makarytchev-gdz-7-1-1289-2003 (542427), страница 5
Текст из файла (страница 5)
по определению |x|≥0, а здесь |x|=–1 и |x|=–3.№234. а) |x| = 5, x1 = 5; x2 = –5; б) |a| – 17 = 0, a1 = 17; a2 = –17.№235. а) 2x – 16 = 0; б) x ⋅ (x + 10) = 0; в) 2x + 4 = 2(x + 2).5№236. mx = 5, при m ≠ 0 уравнение имеет единственный корень: x = ,mпри m = 0 уравнение не имеет корней.Таких значений m, при которых уравнение имело бы бесконечно много решений, нет.№237. p ⋅ x = 10, при x = –5, p = –2, при x = 1, p = 10, при x = 20, p = 0,5.№238. а) 3,8x – (1,6 – 1,2x) = 9,6 + (3,7 – 5x),3,8x – 1,6 + 1,2x = 9,6 + 3,7 – 5x, 10x = 14,9, x = 1,49;б) (4,5y + 9) – (6,2 – 3,1y) = 7,2 + 2,8,4,5y + 9 – 6,2 + 3,1y – 7,2y = 2,8, 1,4y = 0, y = 0;25в) 0,6m–1,4 = (3,5m + 1,7) – (2,7m – 3,4), 0,6m – 1,4 = 3,5m + 1,7 – 2,7m + 3,4,0,6m – 0,8m = 5,1 + 1,4, 0,2m = – 6,5, m = –32,5;г) (5,3a – 0,8) – (1,6 – 4,7a) = 2a – (a – 0,3),5,3a–0,8–1,6+4,7a=2a – a + 0,3, 10a – a = 0,3 + 2,4, 9a = 2,7, a = 0,3.№239.а) (x – 1) ⋅ (x – 7) = 0, x – 1 = 0, x = 1, либо x – 7 = 0, x = 7.Ответ: 1; 7.б) (x + 2) ⋅ (x – 9) = 0, x + 2 = 0, x = –2, либо x – 9 = 0, x = 9.Ответ: –2; 9.в) (x + 1) ⋅ (x – 1) ⋅ (x – 5) = 0, x + 1 = 0, x = –1,либо x – 1 = 0, x = 1, либо x – 5 = 0, x = 5.Ответ: –1; 1; 5.г) x ⋅ (x + 3) ⋅ (x + 3) = 0, x = 0, либо x + 3 = 0, x = –3.Ответ: 0; –3.№240.
а) (x + 5) ⋅ (x + 6) + 9 = 0 — не может иметь корней, т.к. тогда сумма положительных чисел была бы равна нулю.б) x2 + 3x + 1 = 0 — корень положительным быть не может, т.к. тогда суммаположительных чисел была бы равна нулю.№241. а) 0,15 ⋅ (x – 4) = 9,9 – 0,3 ⋅ (x – 1), 0,15x – 0,6 = 9,9 – 0,3x + 0,3,0,45x = 10,8, x = 24;б) 1,6 ⋅ (a – 4) – 0,6 = 3 ⋅ (0,4a – 7), 1,6a – 6,4 – 0,6 = 1,2a – 21,1,6a – 1,2a = 7 – 21, 0,4a = –14, a = –35;в) (0,7x – 2,1) – (0,5 – 2x) = 0,9 ⋅ (3x – 1) + 0,1,0,7x – 2,1 – 0,5 + 2x = 2,7x – 0,9 + 0,1,2,7x – 2,6 = 2,7x – 0,8, 0x = 1,8, 0 = 1,8, решений нет;г) –3 ⋅ (2 – 0,4y) + 5,6 = 0,4 ⋅ (3y + 1), –6 + 1,2 + 5,6 = 1,2y + 0,4,1,2y – 1,2y = 0,4 + 0,4, 0y =0,8, 0 = 0,8, решений нет.№242.
а) (2x + 7) + (–x + 12)=14, 2x + 7 – x + 12 = 14, x = 14 – 19, x = –5;б) (–5y + 1) – (3y + 2) = –9, –5y + 1 – 3y – 2 = –9, 8y = 8, y = 1.№243. a = –1, –2, –3, –6, 1, 2, 3, 6.№244. Так как 13 не делится на 7 без остатка, то x не будет целым числом.№245.Если на ферме x кроликов, то (1000 – x) — на ферме кур. Всего ног 3150.Тогда 4x + 2 ⋅ (1000 – x) = 3150; 4x + 2000 – 2x = 3150; 2x = 1150;x = 575 — кроликов на ферме, 1000 – 575 = 425 — кур на ферме.Ответ: 575; 425.№246.Если x деталей изготовил II рабочий, то I рабочий изготовил 1,15x деталей.По условию вместе они изготовили 86 деталей.x + 1,15x = 86; 2,15x = 86; x = 40 — деталей изготовил II рабочий;40 ⋅ 1,15 = 46 деталей — I рабочий.Ответ: 40; 46.№247.БылоСталов 1,5 раза большеI участокx+9(x + 9) + 3II участокxx–3x + 9 + 3 = 1,5 ⋅ x – 3; x + 12 = 1,5x – 4,5; 0,5x = 16,5;x = 33 — куста смородины на II участке, 33 + 9 = 42 куста — на I участке.Ответ: 33; 42.26№248.МишаАндрейБыло4xxСтало4x – 8x+8в 2 раза больше4x – 8 = 2 ⋅ (x + 8); 4x – 8 = 2x + 16; 2x = 24;x = 12 марок у Андрея, 48 марок — у Миши.Ответ: 12; 48.№249.Стр.
в деньДниВсего страницПо плану40x40xНа самом деле40 – 15 = 25x+625 ⋅ (x + 6)40x = 25 ⋅ (x + 6); 40x = 25x + 150; 15x = 150;x = 10, т.е. ученик должен был прочитать книгу за 10 дней.Ответ: 10 дней.№250.Изд. в деньДниВсего изделийПо плану40x40xНа самом деле60x–360 ⋅ (x – 3)одинаковоодинаково40x = 60 ⋅ (x – 3); 40x = 60x – 180; 20x = 180;x = 9 — срок выполнения заказ 9 дней.Ответ: 9 дней.№251.Если x — задуманное число, то последовательность действий выглядит так:(x + 7) ⋅ 3 – 47 = x; 3x + 21 – 47 = x; 2x = 26; x = 13.Ответ: 13.27Глава II. Функции§ 4.
Функции и их графики10. Что такое функция№252. S = 9x, при x = 4, S = 9 ⋅ 4 = 36 см2;при x = 6,5, S = 9 ⋅ 6,5 = 58,5 см2; при x = 15, S = 9 ⋅ 15 = 135 см2.№253.s = 70t, при t = 2,4, s = 70 ⋅ 2,4 = 168 км; при t = 3,8, s = 70 ⋅ 3,8 = 266 км.№254. V = a3; при a = 2, V = 8 см3; при a = 3,5, V = 42,875 см3.№255.t20 мин1 ч 20 мин2 ч 30 минs4,5 км9,5 км0 кмОбласть определения: t ∈ [0, 150].№256.а)x10 лет40 лет90 лет120 летy≈ 3,75 м≈ 18,75 м≈ 28,75 м≈ 31,25 мб) при 20 ≤ x ≤ 60, 10 ≤ y ≤ 25, выросла на 15 м.при 60 ≤ x ≤ 100, 25 ≤ y ≤ 30, выросла на 5 м.№257.n133443100r1230Аргумент — n, область определения N, r — значения: 0, 1, 2, 3.№258.Значения функции 230, 270, ...
m(2) = 270, m(4) = 300, n(310) = 3, n(360) = 5.№259.Если через x часов воды в резервуарах станет поровну, то380 + 80x = 1500 – 60x, 140x = 1120, x = 8.Ответ: 8 ч.№260.yB10 1xAТочка пересечения прямой AB c осью x ⎯ (2; 0), точка пересечения прямойAB c осью y ⎯ (0; 3).2811. Вычисление значений функции по формуле№261.№262.y = 2x + 7, при x = 1, y = 9, при x = –20, y = –33, при x = 43, y = 93.y = 0,1x + 5, при x = 10, y = 6, при x=120, y=17, при x = 50, y = 10.№263.y=12.xxy№264.–6–2–4–3–3–42652,462121y = x2 – 9.x–5y16–47–300–92–5306271,5–32–3–5–304,5913–2036№265.xyy = x ⋅ (x – 3,5).00,510–1,5 –2,5№268.y=2,533,54–2,5 –1,50212№266. а) y = x + 8, x — любое число; б) y =, x ≠ 7;x−724x − 1, x ≠ –3;г) y =, x — любое число.в) y =3+ x5№267.
y = –5x + 6, при y = 6, 6 = –5x + 6; x = 0,при y = 8, 8 = –5x + 6; 2 = –5x; x = –0,4,при y = 100, 100 = –5x + 6; –5x = 94; x = –18,8.2x.3xy–№269. y = 0,3x – 6, при y = –6, –6 = 0,3x – 6; x = 0,при y = –3, –3 = 0,3x – 6; 3 = 0,3x; x = 10,при y = 0, 0 = 0,3x – 6; 6 = 0,3x; x = 20.№270. m = ρV = 0,18V;а) при V = 240 см3, m = 240 ⋅ 0,18 = 43,2 г.б) при m = 64,8 г, 64,8 = V ⋅ 0,18; V = 360 см3.№271. s = 6v;а) при v = 65, s = 6 ⋅ 65 = 390 км. б) при s = 363, 363 = 6v; v = 60,5 км/ч.№272. s = 60 – 12t;а) при t = 3,5, s = 60 – 12 ⋅ 3,5 = 60 – 42 = 18 км.б) при s = 30, 30 = 60 – 12t; 12t = 30; t = 2,5 ч.№273.
y =150 – 10x; 1 ≤ x ≤ 15, он может купить от 1 до 15 карандашей.№274. Если x книг собрали семиклассники, то 1,1x книг собрали шестиклассники. По условию всего собрали 315 книг.x + 1,1x = 315, 2,1x = 315, x = 150 книг собрали семиклассники,150 ⋅ 1,1 = 165 книг собрали шестиклассники.Ответ: 150; 165.29№275.№276.yyBN101A(4; 0) x1C(1; 1)0x1AMA(4; 0).xC =−2 + 4−3 + 5= 1 ; yC ==1.2212.
График функции№277.y = x ⋅ (x – 3); –2 ≤ x ≤ 2.xy№278.–2–1,5–1106,754y = x + 3; –1 ≤ x ≤ 5.–0,51,75000,5–1,251–21,5–2,5y75310–1–1xy№279.y=–121033146; 1 ≤ x ≤ 6.xx525364758y7531–1–1xy30162301332x541,551,2612–2№280.xy–21,5–100–110,552№281.xy–3–2–1,50,5–0,51,501,80,523,2–1y > 0, при x = –1,5; –0,5; 0; 0,8; 5,3; y < 0. при x = –3,2; –2,7; 2,8; 3,5; 4,5.№282.x–4–3–2,5013,5y122,4–0,7 –1,51№283.а)x–3–2023y011,532б)y–2024x–4–30,25; 2,3; 4; 61; 2№284.yа)xyб)10№285.yxx1–5–1,2–30,2–11,8–1–4,61–213,330,524,241,8yа)3A–3№286.xyCx1ByN1M0–1,50,250–0,51,5021б)10–2,50,75x1yx–0,50; 1,2512а)x –1,504y023б)y–2,50x5,8–1,5; 52,52,755,5–24,51,5; 3,5P31№287. y = 2x – 6;A(4; 2) 2 = 2 ⋅ 4 – 6 2 = 2, A ∈ графику;B(1; –4) –4 = 2 ⋅ 1 – 6 –4 = –4, B ∈ графику;C(1; 4) 4 = 2 ⋅ 1 – 6 4 ≠ –4, C ∉ графику;D(0; –6) –6 = 0 ⋅ 2 – 6 –6 = –6, D ∈ графику;E(0; 3) 3 = 2 ⋅ 0 – 6 3 ≠ –3, E ∉ графику.№288.
y = x + 1;A(–5; –4) –4 = –5 + 1 –4 = –4 ⇒ A ∈ графику;B(–0,3; 0,7) 0,7 = –0,3 + 1 0,7 = 0,7 ⇒ B ∈ графику;C(–1,2; 0,2) 0,2 = –1,2 + 1 0,2 ≠ –0,2, C ∉ графику.y=№289.12, 1 ≤ x ≤ 12;xx123456y126432,42при x = 2,5, y = 4,8;y=712789431,5101,21112111212= 4,8 .2,5y10x1№290. а) при V = 0, m = 1 кг. б) при V = 1 л, m = 2 кг.в) масса 1 л жидкость 2 кг – 1 кг = 1 кг. г) при m = 3 кг, V = 2 л.№291.yа)100x4 мин5,5 минy66°С78°Сxy9 мин100°С10,7 мин100°Сб)yx41°C2 мин60°C3,6 мин95°C7,5 мин100№292.а) при v = 50 км/ч, SOA = 25 м; SOB = 65 м; SOC = 160 м.б) при SOA ≤ 60 м, v = 80 км/ч.
при SOB ≤ 60 м, v = 48 км/ч.при SOC ≤ 60 м, v = 28 км/ч.32812 x1№293. а) 3,7х – 2 = –2x + 3,13, 5,7x = 5,13, x = 0,9;б) 4,2x + 8 = 8 – 7x, 11,2x = 0, x = 0;в) –27x = 5 – 54x, 27x = 5, x =5;27г) x – 1 = 0,4x – 2,5, 0,6x = –1,5, x = –2,5.№294.БылоСталоГрузовые1,5x1,5x – 12Легковыеxx + 45на 17 машин больше(x + 45) – (1,5x – 12) = 17, x + 45 – 1,5x + 12 = 17, 0,5x = 40,x = 80 — легковых, 120 грузовых, всего 200 машин.2 1 3 12 73 8−7+3 1№295. а) 6 − ⋅ 1 + − 6 = − + == > 0 , т.е.
верно;3 3 4 43 12 12123б) 7 + 2424 : (11,8 + 0,2) + 2,3 = 7 + 2424 : 12 + 2,3 == 7 + 202 + 2,3 = 211,3 > 200, т.е. неверно.§ 5. Линейная функция13. Линейная функция и ее график№296. V = 120 + 0,5x — линейная функция.№297. P = 2 ⋅ (x + x – 3); P = 4x – 6 — линейная функция;S = x ⋅ (x – 3); S = x2 – 3x — нелинейная функция.№298. y = 125 – 10x — линейная функция.№299. а) да; б) да; в) да; г) нет; д) нет; е) да.№300. y = 0,5x + 6.x–12034y–160y0623x–44–12№301.xy84y = –3x + 1,5.–1,56№302.а) y = –2x + 1.x0y1б) y = 0,2x + 5.x0Y5в) y = –x + 4,5.x0y4,52,5–64–10,5yxy2–3–5400,5–1,50y = –0,2x + 55y = –x + 4,5104,50–4,5214,5xy = –2x + 133г) y = x + 1,5.x0y1,5y1,5д) y = 0,5x – 3.x0y–360е) y = –x – 3,5.x0y–3,5–3,50y = x + 1,5y = 0,5x – 310x1y = –x – 3,5y№303.а) y = –3x + 4.x0y411б) y = –x + 3.x0y3304310x1y=x+3y = –3x + 4в) y = x – 2.x0y1г) y = 0,3x – 5.x0y5y2–3–54y=x–210–2x1y = 0,3x – 5–5№304.y = – 1,5x + 3.а)x–2,5y7б)y–4,5x5y3,580,51,741034y = 1,5x + 41x№305.y = – 1,5x + 4.а)y1–3,5–1,251,56,25yx–0,5–34,50,3б)0x1№306.yy = –10x + 40.а)40xy–2,5650,8323,55yx70–3–105–307б)1010xy41x№307.y = 10 + 1,5x.yа)10xy517,5yx85501025б)1x№308.а) y = –2,4x + 9,6; A(0; 9,6) и B(4; 0); б) y = –0,7x – 28; A(0; –28) и B(–40; 0);в) y = 1,2x + 6; A(0; 6) и B(–5; 0);г) y = –5x + 2; A(0; 2) и B(0,4; 0).№309.
а) y = 0,4x – 12 — у точки пересечения с 0X y = 0,0,4x –12 = 0; 0,4x = 12; x = 30; A(30; 0);1x + 8 — у точки пересечения с 0X y = 0,311– x + 8 = 0; – x = –8; x = 24; A(24; 0).33б) y = –35№310.y = 1,2x – 7;а) A(100; 113) 113 = 1,2 ⋅ 100 – 7 113 = 113, A ∈ графику;б) B(–15; –25) –25 = 1,2 ⋅ (–15) – 7 –25 = –25, B ∈ графику;в) C(–10; 5) 5 = 1,2 ⋅ (–10) – 7 5 ≠ –19, C ∉ графику;г) D(300; 353) 353 = 1,2 ⋅ 300 – 7 353 = 353, D ∈ графику.№311.yy=65y = 3,231–5–3–1–1y=00135y = –1–3y = –5–536x№312.yy=77531–5–3–1–1–3y = 1,60135y = –1,9xy = –2–5№313.а) 3 ⋅ (0,9x – 1) –(x + 0,6) = –0,2, 2,7x –3 – x – 0,6 = –0,2,1,7x = –0,2 + 3,6, 1,7x = 3,4, x = 2;б) 7 – (3,1 – 0,1y) = 3 – 0,2y, 7 – 3,1 + 0,1y = 3 – 0,2y,3,9 – 3 = – 0,2y – 0,1y, 0,3y = –0,9, y = –3.№314.n+8а)— правильная дробь, если n = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;197— неправильная дробь, если n = 1; 2; 3; 4; 5.б)n+2№315.I бригада сделал x; II бригада сделал (x + 10) деталей; III бригада —0,3 ⋅ (2x + 10); всего по условию было изготовлено 65 деталейx + x + 10 + 0,3 ⋅ (2x + 10) = 65, 2x + 0,6x + 3 = 55, 2,6x = 52,x = 20 деталей изготовила I бригада,30 деталей — II бригада, 15 деталей — III бригада.Ответ: 20; 30; 15.№316.а) n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3;б) (n – 1) + n + (n + 1) = 3n;в) (n + 4) + (n + 5) + (n + 6) = 3n + 15.14.
Прямая пропорциональность№317.s = 12t — прямая пропорциональность.№318.C = 2πR — прямая пропорциональность.37№319.а) да; б) нет; в) да; г) нет.№320.1y = – x.6а)x–9y32y0x00101–64121013–60–623–б)–№321.№322.yy = –1,5xyy = 3xy=x101x10y = –x№323.y = –0,5x;а)x–2y1y = –4,5xy4–21–0,5002,5–5б)yx–12x11–15030001xy = –0,5x№324.y = 2x;а)xy38y242,553648101y = 2xxб)yx73,5№325.y ≈ 4x, x ≥ 0.2015105001234№326.а) tпеш = 4 часа; tвел = 2 часа;б) sпеш = 20 км; sвел = 30 км;в) vпеш = 5 км/ч; vпеш = 15 км/ч; г) Значит, путь велосипедиста за 2 часабольше в 3 раза , чем путь пешехода за то же время.№327.0 ≤ F ≤ 1000Н.№328.y = –0,5x;A(0; –1) –1 = –0,5 ⋅ 0 –1 ≠ 0, A ∉ графику;B(–1; 0,5) 0,5 = –0,5 ⋅ (–1); 0,5 = 0,5, B ∈ графику;C(2; –1) –1 = –0,5 ⋅ 2 –1 = –1, C ∈ графику;D(4; –2) –2 = –0,5 ⋅ 4 –2 = –2, D ∈ графику.а) y = –№329.1x; A(6; –2); E(0; 0) — принадлежат графику;3б) y = 5x; B(–2; –10); E(0; 0) — принадлежат графику.№330.а) y = 1,7x;б) y = –3,1x;yy0в) y = 0,9x;x0xг) y = –2,9x;39y0yxд) y = kx, k > 0;№331.xе) y = kx, k < 0;yy00xI: y = 3x, значит k > 0;1III: y = – x, значит k < 0;20xII: y = x, значит k > 0;IV: y = –2x, значит k < 0.№332.а) 1 – 1,7x – (0,8x + 2) = 3,4, 1 – 1,7x – 0,8x – 2 = 3,4, –2,5x = 4,4, x = –1,76;б) 5 – 0,2y = 0,3y – 39, 0,5y = 44, y = 88.№333.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
