makarytchev-gdz-7-1-1289-2003 (542427), страница 4
Текст из файла (страница 4)
5118№166.Пусть x км/ч — скорость обеих машин, тогда (x + 20) км/ч — новая скорость I машины, x(x –10) — новая скорость II машины; тогда2 ⋅ (x + 10) км — пройдет I машина, 3 ⋅ (x – 10) км — пройдет II машина. Т.к.они пройдут одинаковое расстояние, то2 ⋅ (x + 10) = 3 ⋅ (x – 10); 2x + 20 = 3x – 30;x = 50 — начальная скорость машин.Ответ: 50 км/ч.№167.БылоУменьшили наСталона 7 большеI бриг.2x чел.5 чел.(2x – 5) чел.II бриг.x чел.2 чел.(x – 2) чел.(2x – 5) – (x – 2) = 7;2x – 5 – x + 2 = 7;x = 10 человек было во II бригаде, 10 ⋅ 2 = 20 человек — в I бригаде.Ответ: 10 чел.; 20 чел.№168.БылоУшлиПришлиСталоодинаковоI бриг.x чел.12 чел.(x + 12) чел.II бриг.4x чел. 6 + 12 чел.(4x – 18) чел.x + 12 = 4x – 18; 3x = 30; x = 10 — человек было в I бригаде.Ответ: 10 чел.№169.Если x — число, записанное на доске, то x + 23 = 7 ⋅ (x – 1); x + 23 = 7x – 7;6x = 30; x = 5 — число, которое было записано на доске.Ответ: 5.№170.БылоДобавилиСталокорзинаx кг2 кг(x + 2) кг на 0,5 кг большеящик2x кг2x кгx + 2 – 2x = 0,5; x = 1,5 — кг винограда было в корзине.Ответ: 1,5 кг.№171.Если I арбуз весит x кг, то II арбуз — (2 + x) кг, а III арбуз — 5x кг.Так как I и III арбузы в три раза тяжелее II арбуза, тоx + 5x = 3 ⋅ (x + 2); 6x = 3x + 6;x = 2 кг весит I арбуз, 4 кг весит II арбуз и 10 кг весит III арбуз.Ответ: 2 кг; 4 кг; 10 кг.№172.Если x тракторов осталось в колхозе, то (x + 12) тракторов было раньше.Т.к.
было в 1,5 раза больше тракторов, чем осталось, тоx + 12 = 1,5x; 0,5x = 12; x = 24 трактора осталось в колхозе.Ответ: 24.№173.Если x кг сахара взяли из I машины, то 3x кг сахара взяли из II машины, то(50 – x) кг сахара стало в I машине, (50 – 3x) кг сахара стало во II машине.Во II машине стало в 2 раза меньше сахара, чем в I машине, поэтому192 ⋅ (50 – 3x) = 50 – x, 100 – 6x = 50 – x, 50 = 5xx = 10 кг сахара взяли из I машины, 30 кг сахара взяли из II машины, значит40 кг сахара осталось в I машине и 20 кг осталось во II машине.Ответ: 20 кг; 40 кг.№174.№175.yy51L–5–3–1–1B(–2; –1)–3MD(1,5; 3)33C(1,5; 0,5)01355x1L–5–3A(3; –3)–1–1A(0; 2)0B(1; 0)1–335xN№176.1 ⎛14⎞а) 19,6⋅ 2 + ⎜ 5,25 ⋅ 1 − 4 ,5 ⋅ ⎟ = 43,12+6,3 – 3,6 = 49,42 – 3,6 = 45,82;55⎠5 ⎝1 7⎛ 1 5⎞ 1 1б) ⎜ 3 − 1 ⎟ : 2 − 1 ⋅ 2 ,4 = 1 ⋅ − 3,2 = 0,7 – 3,2 = –2,5.36732 15⎝⎠№177.–0,5⋅(7b–12a) – (8,4a – 14b) = –3,5b + 6a – 8,4a + 14b = –2,4a + 10,5b,при a = –10; b = –6, –2,4a + 10,5b = –2,4 (–10) + 10,5 ⋅ (–6) = –39.№178.а) –3,5 ⋅ 1,7 < 0, т.к.
–3,5 < 0, 1,7 > 0;б) (–2,86) : (–0,9) > 0, т.к. –2,86 < 0, –0,9 < 0;11− 232233 < 0 , т.к. 1 − 2 1 < 0 , 1 + 2 1 > 0 .в) 42 − 53 < 0 , т.к. 53 > 42 ; г)17337331+ 23Дополнительные упражнения к главе IК параграфу 1№179.3 ⎛ 9⎞3 ⋅ 16237371а) : ⎜ − ⎟ = −= − ; б)⋅ ( − 21) = − = −12 ;8 ⎝ 16 ⎠8⋅93633311 1144 ⎛ 49 ⎞2⋅714в) − : 4 = − ⋅ = − ;г) ⋅ ( − 4,9) = ⋅ ⎜ − ⎟ = −= − = −2 ,8 ;77 ⎝ 10 ⎠5533 412д) ( − 0 ,15) ⋅20215 210=−⋅ =−= −0,1 ;3100 3100⎛ 4 ⎞ 16 ⋅ 9е) −16 : ⎜ − ⎟ == 36 .4⎝ 9⎠№180.а) 42,5⋅10+25,5:17=425 + 1,5 = 426,5; б) 16,8:10+7,4⋅ 0,8=1,68 + 5,92 = 7,6;в) 20,6⋅8–244,8:6=164,8–40,8=124;г) 240,8:301+32⋅0,06=0,8+1,92= 2,72.№181.
а) 12,6 + 5 ⋅ (3,251 – 1,171) = 12,6 + 5 ⋅ 2,08 = 12,6 + 10,4 = 23;б) 7,6 – 8,4 : (0,27 + 0,15) = 7,6 – 8,4 : 0,42 = 7,6 – 20 = –12,4.3 11 2 18 ⋅ 10 22 ⋅ 9№182. а) 3 ⋅ 1 − 7 : 1 =−= 4 − 6 = −2 ;5 93 95⋅93 ⋅ 111 15 2 10 + 2 12б) 14 : 4 + ⋅ 8 = 14 ⋅ + ===4;5 1221 33323 ⎞ 3 6 + 8 − 9 18 5 ⋅ 3 3⎛ 1⋅ == = 1,5 ;в) ⎜1 + 2 − 3 ⎟ ⋅ 3 =34⎠ 5125 2⋅5 2⎝ 2111 18 17г) 14 − 15 : 2 = 14 − 7 ,5 − = 6 − = 6 − = 6 .8162 1616 16163 2⎞ ⎛ 11 3⎞ ⎛7 2⎞ ⎛ 4 5 4 ⎞⎛⎜ 2 − 1 ⋅ ⎟ ⋅ ⎜1 − 2 :3 ⎟ ⎜ 2 − ⋅ ⎟ ⋅ ⎜ − ⋅ ⎟473244 7 ⎠ ⎝ 3 2 15 ⎠⎠ ⎝⎠=⎝№183.
а) ⎝=1 ⎛1 5 7⎞1 ⎛ 6 20 21 ⎞2 ⋅ :⎜ − + ⎟2 ⋅ :⎜ −+ ⎟3 ⎝4 6 8⎠3 ⎝ 24 24 24 ⎠1⎞ ⎛4 2⎞⎛3 2⋅⎜2 − ⎟⋅⎜ − ⎟12⎠ ⎝3 3⎠⎝== 2 3 = ;1 77 24 82 :⋅3 243 7⎛1 1 1⎞714 : ⎜ + − ⎟14 :2 3 4⎠⎝12б)==1 5⎞ 1 ⎛11 27 ⎞ 13⎛ 1⎜3 ⋅ 6 − 5 ⋅ 2 ⎟ : 4⎜ 20 − ⋅ ⎟ :2 11 ⎠ 3 ⎝2 11 ⎠ 3⎝ 31214 ⋅2424 ⋅ 27==== 16 .3 13 33⋅(20 − 13,5) ⋅13 2 13№184.5 2 9 3225а) + = = ; обратное: ;б) 6,2 – 5,8 = 0,4 = ; обратное: = 2 ,5 ;6 3 6 235251 1149 7в); обратное: 240;г) 4,9 : 3,5 == ; обратное: .⋅ =15 16 24035 57№185. а) 2,86 + (–4,3) = –1,44; противоположное 1,44;4 52355б) − − = − = −1 ; противоположное 1 ;9 6181818в) –5,75 ⋅ 1,6 = –9,2; противоположное 9,2;⎛ 2⎞г) 46 : ⎜ −7 ⎟ = –6; противоположное 6.⎝ 3⎠21№186.−102 − 101 − 100 − ...
+ 102 + 103 + 104 = S+104 + 103 + 102 + ... − 100 − 101 − 102 = S.2 + 2 + 2 + ... + 2 + 2 + 2 = 2SОт – 102 до 104 целых чисел 207. Значит 2S = 2 ⋅ 207 = 414, S = 414: 2 = 207.Ответ: 207.№187.Произведение целых чисел от –11 до 13 равно 0, так как одно из этих чиселравно 0.1−m13 = −1 :⎛− 4⎞ = 1 ⋅ 3 = 1 ;№188. а) при m = ,=⎜⎟3 ⎝ 3⎠ 3 4 43 m −1 − 1 −1382a + 1 2 ⋅ 3,5 + 1б) при a = 3,5,=== −16 .−0 ,53,5 − 4a−42 x + y 2 ⋅ 4 + 1,5 9 ,5№189. а) при x = 4, y = 1,5,==− 19 ;x − 3 y 4 − 3 ⋅ 1,5 −0,511 2 x + y 2 ⋅ ( −1) + 3 5б) при x = –1, y = ,== ;163 x − 3y−1 − 3 ⋅32 x + y 2 ⋅ 1,4в) при x = 1,4, y = 0,==2;x − 3y1,42 x + y 2 ⋅ 1,3 + ( − 2 ,6)г) при x = 1,3, y = –2,6,==0.x − 3 y 1,3 − 3 ⋅ ( − 2 ,6)№190.а) ab + c; б)c –aa+b; в) (x – y) ⋅ (x + y); г).a−bb№191.
2 ⋅ (a + b) = –8,1, значит a + b = –4,05;а) 3 ⋅ (a + b) = –12,15;б) –0,5 ⋅ (a +b) = 2,025;в) 4a + 4b = 4(a + b) = –16,2; г) –5a – 5b = –5(a + b) = 20,25.5№192. а)— не имеет смысла, при 2x – 4 = 0, т.е. при x = 2;2x − 413— не имеет смысла, при 4y + 2 = 0, т.е. при y = – ;б)4y + 22a— не имеет смысла, при a – b = 0, т.е. при a = b;a −ba— не имеет смысла, при a + b = 0, т.е.
при a = –b.г)a+bв)№193.а) P = 2 ⋅ (a + m); S = am, 16 = 2 ⋅ (a + m), 8 = a + m,a = 8 – m, тогда S = (8 – m) ⋅ m;22б) P = 2 ⋅ (a + b); S = ab, 28 = ab, b =в) s = v1t + v2t = t(v1 + v2); t =2828 ⎞⎛, тогда P = 2 ⋅ ⎜ a + ⎟ ;a ⎠a⎝s— через это время автомобили встреv1 + v2тятся;г) S + v1t = v2t ; S = t (v2 − v1 ); t =s— через это время мотоциклист доv2 − v1гонит велосипедиста.№194.
V = (a – 2x) ⋅ (b – 2x) ⋅ x. При a = 35, b = 25, x= 5,V = (35 – 10) ⋅ (25 – 10) ⋅ 5 = 25 ⋅ 15 ⋅ 5 = 1875 см3, 0 < x < 12,5.№195. а) a = 11n, где n ∈ Z;б) b = 21n, где n ∈ Z.№196. y = 1,852x, при x = 10 миль, y = 18,52 км;при x = 50 миль, y = 92,6 км; при x = 250 миль, y = 463 км.№197. а) 3,48 – 4,52 = –1,04; –8,93 + 9,16 = 0,23;3,48 – 4,52 < –8,93 + 9,16, т.к. –1,04 < 0,23;111б) 6,48 ⋅ < 6,48 : , т.к. < 8; в) 4,7 – 9,65 > 47 – 9,9, т.к. 9,65 < 9,9;888333 4⋅ 16,4 < 16,4 : , т.к. < .444 3№198.
а) 2,7 ⋅ (–10) + 5 = –22; 1,8 ⋅ (–10) – 4 = –22; –22=–22; значит,2,7x + 5 = 1,8x – 4 х = –10;2,7 ⋅ (–1,2) + 5 = 1,76; 1,8 ⋅ (–1,2) – 4 = –6,16; 1,76 > –6,16; значит,2,7х + 5 > 1,8х – 4 при х = –1,2;2,7 ⋅ 2,4 + 5 = 11,48; 1,8 ⋅ 2,4 – 4 = 0,32; 11,48 > 0,32; значит,2,7х + 5 > 1,8х – 4 при х = 2,4;б) 60 ⋅ (–0,2) – 1 = –13; 50 ⋅ (–0,2) + 1 = –9; –13 < – 9; значит,60m – 1 < 50m + 1 при m = –0,2;60 ⋅ 0,2–1=11; 50 ⋅ 0,2+1=11; 11 = 11; значит, 60m – 1 = 50m + 1 при m = 0,2;60 ⋅ 0,4–1=23; 50 ⋅ 0,4+1=21; 23 > 21; значит, 60m – 1 > 50m + 1 при m = 0,4.№199.а) 10 больше 9,6 и меньше 10,1;б) 0,75 больше 0,7 и меньше 0,8;9больше 57 и меньше 58;в) 641 больше 640 и меньше 650;г) 57112д) –4,71 больше –4,8 и меньше –4,7; е) – 9 больше –10 и меньше –9.3№200.а) x больше или равно –8,3;б) y меньше или равно 0,07;в) 4,52 больше или равно a;г) –3,64 больше или равно b;д) m – n больше или равно k;е) p + x меньше или равно y.№201.
а) да; да; нет; б) да; да; нет.№202. а) m ≥ 5,2;б) k ≤ –1,7;в) 6,5 ≥ x;г) 9,1 ≤ y.№203. а) 100 ≤ x ≤ 110; б) –7,1 < a < 5,2; в) 3 < d < 3,1;г) 0 ≤ k <1.г)23№204. а) –2 < x < 3;б) –5 < a< 0;в) –4 < a + b < 1; г) 0 < ab < 15.№205. а) верно;б) неверно, т.к. при a < 0, b < 0, ab > 0.№206.а) |a + b| = |a| + |b| — нет; например а = –1, b = 1;б) |ab| = |a| ⋅ |b| — да.№207. Если |x| = |y|, то x = y — нет; пример: x = 1; y = –1.№208. Если |a| < |b|, то a < b — нет; пример: a = 1, b = –2.№209. Если |a| > |b|, то a < b — да; пример: a = –2, b = 1.a+b№210. a << b.2№211.–34К параграфу 2№212. а) 8,7 ⋅ 9,6 + 3,5 ⋅ 8,7 – 8,7 ⋅ 3,1 = 8,7 ⋅ (9,6 + 3,5 – 3,1) = 8,7 ⋅ 10 = 87;б) 7,6 ⋅ 6,8 – 1,5 ⋅ 6,8 + 6,8 ⋅ 13,9 = 6,8 ⋅ (7,6–1,5 + 13,9) = 6,8 ⋅ 20 = 20;в) 5,9 ⋅ 2,6 + 5,9 ⋅ 3,2 + 5,8 ⋅ 4,1 = 5,9 ⋅ 5,8 + 5,8 ⋅ 4,1 = 5,8 ⋅ 10 = 58;г) 6,8 ⋅ 8,4 – 1,6 ⋅ 8,4 + 5,2 ⋅ 1,6 = 5,2 ⋅ 8,4 + 5,2 ⋅ 1,6 = 5,2 ⋅ 10 = 52.№213.
а) (1,25 ⋅ 1,7 ⋅ 0,8 – 1,7) ⋅ 3,45 = 0 ⋅ 3,45 = 0;б) 3,947 : (3,6 – 2,6 ⋅ 4 ⋅ 0,25) = 3,947 : 1 = 3,947.№214. а) –3 ⋅ (a – b) = 3b – 3a — тождество;б) –5 ⋅ (y – x) ≠ 5y – 5x — не тождество.№215. а) |x| = |–x|, |x| = |(–1) ⋅ x|, |x| = 1 ⋅ |x|, |x| = |x| — тождество;б) |x – y| = |y – x|, |x – y| = |(–1) ⋅ (x – y)|, |x – y| = |–1| ⋅ |x – y|,|x – y| = 1 ⋅ |x – y| — тождество;в) |2c| = 2|c|, |2| ⋅ |c| = 2|c|, 2|c| = 2|c| — тождество.№216.
а) x – y = x + (–y); б) x3 = –(–x)3.№217. а) |a + 5| = |a| + 5 — не тождество. Пример: a = –5;в) |a – b| – |b – a| = 0 — тождество;б) |a2 + 4| = a2 + 4 — тождество;г) |a + b| – |a| = |b| — не тождество. Пример: a = –1, b = 1.№218.а) (x + y) + ( x – y) = x + y + x – y = 2x; б) (x + y) – ( x – y) = x + y – x + y = 2y.№219.а) 0,8 ⋅ (11x + 10y – 2)=8,8x + 8y – 1,6; б) (20–12a + 4b) ⋅ 1,5 = 30 – 18a + 6b;в) –7 ⋅ (0,5m–1,2n+1)=–3,5m+8,4n–7;г) (–2,2–m+1,5n) ⋅ (–6)=13,2+6m – 9n.№220.
а) (a + b) ⋅ x + (a + b) ⋅ x – 2ax = ax + bx + ax – bx – 2ax = 0;б) 8 ⋅ (x – y) + 8 ⋅ (y – x) = 8x – 8y – 8y – 8x = 0.№221.а) –3,6x–5,2–2,4x – 9 = –6x – 14,2;б) 4,6a+1,5b – 3,2b – 1,8a = 2,8a – 1,7b;в) –6,7a+5b–0,8a – 2,5b=–7,5a+2,5b; г) 1,2x + 3,4x – 5 – 5,3x = –0,7x – 5;д) 2,4a – 0,8m – 0,4m – 1,5m = 2,4a – 2,7m;е) –3,8y + 2x + 8y – 4,3y = –8,1y + 2x + 8y = 2x – 0,1y.№222. а) x ⋅ (–1) + x ⋅ (–2) + x ⋅ (–3) + 6x = –6x + 6x = 0;б)a ⋅ (–5) + a ⋅ 4 ⋅ a + a ⋅ (–3) + a ⋅ 2 = –8a + 6a = –2a.24а) –(–x) + (–y) = x – y; б)–(–x) –(–y) = x + y;в) x + (–(–y)) = x + y;г) x – (–(–y)) = x – y.№224. а) 6,9 – 5,1m + (6m – 1,2) = 5,7 + 0,9m;б) 8,4x – 4,4 – (1,6 + 10x) = 8,4x – 4,4 – 1,6 – 10x = –1,6 – 6;в) 7,5y + (6 – 7,3у) – 5,8 = 0,2y + 0,2; г) –(3,7q – 5,5) + 9q – 3,9 = 5,3q + 1,6.№225.
8a – (4b + 3a) – (4a – 3b) = 8a – 4b – 3a – 4a + 3b = a – b;а) при a = 6,8; b = 7,3, a – b = 6,8 – 7,3 = –0,5;б) при a = –8,9; b= –9,9, a – b = –8,9 – (–9,9) = 1.№226. а) a + (2a – (3a – 5)) = a + 2a – 3a + 5 = 5;б) a – (6a – (5a – 8)) = a – 6a + (5a – 8) = – 5a + 5a – 8 = –8.№227. (17x – 13y + 8) – (20x + 6y) = 17x – 13y + 8 – 20x – 6y = –3x – 19y + 8.№228.Если a кратно 3, то a = 3n, n ∈ Z.Если b кратно 5, то b = 5k, k ∈ Z.Тогда ab = 15 kn — кратно 15.№229.Если a четно, то a = 2n, n ∈ Z.Если b четно, то b = 2k, k ∈ Z.Тогда a ⋅ b = 4 ⋅ kn — кратно 4.№223.К параграфу 3№230. (2x – 3,8) ⋅ (4,2 + 3x) = 0;а) (3,8 – 3,8) ⋅ (4,2 + 5,7) = 0; x = 1,9 — является;б) (4 – 3,8) ⋅ (4,2 + 6) = 2,04 ≠ 0; x = 2 — не является;в) при,4, то (–2,8 – 3,8) ⋅ (4,2 – 4,2) = 0; x = –1 — является;г) (–6 – 3,8) ⋅ (4,2 – 9) = 47,04 ≠ 0 — не является.№231.
а) x2 + 4x + 3 = 0; корнями являются –3 и –1;б) x2 + x = 12; корнями являются –4 и 3.№232. а) 3x + 7 = (9 + x) + 2x, 3x + 7 = 3x + 9, 0x = 2, 0 = 2, корней нет;б) 5x – 1 = 4 ⋅ (x – 2) – (9 – x), 5x – 1 = 5x – 1, 0x = 0, 0 = 0,Верно для любого x.в) x2 = x, x = 0; x = 1. Уравнение имеет два корня;г) x + 1 = x – 1, 0x = –2; 0 = –2, корней нет.№233.Уравнения корней не имеют, т.к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
