mordkovitch-gdz-8 (542436), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Автои об и 1 1 1 б Время движения автомобиля 1 час 20 мин" 1- часа, а автобуса 1-г- =1- чева. 3 3 2 6 Получим уравнение: .(хе!8) — — х=д; Зх+144-11х=18; х =42. 4 11 3 б Весь путь: — х+-(х+18)-77г80=157. Ответ: 157 км. 11 4 6 3 97. Пусть скорость первого пешехода - х км(ч, а второго — у км(ч, тогда (х+у).3,75=30. Если бы первый вышел иа 2 часа раньше, та ан был бы в пути 4,5 часа и прошел 4,5х км, второй 25у км.Второеуравнение: 45х+25у=30. (х+у) 3,75=ЭКЮ х+у —.8; бх+бу-.40; 4х=20; Ответ: 5 ки(ч и 3 км(ч. 45 З,бр=30; (рхтбд=-ОО (9. +бр=60; х=б; р=д; 98. Пусть есть х кг стали с 5% содержанием никеля и д кг с 40% содержанием никеля. Тогда хту =140; чистого никеля в этих сплавах: О 05х+О 4у=О 3 140 лгу=140; хту=140; 7х=700; ' у =40, Ответ: 100 ти 40т.
005х+0,42=42; (ктду-840; х=100; 99. Пусть первый рабочий изготавливал вдень х деталей, а второй - - у деталей. Составим систему уравнений: 15х-14у-1020; Зх — 22=60; х=40: у=30, Ответ: 40 деталей и 30 деталей. 100. Пусть х — число десятков числа, а у — число единиц. Тогда 7(х+у)+3=10х+у; (!Ох+ у) -(10р+ х) = 36 . 7х+7у+3=10х+у: ~х-2у=1; «=7; Ответ: 73. 10х+р-10у-в=36; х — у=4; у=д; 101.
Пустьбольшеечисю х,меньшге — у;тогда х-2=52.И х=ду+4; х=52+у; Эу+4ы52еу; у — 24; х =76. Отеелг: 76 в 24. 102. Пусть х — количество десятков числа, у — количество единиц. Тогда х-гу=7 и (х+2) 10+(р+2)+3=2(10х+у); 10х+у=25 н к+у=7; х=2; у=5. Ответ:25. 100 103. Пусть первый изобретатель получил х руб., тогда второй — -х 0,01+60; третий— 1(1 1 1(1 — -хг60 )гЗО. Получим уравнение: х+-я+60+ — ~ — к+60 +30=1410: 3~З 3 3~ 3 9х+Зх+540+х+180+270=12690) х=900; -х+60=360 ', -(-хтбО(+30=150. 1 171 3 3~3 Ошеетг 900 руб, 360 руб, 150 руб. 104. Всего поезла прошли расстояние 340-30=310 км, сумма скоростей: 310:2=155 кмУч.
Задача имеет множество реы~ений. например; 75кмдч и 80киуч; 70кигч и 85кмдч и т. д. 105. Пусть скорость плота, равная скорости течения . — х км/ч, з скорость лодки у кмдч. рьх).7огда 2х+2(р-х)=16. 2х+29-Зх=16. у=8 кидч. ивет; скорость лодки 8 км,'ч, скорость течения любая, но меньше 8 км)ч. !Об. Разность скоростей лодки и катера составит 21: 3 = 7 кмУч. Ответ: скорость катера нв 7 км!ч болыпе скорости лодки.
107. Пусть ширина прямоугольника — а см, длина Ь см, площвдь аЬ, новый прямоугольник имеет плошадь (а+ 2)(Ь+ 2) . 'Гогда получим уравнение: (ат2)(Ь<2)=оЬ+16; аЬт2(итЬ)т4=оЬт16; а+а=6. Ответ: 1 см и 5 см; 2 см и 4 см; 3 см и 3 см. 108. Ьс,-бс, =40; с, и сг делягся на10; 50<с <100; 50<с <100. Отееш: о, =80 км)ч: се=60 кмгч. ГЛАВА 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ 1. Основные понятия 1.
а) да; б) нет; в) да;г) да. 2, а) нег; б)аз; в)де; г)да. 3. а) а= — 5;б) х=-1; в) <=-0,4 г)такого значения нет. 4. а> =О; х = -2; 6> 9=9; д -2; е) О; з = -3; г> с =О; 1 =4 . 5. е) а = 2: а -- -3; б) Ь = 7; Ь = -Я; в) с = -12; с = 19; г) 4 = 41; 4 = 85 . 6. а) х=а3,6) р=24; в) з> 22; г) Г--з-. 2 3' 3 в+10 5 хЗ 7. а) —; б) — —; в) — — —; г) — . х-3 у(9-12) г(з<4)(зт7) хзтб 8.
а) х=4;б) х=х2; в) значений нет; г) х=О. 9. а> —; б) 5; в) 25; г) 1,5. 1 3 1О, а) -60,5; б) -3;в) —; г) — 1ЗЛ. 1 30 4Ь-За -б 6 б 11. а-2Ь=З; а) 2Ь-а=-3;б) 2а-4Ь=2(а-2Ь) — 6:в) — — — = —.=.-2; г) = — =1. 3 3 2а-4Ь б 120 120 х в<20 40 40 1 13. — — — =-. х х+20 6 14.
— - — =1 12 1О х-1 х 15. 1) х — скор<сгьтечення,2) --.;3) —.; 240 — Зх=210тух; 15х=ЗО; х=2 48 42 8 7 30 х 30 — х 30+х 30 — х Ошаешг 2 ки)ч. 16. 1) т — скорость автобуса; х-30 — скорость автомобиля; 2) — — = —; 3) -= —; 4х+120=7х; Зх.=120; х= 40; хт30=70. Отвел: 40 ки/ч. 160 280 4 7 х х+30 х х+30 17. в) >О; — >О! — >О;б)- <О; †.<О: — >0)в) — <О; — >О; —; <О:г) — >О; — <О; — <О.
х хс х х х~ х х хс х х х~ х Ы Ы У У У У У У У У У У 18. а) †, †>О,т,к. 5>0 и а е7>0;Ỡ†, . <О,т.к. -3<0; Ь +4>0! а'+7 Ь'+ 4 1 3 25 у=-; у- —;в) е"- —; а= — ~г) г-3! г=' б' 3' ' 44' 32 9 21, в) а=1; 6) Ь- -; в) с=-3; г) -4.5. 1 2 22.
а) Ь=о; 6) Ь< <1; в) иет; г) т=о; т =+2. 1 4 8 1 8 5 23. а) а=-8) а=о) а=-17;б) Ь=--; Ь=- -; Ь= -; в! с=-,; с= —; с=-3; г) 4=-1; с)= — . 2 З З 2 7 7 8 24. Дробь аьращаетса в вуаь при т=- —; ие имеет смысла при т-.о; т=-1; т=2, 45 Зб. За-1ОЬ=18; а-2Ь= — =Зб; а) За-6Ь=З(а-2Ь)=3 36=108; 18 5 7,2 7,2 8Ь-4а 4(25-а) 4.3,6 а'-4аЬ+4Ь' (а — 2Ь) 3,6' б) — -' — =.' — =2; в) —.— = — . = — — =4,8;г) — - — -- — — = — '=.3,6, -ЗЬ З,б З З З З,б З,б 3 6 а, а Ь ! а+Ь и Ь+а Ь 1 2 1 7 26. -=З;а) --=-3;Ы. =-;в) — =-+1=4;г) — =г-+-=-т-=- Ь Ь а 3 Ь Ь 2а а 2 3 2 6 х х+у у х 2 Зх-зу х, 2 6 27.
а) -=9 2; — -=)т-=1+5.=6; Ы -=04= -; — — =3--З=З --8=- -3=! 2-8=-68. у х х у 5 у д 5 5 1 1 6 28. Зх-9У=1; 3(х-Зу)=1; «-Зд= —;а) х-Зу= —; б) — —.=6 3=18; 3 з' х-зд' 12у — 4х 4(ЗУ-х) 4 1 4 ( т с с 1 1 в) — — — — - — -"- - — =- —;г) (одт-бхутхс) З=(ЗУ-х) 3=- 3= 5 5 53 15 9 3 29. — =7; — +2=7; - =5. а) — =5: б) — — =2 — — 1=10-1=9; в) — <2 — +3=10+3=13; аеЗЬ а а а заь а 2а+ЗЬ а Ь Ь Ь Ь Ь Ь Ь 45 а Ь 1 2 1 1 г 2а а 2 5 2 10 (х-3) в) — ь Ь О, т.
к. а" +8 19. а) 98 ",б) —; в) -7 65 3 ' 1 5 20, а) х=-; х=-;6) 3 2 (х-3) >О; а тз>0; г) —,— 50, т. к. (у-6) >О; -д' -5<0. с, (у 6)' с 5 3 4 , г) — . 30. — =12; — -3=12; — =15. е) — =15; б) -= —; в) — =2 — -1 =31 х Зу х х» х 1 2х+у х у у у у у 15 у у Зх у 3 у 1 г) — = — — =1 —. 2» 2 2х 15 31. Придумайте овмосгоягельир. 92. Оеиовиое свойггво влзвбраичееиойдрвби 32.
а) — = —; *=1 3=12;б) -- —; *=-аЬ;в) — = —; *=зп г!г) —,= —; =р в. 7 21 ' ' Ь * л гл ' р'в 33. в)дв;б) иет; в)дв; г)вет, 24 3' 625 1 64 37. я) —,=3; 6) --. =1; в) — „, =-: г) —,=4. 2з ' 27 ' 5з Ь' 4з 5а 40а 26т 13т ЗЬ 21Ь 27з 91 38. а) — = — ",б) — =- —; в) — = —; г) — = —, 7 56 112 56 8 56 168 56 2Ь 24Ь 5ал Ьл 7» 7аз Яз) 3 39. в) " =; б) — —; = —; в) — = —; г) — = — .
За Зба Збаг Зба 36 Зба 108азз Зба 58! 29 1 7т 3 Бп 27тй 92 40, в) — = —; б) — = —; в) — = —.—; г) 28!тл '4тп 2л 14тл 7т 14тл 42т'л 14тп 3» !5»» 3 2 16»* 2)а'у' )аЬ ' 41.а) — = — ззб) з =, з:в)' '= з 'з') Зху 24»'у 120х'у 24х'у Зу 24х!у 48хзу' 24х'у Ьа 7Ь 10а 7Ь 16х 35у 32» Збу Ь 12 12 12 17 34 34 34 874 42с 111з) 42с 5» 7! 5» 28з в) .— и —; — и —; г) — и —: — и —. 16 48 48 48 144 36 144 144 ба' 5аЬ 18а' 10аЬ 1Ях' 21уз 57хз 1059' 43. а) — и — -; — и —; б) — и —; — и —; 8 12 24 24 5 3 15 15 Зи' бл' 9т' 12л' 18з' 27»* 180!' 189»' 14 21 42 92 35 50 350 350 8тл Яр Затп 9р 4р 57 4р 5ЬЯ 44. а) — и —; — и —; б) — и —; — п —,-; а' а' ' а' аз ' Ь' Ь Ь' Ьз а Ь аЬ' а'Ьси аоз 18» 19З 18в 1Яз)З и зз ' и и ),!гй й)ю ),!за,!)з! 1 2 1 б 5 6 20 6 7 11 21 22 13 45.
а) — и —; — и —;5) — и —; - и --;в)- —. и —; — и —;г)— За а За За Ь 4Ь 4Ь 4Ь 12с 18с Збс Збс 48з) 15 117 120 и — — и— 544 432з) 432з) и и' т' 7' р 7' р в ги в гп —; — и —; в) — и —; — и —; г) — в —; — и — . л езп пзп )з 7 ру ру Г в гв вг 46. а) — и —; - и .;6) — и у' х у' х' л х у ху ху и ЗЬз Баз 6Ь' 12а' 47.
в) — и —; — и —; б) 2а 4Ь 4аЬ 4аЬ 74з Зс' 7ап 40с' 12з' 3»з Збзз Зв' 60с 1Зс) 60сб Ббсз) 15» 45З 451» 45з» 15аЬ Ьа !4йз! 22 144ху 16х 1ЗЬр'р' 27р' 34. в) — -=--; б) —,= —; в) — = —; г) 12Ьс 4с 73!» ! БЗух 7» 257зр 5 4(а-Ь) 4 13(»+4) (х+4) 8(уз-!) 8 48т(2т-л) 4т 35. в) -. — --;= — —;Б) ; в) ; г) 5(а-Ь)' Ь(п-Ь) 26х(»+4) 2х 9(Ь+!) 9(Ь+)) Ббп(2т-л) бп 2' 1 1 4 7п бз 36. в) — = — =-; б) — = 4; в) —,=49; г) — =6.
2' 2' 4 4' 7'з 6' 15д' 2р» 15д' 20р' г) — и —; — и —. ЯОР Яд ' Ябрд ЯОрд' бл' Зт' ббл» 18т' 1Оу Вх' 100у 72х' 48. в) — и -' —, —. — и —; В) - — и —; — и — —; 12т 2Вп 156тл 158тп 18х 20у 180ху 180ху 2л' 7е' 20л' 63е' Ь а 20Ь» 17а' в) — — и —; — — и — —; г) — и —; — и —. 27т ЗОл 270тл 270тл Вба 100Ь 1700аЬ 1700аЬ Ь с 2Ь' с х' х х'у 5х 49. в) — и —; — и —,б) — и —; — и —; в 2аЬ 2аЬ ЗаЬ 5у у' Ву' бу' т бх Вт' 18х Зс с Яс»С с в) — и — ", — и —; г) — и — ! — и —.
Зл Вел 24тп 24»лл ' ЗН ба»С Ваб баб 5 7 5а-ВЬ 7а 14 3 14а-14 За 50. в) — и — —; — — и — —; б) — и — —; — — п - —; а а-6 а[а-Ь) 7а(а-Ь) а а-1 а(а-1) а(а-1) Ь Ь аЬ аЬ+Ь с»С сх+Зс »Сх в) — и —; — — и — —;г) — и — -; — — - и — —. а+Ь а а(а+Ь) а(а*Ь) х х+3 х(х+3) х(х» 3) 17 22 34 22 5т Вп бт(тз8) бл(т-В) 51. в) — и —; — и —;б) — и —; и —, Зх-3 бх-6 бх-б бх-В и»-8 т+8 т'-84 т'-64 42 3 42(д»10] З(4-10) д-!О д+10 ' д»-100 д'-100 11 48 -11 —; — и —; д Р Р д Р д 8! -4» Вс 21+3» 21+Зз 21+Зз бх в) —— Вх-Ву 15 52. в) — и т-л бу 5х 12у и —; — и — -; г) 4х+4у Вх+Ву Вх+Ву 16 15 -16 48 - —: — и —;5) — и п-е т-л е-л Р-д ВЬ 15 -В 4з — — и —; »1 — — и -а-Ь ' а+Ь а»Ь -Зс-Зз 1 ба в) — - и а+Ь 1 1 1бт ) 7л 15т -17л — и —,;В) —,и — —,; — —,и ( -у) ( -у)' ( -6) -(6-а) [ -6)' ( -6)' 25р 57 Зй 81 -Зй 8! ! .— и »сг)» и»! и [р-д) (р-д) -(1-й) (й-1) (й-1) (й-1) Ва»ь Зала 2 с 21 5 21»' -21» -5 12а' ' 12а» 12~» ' -в ' з' Зз' ' -Зз' ' -2»' 53.
и) —; и 1 (х-у) 25р в) —, и [Р-д) Ь аа 54. в! —, —,: За 4а' 1 (у-х) бд (д-р)» 1 и —; ба 3 5у 2 -Ях -10х»у 12 л 5л 7 т'л 5т'л 7 2х' Зх -х' -бх' -бх' -Вк' т' т и»' т' т' т' 55. а! в) г) 56. а) 5) в) г) 1» 21» 1 бйт» 15ит' И р 3 ЗР Р(Р+д] Вд 4Р(ргд], и »4!е бт' »30!е' ! 30!е* зоьл' с Зд ! др 1 'Зд(р+д] 27(1+д) Зд(р+д) 2 бу 2 84' 15сЫу 24с Зс' 4»В В 12с'»С~ 12с»»С» 12с»»С» 2х бх-у 3 2х(х+у) (Вх-у) у» Зу[х-у! у х+у у у (х+у) у [х+у) у (х-у) 2з 1 !'з 2» (»+с) с(з+с) —; — п -", —; и —; змс ' с з сз(з+с) ' сз(з+с) сз(ззс) е 1 дл т'(т-л)»л(е+л) дл(т'-л») т+л т-п т т(т' — л') т(т'-л») т(т -л ) авЬ Ь а 8(а+Ь) аЬ(а+6) З໠— и п —,—; а' За а+Ь За'(а+Ь) За'(а»-Ь) За (а»-Ь] и й! й+1 й'Р(1»-1) (йа!)' » г и —. й+1' й-1 й! ' и(й' !') й!(й+!)' 4 2 с+2 4 2(с-5) (с+2)(с+5) ЗТ.п) —,: — и - —; — 1, и с'-25 с+5 с-5 сг-25 с'-25 с'-25 а 2а' а -а(х+а) 2а' а(х — а) 5) — -; — - и з з з ' з з г г ; — и а-х х -а атх х -а х -а х -а 3 5 2«-5 3( -2) 5(х+2) 5-2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
