makarytchev-gdz-7-1-1289-2003 (542427), страница 8
Текст из файла (страница 8)
a12 = (a6)2 = (a4)3.№454. Т.к. a2 = m, то a6 = m3.№455. а) x3 ⋅ (x2)5 = x3 ⋅ x10 = x13; б) (a3)2 ⋅ a5 = a6 ⋅ a5 = a11;в) (a2)3 ⋅ (a4)2 = a6 ⋅ a8 = a14; г) (x2)5 ⋅ (x5)2 = x10 ⋅ x10 = x20;д) (m2m3)4 = (m5)4 = m20; е) (x4x)2 = (x5)2 = x10.№456. а) (a2)4 = a8; б) a3 ⋅ (a3)2 = a3 ⋅ a6 = a9;в) (a5)2 ⋅ (a2)2 = a10 ⋅ a4 = a14; г) (a3)3 ⋅ (a3)3 = a9 ⋅ a9 = a18;д) (a3a3)2 = (a6)2 = a12; е) (aa6)3 = (a7)3 = a21.№457. а) x5 ⋅ (x2)3 = x5 ⋅ x6 = x11; б) (x3)4 ⋅ x8 = x12 ⋅ x8 = x20;в) (x4)2 ⋅ (x5)3 = x8 ⋅ x15 = x23; г) (x2)3 ⋅ (x3)5 = x6 ⋅ x15 = x21.№458.25 ⋅ (23 )4 217(58 )2 ⋅ 57 523= 13 = 24 = 16 ; б)а)= 22 = 5 ;132252257 ⋅ 27103311(25 )2 210в) 6 = 8 = 22 = 4 ; г)=== .(34 )3 312 32 92 ⋅4 2№459.a < 0 и b > 0;а) ab2 < 0; б) a3b < 0; в) –ab3 > 0; г) a2 + b2 > 0; д) (a + b)2 ≥ 0.№460.а) Последняя цифра квадрата натурального числа зависит от последнейцифры этого числа.02 = 0; 12 = 1; 22 = 4; 32 = 9; 42 = 16; 52 = 25; 62 = 36; 72 = 49; 82 = 64;92=81, т.е.
квадрат натурального числа может оканчиваться на 0;1; 4; 5; 6; 9.б) Т.к. а4 = (а2)2, то для определения последней цифры четвертой степенинатурального числа надо возвести в квадрат числа 02 = 0; 12 = 1; 42 = 16;52 = 25; 62 = 36; 92 = 81, т.е. четвертая степень натурального числа можетоканчиваться на 0; 1; 5; 6.№461.y = kx + 5,4 A(3,7; –2).
Так как A принадлежит графику, то–2 = k ⋅ 3,7 + 5,4; 3,7k = –7,4; k = –2, т.е. y = –2x + 5,4.№462.а) при x = –2, y = 1, при x = –1, y = 2,5, при x = 2, y = 2;б) при y = –0,5, x = 0,5, при y = 2, x = –0,5; –1,5; 2.55§ 7. Одночлены19. Одночлен и его стандартный вид№463.а) да;б) да; в) да; г) нет; д) да; е) да;ж) нет;з) нет; и) да; к) да; л) да; м) да.№464.а) да;б) нет; в) нет; г) да;д) да; е) нет.№465.а) 8x2x = 8x3 — коэффициент 8; б) 1,2abc ⋅ 5a = 6a2bc — коэффициент 6;в) 3xy ⋅ (–1,7)y = –5,1xy2 — коэффициент –5,1;г) 6c2 ⋅ (–0,8)c = –4,8c3 — коэффициент –4,8;21⎛ 3⎞д) m2n ⋅ 4,5n3 = 3m2n4 — коэффициент 3; е) 2 a 2 x ⋅ ⎜ − ⎟ a3 x 2 = − a5 x3 .33⎝ 7⎠№466. а) 9yy2y = 9y4;б)0,15pq ⋅ 4pq2 = 0,6p2q3;в) –8ab ⋅ (–2,5)b2 = 20ab3;г) 10a2b2 ⋅ (–1,2a3) = –12a5b2;34 2д) 2m n ⋅ 0,4mn = 0,8m n ; е) –2x3 ⋅ 0,5xy2 = –x4y2.№467.
а) при x = 0,5, 5x3 = 5 ⋅ 0,53 = 0,625;б) при y = –2, –0,125y4 = –0,125 ⋅ (–2)4 = –2;в) при x = –0,3; y =11, 12x3y = 12 ⋅ (–0,3)2 ⋅ = 0,18;662д) при x = –1; y =№468.1⎛1⎞, –9x5y2 = –9 ⋅ (–1)5 ⋅ ⎜ ⎟ = 1.3⎝9⎠а) при m = 0,4, 3,7m2 = 3,7 ⋅ 0,42 = 0,592;б) при m = 0,6, –0,5m3 = –0,5 ⋅ 0,63 = –0,108;в) при a = –0,1; b = 4, –3a3b = –3 ⋅ (–0,1)2 ⋅ 4 = 0,012;2№469.№470.№471.№472.21 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞111 2 23xy =.д) при x = – ; y = 4 ,⎜− ⎟ ⋅⎜4 ⎟ =28321221 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 2 ⎠а) при m= 3,2; n = 1,8; 2,1m2n = 2,1 ⋅ 3,2 ⋅ 1,8 = 38,7072;б) при m= 0,61; n = 32; 2,1m2n = 2,1 ⋅ 0,612 ⋅ 32 = 25,00512.при x = 1,1; y = 1,9, 3x2y = 3 ⋅ 1,12 ⋅ 1,9 = 6,897.S = 5m ⋅ m = 5m2.V = a ⋅ 2a ⋅ (2 ⋅ 2a) = 8a2.1abc — 3 степень;33 22 3в) 0,8mn k — 6 степень;г) ab c — 6 степень;е) 23 — 0 степень.д) –6m7 — 7 степень;№474. а) A(–7; 15), AI(–7; –15) относительно Ox;б) A(–7; 15), AII(7; 15) относительно Oy;в) A(–7; 15), AIII(7; –15) относительно начала координат.№473.56а) –7x5y6 — 11 степень;б)2x, при x = –3, y = 2; при x = 3, y = –2;32424при x = , y = – ; при x = – , y = ; при x = 2,4, y = –1,6;39393при y = 1, x = – ; при y = –6, x = 9; при y = –10,2, x = 15,2.2№475.y=–№476.26 ⋅ 618 26 ⋅ 218 ⋅ 318 224 ⋅ 318 146 ⋅ 310 (22 )3 ⋅ 310 2611а) 10 = 10 10 = 10 = 4 = ; б) 25 9 = 25 2 9 = 25 18 = .2 ⋅92 ⋅ (3 )2 ⋅3262 ⋅3221620.
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень№477.а) 4x ⋅ 7y = 28xy;б) –8x ⋅ 5x3 = –40x4;4 3 32ab ⋅ ab = a2b4; г) x2y5(–6xy2) = –6x3y7;92312д) –0,6a b ⋅ (–10ab2) = 6a2b3; е) – m3n4 ⋅ 5m2n3 = –m5n7.5№478. а) –11x2y ⋅ 0,3x2y2 = –3,3x4y3;б) a5b ⋅ (–ab3c) = –a6b4c;233 42 5в) 4xy ⋅ (–x ) ⋅ (–y ) = 4x y ; г) a x b ⋅ (–0,6axb2) ⋅ 0,6a2b3 = –0,3a5b6x6.№479. а) 3,5 ⋅ 2m = 7m; б) –6ax3 ⋅ 9bx2 = –54abx5;в) –8a2b2(–8a3b5) = 64a5b7; г) ab ⋅ (–7ab2) ⋅ 4a2b = –28a4b4;д) 10x2y ⋅ (–xy2) –0,6x3 = –6x6y3; е) –9ab2 ⋅ 3a3 ⋅ (–4b) = 108a4b3.⎛ 1⎞№480. а) –0,8m2n ⋅ (–0,5m5n7) = 0,4m7n8; б) 0,3y2 ⋅ ⎜ − x 4 y 6 ⎟ = –0,1x4y8;⎝ 3⎠16⎛⎞в) 1 cd ⋅ ⎜ − c9 d 7 ⎟ = –c10d8;г) ab ⋅ (–ab2) ⋅ ab3 = –a3b6;6⎝ 7⎠е) mn ⋅ (–m5n3) ⋅ (–m3n8) = m9n12.д) x2y ⋅ (–xy) ⋅ (–xy2) = x4y4;№481. 6a2b3 = 3ab ⋅ 2ab2 = –6b ⋅ (–a2b2).№482. а) –12x4y3 = –2x ⋅ 6x3y3 = –4x3 ⋅ 3xy3;б) –12x4y3 = –3y ⋅ 2x2 ⋅ 2x2y2 = –4xy ⋅ (–3x) ⋅ (–x2y2).№483.
а) (3x2)3 = 27x6;б)(4m)2 = 16m2;в) (–2a4b2)3 = –8a12b6;г) (–3x2y)4 = 81x8y4; д) (–a2bc3)5 = –a10b5c15; г) (–a3b2c)2 = a6b4c2.№484. а) (2m3)4 = 16m2;б) (3a)2 = 9a2; в) (–0,6m3n2)3 = –0,216m9n6;г) (–2xy3)2 = 4x2y6; д) (–xy4b2)4 = x4y16b8; е) (–x2y3m)5 = –x10y15m5.№485. а) (5x2y3)2 = 25x4y6; б) (–4ax3)3 = –64a3x9;в) (–2m3n2)4 = 16m12n8; г) (–a2bc3)5 = –a10b5c15.№486. а) 81x2 = (9x2)2;б) 121a6 = (11a3)2;в)2в) 0,09y12 = (0,3y6)2;№487.а) 64x9 = (4x3)3;4⎛ 2 ⎞г) b6 = ⎜ − b3 ⎟ .9⎝ 3 ⎠б) 0,001y12 = (0,1y4)3;3в) –0,008b6 = (–0,2b2)3; г) −8 15 ⎛ 2 5 ⎞a = ⎜− a ⎟ .27⎝ 3 ⎠57а) 9b2c2 = (3bc)2; 100m2n6 = (10mn3)2;б) –a3b6 = (–ab2)3; –27x6b9 = (–3x2b3)3.№489. а) 16x6 = (4x3)2; 49m2n4 = (7mn2)2; m8 = (m4)2;б) a9 = (a3)3; –8m3 = (–2m)3; 1000x3y6 = (10xy2)3.№490.
а) x6y12 = (x3y6)2 = (x2y4)3; б) 1000000m18 = (1000m9)2 = (100m6)3.№491. а) 25a4 ⋅ (3a3)2 = 25a4 ⋅ 9a6 = 225a10; б) (–3b6)4 ⋅ b=81b24 ⋅ b = 81b25;в) 8p15 ⋅ (–p)4 = 8p19; г) (–c2)3 ⋅ 0,15c4 = –0,15c10;№488.д) (–10c2)4 ⋅ 0,0001c11 = c19;е) (3b5)2 ⋅2 32b = 9b10 ⋅ b3 = 2b13;9931⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ж) (–2x3)2 ⎜ − x 4 ⎟ = –x10; з) ⎜ − y 4 ⎟ (–16y2) = – y12(–16y2) = 2y14.8⎝ 2 ⎠⎝ 4 ⎠№492. а) (xy)3 ⋅ (–3x4y2) = –3x7y5; б) 0,5a2b3 ⋅ (–2b)6 = 32a2b9;в)(0,2m2n)3 ⋅ 1000m4n7 = 8m10n10; г) –7c8 ⋅ (–0,4c3)2 = –1,12c14;д)(–x2y)3 ⋅ (–x4y2) = x10y5; е) 0,2a2b3 ⋅ (–5a3b)2 = 5a8b5;321⎛1⎞⎛ 2⎞ж) ⎜ m2 n ⎟ ( − 32m2 n) = − m8n4 ; з) ⎜ − pq 4 ⎟ ( − 27 p5q) = −12 p7 q9 .2⎝4⎠⎝ 3⎠№493. а) (–0,2b6)3 ⋅ 5b = –0,04b19; б) –0,01a4 ⋅ (–10a5)3 = 10a19;239 7 ⎛ 1 4⎞⎛ 1 ⎞p ⋅ ⎜ −1 p ⎟ = p15 ; г) ⎜ 3 a 2 ⎟ ⋅ 81a5 = 3000a11;16⎝ 3 ⎠⎝ 3 ⎠д) (2ab)4 ⋅ (–7a7b) = –112a11b5; е) –0,6x7y7 ⋅ (0,5xy2)2 = –0,15x9y11;в)ж) 10p4q4 ⋅ (0,1pq3)3 = 0,01p7q7; з) (–3a7b2)4 ⋅1ab = 3a29b9.27№494.Былот в деньДнейСталоI склад185 т15x185 – 15xII склад237 т18x237 – 18x в 1,5 раза больше1,5(185 – 15x) = 237 – 18x; 277,5 – 22,5x = 237 – 18x;4,5x = 40,5, x = 9 — через 9 дней.Ответ: 9.№495.Былот в деньДнейСталоI овощехр.185 т90x210 + 90xв 1,2 разаменьшеII овощехр.237 т120x180 + 120x1,2(210 + 90x) = 180 + 120x, 252 + 108x = 180 + 120x, 12x = 72,x = 6 — через 6 дней.Ответ: 6.№496.y = kx + b A(0; 6) и B(–4; 0); k ⋅ 0 + b = 6, b = 6;k ⋅ (–4) + 6 = 0, –4k = –6, k = 1,5, y = 1,5x + 6.№497.–0,3x + 5,4 = 0,7 – 8,4; x = 13,8, y = 1,26; A(13,8; 1,26).58№498.A(a; –3); B(4; b); а) относительно оси абсцисс: A(4; 3) → B(4; 3);б) относительно оси ординат: A(–4; –3) → B(4; –3);в) относительно начала координат: A(–4; –3) → B(4; 3).№499.
а) 3,468 ≈ 3; 27,601 ≈ 28; 8,51 ≈ 9; 10,5 ≈ 11;б) 605,718 ≈ 605,7; 4,0389 ≈ 4,0; 11,05 ≈ 11,1;в) 745,1 ≈ 750; 699,95 ≈ 700; 8,04 ≈ 10;г) 661,38 ≈ 700; 1740,5 ≈ 1700; 7550,1 ≈ 7600.21 Функция у = х2 и у = х3 и их графики№500.а) при x = 0,75, y ≈ 0,5; при x = –1,25, y ≈ 1,6; при x = 1,25, y ≈ 1,6;при x = –2,2, y ≈ 4,8; при x = 2,2, y ≈ 4,8;б) при y = 3, x ≈ 1,75 и x ≈ –1,75; при y = 5, x ≈ 2,2 и x ≈ –2,2.№501.а) при x = 1,4, y ≈ 2, при x = –2,6, y ≈ 6,8, при x = 3,1, y ≈ 9,6;б) при y = 4, x ≈ 2 и x ≈ –2, при y = 6, x ≈ 2,5 и x ≈ –2,5,в) при y < 4, x = 1, x = 0, x = –1; при y > 4, x = 5, x = 6; x = –3.№502.а) при x = –2,4, y ≈ 5,8, при x = –0,7, y ≈ 0,5,при x = 0,7, y ≈ 0,5, при x = 2,4, y ≈ 5,8;б) при y = 2, x ≈ 1,4 и x ≈ –1,4, при y = 0,9, x ≈ 0,9 и x ≈ –0,9,в) при y > 2, x = 2; x = 5; x = –3, при y < 2, x = 0; x = 0,5; x = 1.№503.
S = a2.При a = 3b, S = (3b)2 = 9b2, S увеличится в 9 раз.При a = 0,1b, S = (0,1b)2 = 0,01b2, S уменьшится в 100 раз.№504. S = a2.При увеличении S в 4 раза: S = 4a2 = (2a)2, надо a увеличить в 2 раза.При увеличении S в 16 раз: S = 16a2 = (4a)2, надо a увеличить в 4 раза.№505. y = x3;а) при x = 1,4, y ≈ 2,5, при x = –1,4, y ≈ –2,5,при x = –1,8, y ≈ –5,7, при x = 1,8, y ≈ 5,7;б) при y = –4, x ≈ –1,6, при y = 4, x ≈ 1,6.№506. y = x3;а) при x = –0,7 y ≈ –0,3, при x = 1,2, y ≈ 1,6;б) при y = 3, x ≈ 1,45, при y = –3, x ≈ –1,45;в) при –3 < y < 3, x = –1, x = 0, x = 1.№507. V = a3.
При a = 2b, V = (2b)3 = 8b3 ⇒ V увеличится в 8 раз.3При a =1 31⎛1 ⎞b ⇒ V уменьшится в 27 раз.b, V = ⎜ b ⎟ =327⎝3 ⎠№508.V = a3Пусть V увеличится в 64 раза, V = 64a3 = (4a)3 ⇒ a надо увеличить в 4 раза.59№509.y0xy = –x3;а) при x = 0,7, y ≈ –0,3, при x = –1,3, y ≈ 2,2;б) при y = 4, x ≈ –1,6.№510. а) A(–0,2; –0,008): (–0,2)3 = –0,008, т.е. A принадлежит графику;333⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 3⎞273⎛ 1= 3 , т.е. B принадлежит графику;б) B ⎜1 ; 3 ⎟ : ⎜1 ⎟ = ⎜ ⎟ =88⎝ 2 8⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠311⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1⎞≠, т.е. C не принадлежит графику.в) C ⎜ − ;⎟ : ⎜− ⎟ = −27 27⎝ 3 27 ⎠ ⎝ 3 ⎠№511. а) 0,62 > 0,63; б) 1,52 < 1,53; в) 2,72 < 2,73.yy = x3y = x2101x№512.S1 = (3a)2 = 9a2Т.к.
на S = a2 требуется 20 г краски, то на S1 = 9a2 краски потребуется в 9 разбольше, т.е. 180 г краски.Ответ: 180 г.№513.V1 = (2a)3 = 8a3. Пусть V = a3 заполняется за 45 мин, тогда V1 = 8a3 заполнится за 360 мин = 6 ч.№514.а) 0,316 = (–0,3)16; б) (–1,9)21 < 1,921; в) –5,64 < (–5,6)4; г) –0,811 = (–0,8)11.60№515.8,5x = 0,5x –19,2; 8x = –19,2, x = –2,4, y = –20,4;т.е. точка пересечения A(–2,4; –20,4).№516.при a = 6,39, b = 5,46, |a – b| = |6,39 – 5,46| = 0,93,при a = 0,1, b = 0,208, |a – b| = |0,1 – 0,208| = 0,108,при a = 43,52, b = 46,68, |a – b| = |43,52 – 46,68| = 3,16,при a = b = 7,5, |a – b| = |7,5 – 7,5| = 0.№517.0,00813 ≈ 0,01; 1,00399 ≈ 1,00; 62,125 ≈ 62,13; 39,0956 ≈ 39,10.№518.а) –0,6a3b(–2a2b3)3 = 4,8a9b10; б) 0,8xy4(–6xy4)2 = 28,8x3y12.§ 8. Абсолютная и относительная погрешности22.
Абсолютная погрешность№519.при x = 0,2, y ≈ 0,01 y = 0,008 |0,008 – 0,01| = 0,002,при x = 1,6, y ≈ 4 y = 4,096 |4,096 – 4| = 0,096,при x = 1,9, y ≈ 6,6 y = 6,859 |6,859 – 6,6| = 0,259.№520.при x = 0,6, y ≈ 0,3 y = 0,36 |0,36 – 0,3| = 0,06,при x = 1,8, y ≈ 3,2 y = 3,24 |3,24 – 3,2| = 0,04,при x = 2,6, y ≈ 6,7 y = 6,76 |6,76 – 6,7| = 0,06.№521.17,26 ≈ 17,3 |17,26 – 17,3| = 0,04;12,034 ≈ 12,0 |12,034 – 12,0| = 0,034; 8,654 ≈ 8,7 |8,654 – 8,7| = 0,046.№522.а) 9,87 ≈ 10; |9,87 – 10| = 0,13; б) 124 ≈ 120; |124 – 120| = 4;в) 0,453≈0,5; |0,453–0,5|=0,047; г) 0,198 ≈ 0,20; |0,198 – 0,20| = 0,02.№523.1111 31= 0,(3); а) ≈ 0,3, − 0 ,3 = −=;33 10 3033б)111 331≈ 0,33, − 0 ,33 = −=;33 100 3003в)111 3331≈ 0,333, − 0 ,333 = −=.33 1000 30003111 71≈ 0,14,− 0 ,14 = −=.77 50 3507№525.
∠ABC = 125° ∠MNK = 43° с точностью = 1°.№527. 17,9 мм — штангенциркулем; 18 мм — линейкой;17,86 мм — микрометром.№524.61№528.m=5+6= 5,5 кг, точность измерения 0,5 кг.2№529.11 41111 1711− 0,16 = −=<;− 0 ,17 = −=<;65 25 150 10066 100 300 10051111;0,005 ==<⇒ ≈ 0,17 с точностью 0,005.1000 200 300 2006№530.Если x ч шли пешком, то (x + 2) ч они ехали на автобусе. По условию всегоони продвинулись на 252 км.60(x + 2) + 6x = 252, 60x + 120 + 6x = 252, 66x = 132.Т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
