makarytchev-gdz-7-1-1289-2003 (542427), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Условия a = 0 и b = 0 не могут быть выполнены одновременно, т.к. решения системы12419c + d = 1;есть числа c = , d =, т.е. не целые. Значит, можно вы62c + d = 2;43432разить из первого уравнения 19 (19a + b) = 1 − d − 19c, а из второго2 − d − 62c.622 =62a + bПреобразуем последнюю формулу:2 − d − 62c 1 − d − 19c 1 − 43c19a + b 1 − 43c+= 192+==622 =62a + b62a + b62a + b62a + b 62a + b62a + b 43 ⋅ 192 ⋅ a 1 − 43c1 − 43(192 ⋅ a + c)+= 192 +.= 192−62a + b62a + b62a + b62a + b1 − 43(192 ⋅ a + c)Отсюда следует: 622 − 192 =.62a + b2262 − 19 = (62 − 19)(62 + 19) = 43 ⋅ 81.{1841 − 43(192 ⋅ a + c ).62a + b1 − 43(192 ⋅ a + c) 1Таким образом 81(62a + b) ==− (192 ⋅ a + c ).4343Перенесем скобку в левую часть равенства:181(62a + b) + (192 ⋅ a + c) =.43Мы нашли, что с помощью операций сложения и умножения на число надцелыми числами получено дробное число, чего быть не может.
Значит, таких коэффициентов a, b, с, d не существует.№1274.x+z.y=243x +2x z−2xz3−z4−4x2y2+4y2z2=x4+2x3z − 2xz3 − z4 − x2(x + z)2 + z2x + z2 == x4 + 2x3z − 2xz3 − z4 − x2(x2 + 2xz + z2)+ z2(z2 + 2xz + x2) =x4 + 2x3z − 2xz3 − x4 − 2x3z − z2x2 + x2z2 + 2xz3 + z4 = 0.№1275.p2+2q2 = 1; 2q2 = p2-1; 2q2 = (p-1)(p+1).p≠2, т.к. четное число не может быть равно нечетному.1) При p>2 p — нечетное, значит, (p-1)(p+1) — четные, причемодно из нихделится на 4. Т.е. (p-1)(p+1) кратно 8.
Значит 2p2 кратно 8. Отсюда следует,что q = 2. 8 = p2 – 1; p2 = 9; p = 3.№1276.5x3 – 32x2 + 75x – 71 = a(x – 2)3 + b(x – 2)2 + dПусть y = x – 2, тогда x = y + 2.ay3 + by2 + cy + d = 5(y + 2)3 – 32(y + 2)2 + 75(y + 2) – 71 == 5(y3 + 6y2 + 12y + 8) – 32(y2 + 4y + 4) + 75(y + 2) – 71 == 5y3+30y2+60y+40–32y2–128y–128+75y+150–71 = 5y3 – 2y2 + 7y – 9.Ответ: a = 5; b = – 2; c = 7; d = – 7.№1277.y = x + 1 ⇒ x = y – 1.3x3 + 7x2 + 9x + 6 = 3(y – 1)3 + 7(y – 1)2 + 9(y – 1) + 6 == 3(y3 – 3y2 + 3y – 1) + 7(y2 – 2y + 1) + 9(y – 1) + 6 == 3y2 – 9y2 + 9y – 3 + 7y2 – 14y + 7 + 9y – 9 + 6 = 3y3 – 2y2 – 4y + 1.Ответ: a = 3; b = – 2; c = – 4; d = 1.№1278.Т.
к. x, y –натуральные, то y может быть равнятся 1,2.1) Пусть y = 1. 3x + 7y = 3x + 7 = 23; 3x = 16;Значит, получаем: 43 ⋅ 81 =x=16– не натуральное число.32) Пусть y = 2. 3x + 7y = 3x + 14 = 23; 3x = 9; x = 3.Ответ: (3,2).185№1279.⎧⎪ x − y = −1; x − z = −2;; 2x = 6; x = 3;а) ⎨ y − z = −1;z + x = 8;⎪⎩ z + x = 8;3 – y = – 1; y = 4; z + 3 = 8; z = 5.Ответ: (3;4;5).⎧⎪ x + y = −3; ⎧⎪ x + y = −3;x − z = − 9;б) ⎨ y + z = 6; ⎨− y − z = −6;2x = – 8; x = – 4;z + x = 1;⎪⎩ z + x = 1;⎪⎩ z + x = 1;– 4 + y = – 3; y = 1; z – 4 = 1; z = 5;Ответ: ( – 4;1;5).№1280.Пользуясь таблицами на форзацах книги, находим, что это число729 = 272 = 93. Других таких чисел нет. Ответ: 729.№1281.Пусть a и b искомые числа.
Т. к. их наибольший общий делитель 24 , то a =24n, b = 24k, где n и k взаимно простые числа.a + b = 24n + 24k = 24(n + k); 24(n + k) = 168; n + k = 7;Значит, возможны случаи: n=1 и k=6; n=2 и k=5; n=3 и k=4; n=4 и k=3; n=5 иk = 2; n = 6 и k = 1. a = 24; b = 144; a = 48; b = 120; a = 72; b = 96; a = 96;b = 72; a = 120; b = 48; a = 144; b = 24.№1282.x + z = 26; x = 3 и y = 23; x = 23 и y = 3;x = 7 и y = 19; x = 19 и y = 7; x = 13 и y = 13.№1283.18км1ч 7мин = 67мин; 1ч 16мин = 76мин; 18км/ч == 0,3км/мин.60с12= 40мин. Значит в гору и под горуПо ровной дороге мотоциклист ехал0,3он ехал туда 67 – 40 = 27мин, обратно 76 – 40 = 36мин.{{В горуS,кмt, минТуда3x13x16y16y1Обратно6x26x23y23y2⎧ x1 + y1 = 27;⎪ x2 + y2 = 36;⎪3⎪ = 6;⎨xx2⎪ 1⎪6 = 3 ;⎪⎩ y1 y2186Под горукмv,мин⎧ x1 + y1 = 27;⎪ x + y = 36;2⎪ 2⎨ x2 = 2 x1;⎪y⎪ y2 = 1 ;2⎩⎧⎪ x1 + y1 = 27;⎨2 x + y1 = 36;⎪⎩ 1 2S, кмt, мин{−x4+x y− =y 27= ;−72;1111v,кммин– 3x1 = – 45; x1 = 15; y1 = 27 – 15 = 12.Значит, туда в гору мотоциклист ехал 15мин = 0,25ч, под гору 12мин = 0,2ч.3366v2 = == 30км/ч .v1 = == 12км/ч ,x1 0 ,25y1 0,2Ответ: 12км/ч; 30км/ч.№1284.Пусть сейчас x лет брату, y лет сестре.x − 2 = 2(y − 2); x − 2 = 2 y − 4;6 = – 3y + 36; 3y = 30; y = 16.x − 8 = 5(y − 8); − x + 8 = −5 y + 40;Значит сестре 10 лет.x = 2(y – 2) + 2 = 2(10 – 2) + 2 = 18.
Значит, брату 18 лет.Ответ: 18 лет, 10 лет.№1285.Пусть x ⎯ скорость автобуса, y ⎯ скорость автомобиля. Реально они ехали1ч 30 мин = 90 мин. Если бы автобус выехал на 1ч 15 мин раньше, то он быехал 90 – 15 + 75 =150 мин; Если бы автомобиль выехал на 15 мин позже, тоон бы ехал 90 – 15 – 15 = 60 мин.90 x + 90 y = 180; ⎧ x + y = 2; ⋅ ( − 2)−2 x − 2 y = −4;150 x + 60 y = 180; ⎨⎩5 x + 2 y = 6;5 x + 2 y = 6;{{{3x = 2; x ={422; y=2−x=2−= .33322 60 кмкм/мин = ⋅= 40 км / час, скорость ав33ч44 60 кмтомобилякм/мин = ⋅= 80 км / час.33чОтвет: 40 км/час; 80 км/час.№1286.Пусть x ⎯ скорость велосипедиста, y ⎯скорость второго автобуса; значит,512y.
С первым автобусом велосипедистскорость первого автобуса 1 y =7714встретился через 1ч 20 мин = 1 ч =ч, со вторым через 2 ч.334 12⎧⎪ 4x + ⋅ y = 100 ⋅ 3 ⋅ 7 ; 28 x + 48 y = 2100; ⎧7 x + 12 y = 525;⎨ x + y = 50; ⋅ ( − 12)⎨33 72 x + 2 y = 100;⎩⎪⎩2 x + 2 y = 100;Значит, скорость автобуса{{7−12x +x12− 12y =y525= −;600;− 5x = −75; x = 15.Значит, скорость велосипедиста 15 км/час.Ответ: 15 км/час.№1287.Пусть s ⎯расстояние между пунктами A и B, x ⎯ скорость всадника, у ⎯скорость пешехода. Всадник двигался 1ч 40 мин = 100 мин.187⎧⎪⎪2 s = 100 x;s⎪s⎨ + 50 = ;xy⎪⎪s + 2 = s − 2;⎪ xy⎩⎧s⎪ = 50;⎪xs⎪⎨50 + 50 = ;y⎪⎪s + 2 = s − 2;⎪x x y y⎩⎧s⎧ 1 50⎪ = 50;⎪ = ;⎪x⎪x s⎪s⎪ 1 100;⎨ = 100;⎨ =ys⎪⎪y⎪50 + 2 = 100 − 2 ; ⎪ 1 + 1 = 25;⎪xy ⎪⎩ x y⎩6s50 100s6= ; y=+= 25; 50 + 100 = 25s; s =6; x = 6; x ==;ss100 10050 50Значит, расстояние между A и B 6 км,66 60 кмскорость всадникакм/мин == 7,2 км/ч,⋅5050ч66 60 кмскорость пешеходакм/мин == 3,6 км/ч.⋅100100чОтвет: 6 км; 7,2 км/ч; 3,6 км/ч.№1288.1) Тонна только что добытого угля содержит сухой массы100% − 2%1т⋅= 0 ,98 т .100%2) Пусть x ⎯ масса угля после двух недель пребывания на воздухе.
Тогдамасса воды в угле с одной стороны равна х ⎯ 0,98, с другой12%⋅ x = 0 ,12 x.100%49x − 0,98 = 0,12х; 0,88х = 0,98; x =.4449Значит, масса углят. Масса воды в угле444949 49 49 ⎛ 11 ⎞ 49 25 − 22 147− 0,98 =−= ⎜ − ⎟= ⋅=т.4444 50 2 ⎝ 22 25 ⎠ 25501100147т.Ответ:1100№1289.Пусть х ⎯ скорость ходьбы братьев, s ⎯ расстояние от школы до дома, y ⎯скорость бега, t ⎯ время, которое первый брат бегал.x⎧t⎧12s − 15x − t⎪s6 = 15 + t − 15 − ; ⎧t = 12;+ 302y 6t⎪ + 6 = 15 + t +; ⎪⎪2 ⎪==3.+ 30⎨ ⎛t⎨x⎨xy⎞12⎪ x ⎜ + 30 ⎟ = ty;⎪ x⎪ =2; xt⎩x⎪t = ty − 2 ⋅ 15x;⎠⎩⎪ ⎝ 2⎩ 2Значит, скорость бега в 3 раза больше скорости ходьбы.Ответ: 3.188189.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
