makarytchev-gdz-7-1-1289-2003 (542427), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

x = 2 часа шли пешком.Ответ: 2.№531.67 ⋅ 78 67 ⋅ 78445115 ⋅ 210==== 112 = 121 .а);б)742767 ⋅ 7 7113 ⋅ 210 113 ⋅ 210№532.12,3 4118 23,7791 37791 2223а)== 1,64 ; б)=== 2 , 223 ;= ; в)7 ,5 2545 51,717000 10007 ,314731436573г)==== 0,012 .609 ,5 609500 304750 250№533.а) tII = 1 ч 25 мин.; tI = 2 ч 50 мин.

б) I машина начала двигаться раньше;5253в) vI = 200 : 5 = 34 км/ч; vII = 200 : 1 = 141км/ч.671217г) II машина прибыла раньше;д) точка пересечения означает встречу машин.23. Относительная погрешность№534.0 ,3= 0,06 = 6%;50 ,2= 0,02 = 2%;б) 9,8 ≈ 10 |9,8 – 10| = 0,2100,04= 0,02 = 2%;в) 1,96 ≈ 2 |1,96 – 2| = 0,0420,5= 0,0625 = 6,25%.г) 7,5 ≈ 8 |7,5 – 8| = 0,58а) 5,3 ≈ 5 |5,3 – 5| = 0,362№535.30,025≈ 0,007 = 0,7%.3 = 3,375 ≈ 3,4 |3,375 – 3,4| = 0,02583, 40,03757≈ 0 ,003 = 0,3% .12 = 12 ,4375 ≈ 12 ,4 12 , 4375 − 12, 4 = 0,0375 ;12 , 416№536.0 ,0252 ,525 − 2,5 = 0 ,025;2,525 ≈ 2,5;= 0,01 = 1%.2 ,5№537.0,64 − 0 ,6 0,04при x = 0,8, y ≈ 0,6, y = 0,64=≈ 0,067 = 6,7%,0 ,60 ,6при x = 1,6, y ≈ 2,6, y = 2,562 ,56 − 2 ,62 ,6=0 ,04≈ 0,015 = 1,5%.2 ,6№538.t ≈ 17°С с точностью 0,5°С№539.7 ,8 − 7 ,6=0,5≈ 0,029 = 2,9%.170 ,2≈ 0,026 = 2,6%.7 ,67 ,6№540.0 ,1≈ 0,00019 ≈ 0,02%.510, 2№541.d ≈ 0,15 мм, h1 = 0,01 мм,0,01≈ 0,067 ≈ 6,7%;0,15500≈ 0,0013 ≈ 0,13%.384000Т.к.

6,7% > 0,13%, то измерение толщины волоса сделано менее точно.5№542. 1,5 кг = 1500 г,≈ 0,0034 ≈ 0,34%;15005= 0,002 = 0,2%, 0,34% > 0,2%.2,5 кг = 2500 г,2500№543. A(x; y) и B(x1; y1); y = x2.Если y1 = 16y, то x1 = 4x, т.е. абсцисса т. A меньше абсциссы т. B в 4 раза.№544.244 ⋅ 63 84 ⋅ 34 ⋅ 33 ⋅ 23357 ⋅ 24 77 ⋅ 57 ⋅ 24 72 ⋅ 5= 3 3 4 = 8 ; б) 6=== 122,5 .а)3448 ⋅ 38 ⋅6 ⋅35 ⋅ 145 56 ⋅ 75 ⋅ 252№545. y = 2,6x + 9,1; точка пересечения с Oy: A(0; 9,1);7точка пересечения с Ox: 2,6x+9,1=0, 2,6x=–9,1, x = – ⇒ B(–3,5; 0).2l ≈ 384000 км, h2 = 500 км,63Дополнительные упражнения к главе IIIК параграфу 6№546.а) 32 + 42 + 52 = 62 — неверно, так как 12 + 16 + 25 ≠ 36;б) (1 + 2 + 3 + 4)2 = 13 + 23 + 33 + 43; 100 = 1 + 8 + 27 + 64 — верно.№547.267 + 155 –319, 267 — оканчивается на 6; 155 – оканчивается на 5;319 — оканчивается на 1;Т.к.

6 + 5 – 1 = 10, то (267 + 155 – 319) — оканчивается на 0, т.е. все числоделится на 10 по признаку делимости.№548.а) 54 = 9 ⋅ 6 = 33 ⋅ 2; б) 144 = (12)2 = (3 ⋅ 4)2 = 32 ⋅ 24;в) 225 = (15)2 = (5 ⋅ 3)2 = 52 ⋅ 32; г) 500 = 5 ⋅ 102 = 5 ⋅ (5 ⋅ 2)2 = 53 ⋅ 22.№549.а)64 = 26; б) 81 = 34; в) 512 = 29; г) 729 = 36; д) 1024 = 210.№550.а) 6 = 22 + 2; б) 18 = 24 + 2; в) 42 = 25 + 23 + 2.№551.а) 121 = 112; б) –32 = (–2)5; в) 0,125 = 0,53;г) 625 = 54; д) –0,216 = (–0,6)3; е) 0,343 = 0,73.№552.а) при х = –0,2, 0,001x5 = –0,032; б) при y = 0,1, 1000у3 = 1;в) при x = 5, y = 2, x2y4 = 52 ⋅ 24 = 400;г) при x = –2, y = –5, 3x3y3 = 3 ⋅ (–2)3 ⋅ (–5)3 = 3000.№553.а) (–1)6 = 1; б) (–1)11 = –1; в) (–1)23 = –1; г) (–1)70 = 1.№554.а) 53 + (–3)3 = 125 – 27 = 98; б) (9 – 11)3 = (–2)3 = –8;в) 122 – 82 = 144 – 64 = 80; г) (96 – (–4))2 = (96 + 4)2 = 1002 = 10000;д) 2 ⋅ 72 ⋅ (–5)2 = 2 ⋅ 49 ⋅ 25 = 2450; е) 3 ⋅ 15 ⋅ 42 = 45 ⋅ 16 = 720.№555.а) (–0,03)8>0; б) 0 > (–1,25)7; в) (–1,75)3<(–0,29)2; г) 0,986 < 1,026.№556.а) 23 < 32; 8 < 9 на 1; б) 52 < 25; 25 < 32 на 7;в) 2⋅32<3⋅23; 18<24 на 6; г) (11 + 19)2 > 112 + 192; 900 > 482 на 418.№557.а) (–12)2 > (–12)3; б) 02 = 03; в) 52 < 53.№558.а) при x = 1,5, x2 = 1,52 = 2,25; –x2 = –1,52 –2,25; (–x)2 = (–1,5)2 = 2,25,при x = –2, x2 = (–2)2= 4; –x2 = –(–2)2 = –4; (–x)2 = (–(–2))2 = 2.б) при x = 1,5, x3 = 1,53 = 3,375;–x3 = –1,53 = –3,375; (–x)3 = (–1,5)3= –3,375,при x = –2, x3 = (–2)3 = –8; –x3 = –(–2)3 = 8; (–x)3 = (–(–2))3 = 8.64№559.10n − 1а); (10n – 1) состоит из одних девяток, поэтому это число делится на910n − 19 без остатка, т.е.— натуральное число.910n + 8б); (10n + 8) состоит из одной единицы, одной восьмерки и нулей,9т.е.

сумма цифр числа равна 9, т.е. это число делится на 9 без остатка, зна10n + 8— натуральное число.чит9№560.а) x4 = 81, корни: –3; 3;б) x6 = 64, корни: –2; 2;г) x4 + x3 = 6x2, корни: –3; 2;в) x2 – x = 2, корни: 2; –1;32д) x – 3x – 4x = 12, корни: 2; –2; 3; е) x3 + 3x2 – x – 3 = 0, корни: –1; 1; –3.№561.а) x2 + 1 = 0, x2 = 1 — нет корней, т.к. x2 ≥ 0 для любого x.б) 2x6 + 3x4 + x2 + 1 = 0, x6 ≥ 0; x4 ≥ 0; x2 ≥ 0, 1 > 0, а сумма неотрицательныхчисел и положительного числа не равна нулю, значит, решений нет.№562.(2x + 3)2 = 0, 2x + 3 = 0, 2x = –3, x = –1,5.№563.x4 + 3x3 + 3x2 + x + 6 = 0.Пусть x ≥ 0 — корень этого уравнения, тогда x4; 3x3; 3x2; x — неотрицательные, тогда сумма слагаемых левой части больше нуля, а в уравнении равнонулю, значит, такого быть не может.№564.x6 – x5 + x4 – x3 + x2 – x + 1 = 0.Пусть x < 0, тогда x6 ≥ 0; x4 ≥ 0, x2 ≥ 0, значит, –x5 ≥ 0; –x3 ≥ 0; –x ≥ 0 — сумма слагаемых больше нуля, а уравнение равно нулю, т.е.

отрицательныхкорней нет.№565.а) a10 ⋅ a12 ⋅ (–a)5 = –a27; б) x(–x) ⋅ (–x6) = x8;в) yky8y2 = yk+10;г) bnbnb3 = b2n+3.№566.а) 25 ⋅ 8 = 25 ⋅ 23 = 28;б) 16 ⋅ 64 = 24 ⋅ 26 = 210;nn3n+3в) 7 ⋅ 343 = 7 ⋅ 7 = 7 ; г) 81 ⋅ 3k = 34 34+k.№567.а) a10 = a5a5; б) a6 = a5a; в)–a40 = –a35a5.№568.а) c2x = c5; x = c3;б) xc5 = c9; x = c4;6115в) c x = c ; x = c ;г) c4x = c15; x = c11.№569.а) b15 : b12 = b3; б) 739 : 713 = 726; в) a11 : a = a10; г) 12100 : 1299 = 12.65№570.38 ⋅ 27= 32 ⋅ 22 = 9 ⋅ 4 = 36;36 ⋅ 2595 ⋅ 59 310 ⋅ 59 3г) 9 10 = 9 10 = ;3 ⋅53 ⋅5538 ⋅ 585 5е) 10 7 = 2 = .3 ⋅539а) 13100 : 1598 = 132 = 169;б)в) 214 : 84 = 214 : 212 = 22 = 4;д) 510 : 254 = 510 : 58 = 25;№571.а) 6n+3 : 6n = 63 = 216;б) 10n+1 : 10n–1 = 102 = 100.122№572. а) (217 – 43,07 ⋅ 4)0 + 5 ⋅ = 1 + 1 = 2 ;33310б) 17,83 ⋅ 6,4 + ⋅ 2,8 = 6,4 + 0,4 = 6,8.7№573.

а) (–1)n ⋅ (–1)n = (–1)2n = 1; б) (–1)2n : (–1)3 = (–1)2n–3 = –1.№574.S = πr2; пусть r увеличится в 3 раза, тогда S увеличится в 9 раз;пусть r увеличится в 7 раз, тогда S увеличится в 49 раз.V=№575.4 3πr ; пусть r увеличится в 3 раза, тогда V увеличится в 8 раз;3пусть r увеличится в 4 раза, тогда V увеличится в 64 раза.№576.а) |x|2=x2 — верно для любого x; б) |x|3=x3 — верно только для x≥0.13⎛1⎞б) ⎜ ⎟ ⋅ 313 = 1;⎝ 3⎠в) 0,29 ⋅ 57 = 0,22 ⋅ (0,2 ⋅ 5)7 = 0,22 ⋅ 17 = 0,04;г) 0,410 ⋅ 2,512 = (0,4 ⋅ 2,5)10 ⋅ 2,52 = 110 ⋅ 2,52 = 6,25;д) 0,26 ⋅ 253 = 0,23 ⋅ (0,2 ⋅ 25)3 = 0,008 ⋅ 53 = 1;а) 45 ⋅ 2,55 = (10)5 = 100000;№577.6241⎛1⎞⎛1⎞ ⎛1⎞е) ⎜ ⎟ ⋅ 814 = ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⋅ 81⎟ = ⋅ 81 ⋅ 81 = 81 .99981⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝⎠№578.а) 107 < 28, т.к.

107 < 2 ⋅ 107; б)612 > 213 ⋅ 311, т.к. 611 ⋅ 6 > 611 ⋅ 4;в) 2525 < 250 ⋅ 350, т.к. 550 < 650;г) 6330 > 360 ⋅ 530, т.к. 6330 > 1530 ⋅ 330, т.к. 6330 > 4530.№579.а) (–33)2 = 36; б) (–32)3 = –36; в) –(34)2 = –38; г) –(–32)3 = 36.№580.а) (x3)2 ⋅ (–x3)4 = x18;б) (–y3)7 ⋅ (–y4)5 = y41;7 52 647в) (x ) ⋅ (–x ) = x ;г) (–c9)4 ⋅ (c5)2 = c46.№581.а) p5 = x20; p = x4;б) p7 = x21; p = x3;3 8204в) p с = 20 ; р = с ;г) y7 ⋅ (y2)4 = p5; p = y3.66№582.а) 45 ⋅ 221 = 231;б) 2513 : 511 = 515;в) 85 ⋅ 1613 = 215 ⋅ 252 = 267;г) 2710 : 915 = 330 : 330 = 30.№583.а) (–x3)7=–x21; б) (–x2)5=–x10; в) (–x)4x8 = x12; г) (–x5)7 ⋅ (x2)3 = –x41.№584.а) 215 = (23)5 = (25)3;б) 26 = (23)2 = (22)3.№585.а) a2 + b2 = 0 — верно, если a = b = 0; б) (a + b)2 = 0 — верно, если a = –b.№586.Пусть число a оканчивается на 1, тогда an тоже оканчивается на 1. Аналогичное свойство верно для чисел, оканчивающихся на 5, 6, 0.№587.а) 34k = (34)k = 81k — оканчивается на 1, так как если a оканчивается на 1, тоan тоже оканчивается на 1;б) (10k – 1) — состоит из девяток, а значит, сумма цифр делится на 3, т.е.(10k – 1) кратно 3.К параграфу 73№588.

а) при a = 0, 7a = 0, при a = 1, 7a3 = 7, при a = –1, 7a3 = –7,при a = –0,1, 7a3 = –0,007, при a = 0,2, 7a3 = 0,056;б) при x = 2, –4x3 = –32, при x = –3, –4x3 = 108,при x = 20, –4x3 = –32000, при x = –0,2, –4x3 = 0,032, при x = 0,5, –4x3 = –1.211а) при a = –6, b = 3 , –4,5ab = –4,5 ⋅ (–6) ⋅ 3 = 90,33323 ⎛ 2⎞при a = , b = − , –4,5ab = –4,5 ⋅ ⋅ ⎜ − ⎟ = 2,25,434 ⎝ 3⎠№589.53⎛ 5⎞ ⎛ 3⎞, b = −1 , –4,5ab = –4,5 ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ −1 ⎟ = –4;95⎝ 9⎠ ⎝ 5⎠б) при x = –4, y = 8, 0,001x3y = 0,001 ⋅ (–4)3 ⋅ 8 = –0,512,1⎛ 1⎞при x = 6, y = − , 0,001x3y = 0,001 ⋅ 63 ⋅ ⎜ − ⎟ = –0,024,9⎝ 9⎠при x = –1, y = 125, 0,001x3y = 0,001 ⋅ (–1)3 ⋅ 125 = –0,125,при x = 18, y = 0, 0,001x3y = 0;при a = −131⎛ 1⎞, 225m2n2 = 225 ⋅ ⎜ −1 ⎟4⎝ 3⎠22⎛ 1⎞⋅ ⎜ 1 ⎟ = 625,⎝ 4⎠при m = –0,2, n = –0,5, 225m2n2 = 225 ⋅ (–0,2)2 ⋅ (–0,5)2 = 2,25,при m = 0, n = –6, 225m2n2 = 0,в) при m = − 1 , n = 12при m =211⎛1⎞ ⎛ 1⎞, n = 3 , 225m2n2 = 225 ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ 3 ⎟ = 82 = 64 .65⎝6⎠ ⎝ 5⎠67№590.

а)3x3y7 — 10 степень; б)–10ab2c3—6 степень; в) a9b9—18 степень;г) –xyz — 3 степень;д) –8x0 — 0 степень; е) 2,4 — 0 степень.№591. а) 5ab ⋅ 0,7bc ⋅ 40ac = 140 a2b2c2 — 6 степень;⎛ 1 ⎞б) –0,45bd ⋅ ⎜ −1 ad ⎟ ⋅ 9ab = 4,5a2b2d2 — 6 степень;⎝ 9 ⎠в) –1,9ab ⋅ (–16abc) ⋅ (–0,5c) = –15,2a2b2c2 — 6 степень;г) –a3b ⋅ 3a2b4 = –3a5b5 — 10 степень;д) 0,6x3y ⋅ (–0,5xy3) = –0,3x4y4 — 8 степень;⎛ 1⎞е) –0,32m7n4 ⋅ ⎜ −3 m3n6 ⎟ = m10n10 — 20 степень.⎝ 8⎠№592. а) 5xy2; 5x2y; 5x3y0; 5x0y3;б) 5xy3; 5x2y2; 5x3y; 5x4y0; 5x0y4;№593. а) –8x2y3 ⋅ 0,2xy3 = –1,6x3y6;б) m2n2 ⋅ 0,5m3n = 0,5m5n3;в) –2,4x3a ⋅ (–0,5xy3) = 1,2x4ay3; г) 1,25xy2 ⋅ (–0,4yz2) ⋅ (–0,3x2z) = 0,15x3y3z3;д) –2,5abc ⋅ (–abc) ⋅ (3,4a2b) = 8,5a4b3c2;е) 0,8a5bx ⋅ (–0,4ab2x3) ⋅ (–0,5ab4x3) = 0,16a7b7x7.№594.

а) 100x5y3 = 20x4y ⋅ 5xy2;б) –30x4y5 = 20x4y ⋅ (–1,5y4);в) –4x16y = 20x4y ⋅ (–0,2x12);г) x10y2 = 20x4y ⋅ 0,05x6y.5 324№595. а) –8a c = –4ac ⋅ 2a c;б) –b6y9 = –0,5by5 ⋅ 2b5y4;в) 60x10y15 = 20x7y8 ⋅ 3x3y7.№596. а) (–10ab12)2 = 100a2b24;б) (–0,2x4y)4 = 0,0016x16y4;г) (–0,5ab2c3)4 = 0,0625a4b8c12.в) (–3xy2a3) = –27x3y6a9;2 510 312 8№597. а) 27a b ⋅ 3a b = 81a b = (3a3b2)4;б) –64a8x11 ⋅ (–0,25a2x9) = 16a10x20 = (4a5x10)2;в) 0,01b5c3 ⋅ (–0,1bc6) = –0,001b6c9 = (–0,1b2c3)3;3г) –27 12 18 ⎛ 3 4 6 ⎞9 9 14 3 3 4p q ⋅ p q =–p q = ⎜− p q ⎟ .46416⎝ 4⎠б) –60c6 ⋅ (–0,5c2)3 = 7,5c12;⎛7⎞в) (–0,6x3)2 ⋅ (–5x4) = –1,8x10; г) (–3a4b)2 ⋅ ⎜ a12b8 ⎟ = 7a20b10;⎝9⎠№598.а) (–0,2y)3 ⋅ 50y2 = –0,4y5;314⎛2⎞д) – bc 2 ⋅ ⎜ b3c5 ⎟ = − b10c17 ; е) (–0,4x5y6)3⋅(–1000x5y10) = 64x20y28.227⎝3⎠№599. а) (2ab)2 ⋅ (–3ab)3 = –108a5b5; б) (–0,2xy)3 ⋅ (–5xy)2 = –0,2x5y5;в) –(3xy)2 ⋅ (–3x)3 = 243x5y2;г) –(–0,5ac2)2 ⋅ (–2a2c)3 = 2a8 c7;2д) (–3mn2)4 ⋅ (–m2n)3 = –81m10n11;⎛2⎞4е) ⎜ a 2b2 ⎟ ⋅ ( −3ab ) = 36a8b8 .⎝3⎠2№600.а) (–x2y2)4 ⋅ (–xy)2 = x10y10;⎛1⎞б) − ⎜ xy3 ⎟ ⋅ (–3x)3 = 3x5y6;⎝3⎠3в) (–2x3y)3 ⋅ (–2y2)3 = 64x9y9;3⎛1⎞ 1д) (–5a3b)2 ⋅ ⎜ ab3 ⎟ = a9b11;5⎝5⎠68⎛1⎞г) ⎜ a 2b ⎟ ⋅ (9ab2)2 = 3a8b7;⎝3⎠⎛ 2⎞е) ⎜ − ab4 ⎟⎝ 7⎠22⎛ 1⎞⋅ ⎜ −3 a3b ⎟ = a8b10.⎝ 2⎠№601.2а) 3m4n2 = 3 ⋅ (m2n)2;б) 12х6у4z2 = 3⋅ (2x3y2z)2; в)3 8 4⎛1⎞m n = 3 ⋅ ⎜ m4n2 ⎟ .4⎝2⎠№602.Т.к.

Характеристики

Список файлов книги