makarytchev-gdz-7-1-1289-2003 (542427), страница 6
Текст из файла (страница 6)
а) –21 ⋅ (4 – 10a) – 54a = –84 + 210a – 54a = –84 + 156a;б) 28 – 10d + 4 ⋅ (d + 18) = 28 – 10d +4d + 72 = 100 – 6d.№334.a4a > 0; а) 5a > 0; б) –10a < 0; в) a + 6 > 0; г) –a < 0; д) > 0; е) – < 0 .8a15. Взаимное расположение графиков линейных функций№335.40а) y = 7x – 4 и y = 7x + 8, параллельны, т.к. k1 = k2 = 7;б) y = 10x + 8 и y = –10x + 6, пересекаются в (–0,1; 7);⎛ 2⎞в) y = 3x – 5 и y = –6x + 1, пересекаются в ⎜ − ; −3 ⎟ ;⎝ 3⎠г) y = –4x и y= –4x –5, параллельны, т.к. k1 = k2 = –4;д) y= 3x + 1 и y = –4x + 1, пересекаются в (0; 1);е) y = 12x и y = –8x, пересекаются в (0; 0).№336.
1) y = –20x + 13; 2) y = 3,7x – 13; 3) y = –8 – 20x;4) y = –3,6x –8; 5) y = 3,6x + 8; 6) y = –3,6x;Параллельны: (1) и (3), (4) и (6); пересекаются (1) и (2).№337. а) y=0,5x + 10 — параллельны: y = 0,5x – 6; y = 0,5x + 4; y = 0,5x,б) y = –1,5x — пересекается с: у = 3 + 1,5x; y =0,5x – 6; y = 0,5x + 4; y = 0,5x,№338. y = 2,5x + 4;а) параллельна: y = 2,5x; б) пересекает: y = 2x;№339. а) y = x + 7; y = x + 8;б) y = x – 1; y = 2x.№340.
а) 10x – 8 = –3 + 5, 13x = 13, x = 1, y = 2, A(1; 2).б) 14 – 2,5x = 1,5x – 18, 4x = 32, x = 8, y = –6, A(8; –6).в) 20x – 70 = 70x + 30, 50x = –100, x = –2, y = –110, A(–2; 110);г) 37x – 8 = 25x + 4, 12x = 12, x = 1, y = 29, A(1; 29);д) 14x = x + 26, 13x = 26, x = 2, y = 28, A(2; 28);е) –5x + 16 = –6, 5x = 22, x = 4,4, y = –6, A(4,4; –6).№341. а) y = –6x +9; y = 2x – 7 — пересекаются в A(2; –3);б) y = –0,5x + 2; y = 2,5x –10 — пересекаются в B(4; 0);1в) y = 0,2x –9; y = x + 1 — параллельны;5г) y = x; y = –3x + 3,6 — пересекаются в F(0,9; 0,9);№342.а) Графики функций (слева направо):1) y = –x – 3; 2) y = –x – 1,5; 3) y = –x; 4) y = –x + 6.y0–36xб) Графики функций;1) y = x + 2,5; 2) y = 0,5x + 2,5; 3) y = 2,5; 4) y = –x + 2,5.41y1230x4№343.а) y = x + 11; y = –x + 11 — пересекаются в точке (0; 11);б) y = –9x – 6; y = x – 6 — пересекаются в точке (0; –6).№344.а) y = 3x – b;y1,20x–4Графики функций (слева направо): 1) y = 3x + 1,2; 2) y = 3x; 3) y = 3x – 4;б) y = kx – 2;Графики функций: 1) y = x – 2; 2) y = 0,4x – 2; 3) y = –x – 2.y120x–2342№345.а) y = 0,8x – 1,6 → y = 0,8x — проходит в I и III четвертях;б) y = –0,4x + 1 → y = –0,4x — проходит в II и IV четвертях.№346.а)б)yyy = 17x –2080xy = –30xy = –30x + 80xy = 17x–20№347.
I) график пересекается с Oy в (0; 2), поэтому b = 2;график пересекается с Ox в (–1,5; 0), поэтому41y = 1 х+ 20 = –1,5a + 2 1,5a = 2 a =33II) график пересекается с Oy в (0; –1), поэтому b = –1;график пересекается с Ox в (–1; 0), значит0 = a ⋅ (–1) – 1 a = –1 y = –x – 1.№348. Если x т зерна привезли в I день, то 0,8x т зерна привезли во IIдень. По условию всего привезли 1440 т зерна.x + 0,8x = 1440, 1,8x = 1440, x = 800 (т) зерна привезли в I день.Ответ: 800 т.№349. а) 2n ⋅ (2n + 2) = 4n (n + 1); б) (2n –1) + (2n + 1) = 4n.2b№350. a < 0; b > 0; а) ab < 0; б) –7ab > 0; в)< 0 ; г) 1 – ab > 0.aДополнительные упражнения к главе IIК параграфу 4№351.№352.№353.№354.№355.m.13,6n : 5 = k (3 ост.), значит n = 5k + 3.y = 5x + 10 x > 0, если x = 1, то y =15; если x = 2, то y = 20.а) t = 4 часа; б) vср = 4 км/ч; в) t1 = 30 мин; t2 = 25 мин;г) sI = 6 км; sIII = 5 км; д) t1 = 1,5 часа; t2 = 3 ч 35 мин.а) при x = –3,5, y = –4; при x = –2,8, y = –3;при x = 2, y = 2; при x = 5,8, y = 5;а) m = 13,6 V; б) V =43№356.xy№357.№358.б) при y = –3, x = –3; x = –2,1; x = –2,8;при y = 1, x = 1,3; при y = 5, x = 5,2; x = 5,8.y = 5,8x – 4 ⋅ (1,2x –2,5), т.е.
y = x + 10.–4–3–2–10126789101112y = –0,5x ⋅ (8 – x), т.е. y = –4 + 0,5x, х = 2у + 8.x–1,41,22,64,48,8y–4,7–3,4–2,7–2,80,472а) y = 2x – 4 ≠ 0 x ≠ 2, x ≠ –2;x −48— определено для любого x.б) y = 2x +431341412,82,4№359.y = 150 + 1,5x; а) при x = 10, y = 165, при x = 30, y = 195;б) при y = 150, x = 0, при y= 180, x = 20.№360. y = 100 – 8x; а) при x = 2,5, y = 80, при x = 4, y = 68;б) при y = 20, x = 10, при y= 36, x = 8.№361.а) y =1(10 – x), –2 ≤ x ≤ 12;2б) y = (x – 1)(x + 1), –3 ≤ x ≤ 3;y8y10 12x–2 02в) y = 3x + x , –3 ≤ x ≤ 2.44–303xy10–20–3x2–2,25№362.
а) Если x = – 0,5 и x = 3, то значения функций совпадаютб)Если x < –0,5 и x > 3, значения второй функции больше, чем значенияпервой.в) Если –0,5 < x < 3, то значения второй функции меньше, чем значенияпервой функции.№363. а) при h = 5 см, V ≈ 2,8 л. при h = 10 см, V ≈ 7 л.б) при V = 4 л, h ≈ 6,5 см. при V = 10 л, h ≈ 12,5 см.V20151050369121518h№364.а) 8 км; б) тогда t = 1,5 ч и обратно t = 1,5 ч;в) t = 6 часов рыболов ловил рыбу;г) s = 4 км; д)1 ч 15 мин; е)vср = 5 км/ч.К параграфу 5№365.
а) да; б) да; в) нет; г) да; д) нет; е) да.№366. y = 0,2x – 4;1) при x = –25, y = –9, при x = –12, y = –6,4,при x = 45, y = 5, при x = 60, y = 8;2) при y = 0, x = 20, при y = 1, x = 25;1б) x = –y; x = –(0,2х – 4); х = 3 .3№367. а) y = kx + b, при x = 0; y = 0 ⋅ x + b = –8 → b = –8;тогда 12 = k ⋅ 2 – 8 → k = 10, значит y = 10x – 8.а) x = y; x = 0,2х – 4; х = –5;45xy–2–280–8212432652б) y = kx + b; y = 0,1x + 5, при x = 0; y = 0 ⋅ x + b = 5, b = 5,тогда 6 = 10 + 5, значит y = 0,1 x + 5.xy–200–15–1010510630810015№368. y = kx + b, 11 = k + b, 21 = 2k + b, тогда k = 10, b = 1, y = 10x + 1.№369.
m = 400 + 5x является линейной.№370. y = 0,5x + 3;а) при x = –4, y = 1, при x = –1, y = 2,5, при x = 4, y = 5;б) при y = –2, x = –10, при y = –0,5, x = –7, при y = 6, x = 6;в) пересечение с осью х (–6; 0), с осью у — (0; 3);г) 0,5x + 3 = 0, x = –6.yy = 0,5x + 33–6x0№371.при x = –12, y = 90; при x = 20 , y = –150; при x = 44, y = –330;при y = –1500, x = 200; при y = 1200, x = –160.№372.а) y = 100x;б) y = 0,02x;yyy = 100xy = 0,02x100806040200 1 2№373.y = 1,25x – 5;4621x0xа) A(12; 10) 1,25 ⋅ 12 –5 = 10 ⇒ A ∈ графику;б) K(–20; 30) 1,25 ⋅ (–20) –5 = –30 ⇒ K ∈ графику;в) P(3; 5) 1,25 ⋅ 3 –5 = –1,25 ≠ –20 ⇒ P ∉ графику;г) Q(20; –20) 1,25 ⋅ 20 –5 = 20 ≠ –20 ⇒ Q ∉ графику.№374.Чтобы точка принадлежала графику, необходимо, чтобы ее координаты были решением уравнения, поэтому:–1,4 = 3,5 ⋅ a a = –0,4 A(–0,4; –1,4).№375.yy=1x + 3; 2 ≤ y ≤ 5; y = 2; 3; 4; 5.4520–4№376.y = 15x;а) если x = 3 ч , то y = 45 км.
еслиx = 3 ч 40 мин, то y = 55 км.б) если y = 50 км, то x ≈ 3,5 ч.8xy90756045301501 2 3 4 5 6x№377.v = 331 + 0,6t. При t = –35°С, v = 310 м/с. При t = +30°C, v = 349 м/с.№378. а) y = 100 – 25x, пересечение с Оx в A(4; 0);б) y = 7x + 49, пересечение с Оx в B(–7; 0);в) y = 200x, пересечение с Оx в C(0; 0);г) y = –75x, пересечение с Оx в D(0; 0);д) y = –15, не пересекает Оx; е) y = 15, не пересекает Оx.№379.если a > 0, b > 0, a > b;если a > 0, b < 0, |a| < |b|.47yyy = axy = bxy = bx00xxy = ax№380.y = kx + 1 y = –0,4x.Т.к. графики параллельны, то k = –0,4, тогда y = –0,4x + 1Рассмотрим M: –19 = –0,4 ⋅ 50 + 1 –19 = –19 ⇒ M ∈ графику.№381. y = kx + b y = 1,5x – 3 A(2; 3).Т.к. графики параллельны, то k = 1,5, тогда y = 1,5x + b.Так как A(2; 3) ∈ графику, то 3 = 1,5 ⋅ 2 + b, значит, b = 0 и y = 1,5x.№382.
Так как график второй функции параллелен оси абсцисс, то ееуравнение y = b. Т.к. M(5; 8) принадлежит графику функции y = b, тоb = 8, т.е. искомая функция y = 8.№383. а) 4x + 9 = 6x – 5, 2x = 14, x = 7, y = 37, A(7; 37);б) 16x – 7 = 21x + 8, –5x = 15, x = –3, y = –55, B(–3; –55);в) 20x – 7 = 5, 10x = 12, x = 1,2, y = 5, C(1,2; 5);г) 0,1x = 14, x = 10, y = 14, D(10; 14).№384.
y1 = 3x + 2; y2 = –2x + 3; y3 = 0,5x – 2.Начало координат лежит внутри треугольника.yy13210–248y3x1y2Глава III. Степень с натуральным показателем§ 6. Степень и ее свойства16. Определение степени с натуральным показателем№385.а) 0,9 ⋅ 0,9 ⋅ 0,9 = 0,93;б) (–6) ⋅ (–6) ⋅ (–6) ⋅ (–6) = (–6)4;4⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎛1⎞в) ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ;⎝2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠д) 51⋅ 52⋅ ...4⋅ 5 = 525 ;433⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞г) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ = ⎜ − ⎟ ;⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠е) ссссссc = c7;25 разж) yy... y = y12 ;12312 разз) (–x) ⋅ (–x) ⋅ (–x) ⋅ (–x) ⋅ (–x) = (–x)5;и) (а– b) ⋅ (a – b) = (a – b)2; к) (xy)(xy)(xy)(xy)(xy) = (xy)5.№386.
а) 3,54 = 3,5 ⋅ 3,5 ⋅ 3,5 ⋅ 3,5 — основание 3,5, показатель степени 4;б) (–0,1)3 = (–0,1) ⋅ (–0,1) ⋅ (–0,1) — основание –0,1, показатель степени 3;в) (–100)4 = (–100) ⋅ (–100) ⋅ (100) ⋅ (–100) — основание –100, показательстепени 4;г) (–a)6=(–a)⋅(–a)⋅(–a)⋅(–a) ⋅ (–a) ⋅ (–a) — основание –a, показатель степени 6;51⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞д) ⎜ x ⎟ = ⎜ x ⎟⎜ x ⎟⎜ x ⎟⎜ x ⎟⎜ x ⎟ — основание x, показатель степени 5.2⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠№387.а) 24 = 16; б) 42 = 16; в) 53 = 125; г) 35 = 243;458132⎛3⎞⎛ 2⎞д) (–7,8)2 = 60,84; е) (–1,5)3 = –3,375; ж) ⎜ ⎟ =; з) ⎜ − ⎟ =;256243⎝4⎠⎝ 3⎠4433256125⎛ 1⎞ ⎛ 4⎞⎛ 1⎞ ⎛ 5⎞и) ⎜1 ⎟ = ⎜ ⎟ =; к) ⎜ −2 ⎟ = ⎜ − ⎟ = −.818⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠№388.а) 252 = 625; б) 84 = 4096; в) 73 = 343; г) 75 = 16807;5д) (–0,9)3 = –0,729; е) (–2,4)2 = 5,76;№389.а) 4,153 = 71,473375;в) 1,426 = 8,198418170944;д) 1,674 ⋅ 8,3 = 64,557094643.611⎛ 1⎞⎛ 1⎞ж) ⎜ − ⎟ = − ; з) ⎜ − ⎟ =.3264⎝ 2⎠⎝ 2⎠б) (–0,98)5 = –0,9039207968;г) 2,083 : 1,56 = 5,7685333333;№390.а) 8,494 = 5195,54081601;б) (–1,062)3 = –1,197770328;5г) (1,39 + 7,083)3 = 608,291319817.в)2,73 ⋅ 27,4 = 4154,93082850482;№391.n1 23456789102n 2 4816326412825651210243n 3 9 27 8124372921876561196835904949№392.а) 0,81 = 0,92; 0,16 = 0,42; 144 = 122;22225 ⎛ 5 ⎞24 49 ⎛ 7 ⎞ ⎛ 2 ⎞=⎜ ⎟ ; 1 == ⎜ ⎟ = ⎜1 ⎟ ; 0,0004 = (0,02)2169 ⎝ 13 ⎠25 25 ⎝ 5 ⎠ ⎝ 3 ⎠б) 64 = 4 3; –216 = (–6)3; 0,008 = (0,2)3;3331 ⎛ 1⎞17 125 ⎛ 5 ⎞ ⎛ 2 ⎞= ⎜− ⎟ ; 4== ⎜ ⎟ = ⎜1 ⎟64 ⎝ 4 ⎠27 27 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠в) 10 = 101; 100 = 102; 1000 = 103; 1000000 = 106;г) 125 = 53; 625 = 54; 15625 = 56№393.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
