alimov-11-2003-gdz- (546277), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Выражение не имеет смысла при x2 + 8x + 15 ≤ 0,x2 + 8x + 15 ≤ 0, (x + 3)(x + 5) ≤ 0++-5Ответ: -5 ≤ х ≤ -3.–-3x ∈ [-5; -3].193№ 1211(m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m – 3 = 0.Т.к. квадратное уравнение имеет два действительных корня, когда22⎧⎧ 2D>0 и а≠0, то ⎨(m + 1) − (m − 1)(m − 3) > 0 ⎨m + 2m + 1 − m + 4m − 3 > 0⎩m ≠ 1⎩m − 1 ≠ 01⎧6m − 2 > 0m > , следовательно, m =2 – наименьшее целое число, при⎨m ≠ 03⎩котором уравнение имеет 2 действительных корня.№ 1212(m – 7)x2 + 2(m – 7)x + 3 = 0, D < 0, a ≠ 0⎧(m − 7 )2 − 3(m − 7 ) < 0 ⎧m 2 − 14m + 49 − 3m + 21 < 0⎨⎨⎩m ≠ 7⎩m − 7 ≠ 0⎧m 2 − 17 + 70 < 0 ⎧(m − 7 )(m − 10) < 0(m – 7)(m – 10) < 0⎨m ≠ 7⎨⎩⎩m ≠ 7++7–10m ∈ (7; 10).Ответ: при m = 8, m = 9.№ 12131 2x +3⎛1⎞2< 0 , ⎜ x 2 + 3 ⎟(x 2 − 9 x + 14 ) < 0 .2x 2 − 9 x + 14⎝⎠Выражение принимает отрицательное значение, когдаx2 – 9x + 14 < 0, т.к.x2+ 3 > 0 при любых х2х2 – 9х + 14 < 0, (x – 7)(x – 2) < 0++–27x ∈ (2; 7), следовательно, наибольшее целое х = 6.Ответ: х = 6№ 1214x2 − x − 6x2 − x − 6< 0 , x2 + 7 > 0 при любых х, а2x+7−7− xх2 – х – 6 < 0 при х ∈ (-2; 3), следовательно, наименьшее целое, х = -1.2>0,№ 12151) |2x – 3| < x, 2x – 3 < x или 3 – 2x < x, 2x – x < 3, x < 3 или –2x –x < -3,-3x < -3; x > 1.
Ответ: 1 < x < 32) |4 – x| > x, 4 – x > x или x – 4> x; x < –2 или x ∈ φ. Ответ: x < –2.1943) |x2 – 7x + 12| ≤ 6, x2 – 7x + 12 ≤ 6 или –x2 + 7x – 12 ≤ 6;а) x2 – 7x + 6 ≤ 0, x1 = 6 и х2 = 1, 1 ≤ x ≤ 6;++–16б) х2 – 7х + 18 ≥ 0, х2 – 7х + 18 = 0, D < 0, следовательно, неравенствосправедливо при всех х. Ответ: 1 ≤ х ≤ 6.4) |x2 – 3x – 4| > 6, x2 – 3x – 4 > 6 или –x2 + 3x + 4 > 6;а) х2 – 3х – 10 > 0, x1 = 5 и x2 = -2, x < -2, x > 5;++–-225б) -x + 3x – 2 > 0, x2 – 3x + 2 > 0, x1 = 2 и х2 = 1, 1 < x < 2;++–12Ответ: x < -2, 1 < x < 2, x > 5;5) |2x2 – x – 1| ≥ 5, 2x2 – x – 1 ≥ 5 или -2х2 + х + 1 ≥ 5а) 2х2 – х – 6 ≥ 0, x1 = −3и х2 = 2.2++32−–23, х ≥ 2.2б) -2х2 + х – 4 ≥ 0, 2х2 – х + 4 ≤ 0, D < 0 – корней нет.Следовательно, x ≤ −Ответ: x ≤ −3,х≥226) |3x2 – x – 4| < 2, 3x2 – x – 4 < 2 или –3x2 + x + 4 < 2,а) 3х2 – х – 6 < 0 , x1 =1 − 731 + 73;, x=66++1−–731+6736б) -3х2 + х + 2 < 0, 3x2 – x – 2 > 0, x1 = −+2, x2 = 1,3+−23–1195−2< x , x > 1, но |3x2 – x – 4| = -3x2 + x + 4 при –1 < x < 4/33Ответ:1 − 7321 + 73< x < − , 1< x <.663(Опечатка в ответе задачника)№ 12161) 2,51-x > 2,5-3x, 1 – x > -3x, x > −1;22) 0,13x-4 ≥ 0,152-x, x – 4 ≤ 2 – x, 2x ≤ 6, x ≤ 3;⎛4⎞3) ⎜ ⎟⎝3⎠2x⎛3⎞≤⎜ ⎟⎝4⎠x −1⎛3⎞, ⎜ ⎟⎝4⎠−2 x⎛3⎞≤⎜ ⎟⎝4⎠x −1, -2x ≥ x – 1, x ≤14) 3−4 x > 3 , 3 −4 x > 3 2 , -4x > ½, x < −1;31.8№ 12171) 2 − x + 5 <⎛1⎞2) ⎜ ⎟⎝3⎠x −21 -х+5 -2, 2< 2 , -x + 5 < -2, x > 7;4x−21⎛1⎞>, ⎜ ⎟27 ⎝ 3 ⎠3⎛1⎞> ⎜ ⎟ , |x – 2| < 3 ⇔⎝3⎠⎡⎧ x − 2 ≥ 0⎢⎨ x < 5⎢⎩x ∈ (-1; 5).⎢⎧ x − 2 < 0⎨⎢⎣⎩ x > −1№ 1218221) 5 x + 3 x +1,5 < 5 5 , 5 x + 3 x +1,5 < 5x2 + 3x < 0, x(x + 3) < 0++–-32) 0,22x −6 x + 70≥ 1 , 0,2x 2 −6 x + 732, x2 + 3x + 1,5 < 3/2,-3 < x < 0.[]≥ 0,20 , x2–6x+7 ≤ 0, x ∈ 3 − 2 ;3 + 2 .№ 12191) 3x +19x− 12≥ 3 3 , 3x +1 ⋅ 32 x −1 ≥ 313, 33 x ≥ 32) 3x+1 + 3x-1 < 10, 3x(3 + 3-1) < 10, 3 x ⋅13, 3х ≥ 1/3, x ≥1;910< 10 , 3x < 3, x < 1.3№ 12202x1) 22 x − 4 x −1 + 8 3 ⋅ 2− 4 > 52 , 22x – 22x-2 + 22x-4 > 52, 22x-4(24–22 + 1) > 52,22x-4 ⋅ 13 > 52, 22x-4 > 4, 22x-4 > 22, 2x – 4 > 2, 2x > 6, x > 3;1962) 2x+2 – 2x+3 + 5x-2 > 5x+1 + 2x+4, 2x+2 – 2x+3 – 2x+4 > 5x+1 – 5x-2,11 ⎞⎛⋅ 5x, 2 x (4 − 8 − 16 ) > 5 x ⎜ 5 − ⎟ ,4 ⋅ 2x – 8 ⋅ 2x – 16 ⋅ 2x > 5 ⋅ 5x 2525⎝⎠2 x (− 20 ) > 5 x ⋅ 4x12424 ⎛ 2 ⎞, ⎜ ⎟ <−,25 ⋅ 2025 ⎝ 5 ⎠xx⎛2⎞⎛2⎞⎜ ⎟ < −0,248 — решений нет, т.к., ⎜ ⎟ > 0 для всех х.⎝5⎠⎝5⎠№ 12211) 3,3x2+6x+< 1 , 3,3x–2+6x–6< 3,30 , т.е.
х2 + 6х < 0, x(x + 6) < 0+0x −x 21 ⎛1⎞⎛1⎞> , ⎜ ⎟2) ⎜ ⎟2 ⎝2⎠⎝4⎠x ∈ R, т.к. D < 0;-6 < x < 0;2 x−2 x2>1, т.е. 2х – 2х2 < 1, 2x2 – 2x + 1 > 0,2x −3x −3x−3<0,x 2 + 6 x + 11x2 + 6x + 11 > 0 при любых х, т.к. D < 0, x – 3 < 0, x < 3.Ответ: x < 3.3) 8,4 x2+ 6 x +11< 1 , 8,4 x⎛1⎞⎝2⎠4) 22 x +1 − 21 ⋅ ⎜ ⎟2 ⋅ 22 x −2+ 6 x +11< 8,40 ,2 x +3+ 2 ≥ 0 , 22x ⋅ 2 – 21 ⋅ 2-2x-3 + 2 ≥ 0,121 − 2 x21+2≥0 ,⋅2+ 2 ≥ 0 , 22x = a, 2− 2 x = , a > 0, 2a −88aa16a 2 + 16a − 21≥ 0 равносильно (16a2 + 16a – 21)8a ≥ 0.8aНайдем корни трехчлена 16a2 + 16a – 21,37− 8 ± 64 + 336 − 8 ± 20, a1 = , a2 = − ,=4416163 ⎞⎛7⎞⎛⎜ a − ⎟⎜ a + ⎟a ≥ 0 ,4 ⎠⎝4⎠⎝a1, 2 =+–−74+0–−34⎡ 7 ⎤ ⎡3⎞⎡3⎞a ∈ ⎢ − ;0⎥ U ⎢ ;+∞ ⎟ т.к. а > 0, то решением является a ∈ ⎢ ; + ∞ ⎟⎣ 4 ⎦ ⎣4⎠⎣4⎠197313; x ≥ log 2 .4242 2x ≥⎛1⎞5) 34 −3 x − 35⎜ ⎟⎝ 3⎠2−3 x+ 6 ≥ 0 , 34 ⋅ 3-3x – 35 ⋅ 33x-2 + 6 ≥ 0, 33x = a, a > 0,34 3581 ⋅ 9 − 35a 2 + 54a81 35− ⋅a + 6 ≥ 0 ,≥ 0,−a+6≥ 0 ,a99aa9(-35a2 + 54a + 729)a ≥ 0, (35a2 – 54a – 729)a ≤ 0,(a − 5,4)⎛⎜ a + 27 ⎞⎟a ≤ 0 ,7 ⎠⎝++––027−75,4т.к.
a > 0, то решением является 0 < a ≤ 5,4, 33x ≤ 5,4,133 x ≤ 3log 3 5, 4 , 3x ≤ log35,4, x ≤ 1 − log3 5 .3№ 12221) 3log 2x −1x+2<1x −11x −1, log 2< −2 , log 2< log 2x+29x+24⎧ x − 1 1 ⎧ 4(x − 1) − (x + 2 ) < 0⎪ x + 2 < 4 ⎪⎪4( x + 2 )⎨⎨ x −1x −1⎪⎪>0>0⎪⎩ x + 2⎩x+2–22) 5 log2(x2− 4 x + 3, 51)>22− 4 x + 3, 5)> 5 −1 , log 2 (x 2 − 4 x + 3,5) > log 21,2⎧⎪ x 2 − 4 x + 3 > 0⎨ 2⎪⎩ x − 4 x + 3,5 > 0⎧(x − 1)(x − 3) > 0⎪⎛⎞⎨⎜ x − ⎛⎜ 2 + 1 ⎞⎟⎛⎜ x − ⎛⎜ 2 − 1 ⎞⎟ ⎞⎟ ⎟ > 0⎜⎟⎜⎟⎪⎜⎜⎟2 ⎠⎝2 ⎠ ⎠ ⎟⎠⎝⎝⎩⎝x ∈ (-∞;1) U (3;+∞).198⎧ 3(x − 2)<0⎪⎪ 4(x + 2 )⎨⎪ x −1 > 0⎪⎩ x + 221log ( x, 551⎧ 2⎪ x − 4 x + 3,5 >2⎨⎪ x 2 − 4 x + 3,5 > 0⎩⎧ 3x − 6<0⎪⎪ 4(x + 2 )⎨⎪ x −1 > 0⎪⎩ x + 2⎧ x ∈ (− ∞;1) U (3;+∞ )⎪⎨ x ∈ ⎛⎜ − ∞;2 − 1 ⎞⎟ U ⎛⎜ 2 + 1 ;+∞ ⎞⎟⎜⎟⎪2 ⎟⎠ ⎜⎝2⎝⎠⎩№ 12231) log6(2 – x) < log6(2x + 5)⎧⎧2 − x < 2 x + 5 ⎪ x > −1⎪⎪; ⎨x < 2x ∈ (-1; 2);⎨2 − x > 0⎪⎪⎩2 x + 5 > 05⎪x > −2⎩()()2) log 1 x 2 − 2 ≥ −1 , log 1 x 2 − 2 ≥ log 1 3 ,3⎧⎪ x 2 − 2 ≤ 3;⎨ 2⎪⎩ x − 2 > 0[x ∈ − 5 ;−( )(( )(2 )U ( 2 ; 5 ] .33))⎧⎪ x − 5 x + 5 ≤ 0⎨⎪⎩ x − 2 x + 2 > 0[(]) ( 2 ;+∞)⎧⎪ x ∈ − 5 ; 5⎨⎪⎩ x ∈ − ∞;− 2 U№ 12241)lg x <⎧lg x ≥ 01 ⎪, ⎨1;2 ⎪lg x <4⎩⎧⎪ x ≥ 1⎧⎪ x ≥ 11 ⎞⎡x ∈ ⎢1;10 4 ⎟⎟1 ; ⎨1⎨44⎪⎩lg x < lg 10⎪⎩ x < 10⎣⎠2) log1/2x < log1/2(2x + 6) + 2, log 1 x < log 12⎧x > 0⎪⎨2 x + 6 > 0⎪⎩4 x > 2 x + 621(2 x + 6) ,4⎧x > 0⎪⎨ x > −3 x ∈ (3; +∞).⎪⎩ x > 3№ 12251) log0,5(1 + 2x) > -1, log0,5(1 + 2x) > log0,521⎧x>−⎧1 + 2 x > 0 ⎪⎪2 x ∈ ⎛⎜ − 1 ; 1 ⎞⎟ ;⎨1 + 2 x < 2 ⎨1⎩⎝ 2 2⎠⎪x <2⎩⎪2) log3(1 – 2x) < -1, log3(1 – 2x) < log3⎧1 − 2 x > 0⎪⎨1 − 2 x < 1⎪⎩3⎧⎪⎪ x <⎨⎪x >⎪⎩1,312 x ∈ ⎛⎜ 1 ; 1 ⎞⎟ .1⎝3 2⎠3№ 12261) log0,5(x2 – 5x + 6) > -1⎪⎧ x 2 − 5 x + 6 > 0 ⎧(x − 3)(x − 2 ) > 0 ⎧ x ∈ (− ∞;2 ) U (3;+∞ )⎨ 2⎨⎨⎪⎩ x − 5 x + 6 < 2 ⎩(x − 1)(x − 4 ) < 0 ⎩ x ∈ (1;4 )x ∈ (1; 2) U (3; 4);1992) log8(x2 – 4x + 3) ≤ 1⎧⎪ x 2 − 4 x + 3 > 0 ⎧(x − 1)(x − 3) > 0 ⎧ x ∈ (− ∞;1) U (3;+∞ )⎨ 2⎨⎨⎪⎩ x − 4 x + 3 ≤ 8 ⎩(x + 1)(x − 5) ≤ 0 ⎩ x ∈ [− 1;5]x ∈ [−1;1) U (3;5] .№ 1227⎛3x + 1 ⎞⎟1) log 1 ⎜ log 1≤0⎜x −1 ⎟2⎝2⎠⎧x + 13 >0⎪⎪ x −1⎪ 3x + 1<1⎨⎪ 3xx−+11 1⎪≤⎪ x −1 2⎩⎧ 3x + 1⎪ x −1 > 0⎪3x + 1⎪>0⎨log 12 x −1⎪⎪log 3 x + 1 ≥ 0⎪⎩ 1 2 x − 1(⎧1⎞⎪ ⎛⎪ x ∈ ⎜ − ∞;− 3 ⎟ U (1;+∞ )⎠⎪ ⎝⎪ x +1<0⎨⎪ x −1⎪x+ 3⎪5⎪ x 1 ≤0⎩ −( ()⎧⎪ x ∈ − ∞;− 1 3 U (1;+∞ )⎪⎪ 3x + 1 − x + 1<0⎨x −1⎪⎪ 6x + 2 − x + 1 ≤ 0⎪⎩x −1–1 –3/5–1/31⎡ 3 1⎞;− ⎟⎣ 5 3⎠Ответ: x ∈ ⎢−))2) log 1 log 4 x 2 − 5 > 03()()⎧ x2 − 5 > 0⎧ x− 5 x+ 5 >0⎪⎪ 22⎨log 4 x − 5 > 0 ⎨ x − 5 > 1⎪log x 2 − 5 > 1 ⎪ x 2 − 5 < 4⎪⎩ 4⎪⎩(())–3(−6−5) ( 6 ;3).5(() ( 5;+∞)) ( 6 ;+∞)⎧ x ∈ − ∞;− 5 U⎪⎨ x ∈ − ∞;− 6 U⎪ x ∈ (− 3;3)⎪⎩63Ответ: x ∈ − 3;− 6 U№ 12281) (x2 – 4)log0,5x > 0, x > 0 по определению логарифма⎧(x − 2 )(x + 2) > 0⎧(x − 2)(x + 2 ) < 0а) ⎨; б) ⎨;log>0x⎩ 0, 5⎩log0,5 x < 0200⎧ x ∈ (− ∞;−2 ) U (2;+∞ )а) ⎨x ∈ (-∞;-2); б)⎩x < 1Т.к.
х > 0, то х ∈ (1, 2). Ответ: x ∈ (1;2 )2) (3х – 1)log2x < 0⎧3x − 1 > 0 ⎧⎪ x > 1 3а) ⎨⇒x>1⎨⎩log 2 x > 0 ⎪⎩ x > 11⎧1⎧3x − 1 < 0 ⎪ x <б) ⎨⎨3 ⇒ x< .xlog<03⎩ 2⎪⎩ x < 1⎧ x ∈ (− 2;2)x ∈ (1; 2)⎨x > 1⎩1⎞3⎠⎛Ответ: x ∈ ⎜ 0; ⎟ U (1;+∞ )⎝№ 11291) x1+lgx < 0,1-2, x > 0; x1+lgx < 102.Ясно, что х = 1 решение нашего неравенстваа) x > 0, x < 1, logxx1+lgx > logx102, 1 + lg x >Сделаем замену: lgx = a, а ≠ 0,(a2+)2lg x + lg 2 x − 2>0,lg xlg x(a − 1)(a + 2) > 0+a−2>0,aa+––-201a ∈ (− 2;0) U (1;+∞ ) , т.е. -2 < lgx < 0 и lgx > 1,0,01 < x < 1 и x > 10, но т.к.
x > 0 и x < 1, то решением является1< x <11002<0.б) x > 1, logxx1+lgx < 2logx10, 1 + lg x −lg xСделаем замену: lgx = a, 1 + a −a + a2 − 2a2 + a − 2<0,<0,aa2< 0, a ≠ 0a(a − 1)(a + 2) < 0a+–-20a ∈ (− ∞;−2 ) U (0;1) , т.е.+–1lgx < -2 и 0 < lgx < 1x<1и 1 < x < 10 т.е.
x > 1, то решением является 1 < x < 10100Ответ: x ∈ (0,001;1) U (1;10 ) U [1] .2012) x 4 lg x < 10 x .Ясно, что x = 1 – решение нашего неравенства1а) x > 1, logxx2lgx < logx10x, 2 lg x < 1 +.lg x(a − 1)⎛⎜ a + 1 ⎞⎟2a 2 − a − 1<0,Сделаем замену: lgx = a, а ≠ 0,a-2⎠<0++–⎝a12–0111⎞⎛a ∈ ⎜ − ∞;− ⎟ U (0;1) , т.е. lg x < − и 0 < lgx < 12⎠2⎝x<110и 1 < x < 10 т.к. x > 1, то решением является 1 < x < 10;б) 0 < x < 1, logxx2lgx > logx10x, 2 lg x > 1 +1.lg xСделаем замену: lgx = a, а ≠ 02a > 1 +т.е. −1,a2a 2 − a − 1⎛1 ⎞> 0 , a ∈ ⎜ ;0 ⎟ U (1;+∞ ) ,a⎝2 ⎠1< lg x < 0 и lgx > 1,2110< x < 1 и x > 10; т.к.
0 < x < 1,⎛ 1⎞< x < 1 . Ответ: x ∈ ⎜⎜; 10 ⎟⎟ .10⎝ 10⎠3) x + 3 > log3(26 + 3x), 26 + 3x > 0 при любых х, log33x+3 > log3(26 + 3x),3x+3 > 26 + 3x, 3x+3 – 26 – 3x > 0, 26 ⋅ 3x – 26 > 0, 3x > 1, x > 0;4) 3 – x < log5(20 + 5x), 20 + 5x > 0 при любых х, log553-x < log5(20 + 5x),12553-x < 20 + 5x,− 20 − 5 x < 0 , 5x = a > 05xто решением является1(a − 25)(a + 5) > 0 ,125 − 20a − a 2a 2 + 20a − 125<0,>0,aaaa ∈ (−5;0 ) U (25;+∞ ) , т.е.
-5 < 5x < 0 и 5x > 25, x = φ и x>2, т.е. x > 2;№ 123033, cos(3x ) ≥, 3x = y, cos y ≥22πππ− + 2πn ≤ y ≤ + 2πn, n ∈ Z , − + 2πn ≤ 3 x ≤6661) cos(− 3x ) ≥2023,2π+ 2πn, n ∈ Z ,6π 2π 2+ πn ≤+ πn, n ∈ Z ;18 318 31π⎞π1⎛2) cos⎜ 2 x − ⎟ < − , 2 x − = y , cos y < − ;233⎠2⎝−242π 4π + 2πn < y < π + 2πn, n ∈ Z , π + 2πn < 2 x − < π + 2πn, n ∈ Z3333 3π5+ πn < x < π + πn, n ∈ Z26№ 12311411b = arcsin , a = − π − arcsin441c = 2π + a = π − arcsin41) sin x <− π − arcsinn∈Z2) sin x > −11+ 2πn < x < arcsin + 2πn,441411+ 2πn < x < arcsin +44+ π + 2πn, n ∈ Z− arcsin3) tgx – 3 ≤ 0tgx ≤ 3π− + πn < x ≤ arctg 3 + πn, n ∈ Z24) cos x >1⎛1⎞; a = − arccos⎜ ⎟3⎝ 3⎠b = arccos1311− arccos + 2πn < x < arccos + 2πn, n ∈ Z33203№ 12321) 2 cos x − 3 < 0 [-3π; π]cos x <32π-π11, b = , c = a − 2π = − π,666− 13d = b − 2π =π6a=13 ⎞ ⎛ 11π⎞ ⎛π ⎤⎡x ∈ ⎢− 3π;− π ⎟ U ⎜ − π;− ⎟ U ⎜ ; π⎥6 ⎠ ⎝ 66⎠ ⎝6 ⎦⎣2 sin x + 1 ≥ 0 [-3π; π]1sin x ≥ −211 ⎤ ⎡ 9π 3 ⎤ ⎡ π ⎤⎡;− π U − ; πx ∈ ⎢− 3π;− π⎥ U ⎢ −4 ⎦ ⎣ 4 4 ⎥⎦ ⎢⎣ 4 ⎥⎦⎣2)3 + tgx ≤ 0 , [-3π; π]π 2πtgx ≤ − 3 , a = − , b = π − = π ,3 33−π447c=− π = − π , d = c−π = − π−π = − π ,33334 ⎤7 ⎤ ⎛ 3⎛ 5x ∈ ⎜ − π;− π⎥ U ⎜ − π;− π⎥ U3 ⎦3 ⎦ ⎝ 2⎝ 2⎛ π π⎤ ⎡π π ⎞U ⎜ − ;− ⎥ U ⎢ ; ⎟⎝ 2 3⎦ ⎣2 3 ⎠4) 3tgx – 2 > 0, [-3π; π]2tgx >32a = arctg32−5π ⎞ ⎛23π ⎞⎛x ∈ ⎜ arctg − 3π;⎟ U ⎜ arctg − 2π;− ⎟ U2 ⎠ ⎝32 ⎠3⎝3)2π⎞ ⎛2 π⎞⎛U ⎜ arctg − π;− ⎟ U ⎜ arctg ; ⎟32⎠ ⎝3 2⎠⎝204№ 12331) Рассмотрим очевидное неравенство (a – b)2 ≥ 0; преобразуем его:a2 – 2ab + b2 ≥ 0, a2 + b2 ≥ 2ab,2) Преобразуем неравенство:a2 + b2≥ ab , что и требовалось доказать2a 3 + b3 a3 + 3a 2b + 3ab 2 + b3>;284a3 + 4b3 − a3 − 3a 2b − 3ab 2 − b33a 3 + 3b3 − 3a 2b − 3ab 2>0;> 0;88()()3 a3 + b3 − 3ab(a + b )3 a 3 + b3 − ab(a + b )>0;⋅>0;881a3 + b3 – ab(a + b) = (a + b)(a2 – 2ab + b2) = (a + b)(a – b)2, при a, b > 0 иa ≠ b (a + b)(a – b)2 > 0, следовательно, исходное неравенство верно.№ 12341) (a+b)(ab+1)≥4ab.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
