makarytchev-gdz-7-1-1289-2003 (542427), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

а) 8 < 13 < 15;б) 4,1 < 4,18< 4,2; в) 63 < 63,5 < 64;г) –11 < –8,1 < –7; д) 1,8 < a < 2,8;е) a < x < b.№57.1 15 13 19 5а) 8,6<8,613<8,7; б) << .< ; в) –3,7 < –3,621 < –3,6; г) <8 112 74 24 64№58. а) 0,7 < 0,79 < 0,8;б) 6 < 6 < 7;в) –10 < –4,6 < 0;5г)–16 < m < –15;д) 2,65 < k < 2,66;е) m < y < n.№59.bacxb < a < c.№60.а) 7,3 не больше x;б) y не меньше 0,83;в)a не меньше –10,4;д) n не меньше 4,4 и не больше 6,1;г)k не больше 0,5;е) m не меньше 7,6 и не больше 20,8;ж) a не меньше –5 и меньше –2; з) b не меньше x и не больше y.№61.а) при x = 2,7, 2,7 ≤ 5,3; x≤ 5,3 — верное неравенство;верное неравенство;при x = 5,3, 5,3 ≤ 5,3; x≤ 5,3 —при x = 6, 6 ≤ 5,3; x> 5,3 —неверное неравенство;б) при y = 3,5, 3,5 < 4,8; y < 4,8 — неверное неравенство;неверное неравенство;при y = 4,8, 4,8 ≥ 4,8; y≥ 4,8 —при y = 7,1, 7,1 ≥ 4,8; y≥ 4,8 —верное неравенство;неверное неравенство;в) при x = 0,5, 0,6 < 0,5 ≤ 0,8 —неверное неравенство;при x = 0,6, 0,6 < 0,6 ≤ 0,8 —верное неравенство;при x = 0,7, 0,6 < 0,7 ≤ 0,8 —при x = 0,8, 0,6 < 0,8 ≤ 0,8 —верное неравенство;неверное неравенство;при x = 0,9, 0,6 < 0,9 ≤ 0,8 —верное равенство;г) при y = 2,1, 2,1 ≤ 2,1 ≤ 2,4 —верное равенство;при y = 2,2, 2,1 ≤ 2,2 ≤ 2,4 —при y = 2,3, 2,1 ≤ 2,3 ≤ 2,4 —верное равенство;верное равенство;при y = 2,4, 2,1 ≤ 2,4 ≤ 2,4 —неверное равенство.при y = 2,5, 2,1 ≤ 2,5 ≤ 2,4 —№62.а) x ≤ 8; б) y ≥ 0; в) 5 < a ≤ 7;г) –2 ≤ b < 1.№63.а) x < 0; б) m > 0; в) y ≥ 0;г) z ≤ 0.№64.а) 11 ≤ x < 12; б) 50 < y ≤ 100; в) 350 < a < 400; г) –100 ≤ b ≤ –10.8№65.v1 =700;xv2 =630;y700630= 56 км/ч; v2 == 60 км/ч; v1 < v2;12,510,5700630б) при x = y = 14,v1 == 50 км/ч; v2 == 45 км/ч; v1 > v2.14148 ⋅ 100№66.а) 200 — 100%;8 — x%;x=% = 4%;2002 ,1 ⋅ 100б) 14 — 100%;2,1 — x%;x=% = 15%;140,363 ⋅ 100% = 5,5%;в) 6,6 — 100%;0,363 — x%; x =6 ,610, 2 ⋅ 100x=% = 120%.г) 8,5 — 100%;10,2 — x%;8,51200 ⋅ 100№67.1600 — 100%; 1200 — x%; 100% –% = 75%.1600100% – х = 100% – 75% = 25%.№68.а) 37,6 – 5,84 + 3,95 – 8,9 = 41,55 – 14,74 = 26,81;б) 81 – 45,34 + 19,6 + 21,75 = 122,35 – 45,34 = 77,01;в) 17,1 ⋅ 3,8 : 4,5 ⋅ 0,5 = 14,44 ⋅ 0,5 = 7,22;г) 81,9 : 4,5 : 0,28 ⋅ 1,2 = 18,2 : 0,28 : 1,2 = 65 ⋅ 1,2 = 78.a№69.а) x + ab; б);в) (x + a) ⋅ (x – b).b−cа) при x = 12,5; y = 10,5, v1 =§ 2.

Преобразование выражений4. Свойства действий над числами№70.а) переместительное сложения; б) переместительное умножения;в) сочетательное сложения;г) распределительное свойство.№71.а) 3,17 + 10,2 + 0,83 + 9,8 = (3,17 + 0,83) + (10,2 + 9,8) = 4 + 20 = 24;б) 4,11+15,5+0,89 + 4,4 = (4,11 + 0,89) + (15,5 + 4,4) =5 + 19,9 = 24,9;в) 15,21–3,9–4,7 + 6,79 = (15,21 + 6,79) – (3,9 + 4,7) = 22 – 8,6 = 13,4;г) –4,27 + 3,8 – 5,73 – 3,3 = (3,8 – 3,3) – (4,27 + 5,73) = 0,5 – 10 = –9,5.№72.

а) 8,91+25,7+1,09=10+25,7 = 35,7; б) 6,64+7,12+2,88 = 6,4+10=16,64;в) 7,15–9,42+12,85–0,58 = 20–10 = 10;г) 18,9–6,8–5,2–4,1=14,8–12 = 2,8.№73.Используется переместительное, а затем сочетательное свойство сложения.137⎛1 3⎞а) 5 + 13 = (5 + 13) + ⎜ + ⎟ = 18 ;848⎝8 4⎠5171⎛5 1⎞б) 19 + 10 = (19 + 10) + ⎜ + ⎟ = 29 = 30 .636366⎝⎠9№74.3116232713134а) 5 − 2 + 1 − 4 = 7 − 7 = 0 ; б) 8 − 6 − 2 + 1 = 9 − 9 = = 1 .47473559999№75. а) 50 ⋅ 1,34 ⋅ 0,2 = (50 ⋅ 0,2) ⋅ 1,34 = 10 ⋅ 1,34 = 13,4;б) –75,7 ⋅ 0,5 ⋅ 20 = –75,7 ⋅ (0,5 ⋅ 20) = –75,7 ⋅ 10 = –757;в) 25 ⋅ (–15,8) ⋅ 4 = (25 ⋅ 4) ⋅ (–15,8) = 100 ⋅ (–15,8)= –1580;г) 0,47 ⋅ 0,4 ⋅ 25 = 0,47 ⋅ (0,4 ⋅ 25) = 0,47 ⋅ 10 = 4,7.№76.11⎞5533⎞⎛⎛а) 3 ⋅ 5 = ⎜ 3 + ⎟ ⋅ 5 = 15 + = 15 ; б) 7 ⋅ 2 = 7 ⎜ 2 + ⎟ = 14 + 3 = 17 ;88⎠8877⎠⎝⎝22⎞55⎞⎛⎛в) 2 ⋅ 10 = ⎜ 2 + ⎟ ⋅ 10 = 20 + 4 = 24 ; г) 6 ⋅ 4 = 6 ⎜ 4 + ⎟ = 24 + 2 ,5 = 26 ,5 .55⎠1212 ⎠⎝⎝№77. а) 3,5 ⋅ 6,8 + 3,5 ⋅ 3,2 = 3,5 ⋅ (6,8 + 3,2) = 3,5 ⋅ 10 = 35;б) 12,4 ⋅ 14,3 – 12,4 ⋅ 4,3 = 12,4 ⋅ (14,3 – 4,3) = 12,4 ⋅ 10 = 124.№78.а) 15,7 ⋅ 3,09 + 15,7 ⋅ 2,91 = 15,7 ⋅ (3,09 + 2,91) = 15,7 ⋅ 6 = 94,2;б) 4,03 ⋅ 27,9 – 17,9 ⋅ 4,03 = 4,03 ⋅ (27,9 – 17,9) = 40,3.№79.а) 24 ⋅ 17 + 17 ⋅ 6 = 17 ⋅ (24 + 6) = 17 ⋅ 30.

Т.к. 30 делится на 5, то и выражение делится.б) 34 ⋅ 85 + 34 ⋅ 36 = 34 ⋅ (85 + 36) = 34 ⋅ 121. Т.к. 121 делится на 11, то и выражение делится.№80.№81.№82.5a + 10b.1160t + 50 p6 < 6 < 6 ,3 ..75t+ p№83. B(–1,5); C(–0,2); D(0,6); A(1,45).№84.2–2–1013–3B DCA(1,4); B(9–1,7); C(0,8); D(–1,2).Ax5. Тождества№85.а) переместительное сложения;б) сочетательное сложения;в) переместительное сложения;г) распределительное свойство.№86.а) переместительное умножения; б) распределительное свойство;в) переместительное сложения и умножения;г) распределительное свойство.№87.

а) да; б) да; в) нет; г) да.№88. а) да; б) нет; в) нет; г) да.№89. а) распределительное; б) распределительное.10№90. а) a ⋅ 0 = 0; б) a + (–a) = 0; в) a ⋅ b = (–a) ⋅ (–b); г) a2 = (–a)2.№91. а) 7x – 14 = 7(x – 2); б) x(y – 2) = xy – 2x.№92. а) x = 0; б) верно для любого x.№93.а) 6⋅(x–y)=6x – 6y — тождество;б) 25⋅(a–a) = 25 — не тождество;в) 3a–4=a+(2a – 4) — тождество; г) 0,3a ⋅ 5a = 1,5ab — тождество.№94.а) x + (–x) + y = y — тождество; б) 1 ⋅ b + 2a = 2a + b — тождество;в) (–1)⋅a+b=b–a — тождество; г) 5y – 15 = 5(y – 2) — не тождество.3224№95. а) ⋅ 2, 4 + ⋅ 0 ,15 = 0 ,9 + 0,1 = 1 ; б) 2 ,08 : − 0,15 ⋅ = 3,12 − 0 ,12 = 3 .8335№96. а) x2 – 5y при x = –2, y = 1,6, x2 – 5y = (–2)2 – 5 ⋅ 1,6 = 4 – 8 = –4;б) a2 – 3b при a = –11,b= ,2621 1 11⎛ 1⎞a2 – 3b = ⎜ − ⎟ − 3 ⋅ = − = − .6 4 24⎝ 2⎠№97.при a = –20, 2a–7=2⋅(–20)–7=–47; 3a+4=3(–20)+4=–56; –47>–56; 2a–7>3a+4;при a = –8, 2a–7=2⋅(–8)–7=–23; 3a+4=3(–8)+4=–20; –23<–20; 2a–7<3a+4;при a = –6, 2a–7=2⋅(–6)–7=–19; 3a+4=3(–6)+4=–14; –19>–14; 2a–7<3a+4.6.

Тождественные преобразования выражений№98.а) –6,2a ⋅ 5 = –(6a + 0,2a) ⋅ 5 = –30a – a = –31a; б) 4c ⋅ (–1,25) = –5c;в)0,3x ⋅ (–12y) = –3,6xy; г) –0,1b ⋅ (–2,3c) = 0,23bc.№99.а) 1,6 ⋅ (–0,2n) = –0,32n; б) –6,4a ⋅ (–5c) = 32ac.№100. а) 7 ⋅ (x – y) = 7x – 7y;б) (a – 4b) ⋅ 3 = 3a – 12b;в) –23⋅(2a–3b + 1) = –46a + 69b – 23; г)1,5⋅(–3x + 4y – 5z) = –4,5z + 6y – 7,5z.№101.

а) 1,2 ⋅ (5 – a) = 6 – 1,2a; б) (m – 4x) ⋅ (–6) = 24x – 6m;в) 2,5⋅(4x–6y – 2) = 10x – 15y – 5; г) –0,1 ⋅ (100a+10b – c) = –10a – b + 0,1c.№102. 2 ⋅ (b – a), –2 ⋅ (a – b), –2a + 2b.№103.а) 5a + 27a – a = 31a;б) 12b – 17b – b = –6b;в) 6x – 14 – 13x + 26 = –7x + 12;г) –8 –y + 17 – 10y = –11y + 9.№104.а) 13a + 2b – 2a – b = 11a + b;б) 41x – 58x + 6y – y = –17x + 5y;в) –5,1a – 4b – 4,9a + b = –10a – 3b; г) 7,5x+y–8,5x–3,5y = –x – 2,5y.№105.а) 8x – 6y + 7x – 2y = 15x – 8y;б) 27p + 14q – 16p – 3q = 11p + 11q;в) 3,5b–2,4c–0,6c–0,7b=2,8b–3c; г) 1,6a+4x–2,8a–7,5x = –1,2a – 3,5x.№106.а) x + (b + c + d – m) = x + b + c + d – m; б) a–(b–c–d) = a – b + c + d;г) x+(a–b)–(c+d)=x+a–b–c–d.в) x+y–(b+c–m)=x+y–b–c+m;№107.а) m + (a – k – b) = m + a – k – b;б) m – (a – k – b) = m – a + k + b;в) x + a + (m – 2) = x + a + m – 2; г) a–(b–c)+(m+n)=a – b + c + m + n.11№108.а) (x – y) – m = x – y – m;б) (a + b) – (c – d) = a + b – c + d;г) –(2a – b) + (m – 1) = –2a + b + m – 1.в) –(m – n + 5) = –m + n – 5;№109.а) a + (b – (c – d)) = a + b – c + d; б) x – (y – (p + k)) = x – y + p + k.№110.а) 5 – (a – 3) = 5 – a + 3 = 8 – a;б) 7 + (12 – 2b) = 7+12–2b = 19 – 2b;в) 64–(14+7x)=64–14–7x=50– 7x; г) 38+(12p–8)=38+12p–8=30 + 12p.№111.а) x + (2x + 0,5) = 3x + 0,5;б) 3x – (x – 2) = 2x + 2;г) 6b + (10 – 4,5b) = 1,5b + 10.в) 4a – (a + 6) = 3a – 6;№112.

а) (5x – 1) – (2 – 8x) = 5x – 1 – 2 + 8x = 13x – 3,при x = 0,75, 13x – 3= 13 ⋅ 0,75 – 3 = 9,75 – 3 = 6,75;б) (6 – 2x) + (15 – 3x) = 6 – 2x + 15 – 3x = 21 – 5x,при x = –0,2, 21 – 5x = 21 – 5 ⋅ (–0,2) = 21 + 1 = 22;в) 12 + 7x – (1 – 3x) = 12 + 7x – 1 + 3x = 10x + 11,при x = –1,7, 10x + 11 = 10 ⋅ (–1,7) + 11 = –17 + 11 = –6;д) 37 – (x – 16) + (11x – 53) = 37 – x + 16 + 11x – 53 = 10x,при x = –0,03, 10x= 10 ⋅ (–0,03) = –0,3.№113.

а) (x – 1) + (12 – 7,5x) = x – 1 + 12 – 7,5x = 11 – 6,5x;б) (2p + 1,9) – (7 – p) = 2p + 1,9 – 7 + p = 3p – 5,1;в) (3 – 0,4a) – (10 – 0,8a) = 3 – 0,4a – 10 + 0,8a = –7 + 0,4a;г) b – (4 – 2b) + (3b – 1) = b – 4 + 2b + 3b – 1 = 6b – 5;д) y – (y + 4) + (y – 4) = y – y – 4 + y – 4 = y – 8;е) 4x – (1 – 2x) + (2x – 7) = 4x – 1 + 2x + 2x – 7 = 8x – 8.№114. 3 ⋅ (a + 2) – 3a = 3a + 6 – 3a = 6.№115. а) 3 ⋅ (6 – 5x) + 17x – 10 = 18 – 15x + 17x – 10 = 8 + 2x;б) 8 ⋅ (3y + 4) – 29y + 14 = 24y + 32 – 29y + 14 = –5y + 46;в) 7 ⋅ (2z – 3) + 6z – 12 = 14z – 21 + 6z – 12 = 20z – 33;г) 2 ⋅ (7,3 – 1,6a) + 3,2a – 9,6 = 14,6 – 3,2a + 3,2a – 9,6 = 5;д) –5 ⋅ (0,3b + 1,7) + 12,5 – 8,5b = –1,5b – 8,5 + 12,5 – 8,5b = –10b + 4;е) –4 ⋅ (3,3 – 8c) + 4,8c + 5,2 = –13,2 + 32c + 4,8c + 5,2 = –8 + 36,8c.№116.

а) 0,6 ⋅ (p – 3) + p + 2 = 0,6p – 1,8 + p + 2 = 1,6p + 0,2,при p = 0,5, 1,6p + 0,2 = 1,6 ⋅ 0,5 + 0,2 = 1;б) 4 ⋅ (0,5q – 6) – 14q + 21 = 2q – 24 – 14q + 21 = –12q – 3,при q =11, –12q – 3 = –12 ⋅ – 3 = –7;33в) –0,5 ⋅ (3a + 4) + 1,9a – 1 = –1,5a – 2 + 1,9a = 0,4a – 3,1⎛ 1⎞при a = – , 0,4a – 3 = 0,4 ⋅ ⎜ − ⎟ – 3 = –3,1;4⎝ 4⎠г) 10 ⋅ (0,7 – 3b) + 14b + 13 = 7 – 30b + 14b + 13 = –16b + 20,при b = –16, –16b + 20 = –16 ⋅ (–16) + 20 = 276.№117.

а) 3 ⋅ (2m + 1) + 4m – 7 = 6n + 3 + 4m – 7 = 10m – 4;б) –6 ⋅ (3n + 1) + 12n + 9 = –18n – 6 + 12n + 9 = –6n + 3;12в) 5 ⋅ (0,6 – 1,5p) + 8 – 3,5p = 3 – 7,5p + 8 – 3,5p = 11 – 11p;г) 0,2 ⋅ (3a – 1) + 0,3 – 0,6a = 0,6a – 0,2 + 0,3 – 0,6a = 0,1;д) 0,9 ⋅ (2b – 1) – 0,5b + 1 = 1,8b – 0,9 – 0,5b + 1 = 1,3b + 0,1;е) –2,6 ⋅ (5 – c) – c + 8 = –13 + 2,6c – c + 8 = –5 + 1,6c.№118.111 11 1 1 11 1а) 12,6 – < 12,6 – , т.к.

Характеристики

Список файлов книги