену и = 2', тогда и' — 2и = 48.
Н65. 1) Указание; сделайте замену и = !сбэ х, тогда и' — Зи+ 2 = О. 2) Уююанне; сдслайтс замену и =)об,к,тогда и'+5 =2 Зи. Нбб. 1) )п — = 1п(«+ 2). Решению О О У х > — 1. Преобразуем уравнение; 2 х+1 )п — 1п(т»2)=0; !п =О, ис. =1. Откуда 2 2 2 х+1 (х»1)(х+2) (х+!)(«»2) х' + Зх+ 2 = 2, х = 0 и к = — 3 (ис удовлетворяет О.О.). Ответ: х = О. 2) 1об, /Зх-6-1обэз/х-3 =1. Решение: О О У. 3«-6>0,«-3>0, тс, /Зх -6 Зк — 6 х > 3. Преобразуем уравнение: 1орп = )об,3; (об, — = 21обэ 3, ',5:З ' ' 'х-3 З«-б те, — = 9, бк = 21. х = 35 . Ответ: к = 35 . «-3 1 1 1167. 1) Указание: О.О.У. х > О, тогда уравнение равносильно -+ х = — .
2 2х 2) Указание: О.О У 0 с х < з(6, тогда уравнение равносильно х' = б-к' . !168. 1) )обэ(2«-!5)»)обэ(х-9)=5. Решение: О О У. х > 9, тогда )обэ(2«-15)(«-9) =5;)оба 2(х-9)э =5;1+2)об (х-9) =5; 1об (х-9)=2. Отсюда иахолим х - 9 = 4, к = 13. Ответ: х = 13. 2) Аналогично 1). 1169. 1) 5'»" -б 5""" +5=0. Решение: О.О.У. х > О. Сделаем замену и = 5""' > О, тогда 5»" = 5п"" = (5»э" !Э = в'. Откуда и' - би + 5 = О, тс. и = 5 и и = 1. Тогда 5""" =5 нли 5»'' =1, тс.
(об,х=) или )об, к = О, откуда х - 3 или х = 1. Ответ; х 3, х = 1. 2) Уяазанне: сделайте замену 5»э'* =и, тогда уравнение примет вид и'-20и-(25=0. !170. 1) х"' =10. Решение: О.О.У. х > О. Возьмем десятичный логарифм от правой плевой части, тогда 10«Ч' = 1010; !0«!бх =1, откуда 10« =1 или 10« = -1. Те. х = 10 нли х = 0,1. Ответ. к = 10, к 0,1.
2) Указание: при х > 0 возьмитс логарифм по основанию 3 от обеих час- 297 2. Уравнения (№% 1171-1172) тсй уравнения, тогда !ойт х = 2+ 1ой, х . Зто уравнение квадратное отис« сительно !об, х . 3) хч* -1 =10(1-х И'/. Решение: ОО У х > О. Вольном десятичный лога- /ха -1) рифм от обеих частей равенства, получим 10!хч*-1/=101 хч' !0г(ха*-!)!=!ь(й/хч"-1)-1йхи';!й'х=!,откуда(аналогичноп.1)х !О али х = 0 1.
Ответ: х = 10; х = 0,1. 4) х"" = «/х' . Решение: О.О.У. х > 0. Возьмем нв«урыгьный логарифм от ! правой и левой частей, получим !пх ' =!и /х'; «/х!пх=-(пх'; 2 2«/х!пх=х1пх.Если!их=б,тоуравнснневыполнено,тс» 1-рсшс- нне. Если (пх и О, тс разделим обе части уравнения на !п.т, получим /х = хг; х=х l,аткудах=б(нсудовистворястобластиопрсдслег«ия) и х 4. Ответ:х (,х 4. П71.!) Указание; разпелитс обе части уравнения на 49' и 0 и сдслайтс за- /2У мену л= — .Уравнениспримствид 7н -9и+2=0. '( 7 ~ 2) Укаганнсг разделите обе части уравнения на 5*' и О, тогда 5+~ =4Я +4,откуда н =!.
1172. !) 1ой,(2+ 6+3)=(.Решение:ООУ. х>-3.Тогдауравнснисравно- сильно 2+ /х+3=4,откуда /я+3 =2,х+3=4;х 1.Ответ;к=(. 2) Уяазаиисг уравнение равносильно — )ой«!я — 2х) = —; х — 2х = 3 . 1 (х > -1 3) — (ойг(х+!)= 1ай, /хе 4-2(ойг /2 . Решение; О О У. [, откуда 2 [х > -4 1 х > -1. Тогпа УРавнение Равносильно йгб«4хь( — Рай, Ух«-4 = 1ори —, 2 ,/х+! ! /хь( 1 х+! 1 !ойг — и== =!айг —, откуда — - "—, — = —, 4х+ 4 к 4, х О. /хсд 2 «/хьд 2 х+4 4 Ответ: х = О. 298 Упражнения для итогового повторения 1МЮю ! 173-1178) 1173. 1) хнн' =10».
Решение: оерспишем уравнение в виде к ха' =10». Заметим, что х = 0 — игрень. Прн х н 0 разделим обе части пах, получим х" ' =10, те. х = 10 « = 0 ! (см. задачу 1170 п1). Ответ: «=О,х=10,х=0,1. 2) Анююгично задаче ! ! 70 п.)). 3) )об,(17-2')+!ой,(2" +15)=8. Решение: сделаем замену переменной: и = 2', тогда О.О.У. — 15 < и < 17 и уравнение равносильно уравнению )ойг(!7-н)(н 415)= )ойг 2", (17-н,'(н+!5)= 256, -на +2и+ 255 = 256, н -2и+ 1 = О, откуда н 1. Тс. 2' =1, к = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
